华东师大版八年级数学上册 第十二章《全等三角形》单元测试卷带答案

华东师大版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷（带答案）

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一、单选题

1.如图，已知VA8C中，AB=4,AC=5,边8c的垂直平分线分别交8C,AC于点E,F,点D为直线所

上一点，则△ABD的周长最小值为（）

2.如图，ZABC.NE4C的平分线8P、AP交于点尸，PM1BEPNA.BF则下列结论中正确的个数是（）

①C尸平分NACF；②Z/1BC+2ZAPC=180°；

③NAC8=2/APB；④S△qAC=SNAA4+S^PCN.

A.1B.2C.3D.4

3.如图是设计师为公园设计的一座斜拉桥的剖面图，8C是桥面，AO是桥柱，设计大桥时要保证桥柱和

桥血是垂直的，且两根钢绳AB,4c与桥面的夹角相等，则下列说法中不正确的是（）

A.AB=ACB.AB=BC

C.。为8c的中点D./BAD=NCAD

4.如图，在△A5C中，以点A为圆心，4c的长为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E和点。为圆心、

大于大EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交8c.于点〃.若N8=45,NC=2NCA。则

2

NBAE的度数为（）

C.30°D.35°

5.如图，在VA3C与AAC。中N8=85。Z4CB=45°AC=ADAB//CD则/。的度数为（)

50°C.55°D.65°

6.如图，在△ABC中，NA=36。ZC=72°,BD平分NABC,DE〃BC,则图中等腰三角形的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B,C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关

数据为448。=60。,44。8=60。,8。=48米，则47=（）

BC

A.45米B.48米C.5()米D.52米

8.如图，在VA8C中，AB=AC,分别以点4和点3为圆心，大于1A8的长为半径作弧，两弧相交于M,

2

N两点，作直线MN交8c于点0,连接A。，若4=50。，则/D4C的度数为（）

C.30°D.80°

二、填空题

9.如图，在VA4C中，AB=AC,ADJ.BC于点D,E,尸分别是A。上的任意两点.若V人AC的面积为20cm?,

则身中阴影部分的面积为cm2.

10.如图，已知AB工BDEDI；ABAB=ED要使△/WCgZ\EOC，且需用“HL”进行判定，可补充

的一个条件是：.

II.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪“由两根有槽的棒。4,。3组

成，两根棒在。点相连并可绕。转动，。点固定，（OC=DC=OE,点D,E可在槽中滑动，若ZBDE=78°,

则NCO£>=度.

12.如图，在等腰VA4C中，AB=AC,ZBAC=120°点。是线段4c上一点NADC=9O。，点P是区4延

长线上一点，点O是线段A3上一点，OP=OC,下面的结论：①N4PO=/4CO：②NAPO+NOCO=40。：

AE

B17。

17.如图，AC//DFAC=DFBF=EC求证：AB=DE.

18.在V4?C中，A8=AC.£>是边3c上一点，点E在AO的右侧，线段AE=A£>,RZDAE=ZBAC.求

证：BD=CE.

参考答案

1.D

【分析】本题此题考查了轴对称的最短路线问题，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，利用数形

结合的思想是解题关键.

•；BC的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F

的周长=A3+AD+8£>=A8+AO+C£>

・••当A、。、C三点共线时，AD+CO最小，即此时△A&9的周长最小，此时点。与点尸重合，最小值即

为AC的长

・•.△A8O的周长的最小俏为AC+A8

VAI3-4AC=5

，△AB。的周长的最小值为：5+4=9

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知

识点，正确添加辅助线是解题的关键.

过点尸作?。_LAC于点。，根据角平分线的性质以及判定即可得到耿=加，则CF平分乙4C”，即可判

断①；可得NA8C+NA/PN=180°,由RSAAM且RIAQAO(HL),得到NA/加=NAPQ,同理可

ZMPN=2ZAPC,即可判断②；由角平分线以及三角形外角性质得到NC4f=NAAC+NACB=2NR\M

ZPAM=^ZABC+ZAPB即可判断③：由②可知Rt△尸AMgRt△弘力RlPCD^RsPCN则也腐=S，/,，

S…Sm即可判断④.

【详解】解：①如答图,过点P作。力1_A。干点/)

80平分/48C4P平分/E4CPM1I3EPN1BFPD1AC

PM=PN,PM=PD

:.PN=PD

•・•点P在乙ACF的平分线上，故①正确;

②・.,PM1BE,PNLBF

ZABC+90°+ZMPN+90。=360°

.".Z4BC+zSWP/V=180°.

PA=PA

在RtPAM和RtA/<4D中•

APM=PD,

・•・RtAMM^RtAPAD（HL）

s.ZAPM=ZAPD

同理可证得RsPCD^RgPCN

:.tCPD=NCPN

.-.ZA//W=2z64PC

.­.Z4BC4-2ZAPC=18(r,②正确；

③AP平分/CAE、BP平分/ABC

:.^CAE=ZABC+ZACB=2ZPAMZPAM=-ZABC+ZAPB

2

:.AACB=2ZAPB,③正确；

④由②可知Rt^PAM^Rt^PADRt△尸C加Rt△尸CN

SgAl)二■^△PA.WSdpa)—SRCN

S»&河+SfcN=SMAD+S△ae=^£\PAC»故④正确

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

先利用AAS证明△A3。丝△AC。，冉根据全等三角形的性质逐一判断即可得出答案.

【详解】解：由题意，WZAD^=ZADC=90°ZABD=ZACD

在4AAO和中

NABD=Z.ACD

NADB=ZADC

AD=AD

.\£,ABD^^ACD（/\AS）

：.AB=AC故选项A不符合题意；

BD=CD即。为AC的中点，故选项C不符合题意；

ZBAD=ZCAD故选项D不符合题意；

不能得出AB与8c的数量关系，故B选项符合题意；

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质与判定，直角三角形中两个锐角互余；根据作图

过程可得，”是EC的垂直平分线，可得4E=AC,ZAO8=WC=900根据三线合一可得

Z£AD=ZC4D=lzE4C,再根据/8=45。，ZC=2ZC4£）即可求出NCAO=3（）°的度数，进而即可求解.

【详解】解：由作图过程可知：AP是EC的垂直平分线

・•.AE=AC,/ADB=ZADC=90°

/.NEAD=ZCAD=-ZEAC

2

'：4=45。

:.NBA。=90。-45。=45。

VZC=2ZCADZC+ZC4D=90°

，3NC4O=90。

，ZC4D=3O°

/.NEW=30°

，Z^AE=45o-30o=15o.

故选：A.

5.B

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是根据三

角形内角和定理求III^BAC的度数.

根据三角形的内角和定理，平行线的性质，以及等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：•.•4=85。ZACB=45°

ZR4C=180°-85°-45°=50°

-：AB//CD

ZAC£>=NG4B=50°

-AD=AC

ND=448=50°

故选：B.

6.D

【分析】根据已知的角利用两直线平行的性质求出一些角的大小，即可得到等腰三角形的个数.

【详解】解：在^ABC中，ZA=36°ZC=72°

NABO72°

BD平分NABC

ZABD=ZCBD=36°

DE//BC

ZEDB=ZCBD=36°

ZCDB=ZBCD=72°

等腰三角形的个数有5个，分别是AABC,AAED,AEBD,ABDC,ADAB.

故选D.

【点睛】此题重点考查学生对等腰三角形的认识，理解等腰三角形的性质是解题的关键.

7.B

【分析】本题考查了三角形的分类，等边三角形的定义，根据NA4C=6(T,NAC4=60°,可得VA3C是等

边三角形，由8。=48米，即可解答.

【详解】解：48c=60°,ZACB=60°

••・ZABC=zy\CB

・•・AC=AB

・・・VA8C是等边三角形

AC=BC=48米

故选：B.

8.C

【分析】本题考查作图一基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题

的关键.由作图过程可得，直线MN为线段A3的垂直平分线，^AD=BD,可得NZM4=NB=50。.由

题意得NC=N3=50。，ZBAC=180°-ZC-ZZ?=80°再根据NC4O=NBAC—ND43可得答案.

【详解】解：由作图过程可得，直线MN为线段的垂直平分线

:・AD=BD

・•・ZZMB=Z5=50°.

VAB=ACZB=50°

ZC=ZB=50°.

:.ABAC=180。-NC-NB=80°

・•・ZGW=ZBAC-/DAB=80°-50°=30°.

故选：C.

9.10

【分析】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用轴对称发现并利用△CM和ABE尸的面积相等

是正确解答本题的关键.根据等腰三角形是轴对称图形知，△CM和48环的面积相等，所以阴影部分的

面积是三角形面积的一半.

【详解】解：vAB=ACADJ.BC

:.BD=CD

■c-c

,'OBEF一°KEF

=2am”

二•阴影部分面积为;x20=10(cm2)

故答案为：10.

10.AC=EC

【分析】本题考存全等三角形的判定，解题关键在于掌握HL定理.先判断两三角形都是直角三角形，然

后根据已知条件人4=月。知，用"HL”判定则需要补充斜边对应相等即可.

【详解】解：补充条件：AC=EC.

理由：VABLBDED//AB

:.DE工BD

在□△A8C和RL£DC中

AC=EC

AB=ED

,

RtAEDC^R(AE/X(HL)

故答案为：AC=EC.

11.26

【分析】本题主要考查“三等分角仪“三等分某些度数的角.熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角的性

质，是解题的关键.

由等边对等角即可得出NO=N8。NDCE=NDEC,再结合三角形外角性质即可求出NO=26°.

【详解】解：•・•(％•=QC=O七

AZO=ZC£X9,^DCE=ZDEC

•・•ZDC'E=NO+NCDO=2ZO

・•・/DEC=2/0

J/BDE=NO+/DEC=3NO=78

・•・"=26°

故答案为：26.

12.①③®

【分析】本题主要考查等边三角形的性质，涉及到三角形全等的判定及性质，内角和定理的运用.连接BO,

由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出

ZAPO=ZACO,ZAPO+ZDCO=^由三角形的内角和定理，角的和差求出NPOC=60°,再由等边三角

的判定证明是等边二角形，得出PC=PO,NPCO=60。由角的和差，等边二角形的判定与性质，

全等三角形的判定与性质，再根据线段的和差和等量代换求出工O十八尸=八C,即可得出结果.

【详解】解：连接BO,如图1所示：

C

图1

VAB=ACADJ.BC

：.BO=CO

,NOBC=NOCB

丈：OP=OC

：,OP=OB

4)BP=4)PB

又「在等腰\ABC中NBAC=12(T

ZABC=ZACB=30°

?OBC2OBP?OCB2ACO

/.?OBP?ACO

:,ZAPO=AACO,故①正确：

又.：？ABC?PBO2CBO30?

AZAPO+ZDCO=30°,故②错误；

?PBC?BPC?BCP180?ZPBC=30°

/.?BPC?BCP150?

又,：？BPC1APO?CPO?BCP?BCO?PCOZAPO+4DCO=¥T

JZOPC+ZOCP=120°

又,「POC?OPC2OCP180?

，ZPOC=60°

又・・・OP=OC

・•・△户太是等边一：角形

:.PC=PO,NPCO=a)。故④正确；

在线段人C上截取A£=AP,连接。E,如图2所示:

c

图2

V?BAC?CAP180?ZBAC=120°

••・ZC4P=60°

・•・VAPE是等边三角形

：-EP=AP

又,••△OPC是等边三角形

：・OP=CP

又,：？APE2APO2OPE60??CPO?CPE?OPE60?

:・？APO?EPC

在△APO和aEPC中

AP=EP

■乙APO=NEPC

OP=CP

・•・△>4FC^A£PC(SAS)

：.AO=EC

又・.・AC=AE+ECAE=AP

：.AO+AP=AC,故③正确；

故答案为：①③④.

13.80

【分析】根据题意可得：OF=OG,OC=OD,利用已知条件判断出AOFCgaOGD,得至ijCF二DG,即可求

出答案.

【详解】是FG和CD的中点

AOF=OG,OC=OD

在AOFC和4OGD中

OF=OG

ZFOC=4GOD

OC=OD

.,.AOFC^AOGD(SAS)

.,.CF=DG

又DG=30cm

.•.CF=DG=30cm

・•・小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm

故答案为80

【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转

换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.

14.见解析

【分析】此题重点考查平行线的性质、全等二角形的判定与性质等知识,推导出/A=/R进

而证明V人。EgVBb是解题的关键.由推导出AO=BC,由AE〃4尸，证明NA=N〃，而

AE=BF,即可根据“SAS”证明VAOE丝V8b,则OE=CE

【详解】证明：,••点A,B,C,D在同一条直线上AC=BD

AC+CD=BD+CD

:.AD=BC

-XE//BF

：.ZA=ZB

在VADE和VBb中

AE=BF

・NA=N8

AD=BC

.-.△ADE^ABCF(SAS)

:.DE=CF.

15.⑴见解析

(2)40°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△8ACgZ\ZME(ASA)是解题的关键.

(I)证明△8AC=△DAE(ASA),由全等三角形的性质得出结论;

(2)山三角形外角的性质求出4伊=N4PC2=7003OO=4Oc,即可得到答案.

【详解】(I)证明：ZBAD=ZCAE

,ABAD+ADAC=ZCAE+ZDAC

即N84C=NZM£

在△8AC和△DAE中

NB=ND

AR=AD

ZBAC=^DAE

・•・△8A&Z\E)AE(ASA)

:.B