图形的旋转 随堂练习-2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.1图形的旋转

一、单选题

1.如图，在A/BC中，AB=5.将△A8C绕点4逆时针方向旋转60。，点8旋转后的时应点为当，则

A.2B.4C.5D.6

2.如图，在正方形网格中，△£"；绕某一点旋转某一角度得到△/?2、，则旋转中心可能是（）

C.点CD.点D

3.如图，以点C为旋转中心，把A/1BC顺时针旋转得△DEC.记旋转角为a,连接4E,/AED为/?,

A.a-pB.彳+/?C.|D.

4.如图，在△ABC中，ZBAC=65°,ZC=20°,将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0<n<180）

得到△ADE,若DE〃AB,则n的值为（）

D

AC

A.65B.75C.85D.130

5.将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（）

6.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴I、y轴上，点D（5,3）在边AB上，以C为中

则旋转后点D的对应点D'的坐标是（)

B.(-2,10)

C.(2,C)或G2,0)D.(10,2)或(210)

7.一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA,0C落在直线EF上，ZAOB=45C,

ZCOD=60°,保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点0顺时针旋转一个角度a（如图②）,

在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方，当0B平分NCOD时，a的值为（）

D.105°

8.如图，在ZMBC中，ABAC=135°,将△48C绕点C逆时针旋转得到△DEC,点48的对应点分

别为0,£,连接40.当点A,。,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

A.AA=ADECB./LADC=4S°

C.AD=42ACD.AE=AB+CD

如图，矩形。的顶点、分别在％轴，轴上,

9.ABCAByOA=OB=2fAD=4vL将矩形ABCO绕点

。顺时针旋转,每次旋转90。，则第2024次旋转结束时，点。的坐标为（)

(6,4)C.(-6,4)D.(-4,6)

10.如图，P是乙4。8平分线上一点，OP=10,乙408=120。，在绕点P旋转的过程中始终保持

ZLAIPN=60。不变，其两边和OA,OB分别相交于M,N,下列结论：①△P例N是等边三角形；

②MN的值不变；③OM+ON=1（）；④四边形PMON面积不变.其中正确结论的个数为（）

14.如图,AABC,Z.ACB=90°,乙48c=40。.将AABC绕点B逆时针旋转得△ABC',使点4的对

应点（；'恰好落在边A8匕则乙844'的度数是.

15.如图，将抛物线y=2（丫+1/+1绕原点。顺时针旋转45。得到新曲线,新曲线与直线y=x交于

点M,则点M的坐标为.

16.如图，将△4BC绕点B逆时针旋转100。，得到△E8D,若点力恰好在的延长线上，则的

度数为.

17.如图，四边形48co是正方形，点E为力。边上一动点，ABEF是以点E为直角顶点的等腰直角三

角形，EF,89分别交CO于点G,H,连接。凡EH.则下列结论：®EH=AE+CH,@^DEF+

LDFE=45°；®DF=y[2AE-,④当BE=8H时，EH||DF.其中正确结论的序号

是

三、解答题

18.如图，等边△/1/)£1由A/IBC绕点A逆时针旋转40。得到，其中与BC相交于点F,求乙4FB的度

19.如图所不，AAB尸是由A/CE绕A点旋转得到的，那么AABP与AACE是什么关系？若乙B4P=

40°,Z.B=30°,Z.PAC=20°,求旋转角及乙CAE、zE>48AE的度数.

20.如图，P为正方形力BC。内一点，连接PO、PC,将ZPDC绕着。点按逆时针旋转90。到△QD4的

位置，连接PQ，求器的值.

21.【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探

究活动.

G

AB

备用图

(I)【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片48CD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E

重合，边4D与边EF重合，边力8,QE在同一直线上.请写出图中一个度数为45。的角:

(2)【解决问题】如图2,小明将长方形EFGQ绕点A顺时针旋转15。后，边EF与边CO交于点

M：连接BM,若24MB+Z/1MC=180。，AB=8,求矩形HBCD的面积;

(3)【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形"GQ绕点A顺时针转动一周，若边EF所在的直线

恰好经过线段BQ的中点。时，连接BEFQ,若48=8,AD=4,请求出△BFQ的面积.

22.如图，在矩形A8CD中，AB=y[i，BC=2.将△48c绕点C顺时针旋转一个角度a得到△/EC,

点A.F的对应点分别为点心E.

图2

(1)如图1,若点E落在力0边上，求旋转角a的度数;

(2)如图2,若点E落在线段45上，CE与AD交于悬G,求4G的长.

23.如图1,将一副直角三角板放在同一条直线48上，其中乙0NM=30。，^OCD=45°.

(1)将图1中的三角尺OCD沿力B的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN

相交于点E,求ZCEN的度数；

(2)将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边。。在乙M0N的内部，如图3,且

。。恰好平分/MON,CO与MN相交于点E,求/CEN的度数；

(3)将图1中的三角尺OCD绕点O按每秒15。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中,

在第秒时，边。。恰好与边MN平行；在第秒时，直线CD恰好与直线MN垂直.（直接写

出结果）

24.如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线丫=。产+3%+5与％轴交于点人、B（A

左B右），与y轴交于点C,直线y=-％+4经过点8、C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2,点P为第一象限内抛物线上一点，连接P4PB,设点P的横坐标为3△248的面积

为S,求S与C之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，如图3,4。交、轴于点0,40=Z）P,点尸为％轴上点B右侧一点，

乙PAB-乙BPF=45。,将线段绕着点4逆时针旋转至AE||PF,连接0E交抛物线干点H,求

点〃的坐标.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.C

10.B

11.C

12.D

13.110°

14.70°

(挈挈)

16.80°

17.①②③④

18.Z.AFB=80°

19.ZkABP与△4CE全等；旋转角为60。，^CAE=40°,Z,E=110°,^