辽宁省铁岭市昌图县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

辽宁省铁岭市昌图县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

一、单选题

1.下面三组数中是勾股数的一组是（）

A.6,7,8B.20,28,35C.1.5,5,2.5D.5,12,13

2.实数莎，0,一兀，J话，O.1O1OOI（XX）L..（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数有：）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列计算正确的是（）

A.-7（-6）2=-6B.（-府=36C.=±4

4.下列说法中正确的是（）

A.不带根号的数都是有理数B.两个无理数的和还是无理数

C.无理数就是开方开不尽的数D.立方根等于本身的数是-1,0,1

5.沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地,素有“•朝发祥地，两代帝王都”之称.沈阳还是以装备制造'也

为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有”共和国长子"和''东方鲁尔”的美誉.能够准确表示沈阳这个

地点的是（）

A.北纬41。11'~4302‘，东经122。25’〜123。48'B.北纬41。11'~43。2‘

C.东经122。25'~123。48'D.本溪的西北方向

6.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（）

A.圆的周氏C随半径，•的变化而变化

B.用15m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边工的变化而变化

C.正方形的面积S随边长。的变化而变化

D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化

7.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数

思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位Mem）

是时间/（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间，为10时，对应的高度/?为（）

/(min)•・•0123•・•

A.3.3B.3.65C.3.9D.4.7

8.已知&a,3）,8（—2,力），若点B位于第二象限，八6=3且直线A8〃），轴，则。+力=（）

A.-5B.-2C.4D.5

9.如图，•大楼的外墙面八。£尸与地面A8CD垂直，点P在墙面上，若?A=A8=10米，点;＞到4。的距

离是8米，有一只蚂蚁要从点夕爬到点上它的最短行程是（）米.

A.20B.80C.24D.6x/10

10.大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”,

如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形A8CO,中空的部分是小正方形EFG”,连接EG8。相交于

点、0,8。与〃C相交于点P,若GO=GP,则直角三角形的边CG与4G之比是（）

C.V2-1D.V3-V2

二、填空题

11.函数,，二陪1中，自变量X的取值范围是.

12.当上时，关于x的一次函数产（匕2）x-4+R又是正比例函数.

13.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关

系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与I之间的函数关系式为y=-7.51+25,那么函数y=-7.51+25

中的常数・7.5表示的实际意义是一.

15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角膨为“有趣三角形”，这条中线称为

“有趣中线”.已知RAABC中，ZC=90\一条直角边为3,如果R/AA3C是“有趣三角形”，那么这个三角形

“有趣中线”的长等于.

三、解答题

16.计算：

(2)|1+X/3)(>/2-76)-(2V2-I)2

17.如图，在平面直角坐标系中，8c的顶点均在格点上，且A（L1）.

yjk

(i)点B的坐标为一，点。的坐标为_；

(2)画出△ABC关于)，轴对称的△ABC；

(3)“A4G的面积为二

(4)已知点2为y轴上一点，若使得△人4夕的周长最小，周长最小值为

18.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，履着中国科技、经济的不断发展，开始应用t机泗水的

方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向A8,由点A飞向点3,已知点C为其中一个着火点，己

知A8=1000m,AC=6(X)m,8c=8(X)m,飞机中心周围500nl以内可以受到泗水影响.

(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；

⑵若该飞机的速度为l4nVs,要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑

灭.

19.“生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分•块地供学生“种

菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如表)，

且都送货上门.

方案运费肥料价格

方案一127E3元/kg

方案二0元3.6元/kg

若该班购买工千克肥料，按方案一购买的付款总金额为)1元，按方案二购买的付款总金额为为元.

⑴请分别写出小为与X之间的函数关系式;

(2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？

20.观察下列等式：

第I个等式：玉=号方=正-匕

第2个等式：占=［止后=6-&，

第3个等式：巧=7匕=2—6,

第4个等式：看=日方=逐一2,…

(1)按照上述规律，第6个等式：工6=；第〃个等式：/=:

(2)计算：百+%+七+…+4)25的值.

21.已知点打。-1,6+2")，解答下列各题：

(1)若点尸在x轴上，则点P的坐标为；

(2)若点。(5,8),且PQ〃丁轴，贝J点尸的坐标为；

⑶若点尸在第二象限，且它到x轴的距离是到>轴的距离的2倍，求/”+2026的值.

22.在平面直角坐标系工。\，中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.给出如下定义：对于任意两个整点

NC、，%),M与N的“直角距离"记为"MN=1玉-々1+1)1一％1.例如，点M(l，5)与N(7,2)的,,直

角距离"八w二|1—7|+|5-2|=9.

(1)已知点A(3,—l).

①点A与点8(1,3)的“直角距离"dm=_；

②若点A与整点。(-2,/〃)的“直角距离”或c=8,则/〃的值为二

⑵小明有一项设计某社区规划图。勺实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的

相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格.小明建立平面直角坐标系画出/此社区的

示意图(如图所示).为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警

高危点的“直角距离”之和最小.目前该社区内有两个火警高危点，分别是以-3,-2)和E(2,2).

①若对于火警高危点。和£,消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站产到。，E两个点的“直角距

离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站尸的坐标可以是一（写出一个即可），所有满足条件的消防站P的

位置共有一个；

②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点尸（4,-3）,那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和

最小的消防站P的坐标为

23.【问颍背景】

在VA8c中，BC=a,AC=b,AB=c,Rc>b>a.若ZC为直角，则/+从=。2；若2C为锐角或钝角,

则/+从与c?之间有怎样的大小关系呢？

【探究结论】

22

（1）当VA8C是锐角三角形时，小明猜想：+b>c-以下是他的证明过程：

如图1,过点A作A£>_LC8,垂足为£>.设8=x.

222

•:在RCAAZX.,中，AD=b-x,

在RtAAOB中，4£）2=屯，「.6_/=虫.

化简得，a2+h~-c2=lax.

x>0,・,•②>0.：.a2+Z»2-c2>0.

:.a2+b2>c2.

其中，①是」②是

（2）如图2,当VABC是钝角三角形时，猜想/+〃与c?之间的关系，并证明.

【拓展应用】

（3）如图3,在VABC中，N8为锐角，点。是4c的中点，点E在上，点尸在A3上.若CE=5,EF=\\,

Z£DF=90°,求"长的最大整数值.

参考答案

题号12345678910

答案DCADAADCDC

1.D

【详解】解：A、62+72*82,不能构成勾股数，故本选项不符合题意；

B、2。2+282。35?,不能构成勾股数，故本选项不符合题意；

C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故本选项不符合题意；

D、52+122=13\能构成勾股数，故本选项符合题意；

故选:D.

2.C

【详解】衿为无理数，0为有理数，

f为无理数，，记=4为有理数，

0.101001003…为无理数,

•.・无理数有3个，

故选：C.

3.A

【详解】A.-病1=一6,正确，符合题意；

B.(-#y=6,错误，不符合题意；

C.716=4,错误，不符合题意；

D.旧=半，错误，不符合题意；

故选A.

4.D

【详解】解：A.不带根号的数不一定是有理数，例如万，故此选项不符合题意;

B.两个无理数的和不一定是无理数，例如6+(-6)=0,故此选项不符合题意;

C.无理数不一定是开方开不尽的数，例如乃，故此选项不符合题意;

D.立方根等于本身的数是-1,0,1,故此选项符合题意.

故选：D.

5.A

【详解】解：根据确定一个位置至少需要2个数据，

所以，选项A符合条件，

故选：A

6.A

【详解】解：A.C=2mC与/•成正比，故选项A符合题意；

B.y=y-x,不是正比例函数关系，故选项B不符合题意；

C.S=/,S与。不是正比例函数关系，故选项c不符合题意；

D.Q=50-依(忆为常数，即单位路程耗油量)，不是正比例函数关系，故选项D不符合题意.

故选:A.

7.D

【详解】解：设水位〃(cm)与时间/(min)的关系式力=灯+〃，

把/=0,〃=0.7和/=1M=L1代入表中数据得

7?=0.7

'1.1=%+〃’

・•・水位Mem)与时间f(min)的关系式力=0.4/+0.7.

把7=10代入力=0.41+0.7中，得力=0.4x10+0.7=4.7,

故选：D.

8.C

【详解】解：•.•直线A〃〃y轴，

.•.4、3两点的横坐标相等，

a=-2,

VAB=3,

.♦.方=0或6,

•.•点8位于第二象限，

；.b=6,

d+/?=4.

故选：C

9.D

【详解】解：如图，过?作PG_L8/于G,连接/归,

AP=AB=\O（米）,

PG=y/AF^-AG2=6（米）,

86=8+10=18（米），

PB=yjGB^GP2=>/62+182=6x/10（米）

这只蚂蚁的最短行程应该是6加米，

故选：D.

10.C

【详解】解：•・•四边形夕6"、ABC。是正方形，

EH=FG,EH//FG,ZEGP=45°,ZBGP=900,NC8O=45。，

/DEO=/BGO,/EDO=/GBO,

•・•四个全等的直角三角形拼成大正方形A3CO,

.・.DE=BG,BF=CG,

:.4EDO94GBO,

：・OE=OG,

•:GO=GP,NEGP=45。,

・•・/GOP=ZOPG=^（180°-45°）=67.5°,

；・tPBG=90°-67.5°=22.5°,

・•・4CBG=2250=/PBG,

•・•"GB=NCGB=90°,BG=BG,

:.公BPG%KPG,

・•・PG=CG=OG,

设PG=CG=0G=8F=l,

则EG=2OG=2,

SEGB

•.•rO=«-----=V2,

2

BG=BF+FG=6+T，

CG1

=V2-1；

“SG~V2+1

故选：c.

11.x>—1旦/1

【详解】根据题意得:rHX)且》1和,

解得：启-1且*1.

故答案为：x>-\且*1

12.-2

【详解】解：•・•关于x的一次函数y=(k-2)x-4+k2又是正比例函数，

Ak-2^0,-4+k2=0.

解得：k=-2.

故答案为k=-2.

13.表示每小时耗油7.5升

【详解】由图象可知，"0时，y-25,所以汽车出发时油箱原有油25,

又经过2小时,汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升,

15-?2=7.5升，

故答案为表示每小时耗油7.5升

14.—1—y/3/—x/3—1

【详解】解：如图,

2

由勾股定理得：CD=\ICE2+DE:=V12+12=V2♦CB=JCD、BD：=小（应）+r=6

:.AC=CB=y/3,

・••数轴上点A表示的数为-1-G，

故答案为：-1-^3•

15.2石或3.

【详解】“有趣中线”有三种情况：

若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，不合题意;

若“有趣中线"BD=AC=3；

若“有趣中线”为BD,如图所示,

BC=3,

设BD=2x,则CD=x,

在RSCBD中,根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2,即（2x）2斗2+乂2,

解得：x=V3,

则AABC的“有趣中线”的长等于2百或3.

16.（1）-3+>/3

⑵256-9

【详解】⑴解：原式=-3-(-2)-2-2卜1

=-3+V3

(2)解：原式=0-公+公-3拉-(8-40+1)

=2&-9

17.(1)(4,2),(3,4)

(2)见解析

呜

(4)>/io+V26

【详解】(1)解：由图可得,8(4,2)((3,4),

故答案为：(42),(3,4).

7

2

7

故答案为：—

(4)I使&4BP的周长最小,

；・A4+AQ+42最小,

,**AZ?=V32+I2=Vio»为定值，

，使人P+4P最小,

连接A4,交)，轴于点P,连接8P，

此时满足4P+BP最小，最小值为4片的长,

*/AB,=J5"2=后,

・•・^ABP的周长最小值为布+技.

故答案为：710+726.

18.(l)480m

(2)着火点C能被扑灭，理由见解析.

【详解】(1)解：如图，过点C作CO_LAB于点

AC=600m,£?C=800m,

：.AC2+BC2=AB\

VABC是直角三角形,

S.=-ACBC=-ABCD

VARuLC22f

，co=600x800=

1000

因为飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，480<5()0,

所以着火点C受洒水影响:

(2)解：如图，当EC=R?=500m时，飞机正好喷到着火点C,

:.ED=DE,

在RtACDE中，ED=JCE2-CD2=V5OO'-48O2=l40(m),

所以所=2£Q=280m.

因为飞机的速度为14m/s,

所以280+14=20(s),

20秒>15秒，

答：着火点C能被扑灭.

19.(1)>'1=3x+12,y2=3.6x

(2)方案一

【详解】(1)解：X与x之间的函数关系式为y=3x+12,

力与X之间的函数关系式为％=3.6x.

(2)解：当y=180时，3x4-12=180,解得x=56,

当见=180时，3.6%=180,解得％=50,

\-56>50,

二•该班选择方案一购买的肥料较多.

20.(1)/厂二币一瓜;.\=y/n+l-4n

V6+V74nzn+\

(2)72026-1

【详解】(1)解：•••第I个等式：%=号^=艮\,

第2个等式：9=正%=6-&,

第3个等式：/=耳%=2—退，

第4个等式:凡”=逐一2,

1=币一瓜;

%=-7=~7=^=~赤；

>jn+，〃+1

故答案为：口：币=币一瓜;而土币=0”一册；

(2)解：X[+W+玉+•・・+%202$=^2-1+>/3-+2->/3+…+J2026-J2025

=72026-1.

21.(1)(-4,0);

⑵l：518)；

(3)2025.

【详解】⑴解：丁点尸(。-1,6+2〃)在/轴上，

，6+2。=0,解得：a=—3

・•・点2的坐标为(-4,0),

故答案为：(Y,。)；

(2)解：•・•点Q(5,8),PQ〃丁轴，

-1=5,解得：a=6,

，点P的坐标为(5,18),

故答案为：(5,18)；

(3)解：•・•点P在第二象限，

*6J-1<0

“6+2。>0’

•・•点。到x轴的距离是到5轴的距离的2倍，

.，・6+%,解得：a=-\,

:,产+2026=(-1)2°25+2026=-1+2026=2025.

22.⑴①6；②2或Y

⑵①(0,0),10：②(2,-2)

【详解】(1)解：①•・•43,-1),8(1,3),

・・・直角距离4s=|3-1|+|-1—3|=2+4=6；

②根据题意可得向°=|3+2|+|-1一时=5+卜1_〃?|=8,即|1+日=3,

1+〃?=3或一3,

解得：机=2或7；

故答案为：①6；②2或T；

(2)解：①•.•£)(—3,-2),£(2,2),

，直角距离心=卜3-2|+卜2-2|=5+4=9,

，点尸到。，E两个点的“直角距离”之和最小值为8,

•••点尸到D,£两个点的“直角距离”之差的绝对值最小,

)=54，》=4

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