可化为一元一次方程的分式方程-2024湘教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.5可化为一元一次方程的分式方程湘教版（2024）初中数学八年级

上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若关于％的方程曰=3+1无解，贝b的值为（）

A.1B.2C.1或2D.0或2

2.关于x的方程羽=2-1无解，则k的值为（）

A.±3B.3C.-3D.无法确定

3.若分式方程3=3一岂无解，则整数血的值为（）

A.-2B.1C.-1D.—2或1

4.若关于x的方程稔-1=缶的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）

A.6B.0C.1D.9

5.关于x的分式方程言=1的解为x=2,则常数a的值为（)

A.-1B.1C.2D.5

6.暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200/an远的某风景区游玩.途中…设原计划以每小时akm的速度

开往该景区，可得方程等-提=1,根据此情景，题中表示的缺失条件应为（）

A.实际每小时比原计划快15km,结果提前1小时到达

B.实际每小时比原计划慢15km,结果提前1小时到达

C.实际每小时比原计划快15km,结果延迟1小时到达

D.实际每小时比原计划慢15km,结果延迟1小时到达

mx-1

7.关于x的方程:+含=2有型数解，则满足条件的整数m的值有（）

x-2

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

8.已知关于文的一元二次方程（k-1）/+kx+l=0有两个实数根%1、且满足（4+l）（x24-1）=2,

则A的值是（）

A.k=-1B.k=1C.k=-2D.k=1或々=-2

9.甲、乙两地之间的高速公路全长200km,比原来国道的长度减少了20/cm.高速公路通车后，某长途汽车

的行驶速度提高了45km"i,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速

度为Mm"厕正确的是（）

、在啪*200+451200n从由d200+201200

A.依题思-2=^20B.依题尽1--2=^5

C.在国道上的速度是80km"D.在庙速上的速度是lOOkm"

10.将两把不向刻度的直尺A和直尺8,分别按图-1和图-2的方式紧贴在一起，根据图中数据，下列正确

的是（）

0点尺832104尺8X

图I图-2

A249

A•五=x+10

B*=3

32x-10

C.z=24

D.直尺4中的刻度18正对直尺8中的刻度22

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.已知关于％的分式方程三-2=刍有一个正数解，则々的取值范围为.

12.若关于”的分式方程2+y=2有增根，则血的值为___.

X—35-X

13.当m=___________时，方程唔-二二1的解与方程出=3的解互为相反数.

JH+1x-1x

14.关于x的方程竿=1的解是正数，则a的取值范围是.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

已知关于X的分式方程誓--耳=1的解为负数，求忆的取值范围.

x+1x-1

16.（本小题8分）

关于”的方程：丝?一乙=1.

（1）当a=3时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求a的值.

17.（本小题8分）

已知关于》的分式方程三=署-2。

（1）当771=-1时，求这个分式方程的解；

（2）若此分式方程无解，求?n的值c

18.（本小题8分）

已知关于》的分式方程/一尸二1.

x—22—x

（1）当m=l时，甲同学的解题过程如下：

解：（第一步）去分母，得：%+（“-3）=1,（第二步）去括号，得：工+工一3=

1，（第三步）合并同类项，得：2x=4,（第四步）系数化为1,得：x=2,（第五

步）检验：当x=2时，x-2=0,所以％=2是增根，（第六步）所以原分式方程

无解.

甲同学从第步开始出现错误，请你写出正确的解法；

（2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值.

19.（本小题8分）

若关于％的方程咦-3二-%的解不小于2,求a的取值范围.

x-4x-4

20.（本小题8分）

某牛肉干有五香味和麻辣味两种类型，小新打算购买若干袋五杳味和麻辣味牛肉干.

⑴小新花费4300元购买了40袋五香味牛肉干和50袋麻辣味牛肉干，已知10袋五香味牛肉干和9袋麻辣味

牛肉干的售价相同，求每袋五香味牛肉干和麻辣味牛肉干的售价分别是多少元？

（2）由于市场供不应求，五香味和麻辣味牛肉干的价格均有上涨，其中每袋麻辣味牛肉干的售价是每袋五

香味牛肉干售价的1.2倍，小新分别花费了1800元和3500元购买麻辣味牛肉干和五香味牛肉干，一共购买

了100袋，求每袋五香味牛肉干的售价.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：鸟二士+1

X-/X-Z

方程两边都乘2,得QX=4+X-2,

•••(a-l)x=2,

.•.当a-1=0即a=1时，分式方程无解；

当GH1时，X=二7,

a-1

x=2时最简公分母为0,方程无解，

即二=2,解得a=2,

a-1

•••。=1或。=2时方程无解.

故选C

2.【答案】B

【解析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得％=6-匕再由原方

程无解得工一3=0,联立方程组，求解即可.

【详解】解：原方程移项得：咦一3=2,

X-OX-3

去分母得：x-k=2(x-3),

合并同类项得：x=6-/c,

♦.♦原方程无解，

产=6-k

••t.r-3=O'

解得k=3,

故选：B.

3.【答案】D

【脩析】本题主要考查了解分式方程，根据方程无解求参数，解题的关键是掌握分式无解的情况.

对分式方程进行求解整理，然后根据分式无解的情况进行求参数即可.

【详解】解：A=3-^

x=3(x—1)+mx

x=3x-3+mx

(m+2)x=3

当m+2=0时，方程无解，此时，m=-2；

当彳-1=0时，即％=1时，方程无解，此时m=1；

故选：0.

4.【答案】D

【解析】解：方程整理得。“-1一%=3,解得％二」彳，

由该方程的解为整数解，且工工-1,

得到Q—1=±1,a—1=±2,Q-1=4,

所以Q=2,0,3,一1,5,

则满足条件的所有整数a的和是9.

5.【答案】A

【解析】解.：方程两边都乘以工(X-a),得：3x=2(%-a),

将x=2代入，得：6=2(2—a),

解得Q=一1，

故选：A.

把分式方程转化为整式方程，再将x=2代入求解可得.

本题主要考查分式方程的解与解法，解题的关键是掌握分式方程的解的概念.

6.【答案】4

【解析】解：设原计划以每小时akm的速度开往该景区，实际每小时行驶(a+15)4771,

方程%-粤=1,则表示实际用的时间-原计划用的时间=1小时，

aa+15

说明实际每小时比原计划快15km,结果提前1小时到达，

故选：A.

根据题意，结合路程+速度=时间，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判

断.

7.【答案】C

【脩析】解：去分母，得mx-1-1=2(x-2),

整理，得(m-2)x=-2,

••・关于％的方程吗+/—=2有整数解，

X一，乙一X

x=,且77^—H2,

•.2—m=—1或2—m=±2,

解得m=3或m=4或m=0,

.•・满足条件的整数m有3个，

故选：C.

去分母，整理得(m—2)x=-2,根据关于x的方程耳+/一二2有整数解，得％=9-,且齐。2,进

、,X-22—x2-in2-m

一步可得2-m=-1或2-m=±2,分别列方程求解即可.

本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当aH0且4之0时，方程有两个实

数根”；(2)根据根与系数的关系及(%+1)(小+1)=2,得出关于k的分式方程.

先根据根与系数的关系得到.+小二一段，.小二六，再利用(%1+1)(&+1)=2得到一占？+3+

河―JL长―JL1K—JL

1=2,然后解分式方程、检验得到k的值.

【解答】

解：:关于工的一元二次方程(k-l)x2-4x-1=0的两根为修、x?,

k21

•••工1+无2=一口，X/2=■

(/+1)(%2+1)=2,

XX

•••(勺+X2)+12+1=2,

化为整数方程为1+/0-2=0,

解得々1=—2,々2=1，

经检验，七=-2是方程的解，

•••k=-2.

故选C.

9.【答案】D

【解析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为琮m/九，根据题意列分式方程并求解，据此即可得到答

案.

【详解】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为xk/n/h,则在高速公路上行驶的速度为

(x+45')km/h,

由题意得：型竺型彳=瑞.

x2x+45

解得：x=55»

经检验，％=55是原分式方程的解,

...%+45=100,

即在国道上的速度是55km",在高速上的速度是100km/h,

结论正确的是。选项,

故选。.

1U.【答案】B

【解析】本题主要考查了分式方程的应用，根据图中两把刻度尺4刻度尺上长度为24与8刻度尺上长度32

相等，4刻度尺长度为9对应8刻度尺上长度为％-10,列出方程求解即可判断力，B,C选项，同理：设直

尺4中的刻度18正对直尺B中的刻度为y,列出方程求解即可判断。选项.

【详解】解：根据图可知：塞h合,

』，故选项A错误，选项8正确:

解得：％=22,

经检验，工二22是原分式方程的解，故选项C错误;

同理：设直尺A中的刻度18正对直尺8中的刻度为y,

则th号，解得：y=24,

经检验，y=24是原分式方程的解，故选项。错误;

故选：B.

11.【答案】k<6且kH3

【解析】【分析】

本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范

围是解此题的关键.

根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答

案，并注意分母不分零.

【解答】

方程两边都乘以(％-3),得

x-2(x-3)=Zc,

解得x=6-k,

•••关于x的方程搐-2=占有一个正数解，

：.x=6—k>0,且6-kH3,

:.k<6,且k*3,

k的取值范围是k<6且A工3.

故答案为上<6且A工3.

12.【答案】-1

【解析】略

13.【答案】一:

【解析】【分析】

此题考查了分式方程的解，相反数的有关知识，求出第二个方程的解得到文的值，根据两方程解互为相反

数求出第一个方程的解，代入计算即可求出m的值.

【解答】

解：亨=3,

去分母得：x+4=3x,

移项，合并同类项得：

2x=4,

解得：x=2.

经检验％=2是该方程的解，

•.•方程由-二7=1的解与方程T=3的解互为相反数.

n?+lx-1x

x=-2是方程吟一二彳=1的解

m+lx-1

-2m24

1'

解得：m=-1.

经检验巾=一;是该方程的解，

故答案为一

14.【答案】。〈一1且。羊一2

【解析】解.：・・・答=1,

x=—a—1»

•••关于％的方程铝=1的解是正数，

x-1

-a-1>0,

解得a<—1.

又：x=-a-11,

，aH—2,

Q的取值范围是：Q<-1H.aH-2.

故答案为：。<一1且。工一2.

15.【答案】解：根据题意可知，化简分式方程可得，(x+/c)(x-l)-/c(x+l)=x2-l,

(x+Zc)(x—1)—k(x4-1)=x2—1,

x2-x+kx—k—kx—k=x2—1,

解得：x=1-2k,

v1-2/c<0,且l-2k^-1,

k>g且kH1.

【解析】略

16.【答案】解：(1)当a=3时，原方程为岑一二=1,

X-11-X

方程两边同时乘以(％-1)得：3%+1+2=%-1,

解这个整式方程得：x=-2,

检验：将％=-2代入％-1=-2-1=-3H0,

•••%=-2是原方程的解：

(2)方程两边同时乘以(x-1)得QX+l+2=x-l,

若原方程有增根，则％-1=0,

解得：x=l,

将x=1代入整式方程得：a+1+2=0,

解得：Q=-3.

【解析】(1)把Q的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解；

(2)由分式方程有增根，得到最简公分母为0,求出x的值，代入整式方程即可求出Q的值.

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入

整式方程即可求得相关字母的值.

17.【答案】解：(1)把机=-1代入分式方程得：合=言一2,

整理得：^-=7^-2,

l-x1-x

去分母得：2=x-2(1-%),

去括号得：2=x-2+2x,

移项、合并同类项得：3x=4,

解得：%=£

检验：把％代入得：1一%=-；/0,

JJ

.•.x=!是分式方程的解；

•J

(2)分式方程变形得：==器-2,

去分母得：-2=mx-2。-1),

即(m—2)x=-4,

-2=0,即〃i=2时，此方程无解，

即分式方程无解；

若n—2H0,即m工2时，

・••分式方程无解，

•••x-1=0»

即x=1,

把x=l代入整式方程得：m=-2,

综上所述，m=2或一2.

【解析】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.

(1)把血=-1代入方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分式方

程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，分两种情况：一是化成的整式方程无解，二是最

简公分母为0,求出工的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

18.【答案】【小题1】

解：甲同学从第一步开始出现错误，

正确的解法：

去分母，得：x4-(x-3)=x—2,

去括号，得：x+x—3=x—2,

移项、合并同类项，得：%=1，

检验：当％=1时，为一2。0,

所以％=