角的比较与运算（同步练习）解析版-2024华东师大版七年级数学上册

3.6.2角的比较与运算

夯基础

题型一角的大小比较

1.（22-23七年级上•河北唐山•期天）若4A=12°12',4B=20°15'30",ZC=20.25°,则（）

A.乙4>>Z.CB.Z.B>Z.C>乙4

C.乙4>乙C>Z.BD.Z.C>Z.A>乙B

【答案】B

【分析】本题主要考查了角的大小比较.根据1。=60t1=60”将4C转换为度、分、秒的形式，即可比较

大小.

【详解】解：=60',

0ZC=20.25°=20°+0.25°x60'=200+15'=20°15\

0ZF>Z.C>Z-A,

故选：B.

2.123-24七年级上•河北唐山•期中）已知"=30。18',4=30.18。,〃=30.3。,则相等的两个角是（）

A.乙a=Z/?B.Na=ZyC.邛=ZyD.无法确定

【答案】B

【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角的单位与角度制是解答本题的关键.

根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，Na=30。18'=30.3。，=30.18°,zy=30.3\再找出相

等的两个角.

【详解】解：由已知得，

乙a=30°18z=30.3°,邛=30.18°,Zy=30.3°,

:，La=Z-Y>Z-p

故选：B.

3.（22-23七年级上•浙江台州•期末）若za=10.5。，Z/?=10°10',则4a（填”>〃，"V"或"="）

【答案】>

【分析】将化为度秒表示比较即可得到答案；

【详解】解：回乙a=10.5°=10°30S邛=10°10\10030,>10010\

0z.a>乙

故答案为：>.

【点睛】本题考查角度的转化，解题的关键是熟练掌握相邻两个单位之间的进率.

4.（23-24七年级上•四川达州•期末）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门,就听到乙4、乙B、“在

吵架，41说：“我是37。18',我应该最大！2B说：“我是37.2。,我应该最大！NC也不甘示弱：“我是37.18°,

我应该和M一样大！"听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！〃，你知道李

老师是怎样评判的吗？

【答案】乙A>乙B>乙C

【分析】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较.根据度、分、

秒的换算1度=60分,即1。=60',1分=60秒,即1'=60".将37。18',37.2°,37.15。的单位统一,再进行

大小的比较.

【详解】解：团乙4=37。18，=30。+瑞）。=37.3。，

Z.B=37.2°,Z,C=37.18°,

>ZF>ZC,即乙4最大,

题型二三角板中的角度计算问题

5.（23-24七年级上•贵州遵义・期天）只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）

A.100°B.75°C.15°D.150°

【答案】A

【分析】本题考查了三角板的知识.掌握基本的角的和差计算是解题关键.先了解一副三角尺有30。，45°,

60%90。然后根据这些角的和差艮1可得出结果.

【详解】解：A、不可以画出，符合题意；

B、45。+30。=75。，可以画出，不符合题意；

C、45。一30。=15。，可以画出，不符合题意；

D、90。+60。=150。，可以画出，不符合题意；

故迄A

6.（23-24七年级上•河北石家庄•期中）把两个三角板按如图所示拼在一起，则"BC等于（）

c

A.70°B.90°C.100°D.120°

【答案】D

【分析】本题主要考查了的是三角板中角度的计算，根据两个二角板中角的度数计算.

【详解】解：由题意得：乙ABC=30。+90。=120。.

故选：D.

7.（23-24七年级上•黑龙江哈尔滨开学考试）将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角N1的度数为（）

【答案】C

【分析】本题考查直角三角板度数，角度的计算.根据题意利用三角板度数即可得到本题答案.

【详解】解:0Z1=90°-30°=60°,

故选:C.

8.（23-24七年级上•江苏南通•阶段练习）如图，将两块三角尺力。8与COD的直角顶点。重合在一起，若

£A0D=4^BOC,0E为乙BOC的平分线，则/DOE的度数为.

【答案】72。/72度

【分析】本题考查了角的和差以及角平分线等知识点，根据角的和差求出乙8。。=36。，再根据角平分线的

定义求解即可.

【详解】团440C+Z.BOC=Z.AOB=90°,乙BOD+Z.BOC=乙COD=90°,

回4Aoe+乙BOC+乙BOD+乙BOC=180°,

即4100+Z.B0C=180°,

又E/A。。="BOC,

团乙B0C=80°x：=36。，

团0E平分乙80C,

团zBOE=ACOE=建BOC=18%

2

田4DOE=乙COD-乙COE=90°-18°=72°,

故答案为:72。.

9.（23-24七年级上•福建厦门•期末）两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若乙1=25°30\贝比2=

【分析】本题考查了平角的定义，根据N1+42+90。=180。，计算即可.

【详解】国41+42+90。=180。，41=25。30',

团42=180°-Z1-90°=64.5。或42=180°-Z1-90°=64°30\

故答案为：64.5。或64。30'.

题型三几何图形中的角度计算问题

10.（23-24六年级下•上海浦东新•期末）根据下图所示，下列式子错误的是（）

A.Z.AOD=Z.AOB+Z.CODB.Z.BOD=Z.DOC+Z.COB

C.Z.AOB=Z.AOC-Z.COBD.Z.BOC=LBOD-LCOD

【答案】A

【分析】本题考查了角度的运算.明确角度之间的数量关系是解题的关键.

根据角度之间的数量关系判断作答即可.

【详解】解：由题意知，A^Z.AOD=LAOB+LBOC+Z.COD±LAOB+Z.COD,错误，故符合题意;

B^Z.BOD=Z.DOC+LCOB,正确，故不符合题意；

C中乙力。8二乙/lOC—4COB,正确，故不符合题意；

D中4BOC=NBOD—4C。。，正确，故不符合题意；

故选：A.

11.（23-24七年级上.甘肃庆阳期末）如图，点。是直线上的一点，若=10C=50。，^.AOD=^AOE,

乙BOE=90°,则乙COD的度数是（）

A.20°B.30°C.50°D.60°

【答案】A

【分析】本题考查了角的计算.求出44OE=90。，则心力。。=：41。5=30。，即可得出结论.

【详解】解：-/（BOE=90°,

Z.AOE=180°-90°=90°,

LAOD=-ZLAOE=-x90°=30°,

33

•••Z.AOC=50。，

/.COD=/-AOC-/-AOD=50°-30°=20°,

故选：A.

12.（23-24七年级上•河北保定•期末）如图，下列各式中不一定正确的是（）

A.乙BOD>乙CODB.LAOC=Z.1+42

C.Z.1+Z2=Z3D.Z.AOD-Z1>LBOD-Z2

【答案】C

【分析】此题考查了角的比较大小与和差，根据图形进行判断即可.

【详解】解：团乙C。。在，B。。的内部，

团乙8。。>乙COZ）,选项A正确，不符合题意：

0Z/1OC=41+42,

团选项B正确，不符合题意；

根据题意，无法比较41+42和43的大小，选项C不一定正确，符合题意；

团乙小。0-zl=Z.BOD>Z-BOD-Z2,

13选项D正确，不符合题意；

故选：C.

13.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）如图，己知点。是直线力8上一点，0JOD.OM、ON为从

点。引出的四条射线，若乙BOD=300,乙COD=，AOC,乙MON=90。,则乙10N与“0M之间的数量关

系是;

【分析】本意考查了角的订算，根据乙C。。=?4/1。。，设乙4OC=7x,/-COD=8x,由乙/1OC十乙COO+

乙BOD=180°可求出x的值，再由乙4ON+4MON=/.AOC+iCOM即可得出答案.

（详解】解：设乙4OC=7x,乙COD=8%,

由//10C+乙COD+乙BOD=180°,

•••7x+8x+30°=180°,

•••x=10°,

即/4OC=70°,Z-COD=80°,

v乙AON+乙MON=Z.AOC+乙COM,

:.乙AON+90°=70°+Z.COM,

艮|]2力ON+20。=4COM,

故答案为：乙AON+200=乙COM.

14.（23-24七年级上•江苏盐城•期中）如图，OC是乙4OB的平分浅，/.COD=20°.

B

C

D

OA

（1）若乙4。。=40。，求乙4OB的度数.

（2）若4B。。=3乙4OD,求乙4。8的度数.

【答案】（1）12（T

（2）80°

【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.

（1）先求出乙4。。的度数，然后杈据角平分线的定义求出乙4。8,于是得到结论；

（2）设乙4。。=%,则4BOD=3x,根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论.

【详解】（1）解：团4COD=20°,LAOD=40°,

^AOC=乙COD+LAOD=20°+40°=60°,

团。。是N/OB的平分线，

0Z4OS=2/.AOC=120°；

（2）解：设心4。。=%，BUFOC=3x,

^Z.AOB=Z.AOD+乙BOD=4x,

团。。是的平分线，

^Z.AOC=-Z.AOB=2x,

2

02A-x=20°,

解得％=20°,

配BO。=3x=60°,

回NAOB=Z.AOD+乙BOD=80°.

题型四角度的四则运算

15.（2024七年级上•全国•专题练习）计算：

（1）89。35'+20。25‘（结果用度、分、秒表示）.

（2）123。24'-60。36‘（结果用度表示）.

【答案】⑴110。

(2)62.8°

【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

(1)两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60,则转化为度；

(2)先将分都转化为度，再进行减法计算，两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是

向前一位借数,1°=60\1'=60".

【详解】(1)解：89。35'+20°25'

=109°60,

=110°；

(2)解：123°24,-60°36z

=123.4°-60.6°

=62.8°.

16.(2024七年级上•全国•专题练习)计算：

(1)123°24,-60°36z(结果用度表示)；

(2)16o51,+38°27/x3-90°.

【答案】⑴62.8。

(2)42012

【分析】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的关键.

(1)将123。24'化成122。84',再进行减法计算即可；

(2)先计算乘法，再算加减，利用度、分、秒的换算即可.

【详解】(1)解：原式=122。84'-60。36'=62。48'=62.8°.

(2)解：原式=16。51'+114。81'-90°=132°12,-90°=42°12\

17.(22-23七年级下•山东聊城•开学考试)计算：

⑴90°-78°19'40〃；

(2)11°23,26,/X3；

(3尾+(-5§+蜡+(-»

⑷(H+2)+(一粉•

【答案】⑴11。40'20"

(2)34°10,18//

(3)4

(4)-1

【分析】本题考查了角度的计算以及有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)向90。借1。化为60、再借1'化为60〃，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解:

(2)同一单位相乘，大于60,向前进1进行计算即可；

(3)结合加法交换律计算即可；

(4)先将除法化为乘法，再利用乘法分配律展开计算即可.

【详解】(1)解：900-78。19'40"=11°40'20"；

(2)解：11。23'26〃X3=33。69'78〃=34。10'18"

(3)解:51+(-5|)+4|+(-1)

=(4+4)+[(-4)+(-§)1

=10+(-6)

=4；

⑷解：6一：+击)+(噎)

=61+如(-36)

211

=dX(-36)--X(-36)+—X(-36)

^4-10

=-8+9-2

=-1.

题型五角平分线的有关计算

18.(2024七年级上•全国•专题练习)如图，已知，40B=120。，从4/108的顶点O引出一条射线OC,射线OC

在-40B的内部，将射线OC绕点。逆时针旋转到。。，目/C0D=60。.

图①图②

(1)如图①，若乙力。。=90。，试判断匕力0C与乙8。。之间的大小关系并说明理由；

(2)如图②，作射线。E,射线0E为乙4。。的平分线，设4AOC=a,当0。<1<60。时，若射线0C恰好平分

£A0E,求480。的度数.

【答案】(1)乙4。。=乙80。，理由见解析

(2)40°

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.

(1)根据乙40c=4/10。一4COD=30。，Z.B0D=Z.AOB-^AOD=30°,即可确定两个角的大小；

(2)根据角平分线的定义可得N40E=24Aoe=2a,(COD=乙COE+乙DOE=3a,根据NC。。=60。列

方程，求出a的值，再根据0D计算即可.

【详解】(1)解：乙AOC=LB0D,理由如下：

v乙COD=60°,匕400=90°,

:LAOC=Z.AOD-乙COD=30°,

•:乙AOB=120°,

乙BOD=4AOB-Z.AOD=30°,

•••乙BOD=Z./4OC；

(2)解：0C恰好平分乙40E,

•••Z.AOC=Z-EOC=a,

Z.AOE=2/.AOC=2a,

•••。£为乙40C的平分线，

:.乙DOE=Z.AOE=2a,

•••/COD=乙COE+乙DOE=3er,

vZ.COD=60°,

3a=60°,

•••a=20°,

:.Z.AOD=4a=80°,

."BOD=Z.AOB-Z,AOD=120°-80°=40°.

19.(23-24七年级上•江苏南京•期末)如图，已知〃。8内部有三条射线，OE平分4B。。，OF平分41OC.

(1)若乙40B=90°,Z-AOC=30°,求乙EOF的度数；

⑵若iAOB=a,求乙EOF的度数(写出求解过程)；

(3)若将条件中“0E平分480C,OF平分4AOC.平分"改为‘2EOB=-Z.COB,Z.COF且4力。8=a,

3=-3LCOA\

求，E0尸的度数(写出求解过程).

【答案】⑴45。

[2}LEOF=.\a

[3}LEOF=^a

【分析】(1)先求得"OC的度数，然后，再依据角平分线的定义求得必。。、△F。。的度数，最后，再依据

乙EOF=乙EOC+/FOC求解艮『口J；

(2)按照(1)的思路先求得乙80c的度数，然后再求得“0C、乙，。。的度数，最后，再依据△£。9=±£0C+

"0C求解即可：

(3)先求得乙30c的度数，然后，依据题意求得N«0C、乙尸0C的度数，最后，再依据乙Z?。?二十乙/0C

求解即可.

本题主要考查的是角的计算，熟练掌握图形中相关角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键.

【详解】(1)解：v/-AOB=90°,/-AOC=30°,

:.乙COB=60°；

•••0E平分乙BOC,OF平分N/OC,

:.Z.FOC=15°,LEOC=30°,

•••/EOF=Z.EOC+Z.FOC=45°.

(2)解：vLA0B=a,0E平分工BOC,OF平分乙40C,

:.乙EOF=LEOC+Z.FOC=3(420c+Z.AOC)=\^AOB=1a.

(3)解：-LA0B=a,乙EOB=4乙COB,^COF=^C0A,

•••乙EOF=Z.EOC+Z-FOC=+Z.AOC)=^Z-AOB=ja.

20.(2324七年级上•北京•期末)几何计算:

如图，己知//。8=40。，乙BOC=3乙AOB,。0平分乙力。。，求乙C。。的度数.

D

B

AO

解：因为NBOC=34/。8,/.AOB=40°

所以NBOC=____°

所以N/IOC=+=°+°=°

因为。。平分乙4OC

所以乙。。。=：=。（理由：_）

【答案】120：乙4。8；乙BOC；40；120；160；乙4OC：80；角平分线定义

【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出乙1OC的度数和得出4C。。=：4AOC是解此题的

关键.

先求出乙BOC的度数，再求出440C的度数，根据角平分线定义求出即可.

【详解】解：,:乙BOC=3^AOB,Z.AOB=40°,

乙BOC=120°,

:.Z.AOC=Z.AOB+Z.BOC=4004-120°=160°,

•••00平分，40C,

=工41。。=80。（理由：角平分线定义）

2

故答案为：120：/A08；乙BOC；40：120：160；LAOCx80；用平分线定义.

21.（23-24七年级上•安徽六安・期末）如图，。8是〃OC内部的一条射线，0M是内部的一条射线，ON

是/80C内部的一条射线.

图1图2

⑴如图1,若乙4。8=36。，^BOC=110°,OM、ON分别是4力。8、乙8。。的角平分线，求4MON的度数；

（2）如图2,若。8平分，40C,且NC0N=2440M,LBOM.LAOC=2:5,则NBOM和480N之间存在怎样的

数量关系？请说明理由.

【答案】⑴73。；

⑵2B0M:480N=4:3,理由见解析.

【分析】(1)利用角平分线的定义分别求得Z8OM=18。，乙BON=55。,据此求解即可；

(2)设zAOM=a,则NC0N=2a,设立BOM=x,求得，BO〃=x—a,根据题意列出等式，即可求解;

本题考查了角平分线的定义，角度的计算，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

【详解】(1)团乙4。8=36。，Z.BOC=110°,OM.ON分别是乙4OB、K80C的角平分线,

11

(3NBOM=-AAOB=18°,乙BON=-Z-BOC=55。，

22

国乙MON=乙BOM+乙BON=18。+55。=73°；

(2)乙BOM:乙BON=4:3,理由如下，

(34C0N=2Z.AOM,

团设/J10M=a,则/CON=2a,

设/80M=x,

回OB平分440C,

0a4-x=乙BON+2a,

(3NBON=x-a,

^Z-BOM:Z.AOC=2:5,

0x:(a4-x4-x—a+2a)=2:5,

0x=4a,则乙BON=3a,

回4BOM:4BON=4:3.

题型六角n等分线的有关计算

22.(22-23七年级上•山西大同•期末)在〃OB的内部作射线OC,射线OC把〃。8分成两个角，分别为N/OC

和zBOC,若/40C或zQOC则称:射线OC为乙4。8的三等分线.若=60。，射线OC

为乙1。8的三等分线，则乙4OC的度数为()

A.20°B.40°C.20。或40。D.20。或30。

【答案】C

【分析】根据题意得出乙4。。=20。或乙8。。=20。，再根据角之间的数量关系，得出乙力。。=40。，综合即

可得出答案.

【详解】解：团乙4。3=60。，射线0C为4力。8的三等分线.

回乙AOC=^Z-AOB=200或=^AOB=20°,

团4Aoe=/-AOB-LBOC=60°-20°=40°,

囹ZAOC的度数为20。或40。.

故选：C.

【点睛】本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键.

23.（21-22七年级上•辽宁本溪•期末）如图，08,OC是〃OD的两条三等分线，则下列说法①乙AOO=3乙BOC；

②乙400=241。。：③410C=2"0D；④OC平分乙0。氏其中不正确的是（只填序号）.

【答案】②

【分析】由08、OC是财0。的两条三等分线，得到财。“m80C=mCQD,以此判断即可.

【详解】解：08、OC是财的两条三等分线，

故阴08=由8。。=回。0。

.•.刚0£）=财03+国3OC+团。0。=3回8OC,故①正确：

.•.胡0。=3回80。，2^AOC=2（财03+回8OC）=4回BOC故②不正确

LAOC=2Z-C0D,故③正确；

•^COD=^BOC,故④正确；

故答案为：②.

【点睛】本题考查了角的〃等分线的定义，熟练掌握角等分线的定义是解决本题的关键.

24.（22-23七年级上•浙江杭州•期末）如图，OC平分乙4。8,。。0£三等分一10氏已知“OE=15°,求4力。8

的度数.

【答案】9UU

【分析】本题考查〃等分角的定义，根据角平分线得到MOCM'AOB，由三等分得到NB0E="40B,

根据角的和差得到4力。8=6乙COE计算是解题的关键.

【详解】解:OC平分〃08,

^/.BOC=-Z.AOB,

2

又邑00,0E二等分乙4。。，

3

图NCOE=Z-BOC-乙BOE=-^ACB--/.AOB=-Z.AOB,

236

^/.AOB=6/-C0E=6x15°=90°.

25.（22-23七年级上•陕西榆林•期末）如图，已知乙408内有三条射线，其中0E平分角M0C,。户平分乙AOC

（1）如图1,若4408=120。,求NEO1的度数;

⑵如图2,若iAOB二%求4EOF的度数；（用含a的代数式表示）

⑶若将题中的"平分"的条件改为"乙EOB=：乙COB,乙COF=l^COA,且乙40B=a",其他条件不变，求乙EOF

的度数.（用含。的代数式表示）

【答案】⑴60。

⑵;a

（3）?a

【分析】(1)根据角平分线的定义可得“。产=，40C,“0E=、80C,进而得出“。尸=久乙4。。+

^BOQ=^AOB,代入数据计算即可；

(2)根据(1)中的结论进行求解即可；

(3)根据题意NEOB=：4C0B,乙EOC=)COB,进而得出,EOF=|/力08=ga.

【详解】(1)解：回OF平分N/IOC,OE平分NBOC,

0ZCOF=-2z/10C,2/.COE=-Z-BOC,

0ZEOF=Z.COF+乙COE=^(^AOC+乙BOC)=^AOB,

团4/108=120°,

^EOF=^Z-AOB=60°：

(2)由(1)可矢口，^EOF=^AOB=

(3)团NEOB=：4C0B,

3

^Z.EOC=-^COB,

3

0ZEOF=^EOC+Z.COF=、2BOC+2-^AOC=2-^AOB=2-a.

3333

【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，角度的和差倍分等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键.

提能力

1.(22-23七年级上•安徽黄山・期末)如图①，把一副三角板拼在一起，边。4,。。与直线“重合,其中乙4。8=

45°,Z.COD=60°.此时易得/BOD=75°.

①②③

⑴如图②，三角板COO固定不动，将三角板力0B绕点O以每秒5。的速度顺时针开始旋转，在转动过程中,

三角板力0B一直在土EOD的内部，设三角板4。8运动时间为，秒.

①当t=2时，/-BOD=_°：

②当，为何值时，乙AOE=2乙BOD?

(2)如图③，在(1)的条件下，若。M平分/80E,ON^-^^AOD.

①当乙40E=20。时，乙MON=」；

②请问在三角板4。8的旋转过程中，/MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不

发生变化，请求出NMON的度数.

【答案】(1)(1)65；②10；

(2)①37.5；②4MON的度数不发生变化，理由见解析.

【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系

是解本题的关键.

(1)①根据题意和角的和差进行求解即可；

②EtUAOE=24BOZ),结合题意可得+乙BOD=75。,从而得出Z-BOD=25°,LAOE=50°,进而求出时

问门

(2)①根据OM平分ZBOE,ON平分44。。,可得ZE0M=乙BOM=\LEOB,乙AON=乙DON=\LAOD,则

可以NMON=/M08+ZBON整理为/MON=T(NE。4+ZB。。),进而得出答案；

②根据OM平分NBOE,ON平分NA。。，可得NMOE=：4力。£+22.5°,乙N。。=60°—:乙力。£进而推导出

乙MON=120°-^AOE-22.5°-60°+^AAOE,继而得出答案.

【详解】(1)解：①当£=2时，^AOE=5°X2=10°,

团4B。。=75°-10°=65°,

故答案为：65：

②冏乙4OE=2乙BOD,乙4OE+Z.BOD=75。，

(3NBOD=25°,

^Z-AOE=50°,

10(秒),

田当/为10秒时，乙AOE=2(BOD；

(2)解：①团OM平分N80E,。〃平分4/1OO,

:.乙EOM=Z.BOM=-乙EOB,乙AGN=乙DON=-Z.AOD,

22

1

:.NMON=iMOR+乙RON=-AEOR+zHOD-ADON

乙

1、1

=-(Zz.EOA+Z.AOB)+乙BOD--Z.AOD

11l

=-Z.EOA+-Z.AOB+Z.BOD--(zZ.AOB+LBOD)

1111

=-Z-EOA+-Z.AOB+乙BOD——^.AOB——Z.BOD

2222

=；(4E0A+480D)

=fX75°

=37.5°,

故答案为:37.5。；

②匕MON的度数不发生变化，理由如下：

团OW平，》4BOE,

111

Z.MOE=-Z.BOE="(乙4OE+Z.ACB)=-乙4OE+22.5°

乙乙乙

(3ON平分41OD,

11,、

:./NOD=-/.AOD=-(180°-zDOC-z/lOE)

=|(120°-Z/lOE)

1

=60。一5乙4OE,

VZ.MON=180°-乙DOC-乙MOE-乙NOD

•••4MON=120°-(g乙力OE+22.5。)-(60°-g2力OE)

11

=120°--/.AOE-22.5°-60°+7/AOE

22

=37.5°.

2.(21-22七年级上•云南楚雄•期天)乐乐对几何中线段的中点与角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探

先下面的问题吧.如图1,线段力8=16cm,CD=1cm,线段CD仕线段48上运动，七、厂分别是AG、8。的

中点.

图1图2

(1)若AC=7cm,请求出「尸的长;

⑵当线段在线段48上运动时，试判断断的长度是否发生变化？如果不变，请直接写出“的长度；如果

有变化，请说明理由；

(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,乙COD在乙力0B内部转动，0E、。"分别平分〃0C和"DOB.若

Z.AOB=120°,乙COD=16°,求乙E0尸的度数.

【答案】(l)8.5cm

(2)8.5cm

(3)68°

【分析】本题考查线段中点的相关计算、角度的计算：

(1)根据线段的和差关系及中点的定义求解；

(2)根据线段的和差关系及中点的定义求解；

(3)仿照(2)中思路，根据角平分线的定义及角的和差关系求解.

【详解】(1)解：•••AC=7cm,AB=16cm,CD=lcm,

BD=AB-CD-AC=16-1-7=8(cm),

•••E、尸分别是AC、8。的中点，

CE=-AC=3.5cm,DF=-BD=4cm,

22

:.EF=CE+CD+DF=3.5+1+4=8.5(cm),

即EF的长为8.5cm；

(2)解：Er的长度为8.5cm,理由如下：.

EF=CE+CD+DF

11

=-AC+CD+-BD

22

呈(AC+BD)+CD

=\{AB-CD)+CD

1

=-(AB+CD)

==x(16+1)

=8.5(cm).

(3)解：•••OE、。尸分别平分和乙。。8,

LEOC=^AOC,乙FOD=3乙DOB,

LEOF=Z.EOC+乙FOD+乙COD

11

=-Z.AOC乙DOB4-乙COD

=g（4力OC+乙DOB）+乙COD

=；QAOB-乙COD）+乙COD

=+"OD）,

vLAOB=120°,乙COD=16°,

LEOF=|X（120°+16°）=68'.

3.122-23七年级上•浙江•期末）【问题提出】已知与41。。有共同的始边OC,且满足乙BOC=2乙4。。,

若〃OC=28。，求〃OB的度数；

【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题

在图（1）中，当射线。4在的内部时，由题意易得乙4。8=28。；

在图（2）中，当射线OA在480C的外部时，由题意易得乙405=84。.

【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题

⑴如图（3）,已知点A,B,C在数轴上对应的数分别为-4,2,1,若连结相关各点，数轴上会有若干条线

段，如线段4C,CB等，请在数轴上标出线段4C的中点。并写出。所表示的数；若数轴上存在点E,它到点C的

距离恰好是线段力B的长，求线段DE的长；

（2）如果两个角的差的绝对值等于90。,就称这两个角互为垂角,例如：41=120°,乙2=30°,|z.l-Z2|=90°,

则一和42互为垂角（本题中所有角都是指大于0。旦小于180。的角）.

①若z_a=140°,求乙。的垂角；

②如果一个角的垂角等于这个角的补角的|,求这个角的度数.

【答案】⑴8减3；；

(2)18喊126°.

【分析】（1）根据中点的定义找到点。，由已知的A,B,C所表示的数求出的长度，就可以求出E点所在

的位置，再求出0E的长度；

（2）①根据互为垂角的定义求出即可；

②艰据已知条件，分类列出方程解之