四川省宜宾市长宁县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

四川省宜宾市长宁县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

一、选择题（本大题12小题，每题4分，共48分）

1.Q的算术平方根是2,贝必的值是（）

A.2B.4C.-4D.±4

2.2022年10月9日，我国发射“夸父一号''科学卫星对太阳进行探测.这次发射“夸父一号''将利用太阳活动

峰年的契机对太阳进行观测.地球的体积约为1（?2立方千米，太阳的体积约为地球体积的14x105倍，则太

阳的体积是（）立方千米.

A.1.4x1018B.1.4x1017C.1.4x10sD.1.4x107

3.在3.14,等V3,V8,7C,企，4.141141114中，无理数的个是()

A.1个B.2个C.3个D.5个

4.下列各式中，正确的是（)

A.a4-a3=a12B.Q4•Q3=Q7C.a4+a3=a7D.

5.下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.(2X+1)(2X-1)=4X2-1B.x2+2x-3=x(x+2)-3

C.ab-a-b+l=(a-l)(b-1)D.m2—2m—3=m(m—2—

6.已知△ABC和△DEF,下列条件中，不能保证^ABC^ADEF的是（)

A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.ZA=ZD,ZB=ZE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

7.已知2x+5y-3=0,则4*•32,的值是（)

A.16B.64C.6D.8

8.若褥万5々1.554,V375«3.347.MV3750«)

A.33.47B.15.54c.155.4D.334.7

9.某同学在计算一3x乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是3/-3/+3x,由此可以推断出

正确的计算结果是（）

A.-9x4+9x3-18x2B.-12x4+3x3-3x2

C.-x4+4%-1D.x4-4x4-1

10.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通

过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（）

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图①图②

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.已知a、b满足等式％=Q2+坟+9,y=2（a-3b-2）,则x、y的大小关系是（）.

A.x<yB.x<yC.x>yD.x>y

12.如图，Rt^ACB^P,乙4c8=90。，△ABC的角平分线40、BE相交于点P,过P作P/J.交8c的延长

线于点F,交"于点H,则下列结论：@Z-APB=135°：@PF=PA,③/H+B£）=/①④连接OH,△

P。“为等腰直角三角形：⑤连接OE,S四边形为BOE=9S“8P，其中正确的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）

13.一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是

14.分解因式2b3-45+2b=.

15.若Qm=2,Q〃=3,则q3m-2”=.

16.已知Q2+Q=2,则代数式（。+2）（。-2）+。（。+2）值为.

17.如图，AD,BC相交于点O,己知44要直接根据“4S/T证明A40B三△COD,还要添加一个条件

18.“山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图所示，两条互相垂直的数轴相交于。，点A在。右侧6个单位长度

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处，点B是。下方y轴上一动点，连接48,过点A作AC_L48,若AC=48,点M在。左侧工轴上1个单位长度

处，连接CM，CM的最小值为个单位长度.

三、解答题(共计78分)

19.计算:

(1)-I12+V16+V^S-IV3-2|；

⑵a3-a3+(a2)4+(2a4)2.

20.化简与求值:

(1)化简：(16Q/—8Q3/?)+(4ab)+(a+2/J)(Q—2b);

(2)化简求值：(—2。+1)2+(-2。+1)(-2。-1)一4矶2。-1),其中a=l.

21.因式分解：

(1)a(m-1)+b(l-m).

(2)(m2+4)2-16m2.

22.如图，在448C中，乙4c8=90。，AC=BC.过点C的射线仃1交边A8于点心401C”于点。，BE1CF

于点E,AD=3,BE=1.

(1)求证：AADCACEB；

(2)求DE的长.

23.已知(7+小》一3)(2"+几)的展开式中不含工的一次项，常数项是一6.

(1)求m,几的值.

(2)先化简再求值(m+〃)(租2一6"+九2).

24.数学活动课.匕老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，8种纸片是边长为6

的正方形，「种纸片是长为从宽为。的长方形，并用4种纸片一张.9种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的

大正方形.

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（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：

（2）观察图2,请你写出代数式：（a+b）2,/+必，好之间的等量关系；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①己知：a+b=5,a2+b2=13»求ab的值；

②已知（2024-.）2+（a-2023）2=5,求（2024-a）（a-2023）的值.

25.【问题背景】

如图①在四边形4BC。中，AB=AD,/-BAD=120°,zB=^ADC=90%E,F分别是BC,CD上的

点，且乙EAF=60。，试探究线段BE,EF,FO之间的数量关系.

【初步探索】

小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△48E三△AOG,再证明△4EF三4

4GF,则可得到BE,EF,尸。之间的数量关系是

【探索延伸】

如图②，在四边形4BCD中，AB=AD,乙B=180。，E,5分别是BC,上的点，LEAF=

^BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由.

【结论运用】

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东

70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度

前进,舰艇乙沿北偏东北。的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别

到达E,F处，且两舰艇之间的夹角（乙七。尸）为70。，试求此时两舰艇之间的距离.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・a的算术平方根是2,

/.a=22=4,

故答案为：B.

【分析】根据一个正数的平方根有两个，期中正的平方根叫这个数的算术平方根，由此即可求解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：依题意，14X1O5X1O12=1.4X1O18.

故选：A.

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为QX10",其中1W|Q|V1O,n为整数.确定九的值时，要看把原

来的数，变成a时，小数点移动了多少位，几的绝对值与小数点移动的位数相同.确定a与几的，直是解题的关

键.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：在3.14,竿，V3,V8,兀，V2,4.141141114..........中，无理数有：V5,屉,

兀，V2.4.141141114...........共5个,

故选：D.

【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称(有限小数和无限循环小数)；掌握无理

数的定义是关键，同时要清楚有理数的范畴，通过对比两者的区别来准确判断.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a4-a3=a7,原选项计算错误，不符合题意；

B、04/3=Q7,原选项计算正确，符合题意；

C、。4«3不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

D、Q4.Q4=Q8,原选项计算错误，不符合题意：

故选B.

【分析】本题考查同底数暴的乘法和合并同类项(同底数暴相乘，底数不变，指数相加；同类项才能合

并)，熟练掌握运算法则是解题关键.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A.(2%+1)(2%-1)=4/一1为多项式乘法，不符合题意；

B.X2+2X-3=X(X+2)-3,结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意：

C.ab-a-b+l=(a-l)(b-li,符合因式分解的定义，符合题意；

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D.m2—2m—3=m(jn—2—,结果中存在分式，不是整式的积的形式，不符合题意.

故选C.

【分析】本题考查因式分解的定义(把多项式转化为几个整式的积的形式)，逐一分析选项：选项A是多项式

乘法；选项B结果不是整式的积；选项C将多项式转化为两个整式的积；选项D结果中含有分式，不是整

式的积.

6.【答案】D

【解析】【解答】A、•・・利用“SSS”可证出△ABCg^DEF,・・・A正确，不符合题意；

B、・・,利用“AAS”可证出AABC^ADEF,BB正确,不符合题意；

C、•・,利用“ASA”可证出ZkABC@4DEF,1.C正确，不符合题意；

D、•・•利用“SSA”无法证出aABC空ZSDEF,・・・D不正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・2%+5y—3=0,即2x+5y=3,

必.32y=(22/-(25/=22x+5y=23=8，

故选D.

【分析】

由己知得2x+5y=3,再熟练掌握哥的乘方和同底数塞的乘法法则，通过方程变形和转化为同底数塞得到

4"・32,=(22)r-(25)y=22x+5-y;代入计算即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：：VT75=1.554,

•••V3750=V3.75x1000=10xV375«15.54，

故选：B.

【分析】

本题考查了立方根的性质，解题的关键是掌握立方根的缩放性质，即被开方扩大1000倍，立方根扩大10

倍，将我碗变形为十3.75x7000,进而转化为10x癖汴，即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意知，

这个多项式为:3%3—3x2+3%—(-3%)=3%3—3x2+6x,

・•・正确的计算结果为：

(-3%)-(3%3-3x2+6x)=-9x4+9x3-18x2,

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故选：A.

【分析】本题考查整式的混合运算，先根据错误的加法运算求出原多项式(用结果减去・3x),再将原多项式

与・3x相乘，得到正确的计算结果.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：图①：左边图中阴影部分面积为次一房，右边图中阴影部分面积为(a+b)(a-b),

则有小一吊=9+b)(Q_b)；

图②：左边图中阴影部分面积为小一房，右边图中阴影部分是一边长为Q+b,这条边上的高为Q-b的平行

四边形，其面积为(。+匕)(。-匕)，

则有Q2—庐=(Q+b)(a—b);

图③：左边图中阴影部分面积为十一房，右边图中阴影部分面积为(a+b)(a-b),

2

则有Q2—b=(a+b)(a—b);

图④：左边图中阴影部分面积为次一扇，右边图中阴影部分是一边长为Q+b,这条边上的高为Q-b的平行

四边形，其面积为(Q+b)(Q—b),

则有次—吊=(0+b)(a—b);

综上，能够验证平方差公式的有4个，

故选:A.

【分析】本题考查平方差公式的几何意义，通过分析每个图形割拼前后的面积，判断是否能验证该公式即可.

图①：根据阴影面积。2一房等于长方形面积(a+b)(Q—b)可证：图②：根据阴影部分面积&2一户等于他+

b)(a-b)可证；图③：根据十一户等于(Q+b)(a-b)即可得证；图④：根据阴影面积十一户等于一边长

为a+b,这条边上的高为Q-b的平行四边形即可得证.最终能够验证平方差公式的有四个.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：・・％-y=a2+b2+9-2(a-3b-2)

=a2+炉+9—2Q+6白+4

=Q2-2Q+1+〃-6b+9+3

=(a-I)2+(b-3)2+3>0,

:.x>y,

故选：C.

【分析】

利用作差法判断即可.作差法是比较代数式大小的常用方法，将差式转化为完全平方和的形式，利用非负

性，判断x-y的符号，从而得到x和y的大小关系.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：•••〃CB=90c,

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Z-BAC+/-ABC=90°,

XvAD.分另|J平分乙34C、乙ABC,

•••/.BAD+4ABE=1(ZS71C+乙ABC)=45%

...乙APB=180°-(^BAD+乙ABE)=135°,故①正确.

:.乙BPD=45°,

又•••PF1AD,

•••乙FPB=900+45°=135°,

•••4APB=乙FPB,

又•：乙ABP=LFBP,BP=BP,

:.〉ABP三△"BPG4S4),

4BAP=乙BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

在△?1「/"口△FP。中，

•••乙APH=Z.FPD=90°,乙PAH=LBAP=乙BFP,PA■PF,

APH三AFPD(ASA),

AH=FD,

XvAB=FB,

AB=FD+BD=AH+BD.故③正确.

连接DH,如图,

•••Z.ACD=90°,

：.Z-ADC十乙PAH=90°,

vZ.FPD=90°,

^PFD+AADC=90°,

：.Z.PAH=乙PFD,

•・•乙APH=乙FPD=90°,PA=PF.

，△APH三△尸尸。(ASA)

:・PH=PD

•••△PD”为等腰直角三角形，故④iE确;

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连接。E,如图:

,:AABPZAFBP,△APH=△FPD,

'S^APB=S&FPB，SMPH=SAFPD，PH=PD，

•・•乙HPD=90°,

4HOP=(DHP=45°=乙BPD,

•••HD||EP,

S^EPH=S^EPD»

=

I,四边形HBDES^ABP+S&AEP+S^EPD+S&PBD

=SMBP+(SfEP+S&EPH)+SwBD

=S£^ABP+S&APH+SNBD

=S&ABP+S“PD+S&PBD

=S△48P+S»BP

=2s2、BP，故⑤不正确•

・•・正确的有①②③④，共4个；

故选：B.

【分析】

本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定、三角形面积关系、双内角角平分线模型等知

识点.对于①，证出4BAD+448E=45。，利用内角和度数计算即可得证；对于②，利用ASA证出△

ABP=△FBP,即可得证；对于③，利用ASA证出△力P”三△FPD,结合三角形全等的性质以及等量代换

可证；对于④，根据有一个角是直角且两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形可证△PDH是等腰直角

三角形；对于⑤，分析S四边形48DE与SMBpd的关系，证出,四边形/IBDE=2S.A8P,可知结论错误.

13.【答案】0

【解析】【解答】解：的平方根是它本身0,0的立方根是它本身0,

・•・一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是0.

故答案为：0.

【分析】

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此题主要考查了平方根和立方根的定义，。的平方根是0,。的立方根是0;正数的平方根有两个，负数没有

平方根；正数的立方根足正数，负数的立方根足负数：因此只有。的平方根和立方根都等于它本身.

14.【答案】2b（b-1）2

【解析】【解答】解：2b3-4b2+2b=2bs2-2b+1）=2b（b-l）2.

故答案为：2b（b-l）2.

【分析】先提取公因式2b,再利用公式法分解因式.

15.【答案】5

【解析】【解答】解：・・・优〃=2,断=3,

32

.・・Q3m-2n=q3m+Q2n=（出“）3+（出）2=2-3=1

故答案为：5

【分析】木题考查了同底数幕的除法和幕的乘方的逆用，关键是将所求式子转化为己知鼎的形式，体现”转化

”思想，熟练利用法则变形为Q3mVn=（Qm）3+（Qn）Z,再代入数据计算即可.

16.【答案】0

【解析】【解答】解：・・・。2+。=2,

:.（a+2）（。-2）+a（Q+2）

=a?-4+标+2Q

=2a2+2Q—4

=2(Q2+Q)-4

=2x2-4

=4—4

=0；

故答案为：0

【分析】

本题主要考查整式的乘法法则和合并同类项运算，利用整体代入思想简化计算是解题的核心.

17.【答案】AO=CO

【解析】【解答】解：添加4。=CO，

在△408和4C。。中，

ZLA=Z.C

AO=CO,

LAOS=乙COD

：.^A0BCOD(ASA),

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故答案为：AO=CO.

【分析】

本题主要考查了三角形全等的判定方法，明确ASA判定定理的条件(两角及其夹边对应相等)，结合图形中的

对顶角，找出所需添加的边的条件.

18.【答案】6

【解析】【解答】解：如图,过点C作CD1一轴于点D,

LCAD+乙BAO=90°,

：.^ACD=乙BAO,

在△4。0和484。中，

ZAOB=/-CDA=90°

Z-ACD=Z.BAO»

AC=AB

・•・△AC。BAO(AAS),

：.CD=AO,

V4(6,0),

：.CD=AO=6,

・••点，在平行于x轴且与x轴距离为6¥J直线上运动，当CM垂直于这条直线时，CM最短，此时CM=C0=6,

故答案为：6.

【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，通过全等三角形确定点的运动轨迹，再利用垂线段最短的性质求最短

距离是解决本题的关键.先过点C作CD轴，证明△4COWAB/I。，得出CD=4。=6,从而确定点C在平行

于X轴且与不轴距离为6的直线上运动，根据垂线段最短，当CM垂直于这条直线时，CM最短，其长度为6.

19•【答案】(1)解：原式二-1+4-2+再一2

=­1+V3:

(2)解：原式=Q6+Q8+4Q8

=Q6+5a8.

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【解析】【分析】本题主要考查了实数运算和整式运算，熟练乘方和绝对值的计算以及整式乘法和合并同类项

的运算法则足解题的关键.(1)分别根据乘方，算术平方根，立方根，绝对值的性质进行计算，然后按照顺

序进行加减运算即可；

(2)根据同底数昂的乘法，鼎的乘方，积的乘方法则(同底数累相乘，底数不变，指数相加；鼎的乘方底数

不变指数相乘；积的乘方等于各因式乘方的积)分别计算出各项，然后合并同类项；

(1)解：原式=-1+4—2+遍一2

=-1-rV3；

(2)解：原式=+Q°+4Q°

=d+5a8.

20.【答案】(1)解：原式=16Q/+(4ab)—8a3b+(4ab)+a2—4力2

=4b2—2a2+a2-4b2

=-a2；

(2)解：原式=(-2a)2+2x(-2a)+l2+(—2a)2—l2—4ax2a—4ax(-1)=4a2—4Q+1+4a2—

1—8az+4a

=0,

・・・Q取何值时，

原式二0.

【解析】【分析】本题考查整式的化简与求值，正确利用运算法贝］计算即可.(1)先进行多项式除以单项式运

算，再利用平方差公式展开，最后合并同类项；

(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开，再进行单项式乘多项式运算，然后合并同类项化简，最后将

a=l代入求值；

(1)解：原式=16ab3+(4ab)-Sa3b+(4ab)+a2-4b2

=4b2-2a2+a2-4b2

=-a2；

(2)解:原式=(-2a)2+2x(-2a)+l2+(—2a)2-I2-4ax2a-4ax(-1)

=4Q2—4Q+I+4Q2—I_8Q2+4a

=0,

・・・Q取何值时，

原式=0.

21.【答案】(1)解：a(m-1)+b(l-tn)

=(a-b)(m—1)；

（2）解：（病+4）2-167n2

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=(TH2+4+4m)(m2+4-4rri)

-(771+2)2(?"-2>

【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：

(1)本题考查提取公因式法因式分解.先将式子变形，然后直接提取公因式(m-l),进而得出答案：

(1)本题考查平方差公式和完全平方公式因式分解.先将式子看成(巾2+4)2一16加2,利用平方差公式因式

分解，再分别对两个因式进行完全平方公式分解.

(1)解：a(m-1)+b(l-m)

=(cz-b)(zn-1)：

(^2)I?：(m2+4)2—16m2

=(77i2+4+4m)(m2+4-4m)

=(m+2)2(m-2尸

22.【答案】解：(1)证明：・.・NBCE+NACD=90。，NACD+NCAD=90。，AZCAD=ZBCE,

在aACD和^BCE中，

(乙BEC=/-ADC=90°

/.CAD=乙BCE

(BC=AC

・•・△ACD^ABCE(AAS)；

(2)解：VAACD^ABCE,

；・CD=BE,AD=CE,

•；AD=3,BE=1,

ADE=CE-CD=3-1=2.

【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质.(1)通过角的互余关系得出NCAD二NBCE,再结

合题目已知条件，根据AAS证明△ACDgABCE；

(2)利用全等三角形的对应边相等，将已知线段长度转化为所求线段的组成部分，进而计算.

23.t答案】(1)解：•.•(靖十mx—3)(2%十几)=2%3十九%2十2M%2十加几》一6%—

=2x3+(几+2m)x2+(mn-6)x-3n,

又•・•展开式中不含x的一次项，常数项是-6,

mn-6=0»—3n=-6,

解得m=3»n=2；

(2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3,

m=3,n=2,

•,•原式=33+23

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=27+8

=35.

【解析】【分析】本题考查多项式乘法与代数式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关健.

(1)先原式展开得2/+(九+2m)d+(m几—6)x—3n,根据”不含工的一次项，常数项是一6”列方程，求解

m,11即可.

(2)化简原式，利用立方和公式简化计算，再代入m,n即可.

(1)蟀：V(x2+mx-3)(2%+n)

=2x3+nx2+2mx2+mnx-6x—3n

=2x3+(n4-2m)x24-(mn—6)x-3n,

又•・•展开式中不含x的一次项，常数项是-6,

mn—6=0>—3n=—6»

解得m=3,n=2；

(2)原式=m3—mln+mn1+mln-mn2+n3

=3〒几3°,

;m=3,n=2,

・•・原式=33+23

=27+8

=35.

24.【答案】(1)(a+b)2,a2+2afe+d2;

(2)(a+b)?=(a2+b2)+2ab；

(3)解：①由(2)得：(Q+b)2=4+配+2M，a+b=5,a24-b2=13，

A52=13+2ab，

••ab—6；

@2024—a=x,a—2023=y>则x+y=l,x2+y2=5,

2

・••由(2)可得：(x+y)=d+y2+2Xyf

Al2=5+2盯，

'•xy=-2,

A(2024-a)(a-2023)=-2.

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【解析】【解答】解：⑴方法1：(a+b)2,方法析a+2ab+bt

故答案为：(a+b)2,a2+2ab+b2;

(2)由(1)得：(a+b)2=a2+b2+2Qb,

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故答案为：(a+b)2=+方+2ab;

【分析】

(1)从“整体边长“和“部分图形面积和”两个角度计算大正方形面积，整体角度用正方形面积公式，部分角度

用各小图形面积相加；

(2)根据两种方法所表示的面积相等，直接推导得出完全平方公式即可；

(3)①根据完全平方公式，将已知的a+b=5和次+户二口代入完全平方公式，通过移项计算ab；

②通过设未知数2024-Q=X,a-2023=y,则x+y=l,将所求式子转化为完全平方公式中的形式，再代

入已知条件计算：

(1)解:方法1：(a+b)2,方法2：小+2必+产，

故答案为：(a+b)2,a2+2ab+b2;

(2)解：由(1)得：(a+力产=*+*+2附，

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab;

(3)解:由(2)得：(a+-)2=*+匕2+之也,

a+b=5,a2+b2=13»

**.52=13+2ab，

'•ab=6；

@2024-a=x,a—2023=则％+y=l,x2+y2=5>

，由(2)可得：(x4-y)2=x2+y2+2xy,

Al2=5+2xy,

xy=-2,

・•・(2024-a)(a—2023)=-2.

25.【答案】［初步探索］EF=8E+H)

解：［探索延伸］:结论仍然成立，理由如下：

如图2,延长尸。到G,使。G=BE,连接力G,

•••乙B+Z-ADC=180°,Z-ADG+^ADC=180°,

•••乙B=(ADG,

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在和△AOG中，

BE=DG

乙B=乙AOG,

AB=AD

：,LABE三△4DG(S4S)

•••AE=AG>Z-BAE=Z-DAG>

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