平行线-2024华东师大版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.2平行线华东师大版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，AB//CD,CD//EF,则/BCE=()

A.180°-zl4-Z2

B.180°一乙1一乙2

C.匕2-2Z1

D.Z.1+Z2

2.如图，AB//EF,BC_LCO,则乙a,邛,4y之间的关系是()

A.z./?=z.a+z.yB.za+z/?+zy=180°

C.za+-zy=90°D.4。+—£a=90°

3.如图，在△ABC中，Z.BAC=90°,BD平分4/lBC,CD〃AB交BD于点、D,已知44CB=34。，则乙。的度

数为（）

A.30°B.28°C.26°D.34°

4.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN〃庆:，点力的对应点为点H.若乙4'=32。，=112。则乙4'NC的

A.114°B.112°C.110°D.108°

5.如图，在Rt△力BC中，ABAC=90°,48=4C,点力，点。分别在直线Q,b上，且Q〃/）.若乙1=60°,

则，2的度数为（）

A.75°B.105°C.135°D.155°

6.将一副三角尺如图摆放，点E在4c上，点。在BC的延长线上,

45°,ZF=（）0°,则匕CED的度数是（）

C.25°D.30°

7.如图，点。在乙4。8的平分线。。上,点E在OA上，ED//OB,£1=20。，则

△4ED的度数为（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.20°

8.如图，在等腰AABC中，AC=BC,点D是线段AC上一点，过点。作DE〃力BB

交BC于点E,且8E=DE,LA=2zC,则NBDC=()

A.120°

B.100°

C.108°

D.110°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.如图，AD//BC,BD平分448aLA=108°,Z.C,Z-DBC=4:3,MzC=

10.如图，点。在团48。的边的延长线上，0E〃BC.若立4=65°,ZF=40°,则乙。的度数为

11.将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①41二

43：@Z2=Z3：@Z1+Z4=90°：（4）z44-zS=180°,其中能说

明纸条上下两边平行的有.（填序号）

12.如图，OP平分^AOP=15°,PD1OA^^D,PC//OA,PC=

4,贝lJPD=

三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题8分）

如图，在团4BC中，点E、G分别是AB、4c上的点，点尸、。是BC上的点，连接EF、AD.DG.AB//DG,

Z1+Z2=180°.

（1）试说明40〃E/；

⑵若DG是乙4DC的平分线，42=140°,求ZB的度数.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-AB//CD,

.・.，3=/2（两直线平行,内错角相等），

•••CD//EF,

AZ4=180°-Z1,

:.乙BCE=23+44=42+180°-Z1,

故选:A.

根据两直线平行，内错角相等可得乙3二匕2,两直线平行，同旁内角互补表示出44,然后根据乙8。£二

43+44整理即可得解.

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】如图，分别过C，。作的平行线CM和DN,

-AB〃EF,

:.AB〃CMUDN〃EF,

...La=乙BCM,Z.MCD=乙NDC,乙NDE=zy,

:.4a+乙。=乙BCM+乙CDN+乙NDE=乙BCM+乙MCD+zy.

又BC1CD,/.乙BCD=90°,

za+z/?=90°+z.y,即Na+4一=90°.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，关键是求得Z4BD的度数.先由三

角形内角和定理求得乙18C,再由角平分线定义求得乙48D,最后由平行线的性质求得乙2

【解答】

解：•••乙=90°,/.ACB=34°,

AZ.ABC=180°-90°-34°=56。，

•••BD平分N4BC,

:.Z.ABD=^z.ABC=28°,

•・•CD//AB,

:•乙D=Z.ABD=28°,

故选8.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平行线的性质、折叠的性质以及三角形的内角和为180。，解题的关键是找出乙MNC与41'NM的度

数.

由MN//BC,可得出ZMNC与NC互补，由三角形的内角和为180。可求出NC的度数，从而得出zMNC的度

数，由折叠的性质可知n4NM与，MNC互补，而上ANC=NMNC-乙4'NM,套入数据即可得出结论.

【解答】

解：vMN//BC,

Z.MNC+ZC=180%

又•••匕4+乙B+乙。=180°,Z/1=乙4=32。，£B=112°,

ZC=36°,(MNC=144°.

由折叠的性质可知:乙A'NM+乙MNC=180°,

A£A'NM=36°,

.・.Z.AfNC=Z.MNC-Z.A'NM=144°-36°=108°.

5.【答案】B

【解析】【详解】•••在Rt△48C中，Z.BAC=90°,AB=AC,

LB=Z.ACB=45°,

B

A

:.Z3=180°-60°-45°=75°,

va//b,

AZ2=180°-Z3=105°,

故选8.

6.【答案】4

【解析】【分析】

根据三角板的特点可知乙AC8=45。、LDEF=30°,根据E/7/8C可知NCE尸=乙478=45。，最后运用角

的和差即可解答.

【详解】

解：由三角板的特点可知N4CB=45。、ZDEF=30°

•/EF//BC

:.乙CEF=LACB=45°,

:.4CED=乙CEF-乙DEF=45°-30°=15°.

故答案为人

【点睛】

本题考杳了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键.

7.【答案】B

【解析1解：如图所示，

•••ED//OB,

/.EDO=zl=20°,

♦.♦点。在ZAOB的平分线OC上,

•••Z1=乙EOD=20、

Z.EOD=乙EDO,

:.Z.AED=Z.EOD+乙EDO=40°,

故选:B.

根据平行线的性质得到，E。。=/I，根据角平分线的定义得到N1=乙EOD,等量代换得到/EOO=

乙EDO,由三角形的外角的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••在等腰A/IBC中，AC=BC,44=2"，

:./.ABC=Z.A=2LC,

180°=Z.ABC+4A+乙。=24C+2Z.C+乙C,

:.LC=36°,

z/l=2zC=2x36°=72°,

•••DE//AB,

AZ.EDC=^A=72°,

ABED=乙EDC4-zC=72°+36°=108°,

,:BE=DE,

:.乙EDB=LEBD=1(180°-乙BED)=gx(180°-108°)=36°,

•••乙BDC=Z.EDB+乙EDC=36°+72°=108°.

故选：C.

根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出乙C=36°,Z.A=72°,根据平行线的性质得HUEDC=

4人=72。，继而得至l"BEO=4EDC+乙C=108。，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出

乙EDB=36。即可.

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质及平行线的性质

是解题的关键.

9.【答案】48°

【解析】略

10.【答案】105°

【解析】略

11.【答案】②③④

【解析】解：根据平行线的判定定理逐个判断，其中能说明纸条上下两边平行的如下:

乙1=43（对顶角相等），不能判断纸条两边平行，故①错误；

z2=Z.3,

.•.纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确；

vZl+Z4=90°,42+44=180°-90°=90°,

:.zl=Z.2,

.••纸条两边平行（同位角相等，两面线平行），故③正确；

vZ4+Z5=180°,

•••纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），故④正确.

故答案为：②③④.

根据平行线的判定定理逐个判断即可.

本题主要考杏平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解撅的关键.

12.【答案】2

【解析】解：作PE1OB于E,

•••OP平分心力08,PD1OA,PE1OB,

APE=PD,

vZ.BOP=/-AOP=15°,

A£AOB=30°,

vPC//OA,

•••乙BCP=£.AOB=30。

.•.在RMPCE中，PF=lpf=ix4=2,

PD=PE=2,

故答案是：2.

作PE1。8于从利用角平分线的性质及含30。的直角三角形的性质解题即可.

本题主要考查角平分线的性质及含30。的直角三角形的性质，能够熟练运用性质是解题关键.

13.【答案】【小题1】

W：-AB//DG,

zl=Z.DAE.

vZ1+Z2=180°,

Z.DAE+Z2=180\

:.AD//EF.

【小题2】

解：•••41+Z2=180°,Z2=140\

Azl=180°-z2=40°,

♦“G是/ADC的平分线，

:.乙CDG=Z1=40°,

'：AB//DG,

乙B=乙CDG=40°.

【解析】1.

本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义：

根据两直线平行、内错角相等，可得乙1=4£ME,结合乙1+乙2=180°可得乙ZME+42=180°,进而可

判定40//KF：

2.

根据21+Z2=180。和角平分线的定义求得NCOG=Z1=40。，进而根据平行线的性质可得N8=

Z-CDG=40°.

14.【答案】解：(1)证明：IZV/BC,,

•••zl=Z.B,

VZ1=LC,

•••LC—乙B；

(2)DE//ABt理由如下:

vAD//BC,

zl=zB,

zl=Z-B=60°,

：•Zl=ZC=LB=60",

VAD//BC,

•••/.ADC=180°-zC=180°-60°=120°,

•••DE是匕ADC的平分线，

Z.ADE=i^.ADC=jx120°=60°,

•••zl=Z.ADE,

•••DEI[AB.

【解析】本题主要考杳平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的掌握与灵活运用.

(1)由平行线的性质得48=41,根据N1二乙。，则可得出结论；

(2)由平行线的性质可求得乙4DC=120。，再由角平分线的定义可求得N4DE=60°,从而可判断N1=

Z.ADE,即可判定DE//4B.

15.【答案】(1)证明:vDE//AB.

LA=乙CDE,Z.DFA=乙FDE,

vZ.DFA