江苏省南通市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

江苏省南通市市区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.如果零上3℃记作+3℃,那么零下2℃记作（）

A.-2℃B.2℃C.5℃D.-5℃

2.-4的相反数是（）

A.-B.--C.4D.-4

44

3.下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻

重的角度看，最接近标准质量的篮球是（)

4.2024年9月5日至7日，2024南通跨境电商选品会成功举办，吸引11000人次到会观展，极大提升了南

通跨境电商在省内外尤其是长三角地区的影响力.将“11000”用科学记数法表示为（）

A.l.lxlO3B.HxlO4C.HxlO3D.l.lxlO4

5.将式子（-15）+（+3）-（-7）-（+4）省略括号和加号后变形正确的是（）

A.-15+3+7-4B.-15-3+7-4

C.—15+3+7+4D.-15+3-7-4

6.代数式2（勿-1）的正确含义是（）

A.2乘机减1B.机的2倍减去1

C.加与1的差的2倍D.2与相的积减去1

7.某公司今年8月份的利润为x万元,9月份比8月份减少9%,10月份比9月份增加了10%,则该公司

10月份的利润为（）

A.(x-9%)(x+10%)万元B.(x-9%+10%)万元

C.(1-9%)(l+10%)x万元D.(1一9%+10%k万元

8.下列各组数中，数值相等的是（)

A.3?和2?B._4?和(-4丫

C.-32和（-3）2D.—3x2?和（一3x2）2

9.有理数。，b,。在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc>0；②c-a<。；®a+b>0；

④|b-c|+|a—〃=|a—c|.其中正确结论的个数为（）

I___I11A

cb0a

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密），接收方由密文一明文（解密）.已

知有一种密码,将英文26个小写字母a,》,c,…,z依次对应26,25,24,…，1这26个整数（见表格），当

明文中的字母对应的序号为〃时，将a+8除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文「对

应密文按上述规定，将明文“s/mze”译成密文后是（）

字母abcdefghijkIm

序号26252423222120191817161514

字母n0PqrstuVwXyz

序号13121110987654321

A.kzmpmwB.wmpmzkC.kzwpwmD.ixmpmu

二、填空题

11.3的倒数是—.

12.用四舍五入法将5.278精确到十分位，所得近似数为.

13.一个长方形面积为2000,一边长为无，相邻另一边长为y,则用式子表示y与尤之间的关系：

14.比较大小：-3-3-（填“>”或）.

4

15.己知|司=3,|同=1,ab<0,则a+b的值为.

16.已知炉+3左一4=0,则代数式20-2/一6犬的值为

17.如图，找出图形变化的规律，则第20个图形中黑色小正方形的个数是

第1个第2个第3个第4个第5个

18.在。，b,c,d,e,f,g,中，每个字母的值恰好是T,0,2这三个数值中的一个，若

a+b+c+d+e+f+g+h——2,则同+网+卜|+同+忖++网=.

三、解答题

19.计算：

(1)3-(-4)+(-2)-11；

(2)-14+24^(-2)3X|-2-1|.

20.把下列各数+1,-卜3|,0,-;，(-2)2在数轴上表示出来，并用把它们连接起来.

-4-3-2-101234

21.己知a,b互为倒数，c,d互为相反数，机的绝对值等于2,p是最大的负整数.

(1)直接写出ab,c+d,m,p的值；

C+

(2)求p-ab+f-m的值.

22.一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是「，三角尺的厚度是工

(1)用代数式表示这块三角尺的体积V；

⑵当。=10,r=2,/?=0.2时，求V的值(乃取3.14).

23.某电业局要对市区的用电线路进行检修，检修小组乘车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，

最后到达8地.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下(单位：千米)：-3,

+7,—10,+9,+5,—5,—2,—4-

(1)通过计算判断8地在A地的什么方向？距A地多远？

(2)检修车每千米耗油0.5升，油箱中原有油23.5升，若中途不加油，检修车最后能否返回到出发地A地？

并说明理由.

24.某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价100元，跳绳每根定价20元.某

体育用品商店提供A,B两种优惠方案：

A方案：买一个篮球送一根跳绳；

B方案:篮球和跳绳都按定价的85%付款.

已知要购买篮球50个，跳绳尤根（x>50）.

（1）若按A方案购买，一共需付款一元，若按B方案购买，一共需付款一元（用含x的代数式表示，括号无需化

简）；

（2）当x=60时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

25.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进

制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.十进制的自然数可以写成2的方暴和的形式,

如：21（10）=16+4+l=lx24+0x23+lx22+0x2i+lx2°=10101（2）,即十进制的数21对应二进制的数

10101.

根据上述规则，解答下列问题：

⑴二进制的数11011对应的十进制的数是」〔规定当四不时‘工1〕

⑵计算：110100（2）+1302（4）=_（10）；

（3）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗

细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，根据图示求孩子已经出生的天数，并用

二进制数表示.

26.如图在数轴上点A,B表示的数分别为b,且满足（4+6『+|6-12|=0.

AB

I|

（1）点A表示的数为一，点3表示的数为

⑵点C在数轴上，且点C与点8之间的距离为2,若该数轴可以折叠，以数轴上一点。为折点，将数轴对

折后，点C与点A重合，则折点O表示的数为二

（3）若在原点。处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点M）从点8处以3个单位/秒的速度向左运动，在

碰到挡板后以2个单位/秒的速度返回到点8,并停止运动.设运动的时间为Z秒，在整个运动过程中，当它

把线段分为3:2的两段时，求f的值；并直接判断此时小蚂蚁与点E（E是的中点）的距离

和是否最短?

参考答案

1.A

解：如果零上3℃记作+3℃,那么零下2℃记作-2℃.

故选：A.

2.C

【详解】-4的相反数是4,

故选：C.

3.B

解:因为812|=12,卜5|=5,的=8,卜10|=10,

且5<8<10<12,

所以B最接近标准.

故选：B.

4.D

解:11000=1.IxIOS

故选：D.

5.A

解：将式子(-均+(+3)-(-7)-(M)省略括号和加号后为-15+3+7-4,

故选：A.

6.C

解：代数式2(机-1)的正确含义是相与1的差的2倍，

故选：C.

7.C

解：某公司今年8月份的利润为尤万元，

9月份比8月份减少9%,10月份比9月份增加了10%,

则该公司10月份的利润为(1-9%)(1+10%)X.

故选：C.

8.B

解：A.32=9,23=8,3223,故选项A不符合题意;

B.-43=-64,(-4)3=-64,-43=(-4)3,故选项B符合题意；

C.-32=-9,(-3):9,-3?w(-3)=故选项C不符合题意；

D.-3x2?=-3x4—12,(-3x2)2=(-6)2=36,-3x22^(-3x2)2,故选项D不符合题意;

故选：B.

9.C

解：由图可知：c<b<G,a>0,且同

:.abc>0,

故结论①正确；

:.c-a<Q,

故结论②正确；

.\a+Z?<0,

故结论③错误；

:.b-c>0,a-b>0,a-c>0,

|Z?—+|a—Z?|—ltz—c|

=b-c+a-b

=a—c

=\a-c\,

故结论④正确；

综上所述，正确的结论有①②④，共3个，

故选：C.

10.A

解：s对应的数是8,(8+8)+26=0…16,则对应密文为3

〃对应的数是19,(19+8)+26=1…1,则对应密文为z,

〃对应的数是6,(6+8)+26=0…14,则对应密文为机，

x对应的数是3,(3+8)-26=0-11,则对应密文为P,

〃对应的数是6,(6+8)+26=0…14,则对应密文为机，

e对应的数是22,（22+8）+26=1…4,则对应密文为w,

所以，将明文“shuxue''译成密文后是“kzmpmw”.

故选：A.

11.2

【详解】|■的倒数是2,

故答案为：2

12.5.3

解：用四舍五入法将5.278精确到十分位，所得近似数为5.3.

故答案为：5.3.

13.xy=2000

解：由题意得，孙=2000,

故答案为：xy=2000.

14.>

解:叶3|=3,国=3；,

XV3<3-^,

4

-3>-3-.

4

故答案为：>.

15.2或-2

解：|"=3,|^|=1,

。=±3,Z?=±l,

ab<0,

•・"、b异号,

.\a=3,b=—1或a=—3,b=lf

当。=3,Z?=—1时，

a+b=3—l=2；

当。=一3,Z?=l时，

a+b=-3+1——2；

综上，。+6=2或-2,

故答案为：2或-2.

16.12

解：*•'x2+3x-4=0,

%2+3.x=4»

20-2/一6了=20-2（/+3N）=20-2x4=12.

故答案为：12.

17.40

解：根据题意，可知第1个图形中黑色小正方形的个数为1x2=2个,

第2个图形中黑色小正方形的个数为2x2=4个，

第3个图形中黑色小正方形的个数为3x2=6个，

第4个图形中黑色小正方形的个数为4x2=8个，

第5个图形中黑色小正方形的个数为5x2=10个，

第w个图形中黑色小正方形的个数为2w个，

所以，第20个图形中黑色小正方形的个数为20x2=40个.

故答案为：40.

18.6或14或22

解：在。，b,c,d,e,九g,〃中，每个字母的值恰好是Y,0,2这三个数值中的一个,

<7+6+c+d+e+f+g+/z=-2,

T+2=—2,

,有两个个字母的值分别为T，2,其余6个字母的值的和为0,

.♦.这6个字母的值分别为：0,0,0,0,0,0或T,2,2,0,0,0或Y,2,2,2,2,-4

①当这6个字母的值分别为0,0,0,0,0,。时，

向+同+M+同+忖+团+恒+阿

=罔+/+|2|+|。|+|。|+电|。|+|。］

=4+2

=6,

②当这6个字母的值分别为T,2,2,0,0,0时，

\a\+\b\+\c\+\d\+\e\+\f\+\g\+\h\

-H+|O|+|2|+H+|2|+|2|+|O|+|O|

=4+2+4+2+2

=14,

③当这6个字母的值分别为T,2,2,2,2,-4时,

|a|+|Z?|+|c|+|j|+|e|+|/|+|g|+|/z|

=H+|2|+|2|+H+|2|+|2|+HI+|2|

=4+4+4+2+2+2+2+2

=22,

.,.时+网+问+同+忖+团+国+网=6或14或22,

故答案为：6或14或22.

19.(1)-6

⑵-1。

(1)解:3-(-4)+(-2)-11

=3+4—2—11

=7-13

=-6;

(2)解：-14+24+(-2)3*卜2-1|

=-l+24^(-8)x|-3|

=-l+24+(—8)x3

=-l+(-3)x3

=-1-9

=-10.

1

20.数轴表示见解析，-卜3|<-5<0<+1<(-29)2

解：-卜|3=—3,(—2)2=4,

数轴表示如下所示:

1

+3-20+1(-2)2

—I------1------1——L-^4------1------1——I------i_>

-4-3-2-101234

1

A-|-3|<--<0<+1<(-2)9.

21.(1)1,0,±2,-1

Q)Y或0

(1)解：・・・〃，人互为倒数，

ab=l；

・・・c,d互为相反数，

c+d=0；

丁根的绝对值等于2,

根=±2；

,・力是最大的负整数，

p——1

(2)解：当帆=2时，

,c+d.0_.

p-ab-\---------m=-14—14-----2=—4；

ab1

当机=-2时，

.C+d{r0/c

p-ab-\---------m=+--(-2)=0；

22.(l)V=[a2—4/卜

(2)7.488

(1)解：根据题意，可得：

V—―乃严卜；

(2)解：a=10,r=2,h=0.2,

/.V=1J/一乃产)力

=[；xl02-3.14x22卜0.2

=(50-12.56)x0.2

=37.44x0.2

=7.488.

23.(1)8地在A地的西方，距A地3千米

(2)最后不能返回到出发地A地

(1)解：-3+(+7)+(-10)+(+9)+(+5)+(-5)+(-2)+(T)

=4+(-10)+(+9)+(+5)+(-5)+(-2)+(-4)

=(-6)+(+9)+(+5)+(-5)+(—2)+(7)

=3+(+5)+(-5)+(—2)+(7)

=8+(一5)+(—2)+(T)

=3+(—2)+(T)

=1+(T

=-3,

根据规定，向东行驶为正，向西行驶为负，

所以，B地在A地的西方，距A地3千米；

(2)|-3|+|+7|+|-10|+|+9|+1+5|+|-5|+|-2|+f+1-3|

=3+7+10+9+5+5+2+4+3

=48(千米)，

48x0.5=24(升)，

•/24>23.5,

，中途不加油，检修车最后不能返回到出发地A地.

24.(l)20x+4000,17X+4250

(2)A方案

(1)解：若按A方案购买，一共需付款：50xl00+(x-50)x20=20%+4000(元)，

若按3方案购买，一共需付款：(50x100+20x)x85%=(5000+20尤)x0.85=17x+4250(元),

故答案为：20%+4000,17%+4250；

(2)解：当尤=60时，

按A方案购买需付款：20x+4000=20x60+4000=1200+4000=5200(元)，

按B方案购买需付款：17x+4250=17x60+4250=1020+4250=5270(元)，

5200<5270,

此时用A方案购买较为合算，

答：此时用A方案购买较为合算.

25.(1)27

(2)166

(3)孩子已经出生137天，用二进制数表示为1000101

(1)解：11011(2)=1X24+1X23+0X22+1X21+1x2°=16+8+0+2+1=27.

故答案为：27；

(2)V110100(2)=lx25+lx24+0x23+lx22+0x21+0x2°=32+16+0+4+0+0=52,

1302(4)=lx43+3x42+0x4*+2x4°=64+48+0+2=114,

.-.110100(2)+1302(4)=52+114=166.

故答案为：166；

(3)345⑹=3x6?+4x6+5x6°=108+24+5=137,

137(10)=128+8+l=lx27+0x26+0x25+0x24+lx23+0x22+0x2*+1x2°=10001001(2)

答：孩子已经出生137天，用二进制数表示为10001001.

26.(1)-6,12

(2)2或4

1oQO1ooa

⑶当r=?或"三时，小蚂蚁与点A,。,氏E的距离和不是最短的；当"三或"暂时，小蚂蚁与点

A,O,民E的距离和是最短的

(1)解：：(a+6)2+弧-12|=0,

〃+6=0/—12=0,

解得a=—6*=12.

故答案为：-6,12；

(2)由(1)可知，点3表示的有理数为12,点A表示的有理数为-6,

当点C在点8左侧时，点C表示的有理数为10,

将数轴对折后，点C与点A重合，则折点。表示的数为普卫=2；

当点C在点5右侧时，点C表示的有理数为14,

将数轴对折后，点C与点A重合，则折点。表示的数为1f=4,

综上所述，折点。表示的数为2或4.

故答案为：2或4；

(3)解：：点A表示的有理数为-6,点8表示的有理数为12,

则A3的中点E表示的有理数为言U=3,AB=12-(-6)=18,

当小蚂蚁没有从挡板回来时，即0<区4时，则有BM=3/,OM=12-3t,此时使得线段A3分为3:2的两段,

则有：

2212

①当8加=《48,即%=/18,解得：