2024-2025学年深#圳是南山区南海中学8上期中数学试卷答案

第1页（共1页）南海中学2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学学科试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±16 D．16【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．下列四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，4 D．3【分析】根据勾股数的定义：都是正整数且满足a2+b2＝c2（c＞a，c＞b），满足勾股数的定义即符合题意．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不符合题意，故该选项是错误的；B、32+42＝25＝52，符合题意，故该选项是正确的；C、32+32＝18≠42，不符合题意，故该选项是错误的；D、3，故选：B．【点评】本题考查了勾股数的定义，掌握勾股数的定义是解题的关键．3．估算23的值（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【分析】根据算术平方根的定义由16＜23＜25得到4＜23【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜23故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4．北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（）A．北纬35.70° B．东经102.79° C．甘肃西南方向 D．北纬35.70°，东经102.79°【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【解答】解：A．北纬35.70°无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；B．东经102.79°无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；C．甘肃西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意；D．北纬35.70°，东经102.79°能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根据一次函数y＝kx+b的图象判断出k，b的符号，进而可得出结论．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴一次函数y＝﹣bx+k的图象经过二、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．6．下列说法正确的个数是（）（1）若ab＝0，则点P（a，b）表示原点（2）点（1，﹣a2）在第四象限（3）已知A（1，﹣3）与B（1，3），则直线AB平行于y轴（4）已知A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【解答】解：（1）、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；（2）、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；（3）、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；（4）、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．说法正确的有1个．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，掌握坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系是解题的关键．7．如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件以及根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图1所示，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h最大＝24﹣8＝16（cm），如图2所示，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，∴AB=AD2∴此时h最小＝24﹣17＝7（cm），∴h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键．8．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或5+1 B．3或5 C．2或5 D．3或5【分析】根据题意解方程得到x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB=5，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC【解答】解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB=5①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB=5∴OD＝1+5②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+5故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．二．填空题（共5小题）9．如图，作一个长方形，以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是−5【分析】先求出虚线线段的长度，再求点的坐标即可．【解答】解：点A表示的数是−12+故答案为：−5【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题关键是正确应用数轴的定义进行计算．10．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为5、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（﹣4，5）．【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，∴P的纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为4，∵点P在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，∴P的坐标为（﹣4，5）．故答案为：（﹣4，5）．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．11．一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是6013【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．【解答】解：∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为hcm，12×5×12=1解得：h=60故答案为：6013【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为﹣1．【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|＝1即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走26m的路程．【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．【解答】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加4米，则AB＝20+4＝24m，连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝24m，宽AD＝10m，∴AC=AB2+∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．故答案为：26m．【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）14．计算：（1）3×（2）16+(1−（3）8x3＝1；（4）x2﹣16＝0．【解答】解：（1）原式＝32+5＝82；（2）原式=4+1−=9（3）（1）18＝32−2＝42；（4）(＝4+23+3﹣1﹣23＝9．15．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以12×6×|x−3|=6，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴12×6×|∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．16．“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：（1）根据图象，求当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数关系式；（2）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？【分析】（1）根据图象可知：A（10，100）和B（20，160）坐标，设解析式为y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）根据图象可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，根据（1）中解析式，令y＝340，代入求解即可．【解答】解：（1）当x＞10kg时，由图象可知y是x的一次函数，且过点A（10，100）和B（20，160），∴设y＝kx+b，则10k+b=10020k+b=160解得：k=6b=40∴y＝6x+40（x＞10）；（2）根据图象可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，∴由y＝6x+40（x＞10），令y＝340时，则340＝6x+40，解得：x＝50，∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子．【点评】本题考查一次函数的实际应用，理解题意，找到数量关系是解决问题的关键．17．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米，AO⊥OB．（1）求梯子AB的长；（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离．【分析】（1）由题意得BO＝0.7米，AO＝2.4米，根据勾股定理可求出梯子的长AB；（2）由题意得此时BO＝0.7米，AO＝2.4米，AE＝0.4米，由勾股定理可得出OD，进而得出BD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）∵BO＝0.7米，AO＝2.4米，AO⊥BO，根据勾股定理可得：AB=A∴梯子AB的长为2.5米；（2）解：如图，由题意可知：AE＝0.9米．∵AO＝2.4米，∴EO＝1.5米，∵ED＝2.5米，EO＝1.5米，AO⊥BO，根据勾股定理可得：OD=DBD＝OD﹣OB＝2﹣0.7＝1.3（米），即梯子的底端向外移动的距离为1.3米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．根据以下素材，探索完成任务．探究函数y＝|x﹣m|的图象性质素材1七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义|a|=素材2八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象．问题解决任务1对于函数y＝|x﹣m|，当m＝2时化简函数的表达式：当x≥2时，y＝；当x＜2时，y＝；任务2在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣2|的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况．【分析】任务1：根据绝对值的性质化简即可得；任务2：利用描点法画出函数图象，再结合函数图象写出增减性即可得；【解答】解：任务1：当m＝2时，y＝|x﹣2|，则当x≥2时，y＝x﹣2；当x＜2时，y＝﹣x+2，故答案为：x﹣2，﹣x+2；任务2：根据表格中的点，描点画出函数图象如下：由此可知，函数y＝|x﹣2|的增减性是当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，故答案为：当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小；【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质、绝对值的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：4＜7＜9，即2＜（1）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，则a＝5−2，b＝3（2）已知5+11的小数部分为a，5−11的小数部分为b．求a+（3）已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求2a+（b+3）2的平方根．【分析】（1）由2＜5＜3，3＜13＜4，即可得到（2）由3＜11＜4，利用不等式的性质，即可得到8＜5+11＜9，1＜5−11（3）由3＜10＜4，即可得到a，b的值，代入可求出2a+（b+3）【解答】解：（1）∵4＜5＜∴5的整数部分为2，小数部分a=5∵9＜13＜∴13的整数部分为b＝3．（2）∵3＜11∴8＜5+11＜9，∴5+11的小数部分为a=5+5−11的小数部分为b=5−∴a+b=11（3）∵3＜10∴a＝3，b=10∴2a+(b+3)∴2a+（b+3）2的平方根为：±16【点评】本题考查了无理数的估算、不等式的性质，以及平方根的求解，理解并掌握题中的估算方法是解题的关键．2