集合的基本运算（讲义）-人教A版高中数学必修第一册

集合的运算

【考纲解读】

1、理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方

法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算；

2、能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学

问题。

【知识精讲】

一、并集：

1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；

2、并集的表示：用符号“U”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成AUB,

也可以表不成BUA；

①AUB②AUB③AUB二B

4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即AU0=A）；②任何集合与自身的

并集等于它自身（即AUA=A）；③并集具有交换性（即AUB=BUA）；④若AqB,则AUB=B。

交集:

1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集：

2、交集的表示：用符号“0”表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成AAB,也

4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即AP0=0）；②任何集合与自身的

交集等于它自身（即APA=A）；③交集具有交换性（即AGB=BPA）；④若AqB,则AGB=A。

三、全集与补集：

1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；

2、全集的表示：用符号“U”表示；

3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下

的补集；

4、补集的表示：用符号“C1/A”表示，读作集合A在全集U下的补集；

5、补集的图示：

6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即AU（C0A）=U）；

②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（即An（，A）-0）；

③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集L.下补集的交集（即（AUB）

=（Ct,.A）n（QB））；④两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集

的并集（即7（AAB）=（CyA）UlCuB））。

【探导考点】

考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的

法则和基本方法；热点③集合补集运算的法则和基本方法；

考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参

数的值（或取值范围）：热点②集合的综合创新运算：热点③运用集合的基本运算解答实际

应用问题。

【典例解析】

【典例1］解答下列问题：

1、已知集合A二{1,3,\Jm},B二{1,m},AUB=A，则m=（）

A0或6B0或3C1或61）1或3

2、2知集合P={x|%2wi},M={a},PUM=P,则实数a的取值范围是（）

A(-8,-1]B[1,+8)C[-1,1]1)(-8,-1]U[1,+oo)

3、满足{1,3}UA={1,3,5}的所有集合A的个数是()

A1个B2个C3个D4个

4、设A;{2,3,4,5},B={1,2,3,4,5,6,7)

求：①AU0，②BU0,(3)AUA,@BUB,⑤AUB。

5、设\1={x||x|<3,XGN},N={X|-1<X<5,XGN}.

求：①MUM,②NUN,③MUN。

6、设卜仁{x|-2<x<4},N={x|-5<2x+l<7}.

求：MUN.

「思考问题1」

(1)【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握

并集的性质和运算方法；

(2)若问撅中的集合显用描述法表示的，运算时应该先杷集合化简为列举法表示的集合，

再进行运算会使问题更简捷；

(3)在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形

象，便于理解和掌握。

[练习1)解答下列问题：

1、满足{1,2}UA={1,2,3}的所有集合A的个数是()

A1个B2个C3个D4个

2、已知集合八二{1,2,\]ni),B={1,m},AUB=A，则)

A0或及B0或2C1或夜D1或2

3、已知集合P合x|X2w2},M={b},PUM=P,则实数b的取值范围是()

A(-oo,-5/2]B[^2,+oo)C[->/2,>/2]D(-co,-5/2]U[>/2,+00)

4、设八二{1,3,4,5},B={1,2,3,4,5,6,8)

求：①BU0，②AU0,(3)AUBo

5、设卜仁{x||X|<4,XGN),N={x|-2<x<6,xeN).

求：MUN.

6、设加{x|-l<x<5},N={x||-3<2x+l<7}.

求：MUN.

【典例2］解答下列问题：

1、若集合A;{x|2x+l>0),B-{x||xT|V2},则AGB二；

2、已知集合八:{x£R|x+2|<3},B={x^R|(x-m)(x-2)<0}，且ACB=(T,n),则m=

3、设A={1,3,5,7},B={2,3,5,6).

求：①AD0，②BD0,③AAB。

4^设M={x|l<x<7,XGN},N={x||x|<5,xeN}.

求：MAN；

5、设A={(x,y)|x+2y-3=0},B={(x,y)|x-2y-l=0}.

求：APB：

6、设\仁{x|-l<x<5},N={x|-3<2x+l<7}.

求：MAN.

［思考问题2」

(1)【典例2】是集合交集运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性

质和运算的基本方法;

(2)若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合,

再进行运算会使问题更简捷;

(3)在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图,图像的运用，这样可使问题更直观，形

象，便于理解和掌握。

(练习2)解答下列问题:

1、设集合A二{1,2,4,8},B;{x|x是2的倍数}，则ACIB=()

A{2,4}B{1,2,4}C{2,4,8}D{1,2,8}

2、已知集合M={y|y=/},N={y|/+)，2:2},则MDN=()

A{(1,1),,(-1,1)}B{1}C{y|0Wy《l}D{yOWyWV2)

3、已知集合卜仁{-1,(),1},N={0,1,2},如图所示

的Venn图中的阴影部分所表示的集合为()

A{0,1}B{-1,0,1}C{-1,2}D{-1,0,1,2}

4、设A={2,3,5,7},B={1,3,5,6}.

求：①AA0：②APB。

5^设M={x|-l<x<7,XGN),P={x||x<4,xeN).

求：PAM；

6、设A:{(x,y)|2x+y-3=0},B={(x,y)|2x-y-l=0).

求:AAB；

7、设A={x|x是矩形},B={x|x是菱形}.

求:APB；

8、设卜仁{x|-2<x<4},N={x||-5<2x+l<7}.

求：MAN.

【典例3］解答下列问题：

1、已知全集卜{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},

则(Q.A)D(QB)=()

A{5,8}B{7,9}C{0,1,3}D{2,4,6)

2、设集合U={1,2,3,4LM={xEU|x2-5x+p=O},若QM二{2,3},则实数p的值为()

A-4B4C-6D6

3、设3{1,3,4,5,6,7},A={3,5,7}。

求Cl}A；

4、设U={x|0-<x<10,且XGN},A={xI|x|<5,xeN),B=(x|-l<x<7,且XGN}.

求：①C“A；②G/B;③C”(AAB)；(AUB)；

5、设U=R,A={x|-l<x<5},B={x||-3<2x+l<7}.

求：①C“A；②C“B；③(ADB)；④C“(AUB)o

F思考问题3」

(1)【典例3】是与集合运算的补集相关的问题，解答这类问题需要理解全集，补集的定义，

掌握补集的性质和运算方法；

(2)若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，

再进行运算会使问题更简捷；

(3)在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形

象，便于理解和掌握。

〔练习3)解答下列问题:

1、设全集U:{1,2,3,4,5},M={1,4},N={1,3,5},则NA(Q.M)=()

A{1,3}B{1,5)C{3,5}D{4,5}

2、设集合U二{1,2,3,4},M={xGU|x2-5x+p=0},若QM={1,4},则实数p的值为()

A-4B4C-6D6

3、设U;{2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,7)<»

求CvA;

4、设U={x|TWxV9,且xwN},A={x||x|<4,XGN},B={X|-2<X<6,且xwN}.

求：①C/：②③6(AAB)；©Cv(AUB)：

5、设11=凡A={x|-2<x<4),B={x||-5<2x+l<7}.

求：①C^A：②QB；③G，(ADB)；④Q(AUB)o

6、设U=R,A=Q,B={x|x是无理数}。

求：①C/；②。心；③(AC1B)；@CV(AUB)o

【典例4］解答下列问题：

1、设A二{1,2,3,4,5),B={2,4,6,8},则：①AUB=,②AAB=,

③若U=AUB,PMCvA=,Ct(B=；

2、设全集U={不大于20的质数},且AC(CuB);{3,5},(QA)nB={7,19},(CvA)

n(Q,B)={2,17},求复合A与集合B；

3、某地对10()户农户进行调查，结果如下：拥有电冰箱的为49户，拥有电电视机的为85

户，拥有洗衣机的为44户，至少拥有上述三种电器两种的为63户，三种电器齐全的为25

户，求一种电器都没有的有多少户。

4、已知集合人={x|x2+(a+2)x+l=0},B=R+为正实数的集合，如果AAB=0,求实数a

的取值范围；

5、已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+l=0,0WxW2},如果APB

W0,求实数m的取侑范围.

6、设集合A={x|—_3x+2=0},B={x|/+2包+1汰+(/-5)=0}.

（1）若ACB二{2},求实数a的值:

(2)若AUB=A,求实数a的取值范围；

(3)若U=R,AH(CyB)=A,求实数a的取值范围。

「思考问题4」

(1)【典例4】是集合的综合问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，

掌握集合的三种基本运算：①—集，②—集，③—集和集合与集合的关系；

(2)解决集合问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合(定

性)，②结合问题的条件进行分析，实施解答(定量)；

(3)在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集

合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③

如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答;④如果集合是直线或曲线上的点集,

则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；

(4)注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能

性，尤其问题中涉及到AAB=0时，一定要分A或B=0和A或BW0两种情况来考虑；

(5)对•含有参变量的集合问题，应该对•参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分

类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。

(练习4)解答下列问题：

1、设集合A={x|-lVxV2},B={x|x<a},若AAB=0,则实数a的取值范围是()

A-l<a<2Ba>2Ca^-1Da<-l

2、集合A={0,a,2},B={l,a2},若AUB={0,I,2,4,16},则实数a的值为()

A0BC2D4

3、已知集合A={x|/_xT2W0),B={x|2m-l<x<m+l),且AAB=B,则实数m的取值范

围是()

A[-1,2)B[-1,3]C[2,十8)D[-1,十s)

4、已知全集为R,集合A={x|Wl},B={x|—-6X+8W0},贝I」AC(QB)=()

A{x|xWO}B{x|2WxW4}C{x|()WxV2或x>4}[){x|O〈xW2或xN4}

5、已知集合M={y|y=2"x>0},N={x|y=lg(2x-/)},则MCN为()

A(1,2)B(1,+8)C[2,+oo)D[1,+oo)

4、已知集合A;(x|lWxW4},B={x|x<a},若AqB,求实数a的取值范围；

7、已知集合A;(x|xVT或x>4},B={x|2aWxWa+3},若BqA,求实数a的取值范羽:

8、已知集合A合x|%2-3x-10W0},B={x|m+lWxW2mT},若AUB=A,求实数m的取值范围。

【典例5］解答下列问题：

1、设A是自然数集的一个非空子集，如果keA,k?史A,且JI任A,那么k是A的一个“酷

元"。给定S={xGN|y=lg(36-x2))，设UqS,且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么

这样的集合\1有()

A3个B4个C5个D6个

2、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为(k),即1k)={5m+k|meZ},

K=0,1,2,3,4给出如下四个结论:(1)2011G(1)；(2)-3G(3)；(3)Z=(0)U(1)U

(2)U(3)U(4)：(4)“整数a,b属于同一“类”的充要条件是a-bw(0)”其中正确

结论的个数是()

A1B2C3I)4

3、若对任意xwA,-eA,则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={-1,0,1.2}的

x2

所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为；

「思考问题5」

(1)【典例5】是与集合有关的新概念问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运

用，也是近几年的高考热点问题：它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，

在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念：

②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；

(2)解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利

用学过的数学知识进行逻楫推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。

(练习5)解答下列问题：

1、设集合P二{0,2,5},Q={1,2,6}定义集合P+Q={a+b|a£P,b£Q},则集合P+Q中元素

的个数是()

A9B8C7D6

2、设集合P={1,2,3},Q=<0,2,4},定义集合PXQ={a.b|a£P,b£Q},则集合PXQ中的

元素的个数是()

A9B8C7D6

【雷区警示】

【典例6]解答下列问题：

1、己知集合A=（1,3,金},B={1,m},若AJB=A,则m的值为（）

A0或B0或3C1或6D1或3或0

2、已知集合拄{x|/+（a+2）x+l=0},B=R+为正实数的集合，如果AAB=0,求实数a

的取值范围；

「思考问题6]

（1）【典例6】是解答集合运算问题时。，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①

解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数的值（或取值范围）时，忽视集合元素

的基本性质导致解答问题出现错误：②解答已知集合及集合的某种运算结构，求集合中参数

的值（或取值范围）时，忽视空集的存在导致解答问题出现错误；

（2）解答集合运算问题时，为避免忽视集合元素基本性质的雷区，需要理解并掌握集合元

素的基本性质，尤其重视集合元素的互异性；

（3）解答集合运算问题时，为避免忽视空集存在的雷区，问题中涉及到集合元素不确定时，

注意从集合是空集和集合不是空集两种情况分别求解。

（练习6）解答下列问题：

1、集合A={0,a,2},B={l,a2},若AUB={0,I,2,4,16},则实数a的值为（）

A0B1C2D4

2、设集合A={x|-IVxV2},B={x|x<a},若APB=0,则实数a的取值范围是（）

A-l<a<2Ba>2Ca<-lDa<-l

【追踪考试】

【典例7］解答下列问题:

1、设集合A={X|X2・X-2V0},集合B={2-1,0,1,2},则A0B=（）（成都市高2021

级高三零诊）

A{-2,0,1}B{-1,0,1,2}C{0,1}D{I,2}

2、（理）设集合A={x|x=3k+l,keZ},B={x|x=3k+2,keZ},U为整数集，则。（AjB）

=()

A{x|x=3k,keZ}B{x|x=3k-l,keZ}C{x|x=3k-2,keZ}D0

(文)设全集U={1,2,3,4,5},集合M二{1,4},集合2{2,5},则NU[M=()(2023

全国高考甲卷)

A{2,3,5}B{1,3.4}C{1,2,4,5}D{2,3,4,5}

3、(理)设集合U=R,集合M={x|xvl},N={x|-l<x<2},则{x|xN2}二()

ACv(MJN)BNJG7MCCv(M〕N)DMJQN

(文)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6j,集合N=[0,1,6),则,MJQ,N=

()(2023全国高考乙卷)

A{0,2,4,6,8}B{0,1,4,6,8}C{1,2,4,6,8}DU

4、已知集合M={-2,-1,0,,1,2),集合N={x|_?夫620},则M「N=()(2023全国高

考新高考I)

A{-2,-1,0,I)B{0,1,2}C{-2}D{2}

5、设集合A={x卜l<x<2},B={x|X2-4X+3<0},则AB=()(成都市高2020级高三一

诊)

A{x|-l<x<3}B{x|-l<x<1}C{x|l<x<2}D{x|l<x<3}

6、设集合A={xtN||x|W2},BE2,4},则AJB=()(成都市高202()级高三三珍)

A{0,2}B0,l,2,4}C{0,1,2,4}D{1,2,4}

7、设集合A={x£N・|-l〈xK2},集合B;{x||x|Kl},则A:B=()(成都市2020级高三

零诊)

A{0,1}B{x|-l<x<l}C(0,1,2}D{x|O<x<l}

8、(理)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0),则，(AjB)

=()

A(1,3}B(0,3)C{-2,1)D{-2,0)

(文)设集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|()<x<-},则A^B=()(2022全国高考

甲卷）

A{0,1,2}B{-2,-1,0}C{0,1}D{1,2}

9、(理)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足G7M={1,3},则()

A2eMB3cMC4任MD5/M

(文)集合后{2,4,6,8,10},N={x|-Kx<6),则Mp|N=()(2022全国高考乙卷)

A{2,4}B{2,4,6}C{2,4,6,8}D{2,4,6,8,10)

10、若集合M={x|«<4},N={x|3x>l},则M[N=()(2022全国高考新高考I卷)

A{x|0Wx<2}B{x|-<x<2}C{x3Wx<16}D{x|—Wx<16}

33

II已知集合人={-1,12,4},B={x||x-I|^l},贝ijADB=()(2022全国高考新高考II

卷）

A{-b2}B{1,2}C{1,4}D{-1,4)

12、设全集U={xeN*|x<9},集合A={3,4,5»6},则CyA=）（成都市2019级高三

零诊)

A{1,2,3,8}B[1,2,7,8}C{(),1,2,7}D{0,I,2,7,8)

13、设集合A={x|/.x>0),B={x|ex>\},则A"B=()(成都市2019级高三一诊)

A(-oo,1)B(-1,1)C(I,+oo)D[I,+8)

14、设集合A={x£N*|x<3},若集合B满足AUB={1,2,3}.则满足条件的集合B的个数

为()(成都市2019级高三二诊)

A1B2C3D4

15、设集合A={X||X|<2},B={X|.E2+3X<0},则A.B=()(成都市2019高三三珍)

A(-2,3)B(-2,0)C(0,2)D(2,3)

16、(理)设集合M={x|G<x<4},N={x|-<x<5),则MGN;()

3

A{x|0<x<-}B{x〔』Wx<4}C{x|4<x<5}D{x|0<x<5}

33

(文)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则MPN=()(2021全国高考甲卷)

A{7,9}B{5,7,9}C{3,5,7,9}I){1,3,5,7,9}

17、(理)已知集合5={s|s=2n+l,neZ},T={t|t=4n+l,neZ},则SGT=()

A0BsCTDZ

(文)已知全集U:{1,2,3,4,5},M={1,2},N={3,4},则。(MUN)=()(2021

全国高考乙卷)

A{5}B{1,2}C{3,4}I){1,2,3,4)

18、设集合A={x卜2<x<4),B={2,3,4,5},则A。B=()(2021全国高考新高考I卷)

A{2}B{2,3)C{3,4)D{2,3,4}

19、设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6),B=［2,3,4),则Afi(Q.B)=

()(2021全国高考新高考II卷)

A{3}B{1,6}C{5,6}D{1,3}

20、设集合A={x|0<x<2},B={x|x>l},则Ap|B=()(成都市2021高三零诊)

A{x|0<x<l}B{x|0<x<l}C{x|l<x<2}D{x|0<x<2}

21、设集合A={x|/・3x-4V0},B={x||x-l|<3,x^N},则Af|B=()(成都市2021高

三一诊)

A{I,2,3}B{0,1,2,3}C{x|-l<x<4}D{x|-2<x<4}

22、设集合A={x|lgx<l},B={x|x>3},则A|JB=()(成都市2021高三二诊)

A(0,+oo)B(3,10)C(-co,+co)D(3,+8)

23、设全集U=R,集合A={x|x>3},B={x|x<4},则(G；A)|JB=()(成都市2021高三

三诊)

A{x|x<3)B{x|x<3}C{x|x<4}D{x|x<4}

［思考问题7」

(l)【典例7】是与集合运算相关的问题，是近几年高考中的热点问题，解答这类问题需要

理解常用三种运算(并集.交集和补集)的定义，掌握集合三种常用运算(并集，交集和补

集)的基本方法；

(2)在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集

合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③

如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答:④如果集合是直线或曲线上的点集,

则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用。

［练习7］解答下列问题：

1、己知集合心{1,2,3,4},B={X|A：2_X-6V0},则A0B=()(2020成都市高三零诊)

A{2}B{1,2}C{2,3}D{1,2,3}

2、已知集合人={-1,0,m},B={1,2},若AUB={-1,0,1,2},则实数m的值为()

(2020成都市高三一诊)

AT或0B0或1C-1或2D1或2

3、设全集U=R,集合M=(x|xVl},N={x|x>2},则(/M)pN=()(2020成都市高三二

诊）

A{x|x>2}B{x|x>l}C{x|Kx<2}D{x|x>2}

4、已知集合人={0,x},B={0,2,4},若A=B,则实数x的值为（）（2020成都市高

三三诊）

A0或2B0或4C2或4I)0或2或4

5、(理)设集合A;{x|Y-4W0},B={x|2x+aW0},且AAB={x|-2WxWl},则a=()

A-4B-2C2I)4

(文)已知集合人={x|X2-3X-4<0},B={-4,1,3,5},则AAB=()(2020全国高考

新课标I)

A{-4,1}B{1,5}C{3,5)D{1,3}

6、(理)已知集合U={-3,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2}，贝ljC。，(AU

B)=()

A{-3,3)B{-3,0,3}C{-3,一1,0,3}D{-3,-1,0,2,3}

(文)己知集合A={xI|x|<3,xeZ),B={x||x|>l,xeZ}，则AGB=()(2020全国

高考新课标n)

A0B{-3,-2,2,3)C{-2,0,2}D{-2,2}

7、(理)已知集合A={(x,y)|x,yeN*,yNx},B={x|x+y=8},则ACB中元素的

个数为()

A2B3C4I)5

(文)已知集合庆={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则ACIB中元素的个数为()

(2020全国高考新课标III卷文)

A2B3C4D5

8、设集合A={x|lWxW3),B={x|2<x<4},则AUB=()(2020全国高考新高考I)

A{x|2<x<3}B{x|2WxW3}C{x|l<x<4}D{x|l<x<4}

9、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足

球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该校学生总数的比例是

（）（2020全国高考新高考I）

A62%B56%C46%D42%

10、（理）己知集合卜仁、|-4<乂<2},N={x|X2-X-6<0},则M「N-（）

A{x|-4<x<3}B{x|-4<x<-2}C{x|-2<x<2；D{x|2<x<3}

（文）已知集合U二{1,2,3,4,5,6,7）,A二⑵3,4,5},IM2,3,6,7）,则B1（的A）

=()(2019全国高考新课标I)

A{1,6}B[1,7}C{6,7}D",6,7}

11、(理)设集合A=(X|/-5X+6>0},B={X|X-1<0},则Ap)B=()

A(-oo,1)B(-2,I)C(-3,-I)D(3,+oo)

(文)集合A={x|x>-1},B={x|x<2),则A^B=()(2019全国高考新课标H)

A(-1,+oo)B(-oo,2)C(-1,2)D0

12、已知集合A(-l,0,1,2),B={x|/Wl},则AGB=()(2019全国高考新课标HI)

A{-1,0,1}B{0,1}C{-1,1}D{0,1,2}

13、设集合P={-2,-1,0,1,2),Q={X|2+X-X2>0),MPAQ=()(2019成都市高三零诊)

A{-1,0}B{0,1}C{-1,0,1}D{0,1,2)

14、已知集合A;{x|x>-2},B={x|x>1},则AUB=()(2019成都市高三一诊)

A{x|x>-2}B{x|-2VxWl}C{x|xW-2}D{x|x>D

15、设集合U={1,2,3,4,5,6},A=(1,2,3},则。匕用=()(2018-2019成都市高

上期调研考试)

A{1,2,3}B(4,5,6}C{1,2}D{5,6}

16、设全集U=R,集合A={x|-lVxV3},B={x|xW-2或xNl},则AD(Q,B)=()(2019

成都市高三二诊)

A{x|-l<x<l}B{x|-2<x<3}C{x|-2<x<3}D{x|xWx-2或x>-l}

集合的运算

【考纲解读】

3、理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质及其表示的基本方

法，能够熟练地进行集合并集，交集和补集的基本运算：

4、能够运用并集，交集和补集的性质及其运算的基本方法，解答与集合运算的相关的数学

问题。

【知识精讲】

一、并集：

1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；

2、并集的表示：用符号“U”表示，读作“并”，集合A与集合B的并集可以表示成AUB,

也可以表示成BUA；

3、并集的图示：

①AUB②AUB③AUB=B

4、并集的性质：①任何集合与空集的并集等于它自身（即AU0;A）；②任何集合与自身的

并集等于它自身（即AUA=A）；③并集具有交换性（即AUB二BUA）；④若AqB,则AUB=B.

二、交集：

1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；

2、交集的表示：用符号表示，读作交，集合A与集合B的交集可以表示成AGB,也

4、交集的性质：①任何集合与空集的交集等于空集（即AA0=0）：②任何集合与自身的

交集等于它自身（即AHA二A）；③交集具有交换性（即ACB二BAA）；④若AqB,则AC1B二A。

三、全集与补集：

1、全集的定义：包含研究问题所有对象的集合，叫做全集；

2、全集的表示：用符号表小；

3、补集的定义：由属于全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下

的补集；

4、补集的表示：用符号“，A”表示，读作集合A在全集U下的补集；

5、补集的图示:

6、补集的性质：①任何集合与它在全集U下的补集的并集等于全集（即AU（CuA）=U）；

②任何集合与它在全集U下的补集的交集等于空集（BPAn（Q,A）=0）；

③两个集合并集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集的交集（即（AUB）

=（Q.A）n（CLIB））；④两个集合交集在全集U下的补集等于这两个集合在全集U下补集

的并集(即Q(AGB)=(CuA)U(QB))。

【探导考点】

考点1集合的基本运算：热点①集合并集运算的法则和基本方法；热点②集合交集运算的

法则和基本方法：热点③集合补集运算的法则和基本方法；

考点2集合的综合运算与运用：热点①已知两个集合及某种基本运算的结果，求集合中参

数的值(或取值范围)：热点②集合的综合创新运算：热点③运用集合的基本运算解答实际

应用问题。

【典例解析】

【典例1]解答下列问题：

1、已知集合A={1,3,\Jm},B={1,m},AUB=A，则m=()

A0或6B0或3C1或6D1或3

【解析】

【知识点】①并集定义与性质：②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题

条件得到关于m的方程，求解方程求出m的信就可得出选项。

【详细解答】：集合A二{1,3,4m},B={1,m},AUB二A,m=3或m=,当m=\[in

时，=>m=0或m=l,由mWl得m=0,m=3或m=0,=>B正确，.•.选B。

2、已知集合P合x|fwi},M={a},PUM;P,则实数a的取值范围是()

A(-co,-I]B[1,+oo)C[-1,1]D(-co,-1]U[1,+co)

【解析】

【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题

条件求出a的取值范围就可得出选项。

【详细解答】•・,集合P={》:|%2<}={x卜IWXWD,M={a},PUM=P,=>awP,.「IWaW

1,nC正确，.•.选C。

3、满足”,3}UA={1,3,5}的所有集合A的个数是()

A1个B2个C3个D4个

【解析】

【知识点】①并集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题

条件确定出所有可能的集合A,出而得到满足条件的集合A的个数就可得出选项。

【详细解答】集合{1,3}UA={1,3,5},二.A={5}或A={1,5}或A;{3,5}或A={1,3,

5},满足条件的集合A的个数是4个，=口正确，.•.选D。

4、设A={2,3,4,5},B={1,2,3,4,5,6,7)

求：①AU0，②BU0,(3)AUA,@BUB,⑤AUB。

【解析】

【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题

条件就可分别求出①AU0,②BU0,③AUA,④BUB,⑤AUB。

【详细解答】•,,集合A=(2,3,4,5},B={1,2,3,4,5,6,7).•.①AU0=A={2,3,

4,5}，②BU0=B={1,2,3,4,5,6,7},®AUA=A={2,3,4,5),,@BUB=B=

(1,2,3,4,5,6,7),⑤AUB=B={1,2,3,4,5,6,7}。

5、设M={x||x|<3,XGN),N={x|-l<x<5,XGN).

求：①MUM,②NUN,®MUNo

【解析】

【知识点】①并集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题

条件就可分别求出①MUM,②NUN,③MUN。

【详细解答】•・•集合M={x||x|V3,xeN}={0,1,2},N={x卜lVxV5,xeN}={0,1,2,

3,4}A®MUM=M=(O,1,2),@NUN=N={0,b2,3,4},③MUN=N={0,1,2,3,4}“

6、设\1={x|-2<x<4},N={x|-5<2x+l<7}.

求：MUN.

【解析】

【知识点】①并集定义与性质；②集合表示的基本方法；③并集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和并集的性质，运用并集运算的基本方法，结合问题

条件就可求出MUM=o

【详细解答】•・・集合M={x|-2<x<4),N=(x|-5<2x+l<7)={x|-3<x<3).\WUM=

{x||-3<x<4)o

「思考问题1」

(1)【典例1】是与集合运算的并集相关的问题，解答这类问题需要理解并集的定义，掌握

并集的性质和运算方法；

(2)若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合，

再进行运算会使问题更简捷；

(3)在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形

象，便于理解和掌握。

[练习1)解答下列问题：

1、满足{1,2}UA={1,2,3}的所有集合A的个数是()(答案：D)

A1个B2个C3个I)4个

2、己知集合八二{1,2,4},B={1,m},AUB=A,则()(答案：B)

A0或0B0或2C1或0I)1或2

3、已知集合P合x|%2w2},M={b},PUM;P,则实数b的取值范围是()(答案:C)

A(-oo,-V2]B[V2,+00)C[-V2,V2]D(-00,-V2]U[>/2,+00)

4、设A二{1,3,4,5),B=(1,2,3,4,5,6,8)

求：①BU0，②AU0，③AUB。(答案：①BU0=B：②AU0=A；③AUB=B。)

5、设M={x||x|<4,xeN},N={x|-2<x<6,XGN).

求:MUN.(答案:MUN=(0,1,2,3,4,5})

6、设M;{x|-l<x<5},N={x||-3<2x+l<7}.

求：MUN.(答案：MUN={x|-2<x<5})

【典例2]解答下列问题：

1、若集合A二{x|2x+l>0),B={x||x-l|<2}，则AAB=；

【解析】

【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题

条件就可求出ABo

【详细解答】集合A;{x|2x+l>0}={x|x>--},B={x||x-l|<2)={x|-l<x<3},

2

.•.AnB={x|--<x<3}.

2

2、己知集合A={xER||x+2|<3},B={x€R|(x-m)(x-2)<0},且AAB=(-1,n),则m=___

,n__o

【解析】

【知识点】①交集的定义与性质：②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题

条件就可求出m,n的值。

【详细解答】/集合A={xeR||X+2|<3)={x|-5<x<l),,B={xGR|(x-m)(x-2)<0}

={x|m<x<2}(m<2)或{x|2VxVm}(m>2),ADB=(-1,n),m=-1,n=lo

3、设,4={1,3,5,7},B={2,3,5,6}.

求：①AC10，②BD0,③AAB。

【解析】

【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题

条件就可分别求出①A。，②B0,③AA,@BB,⑤A'B。

【详细解答】集合A=：1,3,5,7},B={2,3,5,6}・•.①A10二。，②B］。=0,

©APIA=A={1,3,5,7},,④BOB=B二(2.3,5,6),⑤AflB二B二(3,5}。

4、设M={x|l<x<7,xeN},N={x||x|<5,XGN}.

求：MDN；

【解析】

【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题

条件就可求出MN„

【详细解答】二•集合M={x|l〈x<7,XGN)={2,3,4,5,6},N={x||x|<5,XGN}={0,1,

2,3,4}「.MlN=(2,3,4)o

5、设A:{(x,y)|x+2y-3=0},B={(x,y)|x-2y-l=0}.

求：AC1B；

【解析】

【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；⑤交集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题

条件就可求出ABo

【详细解答】.,集合八={6,y)|x+2y-3=0},B={(x,y)|x-2yT=0},「.AnB={(2,-)o

2

6、设乂={x|-l<x<5},N={x|-3<2x+l<7}.

求:MDN.

【解析】

【知识点】①交集的定义与性质；②集合表示的基本方法；③交集运算的基本方法。

【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问题

条件就可求出MNo

【详细解答】•集合M二｛x|-l<x<5｝,N=｛x|-3<2x+l<7）=｛x|-2VxV3｝,「”阵区

-l<x<3|o

［思考问题2」

（1）【典例2】是集合交舆运算的问题，解答这类问题需要理解交集的定义，掌握交集的性

质和运算的基本方法;

（2）若问题中的集合是用描述法表示的，运算时应该先把集合化简为列举法表示的集合,

再进行运算会使问题更简捷:

（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图,图像的运用，i文样可■使问撅更直观，形

象，便于理解和掌握。

（练习2）解答下列问题:

1、设集合A={L2,4,8},B;{x|x是2的倍数},则ACIB=()(答案：C)

A{2,4}B{1,2,4}C⑵4,8)D{1,2,8}

2、已知集合M={y|y=/},N={y|/+)，2=2},则MAN：()（答案:A)

A{(1,1),,(-1,1)}B{1}C{yIOWyWl}D{y0<yW>/2}

3、已知集合M二{T,0,1},N={0,1,2),如图所示

的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（）（答案：A）

A{0,1}B{-1,0,1}C{-12}D{-1,0,1,2)

4、设A={2,3,5,7},B={1,3,5,6}.

求：①AO0；②AAB。（答案：①AC10=0；②API和｛3,5｝。)

5^设M={x-l<x<7,xeN},P={x||x|<4,xeN}.

求：PAM；(答案:PDM={0,1,2,3)o)

6、设A={(x,y)12x+y-3=0},B={(x,y)2x-y-l=0}.

求：APB；(答案：AAB={(1,l))o)

7、设八二｛xx是矩形｝,B=｛x|x是菱形｝.

求：AGB：（答案：Af!B=｛xlx是正方形｝。）

8、设M={x|-2<x<4),N={x||-5<2x+l<7}.

求：MAN.(答案：MDN={x|-2<x<3}o)

【典例3]解答下列问题：

1、已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)