山东省德州市夏津县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

山东省德州市夏津县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项

选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.

1.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令.下面四幅设计作品分别代表“立

A.a2+a2=2a4B.(—3a2)=-9a6

3

C.4a2•a=4a5D.+q2=a3

3.过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（）

A.11B.12C.13D.14

4.已知图中的两个三角形全等，贝叱a等于（)

C.58°D.50°

5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相

等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就

垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（）

B.等角对等边

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C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”

6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相

等，凉亭的位置应选在（）

A.△ABC的三条中线的交点B.AZBC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点D.AABC三边的中垂线的交点

7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,若△ABC的周长为19cm,AE=

3cm,则^ACD的周长为（）

19cmC.13cmD.7cm

8.已知关于X的多项式a久-b与3/+久+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为5,则成的值为

（）

A.一:B.C.-3D.3

9.如图，在四边形ABCD中，AB||DC,E为BC的中点，连接DE,AE,AE1DE,延长DE交AB的延

长线于点F.若AB=5,CD=2,则AD的长为（）

A.5B.9C.7D.11

10.如图，在△ABC中,点D在AC上，BD平分乙4BC,延长B4到点E,使得BE=BC,连结。E.若乙4DE=

44°,则乙4DB的度数是()

第2页

E

A

A.68°B.69°C.71°D.72°

11.如图2,是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=

2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C,点A到地面的距离AE=

1.5m(AE=CD),当他从A处摆动到/处时，A'B=AB，若A,BIAB，作4力18。，垂足为F.则力'到的

距离A,F为()

12.如图，在平面直角坐标系直》中，已知点4的坐标是(0,2),以04为边在右侧作等边三角形044＞过点公

作X轴的垂线，垂足为点。1，以01&为边在右侧作等边三角形01&&,再过点42作X轴的垂线，垂足为点

。2，以。2①为边在右侧作等边三角形。2&&，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形

。20224202242023，则点&2023的纵坐标为()

二'填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分.

13.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=4cm,则PB=cm.

14.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边4B与正方形的边CD在同一条直线上，贝IUBOC的

度数是.

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16.如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=30。，AB1AD,AD=6,BC的长是

17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为.

18.如图，垂足为点A,AB=8,AC=4,射线BM1AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2

个单位/秒的速度沿射线4N运动，点D为射线BM上一动点始终保持EO=CB,当点E运动

秒时，△DEB与△BCA全等.

CZJ7V

三、解答题：本大题共7小题，共记78分.解答要写出必要的文字说明'证明过程或者演算步骤.

19.计算题:

(1)6/-3xy2

(2)(x—y)(—6%)

(3)(%—y)(x2+xy+y2)

(4)(12a3—6a2+3a)+3a

20.如图，在五边形ABCDE中，AP平分ZEAB,BP平分乙4BC.

(1)五边形ABCDE的内角和为度；

(2)若ZC=100°,乙D=75°,乙E=135°,求ZP的度数.

21.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为八,求作这个等腰三角形.(尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法)

第4页

ah

22.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上.

(1)在图中画出AABC关于y轴对称的△4夕U,并写出点力'的坐标；

(2)若点P(7n,7i)在AABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点p'的坐标是；

(3)求△ABC的面积.

23.如图所示，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在AABC外，且乙4BP=N4CQ,BP=CQ.

(1)求证：AP=AQ；

(2)试判断AAPQ是什么形状的三角形？并说明你的理由.

24.如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形力BCD中，AD

CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

(1)试猜想直线BD与线段AC有什么关系？并证明你的猜想；

(2)过点D作DE||4B交BC于点E,若BC=10,CE=4,求DE的长.

25.综合与实践

【情境再现】

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如图①，乙4BC的平分线与AylBC的外角乙4CD的平分线相交于点E.

【提出问题】

(1)试说明NE与乙4满足怎样的数量关系，请写出证明过程

E

图②

【数学感悟】

(2)如图②，在中，NB4C=90。,。是BC上一点，将△4BD沿4。翻折得到△与BC相交于点

F.延长ED交AB于点M,若DM平分4LDB,AE平分ZDAC,求乙8的度数.

【学以致用】

(3)如图③，在四边形ABCD中，BD平分NABC,2ZACD+ZACB=180。，若NBDC=20。，求ADAC的度

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形；

故选：D.

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：

A、a2+a2=2a2,A不符合题意；

B、(―3a2)3=—27a6»B不符合题意；

C、4a2-a3=4a5,C符合题意；

D、a6a2—a4,D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数嘉的乘除法进行运算即可求解。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意，得

71—3=10,

.,.n=13.

故选C.

【分析】根据多边形对角线即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由全等三角形的性质得：Na是边a和c的夹角，

."a=50。，

故选：D.

【分析】根据全等三角形性质即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解:VAB=AC,BE=CE,

；.AE_LBC,

故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”,

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故选：D.

【分析】根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•••三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

...要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△4BC三条角平分线的交点.

故选：B.

【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：：DE是AB的垂直平分线，AE=3cm,

AE=BE=3cm,AD=BD,

AB=6cm,

ABC的周长为19cm,即AB+BC+AC=19,

.,.AC+BC=19-AB=19-6=13cm,

Z.△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=13cm.

故选：C.

【分析】根据垂直平分线性质可得AE=BE=3cm,AD=BD,再根据三角形周长即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：(ax-h)(3x2+x+2)

=3ax3+ax2+2ax—3bx2—bx—2b

=3ax3+(a-3b)/+(2a—b)x—2b,

由题意,得：得一3?=?,

(2a-b=5

解得：真:,

-'-ab=31=3;

故答案为：D.

【分析】根据多项式多项式，就是用一个多形式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的和

相加计算后，根据不含x的二次项得到％的二次项的系数为0,再由一次项系数为5,求出a,b的值，进而代入

待求式子根据有理数乘方运算法则计算可得答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:E为BC的中点，

ABE=EC,

：AB〃CD,

.\ZF=ZCDE,

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在^BEF与小CED中，

LF-Z-CDE

乙BEF=乙CED,

、BE=EC

.*.△BEF^ACED(AAS)

AEF=DE,BF=CD=2,

・・・AF=AB+BF=7,

VAE±DE,EF=DE,

・・・AF=AD=7,

故选：C.

【分析】根据线段中点可得BE=EC,根据直线平行性质可得/F=NCDE,根据全等三角形性质可得

△BEF^ACED(AAS),则EF=DE,BF=CD=2,再根据边之间的关系即可求出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：在△ABC中，点D在AC上，BD平分4ABC,

，乙CBD=乙EBD,

在小CBD和△EBD中，

'BC=BE

Z-CBD=乙EBD,

BD=BD

C.LCBD三AEBD(SAS),

:•乙BDC=乙BDE=(ADB+^ADE,

由平角的定义得：^ADB+ACDB=180°,

：.^ADB+^ADB+44°=180°,

：.AADB=68°,

故选：A.

【分析】根据角平分线定义可得ZCBD=ZEBD,根据全等三角形判定定理可得△CBC三△EBD(SAS),则

乙BDC=4BDE=AADB+^ADE,再根据补角即可求出答案.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：♦•,AF1BDMC1B。，

ZACB=^A'FB=90°,

Z1+Z3=90°,

A'BLAB,

Z1+Z2=90°,

42=43,

第9页

在△力和△BE4'中,

^ACB=^BFA

-Z2=Z3

、AB=AB

ACB=^BFA\AAS),

・・.AF=BC,

・・•BD=2.5m,AE=CD=1.5m,

BC=BD-CD=2.5-1.5=l(m),

A'F=Im,

即才到BD的距离力7为17H.

故选：B.

【分析】根据角之间的关系可得乙2=乙3,再根据全等三角形判定定理可得△4CB为3FA(A4S),则才尸二

BC,再根据边之间的关系即可求出答案.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：,.三角形044是等边三角形，

:.。/1=0A=2,Z-AOA^=60°,

•••Z-O1OA1=30°.

在直角△。1。人1中，・・・/。。14=90。，AO1OA1=30°,

・・

•O1A1==1，即点4的纵坐标为1,

同理，。242=3。142=(J)'。3“3=/。243=G)'

2

点心的纵坐标为(当，

2Q22

，点4023的纵坐标为(；)

故选：B.

【分析】根据等边三角形性质可得。&=。4=2,乙4。4=60°,根据余角可得乙。1。&=30。，根据含30。角

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的直角三角形性质可得。遇1=扣4=1,即点A1的纵坐标为1,同理,。2&=仙4=偿）;。3A3=4。2A3=

71

G），即点4的纵坐标为偿），总结规律即可求出答案.

13.【答案】4cm

【解析】【解答】解：•.•点P在线段AB的垂直平分线上，

；.PB=PA,

VPA=4cm,

.,.PB=4cm.

故答案为：4cm.

【分析】根据线段垂直平分线性质即可求出答案.

14.【答案】30°

【解析】【解答】解：•.•图中五边形为正六边形，

1

•••Z.ABO=1X（6-2）X180°=120°,

•••乙OBC=180°-120°=60°,

根据正方形的性质得NOCD=90。，

.".ZOCB=180°-90°=90°,

ABOC=180°-90°-60°=30°,

故答案为：30°.

【分析】先根据多边形的内角和公式、正多边形的性质求出/ABO的度数，然后由正方形的性质得/OCD

的度数，从而得/OCB的度数,进而根据三角形的内角和定理求出NBOC的度数即可.

15.【答案】12

【解析】【解答】解：:5。=2,且5b=3,

•r-2a+bi-2ai-b「b22-3=12.

故答案为：12.

【分析】根据幕的乘方、同底数幕的乘法的逆运算即可求出答案.

16.【答案】18

【解析】【解答】解：•.•在△ABC中，AB=AC,ZC=3O。，

：ZB=Z.C=30°,

第11页

:•乙BAC=120°,

*：ABLAD,

：.LDAC=^BAC-^BAD=120°-90°=30°=zC,

9CAD=6,

CD=AD=6,

.•.在RtAABD中，BD=2AD=12,

：.BC=BD+CD=12+6=18；

故答案为：18.

【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形的性质.利用等腰三角形的性质可得NB=

乙C,再根据含有30。角的直角三角形的性质可得：BD=2AD,据此可求出BD,利用线段的运算可求出BC的

长度.

17.【答案】60。或120°

【解析】【解答】解：如图(1),

VAB=AC,BDXAC,

.,.ZADB=90°,

,.,ZABD=30°,

.-.ZA=60°；

如图(2),

VAB=AC,BDXAC,

.,.ZBDC=90°,

VZABD=30°,

.\ZBAD=60o,

.,.ZBAC=120°；

综上所述，它的顶角度数为：60。或120。.

【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.

18.【答案】0或2或6或8

【解析】【解答】解：1AB,BMLAB,

第工2页

C.^CAB=乙ABD=/.DBN=90°,

'：BC=DE,

：.当4c=BE或ZB=BE时，△DEB与ABC4全等；

①当E在线段AB上，AC=BE时，4ACB"BED,

■：AC=4,

.1.BE=4,

AE=8-4=4,

.•.点E的运动时间为4+2=2(秒)；

②当E在BN上，AC=BE时，AACB三△BED,

■■■AC=4,

•••BE=4,

AE=8+4=12,

.•.点E的运动时间为12+2=6(秒)；

③当E在线段AB上，AB=EB时，AACB=△BDE,

这时E在4点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB=EB时，XACB"BDE,

4E=8+8=16,

点E的运动时间为16+2=8(秒)，

故答案为：0或2或6或8.

【分析】由垂直的定义得ZCAB=乙ABD=乙DBN=90°,结合BC=DE,当AC=BE或AB=BE时，△DEB与

△BCA全等;分两种情况讨论：①当E在线段AB上时，②当E在射线BN上时；再分别分成两种情况AC=BE

或AB=BE,运用HL即可得出ADEB与ABC/l全等，然后分别计算4E的长度即可.

19.【答案】(1)解：6久2.3xy2=18久3y2；

(2)解：(%—y)(—6%)=-6x2+6xy；

(3)解：(久一y)(久2+久y+y2)

=%3+x2y+xy2—x2y—xy2—y3

=%?3_yJ3；

(4)解：(12/—6Q2+3ci)+3tz

—12Q3+3d—6Q2+3a+3a+3d

—4a2—2。+1.

【解析】【分析】(1)根据单项式乘单项式即可求出答案.

(2)根据单项式乘多项式即可求出答案.

第13页

(3)根据多项式乘多项式即可求出答案.

(4)根据多项式除以单项式即可求出答案.

(1)解：6x2・3xy2=18%3y2；

(2)解：(％—y)(—6x)=-6x2+6xy；

(3)解：(%—y)(%2+xy+y2)

=x3+x2y+xy2—x2y—xy2—y3

33

(4)解：(12十—6a2+3q)+3a

—12a3-j-3。—6。2+3ci+3a+3a

—4a2—2a+1.

20.【答案】解：(1)540

(2)•・•在五边形ABCDE中，Z.EAB+/-ABC+zC+zD+zE=540°,

乙C=100°,ZD=75°,乙E=135°

C.Z.EAB+Z.ABC=230°,

二・AP平分4E/B,BP平分乙力BC,

^Z-PAB=^EAB,乙PBA=专4ABC,

：.Z.P=180°-^^PAB+NPB力）=65°.

【解析】【解答］解：（1）五边形ABCDE的内角和为（5—2）x180。=540。，

故答案为：540

【分析】（1）根据多边形内角和即可求出答案.

（2）根据角之间的关系可得ZE4B+乙4BC=230°,根据角平分线定义可得zPAB=^EAB,^PBA

g乙4BC,贝lUPAB+ZPBA=115。，再根据三角形内角和定理即可求出答案.

21.【答案】解：如图所示，

第14页

ah

M

C

N

作图：①画射线AE,在射线上截取AB=a,

②作AB的垂直平分线，垂足为O,再截取CO=h,

③再连接AC、CB,△ABC即为所求.

【解析】【分析】根据题目要求画出线段a、h,再画AABC,使AB=a,AABC的高为h；首先画一条射

线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可.

22.【答案】(1)解：如图，△ABC即为所求，/(2,3)，

八歹

(2)(—771,71)

(3)解：V>1(-2,3),5(-1,-3),。(一5,—2),

1•△力的面积=4x6-]X3x5一,xlx4—]Xlx6=11.5•

第15页

【解析】【解答】(2)解：•.•点Pgn),

二点P关于y轴的对称点p'的坐标是(-犯")，

故答案为：(―m,n)；

【分析】(1)根据对称性质作出点A,B,C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.

(2)根据折叠性质即可求出答案.

(3)根据割补法求三角形面积即可求出答案.

(2)解：I•点PO，n),

二点P关于y轴的对称点p'的坐标是(-私冗)，

故答案为：

(3)解:'.'X(—2,3)>B(—1,—3),C(—5,—2),

111

・•・△力的面积=4x6-1x3x5-|xlx4-|xlx6=11.5.

23.【答案】(1)证明：,••△HBC是等边三角形

：.AB=AC,

在△力BP和AACQ中

AB=AC

匕ABP=LACQ,

、BP=CQ

:・AABP=^ACQ(SAS)

：.AP=AQ.

(2)解：△力PQ是等边三角形，理由如下：

二,△力皂△力CQ,

：.^LBAP=Z.CAQ,AP=AQ

C.^BAP+乙CAP=/LCAQ+乙CAP,即4BAC=^PAQ

第16页

•..△4BC是等边三角形，

：.^BAC=60°

：.^PAQ=60°,

"：AP=AQ,

.♦.△ZPQ是等边三角形.

【解析】【分析】(1)根据等边三角形性质可得=AC,再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

(2)根据全等三角形性质可得NB4P=NC4Q,AP=AQ,再根据角之间的关系可得ABAC=NPAQ,再根据

等边三角形性质及判定定理即可求出答案.

(1):△ABC是等边三角形

：.AB=AC,在AABP和AACQ中

AB=AC

^ABP=NACQ,

.BP=CQ

：.AABP^^ACQ(SAS)

：.AP=AQ.

(2)A4PQ是等边三角形，理由如下：

ABP三△ACQ,：.^BAP=^CAQ,AP=AQ

：.^BAP+/.CAP=^CAQ+^CAP,即ZB4c=^PAQ

ABC是等边三角形，Z.BAC=60°

：.^PAQ=60°,,：AP=AQ,.♦.△4PQ是等边三角形.

24.【答案】(1)直线BD垂直平分AC

证明：'：AD=CD

...点D在AC的垂直平分线上

XVXB=BC

...点B在AC的垂直平分线上

.••BD是4c的垂直平分线；

(2)解：•••DE||AB,

・•・乙EDB=Z.ABD.

由(1)知，乙ABD=乙CBD,

・♦・乙EDB=Z-CBD,

・•.DE=BE.

•・•BC=10,CE=4,

・•.BE=BC—CE=-4=6,

第17页

・•.DE=6.

【解析】【分析】(1)根据垂直平分线判定定理即可求出答案.

(2)根据直线平行性质可得NEDB=乙48。，贝此根据等角对等边可得DE=BE,再根据边

之间的关系即可求出答案.

(1)直线B。垂直平分AC

证明：'：AD=CD

...点D在AC的垂直平分线上

y.'：AB=BC

.♦.点B在AC的垂直平分线上

.•