四川省泸州市合江县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

20242025学年四川省泸州市合江县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

C.OOD.CXJ

2.（3分）将方程3，-8=2A•改写成为"2+加代=0的形式，则a,b,c的值分别为（）

A.3,-8,2B.3,-8,-2C.3,-2,-8D.2,-3,8

3.（3分）若点八（小2）与点B（-3,b）关于原点对称，则/=（）

11

A.8B.-C.9D.-

89

4.（3分）将分别标有“幸”“福”“合"江''汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其

余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为"合”"江’'的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.——

46812

5.（3分）如图，过反比例函数y=［上一点A作4B_Lx轴于8若以48O=6,则k的值为（）

A.3B.-3C.12D.-12

6.（3分）如图，△ABC是。0内接三角形，D是八•中点，若NOAC=25。，则的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.（3分）如图，在△A8C中，A6=A。且AQ_L3C于。，垂直平分AC,与8c交于E,与AC交于凡

若A8=5,8c=8,则£。的长为（）

8.（3分）如图，正方形A3C。的边长为2,分别以A、C为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形

43C。中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为)

n-2n-271-171-1

A.——B.——C.——D.

2424

ax+12

9.（3分）关于x的方程=1无解，则〃的值为（)

x-11-x

A.1或-3B.1C.-3D.不能确定

10.（3分）等边三角形A8C的三边分别为a,b,c,且满足方程(a+2b)/+2c%+(«-/?)=0,则方程的

两根为（)

2

A.xi=0,x2=3B.xi=0,x2=—

C.Al=1,D.xi=l,x2

II.（3分）如图，oo的直径43=8,C,。在OO上，OC//13D.EOC=BD,从。平分NBAC,A。与

CB相交于点E,则CE的长为（）

I

B

0

痘2聒L4>/3

A.—B.—C.V3D.——

333

12.（3分）已知函数），=/+法+<?,。〃>0,且9a-3〃+c=0,9。+3〃+。>0,则下列结论正确的是（）

A.a>0,b>0,a-b+c>0

B.a>0,b>0,b1-4ac=0

C.aVO,bVO,当-3VxV3时，y随工的增大而减小

D.a<0,〃VO,当0VxV3时，y随的增大而增大

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）从-1,0,2这三个数中任取两个不同的数组成点的坐标，则该点在坐标轴上的概率

为.

14.（3分）如图，在△A8c中，AB=AC=40,点。在4C上，以0为圆心，0。为半径的圆与48相切

于点。，与8c相交于点£若。是A8的中点，则点E到A3的距离为.

15.（3分）在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知A（0,4）,点8在第一象限，QA=OB,且NAOZ?

=30。，将△AO2绕O点逆时针旋转，每次旋转90。，则第2025次旋转后点R的坐标

为.

16.（3分）点（a,扇）在抛物线），=7+/11上，且小人是正整数，则〃"=.

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）计算：-I-11-2（7r-3.14）°+Ji+（i）-1.

18.（6分）解方程：2?+3=7工

19.（6分）如图，在△ABC中，BE平分NA8C,DE//BC,ZEFC=2ZABE.

求证：四边形03/花是菱形.

四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

时，y=kx+bx当20〈烂30时，y=15.销量z（千克）与x的函数关系式为z=x+10,已知该产品第10

天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为M（元）.

（I）k=,b=；

（2）写出第x天的销售额M与l之间的函数关系式；

（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过5（X）元？

23.（8分）如图，已知人（小，2）在反比例函数y=（的图象上，连接04将线段04绕人点逆时针旋转

90°,O点恰好落在反比例函数的B点处.

（1）反比例函数的解析式.

（2）在X轴上是否存在一点尸，使得AO产，若存在，请求出尸点坐标，若不存在，请说明理

六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24.（12分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作0。交BC于。点，AC的延长线交。。于尸

点，过点。的直线OE与。。相切，与AC相交于点E.

（1）求证OEJ_AC.

（2）若人r=6,AD=2底RAD2=AC>AE,求。0内接四边形AQ8厂的面积.

25.（12分）如图，抛物线y=a*+2_r+c顶点P到），轴的距离为1,与X轴交于点A和点8（3,0）,与y

轴交于点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）设。是抛物线第一象限上的一个动点，过点。作。M_Lx轴于点M,交直线BC于点N,当线段

QN最长时，求点/7点坐标.

（3）在（2）的条件3连接AN,抛物线上是否存在点〃，使得/HC7V=NANC,若存在，请求出点

”的坐标；若不存在，请说明理由.

20242025学年四川省泸州市合江县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共12小题）

题号12345678910H

答案CCDBDCBAABD

题号12

答案D

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

I.（3分）下列四个剪纸图案中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

c.CK）.X

【解答】解：4.选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意;

从选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C.选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；

D.选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故选：C.

2.（3分）将方程3，-8=2x改写成为aF+/zr+c=0的形式，则小4c的值分别为（）

A.3,・8，2B.3,-8,-2C.3,-2,-8D.2,-3,8

【解答】解：3f-8=2x,

把2x移到等式的左边得：37-2厂8=0,

，〃=3,b=-2,c=-8,

故选：C.

3.（3分）若点八（a,2）与点、B（-3,b）关于原点对称，则心=（）

11

A.8B.-C.9D.一

89

【解答】解：由题意得，〃=3,b=-2,

ab=3~2=i.

故选：。.

4.（3分）将分别标有“幸川福”“合”“江”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其

余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.—

46812

【解答】解：用A,B,C,。分别表示：“幸”“福”“合川江”四张卡片，由题意，列表如下：

ABCD

AA,BA,CA,D

BB,AB,CB,D

CC,AC,BC,D

DD,AD,BD,C

共12种等可能的结果，其中抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的情况有2种,

故选:B.

5.（3分）如图，过反比例函数y=（上一点A作ABJLx轴于8.若5A八80=6,则我的值为（）

【解答】解；

**•SAAOB=IkI=6,

：.k=±\2t

•・•反比例函数图象在第二象限,

•MVO,

:.k=-12.

故选：D.

6.（3分）如图，ZkAAC是。0内接三角形，。是市:中点，若/D4C=25。，则N3的度数为（)

A

【解答】解：连接。4,OD,OC,

A

•••△AB。是。。内接三角形，。是女中点，NO4C=25。，

，ZCOD=/4OO=2/C4O=2x25°=50°,

・•・ZAOC=2ZAOD=XOO°,

1

LB=^Z-AOC=50°.

故选：c.

7.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC且AO_LBC于。，£7='垂直平分AC,与8c交于E,与AC交于F,

若A8=5,BC=8,则EQ的长为（）

【解答】解：如图，连接4£,

由线段垂直平分线可知，AE=CE,

*：AB=AC,AD1.BC,

：.BD=CD=±BC=4,

由勾股定理可得，AD=y/AB2-BD2=3,

设AE=CE=x,则。£=4・%，

在RtaADE中，AD1+DE1=AE1,

/.32+(4-A-)2=x2,

解得：%=券，

即。£=CD-CE=17.

O

故选：B.

8.（3分）如图，正方形A8C。的边长为2,分别以人、C为圆心,正方形的边长为半径画弧，在正方形

48co中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（)

7T-2n-27T-17T-1

A.——B.——C.——D.——

2424

【解答】解：,・•正方形48C。的边长为2,分别以A、。为圆心,正方形的边长为半径画弧,

2

・・・阴影部分的面积为：喘

2X-22=7TX22-22=2C7r-2),

2(7T-2)TT-2

...在该正方形内随意抛一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为・

222

故选：A.

9.（3分）关于，的方程安一看

=1无解，则〃的值为（）

A.1或-3B.IC.-3D.不能确定

【解答】解：安一E二1,

av+1+2=x-1»

/.(a-1)x=-4,

当a-1=0时,

方程（a-1）x=-4无解，此时a=I

当a-1和时,

-4

•.•方程无解,

-4

------=1,

a-1

解得：a=-3,

的值为：1或-3.

故选：A.

10.（3分）等边三角形人4c的三边分别为小b,c,且满足方程（〃+28）7+2cr+（«-/?）=0,则方程的

两根为（）

A.xi=0,x2=|

B.xi=0,x2=-

22

-

C.xi=1>x2=D.xi=1,x2=3

【解答】解：•・•等边三角形ABC的三边分别为a,b,c

••a=b=c,

工方程(a+2b)*+2cx+(a-b)=0可化为3f+2x=0,

2

解得：XI=0，%2=—与，

故选:B.

11.（3分）如图，。。的直径AB=8,C,。在OO上，且0C〃8D且OC=B。,八。平分NBAC,人。与

C8相交于点E,则CE的长为（)

2百4y/3

C.V3D.——

333

【解答】解：如图，连接C。，OD,

•••0C〃8。且OC=BD,

•・・四边形O8OC是平行四边形，

C.AB//CD,OB=CD,

：.A0IICD,OA=CD=^AB=4,

・•・四边形AODC是平行四边形，

：,OD=AC,OD//AC,

：,OC=OA=AC,

1•△AOC是等边三角形，

••・NOAC=60。，

〈A。平分/84C,

••・/84。=30。，

〈AB是。。的直径，

JZACB=90°,

JZABC=30°,

：.AC=^AB=4,

:・BC=>JAB2-AC2=473,

YABI/CD,

：.»ABES»DCE,

CECD1

BEAB2

・"E=鼻。=季

OJ

故选：Q.

12.（3分）己知函数,uaf+bx+c,ab>0,且9a-3/，+c=0,9a+3b+c>0,则下列结论正确的是（）

A.«>0,b>0,a-b+cX)

B.40,b>0,b1-4«c=0

C.aVO,bVO,当・3VxV3时，y随x的增大而减小

D.aVO,b<0,当0VxV3时，y随工的增大而增大

【解答】解：•・•二次函数y=/+饭+c,ab>0,

・•・3=-/VO对称轴在y轴的左侧，设对称轴为直线x=-/,>0,

V9a-3〃+c=0,9a+3h+c>0,

••・当x=-3时，y=0,当x=3时y>0,

・•・（-3,0）关于直线x=-/对称的点为（3-260）,

则（3-2/,0）在抛物线上，工=3时），>0,

XV3-2r<3,

，在对称轴右侧，了随工的增大而增大，

，抛物线开口向下，aVO,b<0,当0VxV3时，y随x的增大而增大，

故选：D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）从-1,0,2这三个数中任取两个不同的数组成点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为

【解答】解：从-1,0,2这三个数中任取两个不同的数组成点的坐标，列表如下：

-102

-1-(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)-(0,2)

2(2,-1)(2,0)-

所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，

所以该点在坐标轴上的概率=^=|

OD

故答案为：

14.（3分）如图，在△48C中，AB=AC=40,点。在AC上，以。为圆心，0。为半径的圆与AB相切

于点。，与8c相交于点E,若。是4B的中点，则点E到48的距离为15.

A

【解答】解：如图所示，连接OQ，OB,OE,过点E作EFL48于点凡

••・0C为半径的圆与A/3相切于点D,

：.OD±AB

•・•。是AB的中点，

：.OA=OB,

•••AB=40,

・"。=20,

设。0的半径为r,则AO=AC-OC=4()-r,

在RSAOD中，AO^AD^DO1,

叩(40-r)2=J+2()2,

解得：r=15,

'：AB=AC,OE=OC,

・・・NABC=NC,/OEC=/C.

••・NABC=/OEC.

JOE//AB.

・・・OE_LEF.

/.Z()DF=NDFE=N尸£0=90°.

••・四边形OOQE是矩形，

又,：OD=OE,

・•・四边形OOFE是正方形，

：.EF=OD=\5.

故答案为：15.

15.（3分）在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知人（0,4）,点8在第一象限，OA=OB,且NAOB

=30。,将公AOB绕O点逆时针旋转，每次旋转90°,则笫2025次旋转后点B的坐标为（一2百，2）.

【解答】解：如图:

由条件可知04=4,

，：OA=OB,

・・・OA=O8=4,

过3作

：.BD=^0B=2,

：.OD=>JOB2-BD2=2>/3,

・•・B（2,2V3）,

由旋转的性质可得：Bi（-2点，2）,例（-2,-2>/3）,田（2冉，-2）,

•・•每次逆时针旋转90。，

：，B\（-2V3,2）,82（-2,-2V3）,By（2V3,-2）,B（2,2百）循环出现，

72025^4=506……1,

・•・第2025次旋转后点B的坐标为（-2百，2）.

故答案为：（一20,2）.

16.（3分）点（a,b2）在抛物线），=/+工+11上，且小。是正整数，则〃"=三

【解答】解：将点（。，从）代入y=f+x+ll得,

1

cr+a+\\=bf

4j+4a+44=4/『，

（2。+1）2+43=（2b）2,

则（2〃+2。+1）（2b-2a-1）=43.

因为a,方是正整数，

所叫索务;：整

所以“，＞=1110-11=±

故答案为：三.

11

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）计算:—|一4|—2（九—3.14）。+4+&尸.

【解答】解：-I-11-2（;r-3.14）°++（I）-1

=十（一9].2xl+@+2

11

=-5乙-2xl+5乙+2

=0.

18.（6分）解方程：2?+3=7.r.

【解答】解：V2?+3=7x,

••・2?-7x+3=0,

・•・⑵-1）（x-3）=0,

1=0或x-3=0,

/.xi=乙i,n=3.

19.（6分）如图，在△A8C中，BE平分NABC,DE〃BC,NEFC=2NABE.

求证：四边形。BFE是菱形.

A

4

BC

【解答】证明：・・・8E平分N48C,

・•・NABE=/CBE,

NEFC=2NABE=NA8C,

：,EF//AB,

・•・四边形。8正是平行四边形，

■:DEI/BC,

：.ZDEB=ZCBE,

J/ABE=NDEB,

:.DE=DB,

・•・四边形DBFE是菱形.

四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)

20.(7分)如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，AA8C顶点A,B,C均在格点上.

(1)若△A8C和△关于原点成中心对称图形，请直接写出顶点4,/力，。的坐标.

(2)将△ABC以4点为中心，顺时针旋转90。，请作出旋转后的图形△入282c2,并求线段AC在旋转

过程中扫过的图形的面积.

【解答】解：(1)作出与△ADC关于原点成中心对称的△AiOiG,如图所示,

Ai(0,-1),Bi(-3,-3),Ci(-1,-3)；

(2)作出△入8C以A点为中心，顺时针旋转90。后的图形△入282c2,如图所示:

〈A(0,1),C(1,3)

/.AC2=l2+22=5

9071XAC257r

・•・线段AC在旋转过程中扫过的图形的面积为

3604

21.（7分）“强国必须强语，强语助力强国”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文

化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛

成绩进行统计，将成绩分为：A、B、C、。四个等级，并将统计结果绘制成如图所示的两岫不完整的统

计图，根据图中所给信息解答下列问题:

学生答题成绩扇形统计图

学生答题成填条形统计图

（1）样本容量为为;“0等所在扇形的圆心角的度数为100.8度:

（2）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）:

（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、西、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推

广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率.

【解答】解：（1）样本容量为16:32%=50.

14

等所在扇形的圆心角的度数为短x360°=100.8°.

故答案为：50：100.8.

（2）由题意得，A等级的人数为50K28%=14（人），

，。等级的人数为50-14-16-14=6（人）.

补全条形统计图如图所示.

学生答题成填条形统计图

甲乙丙丁

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，T）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，

・•・抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率为三=7.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

22.（8分）“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国.某村民在网上直播推销

某种农副产品，在试销售的30天中，第x天（19W30且x为整数）的售价为y（元/千克），当1稣20

时，），=丘+力；当20＜立30时，y=\5.销量z（千克）与x的函数关系式为z=x+10,已知该产品第10

天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为M（元）.

⑴k=-1,b=30；

(2)写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；

(3)求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过50()元?

【解答】解：(1)由题意得,隐丑=辞，

115k+D=15

.(k=-l

F=30，

故答案为：-1；30.

(2)由题意，当1人2()时，由(1)得)，=7+3(),

・・・M=(x+10)(-x+30)=・r+20x+300.

当20刍W30时，M=15(x+10)=15x+l50.

(-x2+2Ox+300(1<x<20)

••M—1・

(15x+150(20<x<30)

(3)由题意，当1OW20时，M=-X2+20A+300=-(x-10)2+400.

-1<0,

・•・当x=10时，M取最大值为400.

・•.此时销售额不超过500元.

当20V烂30时，令M=15x+150>500,

1

Ax>23-.

3

・•・共有7天销售额超过500元.

23.(8分)如图，已知A(/??,2)在反比例函数y=5的图象上，连接OA,将线段OA绕A点逆时针旋转

90°,O点恰好落在反比例函数的B点处.

(1)反比例函数的解析式.

(2)在x轴上是否存在一点尸，使得若存在，请求出尸点坐标，若不存在，请说明理

由.

【解答】解：(1)如图1,过A作。。_Ly轴于点C,过点8作8。_LCO于点

TA(，〃,2),

，C0=2,AC=nif

;将线段OA绕A点逆时针旋转90°,

，AO=A8,NOA8=90。，

又,/ZACO=NAQB=90。，

/.ZCAO=90°-/DAB=NABD,

在^DBA中，

(/.CAO=Z-DBA

\LAC0=Z.BDA,

\A0=BA

:.△CAO9XDBACAAS),

AC=BD=in»AD=CO=1r

・'•B(2+/n,2-in),

k

VA(〃?，2),B(2+/n,2-M在y=?图象上,

:.2m=(2+m)(2・/〃),

解得：m=V5-1(负值舍去)，

.・.k=27n=2通-2,

，反比例函数的解析式为y=驾?：

人

(2)在x釉上存在一点“使得S^A6f=S^AO/.理由如下:

由(1)可得4(6一1,2),B(V5+L3-V5),

当”在点。右侧时，如图2,延长4B交入一轴于点E,

图2

设直线A3的解析式为），=%"〃，将点A,点6的坐标分别代入得:

((75-1)^+/)=2

l(V5+1)&+b=3-通'

»_1-J5

解得：七二一2一，

b=S—圾

・•・直线AH的解析式为y=与gx+5-遍,

当y=0时，x=2而，

:・EQ县,0）；

设尸设0）,

,5AABF=5AAEF-SABEF=1EF*2-&EF・(3-V5)=^EF(V5-1),

1

5AAOF=2x/x2=f,

,:SdABF=SAAOF，

ILL

-(2V5-t)(V5-1)=t,

2

解得：，=3代-5,

:・F(3V5-5,0)；

当F在点。左侧时，如图3,延长交工轴于点E,

・•・5AABF=5AAEF-SAHEF=』EF・2-gEF・(3-遥)=^EF(V5-1),

1、

x

5AAOF=(-f)x2=-/,

-(2A/5-/)(V5-1)=7,

2

解得：，=-V5—5,

:.F(-遥-5,0),

综上所述，点尸的坐标为(3店一5,0)或(-V5-5,0).

六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)

24.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,以48为直径作。。交BC于。点，AC的延长线交0。于尸

点，过点。的直线。E与。。相切，与AC相交于点£

(1)求证。E_LAC.

(2)若A尸=6,40=2遥，且AZ)2=AC・AE,求。。内接四边形AO8尸的面积.

：.DEA.OD,

TAB为。。直径，

JNAO8=90。，

即ADLBC,

又,UAC,

是8c的中点，

JOD//AC,

：.DE±ACx

(2)解：为。。直径,

・•・/尸=90。，HPBFVCF,

/.DE//BF,

又二。是的中点,

・••£是C尸的中点,

工BF=2DE,

:,CF=2CE,

设4E=x,W<JEF=x+6,CE=EF=x+6,AC=CE+AE=2x+6,

*：AD1=A&AE,

・・・(2灼2=X(2X+6),

解得X1=2,X2=-5(舍)，

在RsAED^z

DE=yjAD2-AE2=J(2V5)2-22=4,

:・BF=2DE=8,

在RtAA