镶嵌函数及零点问题-2026高考数学（含答案）

镶嵌函数及零点问题-2026高考数学

糠城晶熬及黎克冏题

目录

解题方法..................................................................................1

题型归类..................................................................................1

题型一:3=7(73))与y=/(gQ))”型无参数型.........................................1

题型二:“夕=/(73))与！/=/(gQ))”解析式含参型......................................4

题型三:3二/(73))与？=/(9(/))”零点方程含参型.....................................7

题型四:“g=f"(c)]+kx”或者"y=f[gQ)]+型...................................10

题型五:"y=f[f(x)]+kf(x)+m”或uy=f[g(x)]+kgQ)+m”型......................12

题型六：二次镶嵌型因式分解...........................................................15

题型七：二次镶嵌型根的分布...........................................................17

题型八：类周期型的零点问题...........................................................20

题型九：高斯取整型的零点问题.........................................................22

重难专题.................................................................................24

巩固过关..............................................................................24

创新提升..............................................................................30

解题方法

一、解决镶嵌函数的零点问题

咳心是先拆解“镶嵌”结构，明确内外层函数的关系。首先识别外层函数和内层函数(如y=/(g(e))中，

/⑴为外层，[=gQ)为内层),将镶嵌函数零点问题转化为“外层函数零点一内层函数方程解”的两步问题。

先求外层函数/⑴=0的所有解力1心，…&;再分别求解内层方程g(c)=ti,g(x)=以…,g(c)=幻，统

计所有方程的解的总数(需注意函数定义域对解的限制)。

若涉及参数，需结合内层函数的单调性、最值等性质，分析每个方程g(%)=。解的个数与参数的关系，进而

根据零点总数要求列不等式(组)，求解参数范围。

二、解决类周期函数的零点问题

首先需明确其“放大/缩小"与“平移”特性:先判断函数是从左往右还是从右往左进行“放大/缩小”，同时关注

变换过程中是否伴随上下平移,这直接决定函数图像的延伸方向与位置。

分析零点时，先找出基础周期内的零点分布，再依据类周期变换规则,推导后续区间内的零点情况，特别注意

变换过程中是否存在函数值为0的点(即零点是否因变换而保留或消失)。

若涉及参数求临界值，需结合函数图像的“切线”状态分析，通过求导确定函数在变换关键点的斜率，避免因

计算失误导致临界条件判断偏差，最终结合零点存在性定理统计零点个数，匹配题目要求求解。

题型归类

题型一:"y=f(f⑸)与g=/(g(z))”型无参数型

1.已知函数/(%)=1叱：j1二七;则函数9(。)=/(加)一1)一2的零点个数为()

h+2i+2,cVO

A.5B.6C.7D.8

+4T+3wV()

2.己知函数/(c)=,h.'c，则方程/(/3)+l)=3实数根的个数为()

l|log2^l,C>0

A.10B.8C.6D.5

/r2_i_9T_|_9T<n

3.己知函数/(c)=,h1'n，则方程/(73)—2)=2实数根的个数为()

|ln矶x>0

A.6B.7C.1()D.11

|x—1|(Xx<21

4.已知函数，Q)=।,"、2、，则函数g=f(/Q))—卷的零点个数为

2(T—3)—1,幺

题型二:"y=f(/(x))与g=/(gQ))”解析式含参型

5.已知函数〃2)=fnj，若函数g=/(/Q))有8个零点，则实数a的取值范围为()

A.a>1B.a<0C.—1<a<0D.a<-1

21+]Tvf)

「若函数U=/(Q/(。))所有零点的乘积为1,则实数Q的取值范围是

{hIn矶x>0

eI+l,x^O

7.已知函数/(2)=g(x)=x2-ax+2，若等=g(f也))有6个零点，则a的取值范围为

|x2—4x+3|,x>0t

e于+1x<0

8.已知函数/(企)=(：，g(%)=〃-Qi+1,若g=g(/(%))有6个零点，则Q的取值范围

比'一4。+3|,T>()

为.

题型三:"v=/(/(x))与u=f(g(x))”零点方程含参型

9.己知函数/(0为R上的奇函数，当时，f(x)=二一2%,若函数gQ)满足gQ)=|〃笛)|,且g(/(4))

-。=0有10个不同的解，则实数。的取值范围为()

A.a<-1B.—1<a<0C.0<a<1D.a>1

10.已知函数/3的定义域为4,2，对于VcG「4」)，满足f(c)力2/)=■，且当/£口,2]时,f(x)=

Lf

L2」2o

士+4.若函数”=/(/(⑶)+02-1(。>0)恰有两个不同的零点，则实数。的取值范围为()

X21

.............3

D(。咯)

A•序引c.0,

IhieI,x(),

n.(多选)已知函数/3)=</1，(4)=-x2+2\x\+3,九(々)=/0(x))—zn,则下列结论正确的是

[⑺述《0，

)

A.当m=0时，砥r)有1个零点

B.当OVmVl时，/zQ)有4个零点

C.拉(4)可能有6个零点

D.当拉(口的零点个数最多时，m的取值范围为(In3,ln4)

£T4--i—

12.已知函数/(a)=—x2—2x,g(x)=<4①'，若方程g(/(宓))—Q=()有4个实数根,求实数。的取

x+l,

值范围.

题型四:胆=/[/3)]+如"或者"g=/[g(%)]+如”型

13.设函数/(⑹=后F(。€R).若方程/(/(0)=①有解，则。的取值范围为()

A.(-8,引B-呜]C・(-8,言]D.[1,4-co)

14.(多选)若/Q)和g(z)都是，上的函数，且方程f[g(c)]=〜有实数解，则g[/Q)]的解析式可能是

()

A.g[/(c)]二"+①一！B.9[/(4)]=d+]+g

c.仇『3)」=炉一4D.皿/3)1=4+：

JJ

15.(多选)若/(乃和g(z)都是R上的函数，且/[g(/)]=i有实数解，则皿/Q)]可能是()

A.x2x—B.砂+，+-^-C.x2—D./《

5555

题型五:"g=/[/(%)]+kf(x)+W或"g=/[g3)]+kgQ)+m”型

，3T一]x^l

16.已知函数〃M=42-;、/则函数尸(])=/[/(])]十J/(N)—2的零点个数是()

x>l3

li-l'

A.4B.3C.2D.1

(21

17.已知函数/Q)…>o，g(°)=|g-2)|,则/(g(2))=，若方程/(gQ))+g(①)-m=0

的所有实根之和为4,则实数M的取值范围是.

18.已知函数、f®=律，1]"一[若方程”0=加有三个不等的实根，则实数m的取值范围是

:函数g(c)=/(/3))-2/(x)-4的零点个数是.

19.已知函数f(①)=<g(c)=2—3,方程/(g(c))=-3-g(c)有两个不同的根，分别是xhx2,WJ

x[+x2=()

A.0B.3C.6D.9

题型六:二次镶嵌型因式分解

20.已知函数/㈤=[；J：，9⑺=(；'।，若关于c的方程[g(/S))r—

[x2-4x+3,x>0(|lnx|,x>0

(l+zn)g(/(c))+zn=0有19个不等实数根，则实数m,的取值范围是()

A.(0,—)B.(-J)C.(0,e)D.(l,c)

ee

21.已知函数/Q)=口：+3>0且awl)在A上为单调函数.若方程「(0一4|/3)|+3=

0有4个不同的实数解，则实数。的取值范围是()

A.(呜]B.[十，•C.(j,y]D.(j,l)

,O

22.已知函数/(c)=丁o°nf°OO°若方程[/3)F=24(C)—。2+3有且仅有5个不

同实数根,则实数Q的取值范围为.

缶+#，x>3

23.己知函数/(⑼।।

(1)判断并用定义证明/(x)在(-00,3)上的单调性；

(2)若函数尸(c)=[/3)『一4可〈N)+3〃恰有4个零点，求实数Q的取值范围.

题型七:二次镶嵌型板的分布

24.已知函数f㈤=0-1|"3)="3)]2一讥切(1€衣),若关于£的方程93)=3一廿有3个不同的实数

根,则实数[的取值范围是()

A.(-2,2)B.(V3,2)C.(-2,-V3)D.⑵+8)

25.已知/(⑼=[2"I2""""设Q>0,bW若关于为的不等式r(乃+的(乃一〃<o恰有一

卬-2%x<0.

个整数解，则Q+b的取值范围是.

8上+1°

,八，若关于c的函数g(x)=f(x)一(a+2)/Q)+3恰好有5个零点,则实

{|log6矶°£>。

数Q的取值范围是.

题型八:类周期型的零点问题

27.已知函数/（⑼=［-2,0］若函数gQ）=八⑼-x-2m-l在区间［-2,4］内有3个零点,

［27（①一2）,cW（0,+8）

则实数m的取值范围是（）

A.{m--jB.<m<­}

C.{m|―<m<―■或m=0}D.{m|―VznV■或m=1}

乙L乙乙

28.定义在A上的函数/(切满足/也+2)=2/(。)，且当刀6［0,2)时，/(切=双2一切，则的数g=/(切一;

4

在(一4,4)上的零点个数为()

A.5B.6C.7D.8

29.已知函数/Q)={短飓若方程/Q)=I+Q在区间［―2,4］有三个不等实根,实数。的

取值范围为.

30.定义在R上的函数f(z)满足fQ+l)=2〃c),且当下WL0JJ时，〃*)=1一|2比一1|.若对任意

(一8,灯，都有/(⑼<2,则t的取值范围是.

题型九：高斯取整型的零点问题

31.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数/(/)=［句称为高斯函

数，其中xERt［x］表示不超过z的最大整数,例如:［-1.1］=-2,［2.5］=2,则方程［2①+1］+［x］=4x

的所有大于零的解之和为()

32.高斯是德国著名数学家,近代数学奠基人之一.设4W从用符号［x］表示不大于］的最大整数，如［2.1］

=2,=-2,称函数/(乃=［句为高斯函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它

的身影，则函数g(c)="—2［划一3的零点有个.

33.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世

界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为:设①WR,用上］表示不超过2的最大整数，则g=［划称

为高斯函数，如：［1.2］=1,［—1.2］=—2.若函数/Q)=曰+Q(Z>0)有且仅有2个零点，则实数Q的

x

取值范围是.

34.高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y

=［句，其中不超过实数6的最大整数称为①的整数部分,记作㈤.如⑸=5,［方］=1,［-1.5］=-2,记

函数/3)=力一［句，3£［—2,4］)，若函数夕=/3)+%—Q有两个零点,则实数Q的取值范围为.

重难专题

q..................

巩固过关

1.享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，[句被称为“高斯函数”，其中

凡[句表示不超过1的最大整数,例如：[2.1]=2,[3]=3,[—1.5]=—2,设①o为函数/(①)=i+lga-5的

零点，则[词=()

A.3B.4C.5D.6

手c>0

35

2.已知函数/(c)=<，若函数g(o)=/(—①2+2X+M)-7n恰有6个零点，则ml的取值范围

』2.2—2|,200

为.

3.高斯函数也称取整函数，记作歹=[句，其中[到是指不超过第的最大整数，例如1[1.9]=1=0]=0,[—2.1]

=一3,该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.若函数/(I)=[力+1—1—111工,则函数/(0•)

的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

4.(多选)高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设cEH,用口]表示不超过①的最大

整数，则y=[rr]称为高斯函数，例如：[—3.5]=—4,[2.1]=2.已知函数/(c)=[x],g(x)=c—[句，则关

于函数g(c)的叙述中正确的是()

A.g(2.5)=0.5B.函数9(2)的值域为[0,1)

C.gQ)在R上为增函数D.函数g(c)在区间[-6,6]有12个零点

+61+5a?0

5.已知函数)=《工’、八，若函数U=〃/Q)-Q]有3个零点，则实数Q的取值范围为

liedx0

6.己知/(°)=，>，则函数夕=2产(0一3/(乃+1的零点个数是()

、2巴x<0

A.5B.4C.3D.2

2T&0

{」，若关于i的方程2/(2)+(1-6Q)・/(c)-3Q=0有4个不同

的实根，则实数Q可能的取值有()

A———B--C--D一工

12648

8.定义在尺上的函数/(0)满足/3+1)=4/(乃，且当]€[0,1)时，/(£)=1—|2]—1],当£€['；,早

2L44」]

时，？/=/3)的值域为()j

A.居,1]B.[0.1]C.岛川D.[。，专];

............G

9.已知函数畛若函数9(。)=[/(，)]2—2(m+1)・/3)+4小恰有5个零点，则实数加

的取值范围是()

A.(0,1]B.(0,y]C.(0,y)D.(0,1)

10.已知函数/(①)=,"°g,矶若函数g(①)=[/(X)]2—2(m4-2)/(x)+4nr恰有5个零点，则实数m

,3。⑦《0

的取值范围是()

A.(0,1]B.(0,1-]C.[1,+co)D.修,+8)

创新提升

11.(多选)设。WR,用[①]表示不超过c的最大整数，例如，[一3.5]=—4,[2.1]=2.已知函数/(c)=x—

[句，下列选项正确的有()

A./(-x)=/(x)

B./(])=/(“+1)

C.当出€(0,1)时,/(1)+/(—c)=l

D.方程/3)—|总引=0在实数范围内有9个不同的实数根

12.已知函数/3)=Q—1)1CW1，则/(/(I))=;若"=/2(£)+〃1&)+c恰有三个不同

的零点为，①2，g，则洸+园+忌=.

13.(多选)己知函数/(c)=(：/'cc函数g(/)=[/(c)]'-(m+2)/(4)+2m，则])

-x2+4x—2,x>0,

A.R,f(x)丰f(—x)

B.BxERJ(x)=/(-rr)

C.若g(⑼二一1恒成立，则实数m的取值范围是[0,4]

D.若mW(1,2),则函数gQ)恰好有5个零点，且5个零点之和的取值范围是(4,5)

14.已知函数/(工)=4”，则函数尸(0=/(2°2+±)一。(0>2)的零点个数不可能为()

x3+3,

A.3个B.4个C.5个D.6个

15.设。ER,已知函数/⑺=一〃+2/+2,g(£)=QZ+卷，若方程/(|c-Q|)=g(x)有两个实数解，则实数

。的取值范围为.

然收看率4本JL冏4L

目录

解题方法...................................................................1

题型归臭....................................................................1

—：*v=/(/(«))与y=fS3))”型无44t型............................1

题型二:“？=/(/(*))与S3))”解析式金参型..........................4

题型三:"：/=/(/(£))与y=fS3))”零点方程含分型.........................7

M«^:«V=/[/(x)]+Jte*<4tay=/[p(®)]+10

题型五+舒(w)+m***v=/b(x)]+kg(®)+m*st.........................................12

题型六:二次缜法型因式分解......................................................15

题型七:二次微嵌型板的分布......................................................17

题型八:美周期型的零点问题......................................................20

题型九:高斯取筌型的零点问题.....................................................22

重章专题................24

巩固过关.............24

创新提升.............30

解题方法

一、解决■嵌函数的零点问题

咳心是先拆解“镶嵌”结构，明确内外层函数的关系。首先识别外层函数和内层函数(如v=/(gQ))中，

/⑴为外层，1=g(c)为内层),将镶嵌函数零点问题转化为“外层函数零点一内层函数方程解”的两步问题。

先求外层函数/⑴=0的所有解力1心，…&;再分别求解内层方程g(c)=力臼⑺=以…,g(c)=幻，统

计所有方程的解的总数(需注意函数定义域对解的限制)。

若涉及参数，需结合内层函数的单调性、最值等性质，分析每个方程g(%)=。解的个数与参数的关系，进而

根据零点总数要求列不等式(组)，求解参数范围。

二、解决类同期函数的零点问题

首先需明确其“放大/缩小"与“平移”特性:先判断函数是从左往右还是从右往左进行“放大/缩小”，同时关注

变换过程中是否伴随上下平移,这直接决定函数图像的延伸方向与位置。

分析零点时，先找出基础周期内的零点分布，再依据类周期变换规则,推导后续区间内的零点情况，特别注意

变换过程中是否存在函数值为0的点(即零点是否因变换而保留或消失)。

若涉及参数求临界值，需结合函数图像的“切线”状态分析，通过求导确定函数在变换关键点的斜率，避免因

计算失误导致临界条件判断偏差，最终结合零点存在性定理统计零点个数，匹配题目要求求解。

题型归类

题型一:"y=/(/(%))与g=/(g(z))”型无参数型

\"，则函数9(。)=/(/(0一1)一2的零点个数为()

内+21+2,cVO

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【详解】求函数g(i)=/(.f(i)—1)—2的零点个数，即求方程f(/Q)-1)=2的不同实数根的个数,

如图，作出函数的大致图象，

令t=f(x)一1,则f(t)=2,解得ti=-2,t2=0,t3=log35.

当仁=一2时，fQ)-1二-2,则f(x)=-1,此时方程无解;

当一=0时，/㈤-1=0,则〃七)=1,此时方程有3个不同实数根;

当=log35时，/(①)—1=logj5,则f(x)=1+log35,此时方程有2个不同实数根.

综上可知，函数g(%)=f(f(x)-l)-2的零点个数为5.

故选：A.

2.已知函数/(c)=(f+4：+3,则方程/(/也)+1)=3实数根的个数为()

［|10g2矶⑦>0

A.10B.8C.6D.5

【答案】。

【详解】设力=/Q)+l,则/⑴=3,

若5M0,则乃+如+3=3,解得£=0或一4,

则/3)=-1或/(优)=-5,

当/>0时，/(①)=|log2x|20,不合题意,

贝］4&0,①2+4①+3=—1或/+4a;+3=-5,

解得①=-2，此时方程/(/也)+1)=3仅一个根；

若£>0,则|log2t|=3,解得£=8或］，即/(%)=7或一］,

OO

当I«0时，力2+4①+3=7或/+4c+3=—,

O

方程①2+4c+3=7即。2+4c-4=0在040仅一个根，

方程炉+4/+3=-［■，即8/+32^+31=0,

O

△=32?—32x31>0,且:Ti+g=_4,X1x2=4，两根均为负，合题意，：

OI

当/>0时，/(£)=|log2，|=7,解得1=2,或21方程有两根，

综上，方程/(/(0+1)=3的实根个数为6.：

.........山

故选：c.

①2+2R+2,

3.已知函数/(乃=，则方程〃/(乃一2)=2实数根的个数为()

|1旬,T>()

A.6B.7C.10D.11

【答案】。

Z2+2]+2cWO

..'，当iMO时/(c)=/+2式+2=(1+1)z+1,

{T>0

所以j\x)在(-oo,-l)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，止/(-1)=1J(0)=/(-2)=2;

当①>()时f(/)=|lnz|=F""''11，所以/(/)在(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减，又

1-1眸0V①VI

/(e-2)=/(e2)=2;

隹出函数=/(£)的图象，如图所示：

结合图象可得：

当t=-2时，即/(,)=0,此时有1个解；

当£=0,即/3)=2时，有4个解;

当t=2,即/(c)=2+e-2有3个解：

当£=e2,即/Q)=2+c2有3个解;

所以原方程共有1+4+3+3=11个解.

故选：。

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于令/(。)-2=九将题意转化为方程/«)=2的实数根个数，画出函

数图象，结合图象求解.

|出一1|,0<x<2i

4.已知函数〃为=心2’则函数片川(，))一£的零点个数为

2(X-3)2-1,

【答案】7

【详解】函数9=/(/(乃)-。的零点个数即为方程/(/(M)=4■的根的个数,

令/也)=1,则/&)=《，

如图所示,

作出/(c)=1的图像，如图所示,

财一共有7个交点，所以方程有7个根，

即函数零点个数为7,

故答案为：7

【点睛】方法点睛：嵌套函数的常用解决方法为设/(。)=九然后对函数图像二次利用(或者画两个)，将£

分别作为横坐标和纵坐标通过图像来解决根的相关问题.

题型二:"y=f(/(x))与g=/(gQ))”解析式含参型

5.己知函数'7八，若函数U=/(/(e))有8个零点，则实数Q的取值范围为()

-x--\-2ax.0

A.a>1B.a<0C.—l<a<0D.a<-1

【答案】。

【详解】⑴当a>0,c&0时，/(c)=—/+2a；r,对称轴为x=a>0,

所以/(rr)在(-oo,0)单调递增，函数图象如下：

令f(x)=t,y=f(f(x))=/(£)=0,解得％=0或£=1,

即/3)=£=0或/也)=t=1,根据图象/(切=力=0有2个解，/3)=1=1有1个解,

所以此时g=/(/(z))有3个零点，不符合题意；

当aVO,cVO时，/(4)=—〃+2Q%对称轴为x=a<Of

所以/(①)在(-00,a)单调递增，在(a,0)单调递减，函数图像如下：

令/(c)=t,y=/(/(%))=/(i)=0,解得£=2a或£=0或£=1,

根据图象f(x)=£=2QV0有2个解，/(c)=1=0有3个解.

又V=/(/(/))有8个零点，所以/(c)=±=1要有3个解,

即匕:：2“解得QV-1,

故选：O.

9X4-1:EV0

h「、八，若函数夕=/(BQ))所有零点的乘积为1，则实数Q的取值范围是

{\lnx\,x>()

【答案】(0,：)U[1,+8)

【详解】当①W0时，可得/(乃=2工+1£(1,2];

当2>0时，可得/(①)=|lnx|>0,当且仅当x=l时，等号成立，

即函数/Q)有且仅有1个零点1,

若函数g=f(of(x))有零点，则时Q)=1,

显然aWO,可得/(%)=工，

a

假设方程|lni|=工,0有根，可知方程|lnz|=工,]>0有两个不相等根，

aa

设为/1，0；2,且0</1<1<X2,

则|lnxj=|lnx2|,可得Ina；!4-\nx2=\nx\X2=0,即X\X2—1,

假设方程2”+1=工,比&0有枝，可知方程2”+1=工皿&0有且仅有1个根，设为叫W0,

aa

结合题意可知：方程|lnc|=!>0有根，方福2工+1=1，①W0无根，

aa

即。=工与y=f(x),x^O无交点，与y=f(x),x>0有2个交点，

Q

结合图象可知：0V1~<1或/>2,解得。>1或0VQV《,

।aG2

所以实数。的取值范围是(0。)”1,+8).

I4

故答案为：(0,J)U[1,+8).

Q................

7.已知函数的=3(fb+l；3|、Q。'如=-2’若厅”以有6个零点,则0的取值范围为

【答案】(2方,学)

【详解】由题可得函数图象，当k=0或2VkV3时，/(c)=A:有两个解;

当OVkVl时，/(i)=A;有4个解；当时，/Q)=k有3个解；

当k>3时，/(⑼=k有1个解；因为g(x)=/-ac+2=0最多有两个解.

2

因此，要使g=g(/(c))有6个零点，则g(c)=x—ax+2=0有两个解，设为kltk2.则存在下列几种情

况：

/3)=自有2个解，fQ)=A有4个解，即机=0或2V岛V3,0V禽VI,显然0(0)工0,则此时应满足

g(0)>02>0

。⑴V。即3—aV0，解得a€(3,q~),

g⑵V(r1

6—2QVO

9(3)>0ll-3a>0

fix)=自有3个解,f(z)=居有3个解，设自V居即1&eV2,1VA&2,

g⑴=3-a>0

g(2)=6-2a>0「、/=口\

贝]应满足玄=：2_8>0，0W(2伍3].综上所述，。的取值范围为(2人£~).

1<-^<2

故答案为：(2/5,日)

3+1,x<()

8.已知函数/(c)=<gQ)=X2—ax+1,若y=g(/(c))有6个零点，则Q的取值范围

\x2—4x+3\,x>0'

为.

【答案】信学)

由题可得函数图象，

当k=0或2VkV3时，/(%)=k有两个解;

当0VkV1时，/(c)=卜有4个解；

当时，/(c)=k有3个解；

当k>3时，/Q)=k有1个解：

因为g[x)=12—QZ+1=0最多有两个解.

因此，要使y=g(/(%))有6个零点，则g[x}="一Q①+1=0有两个解,

设为瓦向，则存在下列几种情况：

fix')=瓦有2个解,f(x)=的有4个解，即ki=0或2V均V3,0Vev1,显然g(。)/0,

g(o)>0l>0

2-a<0

如此时应满足解得QW信,当),

g⑵VO5-2a<02o

g(3)>010-3a>0

3有3个解J3)=网有3个解，设kx<k,即14自V2,l<心<2,

g⑴=2-a>0

g(2)=5-2Q>0

贝]应满足《，无解，舍去,

A=a2—4>0

1<^-<2

绘上所述，a的取值范闱为(今,学).

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

⑴直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变防，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,

利用数形结合的方法求解.

题型三:““=/(/(，))与u=f(g(%))〃零点方程含参型

9.已知函数〃力为R上的奇函数，当时，/(£)=比2—2度,若函数gQ)满足gQ)=|fS)|,且g(fQ))

-a=0有10个不同的解,则实数Q的取值范围为()

A.aV—1B.-1VaV0C.()<a<lD.a>1

【答案】C

【详解】:函数/(①)为尺上的音函数，当x>()时/(%)="―2%

令2<0,则-X>0,则/(—x)=炉+2吃

又于(X)=—/(—x)=—x~—2x

x2+2x,x<-2

x2—2x.,、—x2—2x,一2Vc<0

"⑸=-"-2①…V0’则心)=

一"+2①,0Vc42

x2—2x,x>2

设£=/3),作出函数g⑴的图象，由图知:

对于4当aV—l时，函数g(£)=a没有实数根，不满足题意；

对于6,当一1VQVO时，函数。(力)=。没有实数根，不满足题意：

对于C,当OVaVl时，函数g(t)=a有六个根白也也出工5,备，

其中,€(一8,-2)也e(-2,-1),t3G(-1,0),t4e(0,1),tse(1,2),tGe(2,+00)；

作出fQ)与g=ti、y=白、y=书、y=&、y=25与y=帮的图象，如图,

显然这6个函数与/①)恰有10个交点，则g(f(x))一Q=()有10个不同的解，故。正确：

对于。，当a>1时，函数g(£)=a有两个根几于其中抬W(一8,—2),IG(2,+8),

与选项。同理可知f(x)与〃=%；、U=力;各有一个交点,

财g(f(c))—。=0只有2个不同的解，不满足题意，故。错误.

故选：C.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

⑴直接法：直接求解方槎得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

⑵分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变防，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,

利用数形结合的方法求解•.

10.己知函数/①)的定义域为［上司,对于V4,满足f⑺"(20=!■，且当①6［1,2］时,f(x)=

5十吉.若函数g=/(/@))+Q2—i(Q>o)恰有两个不同的零点，则实数。的取值范围为()

A［捐］B.(1,f)C.(O,甯D.(04)

【答案】。

诙1)时,32)，/(2，)=*+费=喈^就，则加)=春

【详解】当CW

_________B

在［1,2］上单调递减，.Re⑼在上单调递减，

••・V^G口,1),满足/Q)/22)=1，.,./(乃在已,1)上单调递增,

・・・3)=会/⑵T，/怎)=率/既)=,，/弓)=装，

由y=f(fQ))+。2-1=。得，/(/⑺)=1-*

令t=/(①)，则y(t)=1-优v1,令/(⑼==1则c=4五，

4xy2