【超越家长】2023-2024学年六年级同步练-巩固学习周周练（广东适用）

【超越家长】20232024学年六年级同步练巩固学习周周练（广东适用）第一周：分数乘法知识点回顾分数乘法包括分数乘整数和分数乘分数。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。基础练习1.计算下列各题$\frac{3}{4}×5$按照分数乘整数的法则，分子$3$与整数$5$相乘得$15$，分母不变仍为$4$，所以结果是$\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$。$\frac{2}{7}×\frac{3}{5}$依据分数乘分数的法则，分子$2$与$3$相乘得$6$，分母$7$与$5$相乘得$35$，结果为$\frac{6}{35}$。2.解决问题小明每天吃$\frac{1}{4}$千克水果，$5$天吃多少千克水果？这是分数乘整数的实际应用，用每天吃的水果量$\frac{1}{4}$千克乘以天数$5$，即$\frac{1}{4}×5=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$千克。拓展提高1.计算$\frac{5}{6}×\frac{12}{13}×\frac{26}{15}$可以运用乘法结合律进行简便计算，先算$\frac{12}{13}×\frac{26}{15}=\frac{8}{5}$，再算$\frac{5}{6}×\frac{8}{5}=\frac{4}{3}$。2.一块长方形菜地，长是$\frac{9}{2}$米，宽是长的$\frac{2}{3}$，这块菜地的面积是多少平方米？先求出宽，宽为$\frac{9}{2}×\frac{2}{3}=3$米，再根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得面积为$\frac{9}{2}×3=\frac{27}{2}=13.5$平方米。第二周：分数除法知识点回顾分数除法是分数乘法的逆运算。除以一个不等于$0$的数，等于乘这个数的倒数。基础练习1.计算下列各题$\frac{4}{5}÷2$根据分数除法法则，转化为$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$，分子$4$与$1$相乘得$4$，分母$5$与$2$相乘得$10$，约分后结果是$\frac{2}{5}$。$\frac{3}{8}÷\frac{9}{16}$将除法转化为乘法，即$\frac{3}{8}×\frac{16}{9}$，分子$3$与$16$相乘得$48$，分母$8$与$9$相乘得$72$，约分后为$\frac{2}{3}$。2.解决问题把$\frac{6}{7}$米长的绳子平均分成$3$段，每段长多少米？用绳子的总长度$\frac{6}{7}$米除以段数$3$，即$\frac{6}{7}÷3=\frac{6}{7}×\frac{1}{3}=\frac{2}{7}$米。拓展提高1.计算$(\frac{3}{4}+\frac{5}{8})÷\frac{3}{8}$先算括号里的$\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{6+5}{8}=\frac{11}{8}$，再算除法$\frac{11}{8}÷\frac{3}{8}=\frac{11}{8}×\frac{8}{3}=\frac{11}{3}$。2.小明$\frac{3}{4}$小时走了$3$千米，照这样的速度，他走$1$千米需要多少小时？用时间除以路程，即$\frac{3}{4}÷3=\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$小时。第三周：比知识点回顾两个数相除又叫做两个数的比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。基础练习1.求比值$12:18$用比的前项$12$除以比的后项$18$，$12÷18=\frac{2}{3}$，所以比值是$\frac{2}{3}$。$\frac{3}{4}:\frac{9}{16}$转化为除法$\frac{3}{4}÷\frac{9}{16}=\frac{3}{4}×\frac{16}{9}=\frac{4}{3}$，比值是$\frac{4}{3}$。2.化简比$24:36$比的前项和后项同时除以它们的最大公因数$12$，得到$2:3$。$\frac{5}{6}:\frac{10}{9}$比的前项和后项同时乘$18$（$6$和$9$的最小公倍数），得到$15:20$，再同时除以$5$，化简为$3:4$。拓展提高1.已知甲、乙两数的比是$3:5$，甲数是$15$，乙数是多少？设乙数是$x$，根据比例关系可得$\frac{3}{5}=\frac{15}{x}$，交叉相乘得$3x=15×5$，$3x=75$，解得$x=25$。2.一个长方形的周长是$40$厘米，长和宽的比是$3:2$，这个长方形的面积是多少平方厘米？先求出长和宽的和为$40÷2=20$厘米，长占长和宽总和的$\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$，长为$20×\frac{3}{5}=12$厘米；宽占长和宽总和的$\frac{2}{3+2}=\frac{2}{5}$，宽为$20×\frac{2}{5}=8$厘米。长方形面积为$12×8=96$平方厘米。第四周：圆的认识知识点回顾圆是由一条曲线围成的封闭图形。圆心用字母$O$表示，半径用字母$r$表示，直径用字母$d$表示，在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径，直径是半径的$2$倍，即$d=2r$，半径是直径的$\frac{1}{2}$，即$r=\frac{d}{2}$。基础练习1.填空在同一个圆里，所有的半径都（相等），所有的直径都（相等）。圆的位置由（圆心）决定，圆的大小由（半径）决定。2.已知圆的半径是$3$厘米，求直径。根据$d=2r$，可得直径$d=2×3=6$厘米。3.已知圆的直径是$8$分米，求半径。根据$r=\frac{d}{2}$，可得半径$r=\frac{8}{2}=4$分米。拓展提高1.在一个边长为$10$厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？在正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径为$10$厘米，半径为$10÷2=5$厘米。2.两个圆的半径比是$2:3$，它们的直径比是多少？设两个圆的半径分别为$2x$和$3x$，则它们的直径分别为$2×2x=4x$和$2×3x=6x$，直径比为$4x:6x=2:3$。第五周：圆的周长知识点回顾圆的周长是指围成圆的曲线的长。圆的周长计算公式是$C=2\pir$或$C=\pid$（其中$\pi$是圆周率，通常取$3.14$）。基础练习1.计算下列各题已知圆的半径是$5$厘米，求圆的周长。根据$C=2\pir$，可得$C=2×3.14×5=31.4$厘米。已知圆的直径是$8$分米，求圆的周长。根据$C=\pid$，可得$C=3.14×8=25.12$分米。2.解决问题一辆自行车的车轮半径是$30$厘米，车轮每分钟转$100$圈，要通过$1884$米的大桥，需要几分钟？先求出车轮的周长$C=2×3.14×30=188.4$厘米，$188.4$厘米$=1.884$米，车轮每分钟行驶的距离为$1.884×100=188.4$米，通过大桥需要的时间为$1884÷188.4=10$分钟。拓展提高1.一个半圆的直径是$10$厘米，这个半圆的周长是多少厘米？半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，圆周长的一半为$\frac{1}{2}×3.14×10=15.7$厘米，半圆的周长为$15.7+10=25.7$厘米。2.两个圆的直径之和是$10$厘米，其中一个圆的半径是$2$厘米，另一个圆的周长是多少厘米？已知一个圆的半径是$2$厘米，则其直径为$2×2=4$厘米，另一个圆的直径为$104=6$厘米，其周长为$3.14×6=18.84$厘米。第六周：圆的面积知识点回顾圆的面积计算公式是$S=\pir^{2}$。基础练习1.计算下列各题已知圆的半径是$4$厘米，求圆的面积。根据$S=\pir^{2}$，可得$S=3.14×4^{2}=3.14×16=50.24$平方厘米。已知圆的直径是$10$分米，求圆的面积。先求出半径为$10÷2=5$分米，再根据公式可得$S=3.14×5^{2}=3.14×25=78.5$平方分米。2.解决问题一个圆形花坛的半径是$6$米，在它的周围铺一条宽$1$米的石子路，石子路的面积是多少平方米？先求出外圆半径为$6+1=7$米，根据圆环面积公式$S=\pi(R^{2}r^{2})$（$R$为外圆半径，$r$为内圆半径），可得石子路面积为$3.14×(7^{2}6^{2})=3.14×(4936)=3.14×13=40.82$平方米。拓展提高1.把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是$9.42$厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？拼成的近似长方形的长近似于圆周长的一半，根据圆周长的一半$=\pir$，可得$3.14r=9.42$，$r=3$厘米，圆的面积为$3.14×3^{2}=28.26$平方厘米。2.一个圆的面积是$28.26$平方厘米，在这个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？先根据圆的面积公式求出半径的平方，$28.26÷3.14=9$，即$r^{2}=9$。圆内最大正方形的对角线就是圆的直径，设半径为$r$，正方形的面积可以看作是两个以半径为直角边的等腰直角三角形的面积之和，一个等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×r×r$，那么正方形的面积为$2×\frac{1}{2}×r×r=2r^{2}=18$平方厘米。第七周：百分数（一）知识点回顾百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。基础练习1.把下列分数化成百分数$\frac{3}{4}$用分子除以分母得$3÷4=0.75$，再把$0.75$化成百分数，即$0.75×100\%=75\%$。$\frac{2}{5}$$2÷5=0.4$，$0.4×100\%=40\%$。2.把下列百分数化成分数$25\%$$25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$。$120\%$$120\%=\frac{120}{100}=\frac{6}{5}$。3.解决问题六年级有学生$160$人，已达到国家体育锻炼标准的有$120$人，六年级学生的体育达标率是多少？达标率$=\frac{达标人数}{总人数}×100\%$，即$\frac{120}{160}×100\%=75\%$。拓展提高1.某工厂十月份用水$480$吨，比原计划节约了$\frac{1}{9}$，十月份原计划用水多少吨？设十月份原计划用水$x$吨，实际用水是原计划的$1\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$，则$\frac{8}{9}x=480$，解得$x=540$吨。2.一种商品先降价$10\%$，再涨价$10\%$，现价是原价的百分之几？设原价为$1$，降价$10\%$后价格为$1×(110\%)=0.9$，再涨价$10\%$后价格为$0.9×(1+10\%)=0.9×1.1=0.99$，$0.99÷1×100\%=99\%$。第八周：扇形统计图知识点回顾扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。基础练习1.下面是某学校六年级学生最喜欢的球类运动情况统计图。喜欢乒乓球的人数占总人数的（$30\%$）。如果六年级总人数是$200$人，那么喜欢足球的有多少人？喜欢足球的人数占总人数的$20\%$，则喜欢足球的人数为$200×20\%=40$人。2.某农场种植三种农作物，其中水稻占$40\%$，小麦占$30\%$，棉花占$30\%$，已知小麦种植面积是$120$公顷，求农场农作物的总面积。设农场农作物的总面积是$x$公顷，$30\