《第二章函数概念与基本初等函数》章节训练习题

《第二章函数概念与基本初等函数》章节训练习题

第1讲函数及其表示

［基础题组练］

1.y=qg，一log2(4—f)的定义域是(

)

A.(-2,0)U(1,2)B.(-2,0]U(1,2)

C.(-2,0)U[1,2)D.[-2,0]U[1,2]

x—1

解析：选C.要使函数有意义，则〈，一八解得(-2,0)U[1,2),

X~r~09

A-x>0t

即函数的定义域是（一2.0）U［1,2）.

2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.f(x)=eb,\g[x)=x

大一4

B.f^x}='.,g(x)=x—2

x+2

/、sin2x/、

**x)=病式*)=5Sx

D.f(x)=|x|,屋

解析：选D.A,B,C的定义域不同，所以答案为D.

x+—x>2,

x—2则”HD)=()

{f+2,xW2,

1

A.~~B.2

乙

C.4D.11

解析：选C.因为f（l）=「+2=3,所以f（《））=F（3）=3+占=4.故选

C.

4.己知函数/'(x)=‘'"'4’

则f(l+log25)的值为()

f(x~\~1),%<4,

<nl+log5

1B•目2

A-4

1

D，20

解析：选D.因为2Vlog25V3,所以3Vl+log25V4,则4V2+log25V5,

rn2+log25i11

则Al+log⑸=A1+1+log5)=A2+log5)=一又一=—，故选

224520

D.

5.已知—1=2x—5,且f(a)=6,则a等于()

7

A-4B--4

c1D

l)--I

解析：选A.令贝iJx=2t+2,/.(力=2(2t+2)—5=4Ll,则4a

乙

7

1=6,解得4=7

V

6.己知函数1)=干,则函数f(x)的解析式为()

仪、x+1..X

A.B,=T+T

/、x~1/、1

C.F(x)=——D.f(x)F

x

解析：选A.令入一1=X，则x=f+l,所以即/*(x)=g1.故

选A.

p,x>0,

7.设x£R,定义符号函数sgnx=|。，x=0,则()

l-l,A<0,

A.IA|—A|sgnxB.Ix\—^rsgn|x\

C.\x\=\x\sgnxD.|x\=xsgnx

解析：选D.当xVO时,\x\=—x,x\sgnx\=xfxsgn|x=x,Ix\sgnx=

(—x)•(—1)—x,排除A,B,C,故选D.

8.己知函数f(x)满足/.(2x)=2/tr),且当1WXV2时，/〈x)=上则/Q)

=()

99

A-8B-4

9

C.-D.9

乙

解析：选C.因为f(2x)=2f(x),且当1WXV2时，f(x)=r,所以/'(3)=

9

=2'

9.若二次函数g(x)满足g(l)=l,爪-1)=5,且图象过原点，则&(x)=

解析：设g(x)=a/+8x+c(aW0),

因为g(l)=l,g(—1)=5,且图象过原点，

(a+b+c=l,(a=3,

所以Ja—6+c=5,解得2,所以g(x)=3V—2*

[c=O,lc=O,

答案：3x~2x

10.已知函数F(知=4/〃V+(加一3)x+1的值域是[0,+8),则实数加的

取值范围是.

解析：当勿=0时，函数-(彳)=9-3x+l的值域是[0,+8),显然成立；

当加>0时，/=(/〃一3尸一4/〃20,解得0V6W1或/〃29.显然/ff<0时不合题

意.综上可知，实数〃的取值范围是[0,1]U[9,+-).

答案：[0,1]U[9,4-oo)

11.已知尸(x)的定义域为{x|x#0},且3F(x)则函数P(x)

的解析式为.

解析:用g代替3f(才)+5向=：+1中的必得B/gj+SMx)=3x+l,

故0=—Hx)‘满足题意.

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故选A.

2.(创新型)设/V),g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(F・g)⑺：

x,x>0,e\xWO,

R,(f・g)3=F(g(x)).若f(x)=\…。，则()

A.(F・/)(x)=Kx)B.(f・g)(x)=f(x)

C.(g•力(x)=g：x)D.(g・g)(x)=g(x)

fF(x),fQx)>0,

解析：选A.对于A,(/•7)(x)=f(f(x))=£,、m当x>。

〔U2(x),f(x)WO,

时，F(x)=x>0,(F・4(x)=f(x)=>；当x<0时，F(M=/>0,"・/)(x)=f(x)

=V；当x=0时，(F・/)(x)=尸("=0=0二，因此对任意的x£R,有(f・/)(x)

=F(x),故A正确，选A.

3.已知函数f(x)满足对任意的xER都有《+,+/年—，=2成立，则

用+源卜…+阳=--------

解析：由够+[+(，)=2,得6)+旗=2,4+制=2,制+

卜2,又用TXW+制=£2=1,

所以梅+榔=2X3+1=7.

答案：7

(］_2^)x+3axV］

4.(应用型)已知函数/*(x)=］'的值域为R,则实数

Inx,在1

a的取值范围是.

解析：由题意知y=Inx(x21)的值域为［0,+-),故要使F(x)的值域为

R,则必有y=(l-2a)x+3a为增函数，且l—2a+3d20,所以1一2心0,且

a2一1,解得一lWaV4.

乙

答案：［—1,1)

第2讲函数的单调性与最值

［基础题组练］

1.下列函数中，在区间(0，+8)内单调递减的是()

A.y=--xB.y=^~x

X

C.y=lnx—xD.y=e-x

解析：选A.对于A,%=,在(0,+3)内是减函数，%=x在(0,十3)内是

增函数，则/=!—X在(0,+8)内是减函数；B,C选项中的函数在(0,+8)上

X

均不单调；选项D中，=e"—1,而当/£(0,+8)时，y'>0,所以函数y

=e'—x在(0,+8)上是增函数.

2.函数/(x)=ln(V—2x—8)的单调递增区间是()

A.(—8,—2)B.(—8,1)

C.(1,+8)D.(4,+8)

解析：选D.由V—2x—8>0,得尤>4或xV-2.因此，函数F(x)=ln(V—

2入-8)的定义域是(-8,-2)U(4,4-oo),注意到函数y=f-2x-8在(4,+

8)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)=ln(V-2x-8)的单调递增区间

是(4,+00).

3.函数y=|x|(l—x)在区间力上是增函数，那么区间力是()

A.(—8,0)B.0,；

乙

C.[0,+8)D.g+°°

x(1—,彳20,—x-\-x,x20,

解析：选…-v。函数的

,x-xtxVO

草图如图所示.

由图易知原函数在0,J上单调递增.故选B.

乙

4.若函数F(x)=>+a|x|+2,x£R在区间［3,+8)和[—2,一1]上均为

增函数，则实数a的取值范围是()

111

A.一彳，-3B.1r—6,—4]

O

C.[—3,-2^2]D.[—4,—3]

解析：选B.由于7*(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0,+8)

上的单调性即可.由题意知函数Mx)在[3,+8)上为增函数，在[1,2]上为减

函数，故一募£[2,3],即46[—6,-4].

乙

(1、

5.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f-Vf(l)的实数x的取值范

\xJ

围是()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,0)U(0,1)D.(-8,-1)u(1,+8)

解析：选C.由f(x)为R上的减函数且得]1>1'即

xWO,

・所以一lVx<0或OVxVl.故选C.

“WO.

6.函数f{x)=：4—x—^x+2的值域为_______.

4—0,

解析：因为彳.co所以一2W后4,

x+2N0,

所以函数F(x)的定义域为［-2,4］.

又必=’心，必=-q定在区间［-2,4］上均为减函数，

所以f(x)='4-x-'x+2在I-2,4］上为减函数，

所以，4)<F(x)Wf(-2).

即一乖〈季.

答案：【一乖,邓】

m-\-x,|x|21,

7.设函数f(x)=.,的图象过点(1,1),函数g(x)是二次函

1^1<1n

数，若函数F(g(M)的值域是［0,4-00),则函数g(x)的值域是.

〃H~。，|彳2i,\F/

解析：因为函数八x)=(w<］的组象过点(1,\/

(x,|x|2,_—/---；

1),所以〃=解得勿=0,所以f(x)={画出

x,|x|Vl.I

函数y=F(x)的大致图象如图所示，观察图象可知，当纵坐标在［0,+8)上时，

横坐标在(-8,-1］J［0,+8)上变化.

而f(x)的值域为［―L+8),F(g(x))的值域为［0,+°°),

因为g(x)是二次函数，

所以g(x)的值域是［0,+8).

答案：［0,+8)

8.若/'(x)={是定义在R上的减函数，则a的取

,—2XfX31

值范围是.

1

aVg,

(3a—IVO,

解析：由题意知，{(3a—1)X1+4心一品

L>o,4,

所以I，

小口g案:bri3n；

ri,x>o,

9.设函数/tr)={o,x=O,g(x)=VF(x—l),则函数g(x)的递减区词是

[—1,KO,

x2,x>l,

0,x=l,函数图象如图所示，其

{—x,XI.

递减区间是［0,1）.

答案：［0,I）

X

10.己知/'(X)=——(xWa).

x—a

（1）若。=-2,试证f（x）在（-8,—2）上单调递增；

（2）若。>0且汽力在（1,+8）上单调递减，求。的取值范围.

解：（1）证明：设2V-2,

„〃\_旬、乂是_______2（小一二）

人nl」“小），（加一小+2为+2-（*+2）（a+2）.

因为（乂+2）（莅+2）>0,乂一至V0,

所以r（xi）—r（A2）<o,即r（^）<r（x2）,

所以/'（*）在（-8,—2）上单调递增.

⑵设IVxV小

Xix_______a(而一由)

则£（汨）—八及）2

x{—ax2—a(*—a)(x2—a)

因为a>0,及一X>0,所以要使F（*）—f（及）>0,

只需（x—a）（必一a）>0恒成立，

所以aWl.综上所述，OVaWl.

11.己知函数/,(x)=x?+a|x—21—4.

(1)当a=2时，求f(x)在［0,3］上的最大值和最小值；

(2)若/.(»在区间［―1,+8)上单调递增，求实数a的取值范围.

x-\-2x—8,xN2

解：⑴当a=2时，f(x)=夕+2x—2|—4=彳

x2~2x,x<2

(x+1)~—9,x22

.(x—1)2-1,xV2‘

当x£［0,2］时，-1WFC0W0,当x£［2,3］时,0WF(x)W7,

所以f(x)在［0,3］上的最大值为7,最小值为-1.

V+ax-2d-4,x>2

(2)因为/*(/)=.

V-ax+2d-4,xW2’

又t(x)在区间［-1,+8)上单调递增,

所以当x>2时，f(x)单调递增，则一^W2,即32—4.

乙

当一IV后2时,f(x)单调递增,则会T.

即aW-2,且4+2a-2a-424-2a+2a-4恒成立,

故a的取值范围为［-4,-2］.

［综合题组练］

1.(应用型)已知函数/'(x)=log2x+Tr^，若乂£(1,2),也£(2,+8),

则()

A.A^XO,<0B.A^XO,AX2)>0

C.rU)>0,D.〃用)>0,AX2)>0

解析：选B.因为函数F(x)=log4+4在(1,+8)上为增函数，且f(2)

1X

=0,所以当xy(L2)时,/UXA2)=0；

当而£(2,+8)时，〃而)>/、(2)=0,

即f(xj<0,/,(尼)>0.故选B.

r(x—a)2,xWO,

2.设，(x)=4J।A若AO)是人才)的最小值，则a的取值范

x+;+a,x>0.

围为()

A.[-1,2]B.[-1,0]

C.[1,2]D.[0,2]

解析：选D.因为当xWO时，F(力=析一由2,f(O)是F(x)的最小值，所以

当x>0时，/Q)=x+'+d22+a,当且仅当x=1时取.要满足

x

f(0)是F(x)的最小值，需2+a2F(0)=，，即才一3—2<0,解得一lWaW2,

所以d的取值范围是0WaW2.故选D.

3.已知函数尸log2(ax-l)在(1,2)上单调递增，则实数J的取值范围是

()

A.(0,1]B.[1,2]

C.[1,+8)D.[2,+8)

解析：选C.要使y=log2(ax—1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a—120,

所以故选C.

f(%)

4.(创新型)如果函数y=f(x)在区间/上是增函数，且函数-在区

X

间/上是减函数，那么称函数y=f(x)是区间/上的“缓增函数”，区间/叫做

“缓增区间”.若函数F(x)=tx2—x+5是区间j上的“缓增函数”，则“缓增

乙乙

区间”/为()

A.[1,+oo)B.[0,信

C.[0,1]D.[1,小]

1Q

解析：选因为函数的对称轴为所以函数

D.乙乙x=l,

在区间[1,+8)上是增函数，又当心1时，二^-=9一1+机，令g(x)=jx

X乙乙X/

3/、、\13f—3

—1+—(%^1),贝MI」g(x)=不一

由g'(x)WO得即函数——=5*—1+或在区间［1,第］上单

X乙乙X

调递减，故“缓增区间”/为［1,p.

5.(应用型)用min{&b,c}表示&b,c三个数中的最小值，则函数f(x)

=min{4x+l,x+4,—x+8}的最大值是

解析：在同一直向坐标系中分别作出函数尸4x+l,

y=x+4,y=—x+8的图象后，取位于下方的部分得到函

数/'(x)=min{4x+l,x+4,—x+8}的图象，如图所示，

不难看出函数/(%)在《=2处取得最大值6.

答案：6

6.已知函数f(x)=lg(x+£—2),其中a是大于0的常数.

X

(1)当ae(l,4)时，求函数f(x)在［2,十8)上的最小值；

(2)若对任意不£［2,+8)恒有〃才)>0,试确定己的取值范围.

解：(1)设式X)=十+4一2,当—4),［2,+8)时,/(X)=1一

a厂一久八

7=-F>0-

因此g(x)在［2,-8)上是增函数，

所以F(x)在［2,-8)上是增函数.则f(x)nm=F(2)=ln

乙

(2)对任意x£［2,+~),恒有F(x)>0.

即x+'-2>1对［2,+8)恒成立.

x

所以a>3x—V.

令力(x)=3x-/,x£［2,+8).

由于力(x)=—x—|)+,在［2,+8)上是减函数，所以力(才)吨=力(2)=2.

故於2时，恒有f(x)>0.

因此实数a的取值范围为(2,+8).

第3讲函数的奇偶性及周期性

[基础题组练]

1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+8)上单调递增的是(：

1

A.y=~B.y=\x\—l

X

c.y=lgXD.

解析：选B.尸：为奇函数；y=lgX的定义域为(0,+8),不具备奇偶性；

X

在(0，+8)上为减函数；y=|*|—l在(0,+8)上为增函数，且在定

义域上为偶函数.

2.设函数F(x)=ln(l+x)—ln(l—x),则人才)是()

A.奇函数，且在：0,1)上是增函数

B.奇函数，且在：0,1)上是减函数

C.偶函数，且在：0,1)上是增函数

D.偶函数，且在：0,1)上是减函数

解析：选A.易知函数定义域为(-1,1),F(—x)=ln(l—x)—ln(l+x)=—

F(x),故函数F(x)为奇函数，又/'(x)=ln1+丁2一),由复合函数单

调性判断方法知，Hx；在(0,1)上是增函数，故选A.

[log2(1—x)(KO),

3.设函数/Xx)=,、,、八、若Hx)是奇函数，则g(3)的值是

[g(x)+1(x>0),

()

A.1B.3

C.-3D.—1

log2(1—x)(XO),

解析：选C.因为函数&x)=,、一，，(>)是奇函数，所以

[g(x)+1(J>0),

f(—3)=—f(3),所以log2(l+3)=-[g(3)+1],则g(3)=-3.故选C.

4.函数Ax)的定义域为R,且满足：Mx)是偶函数，F(x—1)是奇函数，若

AO.5)=9,则f(8.5)等于()

A.-9B.9

C.-3D.0

解析：选B.因为f(x—1)是奇函数,所以F(—x—1)=—f(x—1),即F(一

x)=-f(x—2).又因为f(x)是偶函数，所以/U)=-/U-2)=/U-4),故

f(x)的周期为4,所以A0.5)=f(8.5)=9.故选B.

5.定义在R上的偶函数/'(x)满足f(x+3)=F(x).若F(2)>1,f(7)=a,

则实数。的取值范围为()

A.(-8,-3)B.(3,+8)

C.(-8,-1)D.(1,+8)

解析：选D.因为/(>+3)=F(x),所以F(x)是定义在R上的以3为周期的

函数，所以f(7)=八7—9)=f(—2).又因为函数f(x)是偶函数，

所以&-2)=/(2),所以f(7)=-2)>1,

所以a>l,即+°°).故选D.

6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在［-1,0］上单调递

减，设a=F(—2.8),力=?(一1.6),c=f(0.5),则外方，。的大小关系是()

A.a>6>cB.c>a>b

C.b>c>aD.a>c>b

解析：选D.因为偶函数/'(x)满足F(x+2)=F(x),所以函数的周期为2.

所以a=f(-2.8)=f(-0.8),6)=f(0.4)=f(-0.4),c=/(0.5)

=A-0.5).

因为-0.8<-0.5<-0.4,且函数f(x)在［-1,0］上单调递减,所以於c〉6,

故选D.

7.若函数为偶函数，则/=.

解析：因为f(力为偶函数，

所以〃一力一〃9=0恒成立，

所以一xln(一才+江+卜)—才1口(才+5+―)=0恒成立，所以xln1a=0恒

成立，所以Ina=0,即a=L

答案：1

8.己知/'(x)是奇函数，且(0,+“)时的解析式是F(x)/十2乂若

x£(—8,0),则F(X)=.

解析：由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，当XW(—8,0)时，一x£(0,

+8),所以f(—x)=—(―x)?+2X(―x)=-V—2x=—f(x),所以f(x)=x

+2x.

答案：f+2x

9.已知偶函数〃x)在区间［0,+s)上单调递增，则满足的

w

X的取值范围是.

解析：因为f(x)是偶函数，所以F(x)=/.(£］)，所以F(|2x-又

119

F(x)在［0,+8)上单调递增，所以解得］〈求勺.

答案：仁(\，32、J

10.已知，(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+3)=一下当

/(x)

JIx

时，f{x}=cos则f(2017)=.

J

解析：由已知可得f(x+6)=f((x+3)+3)

:-f(x+3)=1N"，

一f(x)

故函数Ax)的周期为6.

所以f(2017)=/(6X336+l)=/*(l).

因为F(x)为偶函数，所以f(l)=F(—1),

而F(T+3)=_1,

/(—1)

所以f(l)=F(_1)=--^7=2.

cosT

所以f(2017)=2.

答案：2

(一片+2Mx>0,

11.己知函数/。)={0,才=0,是奇函数.

〔/+勿3%<0

(1)求实数勿的值；

(2)若函数f(x)在区间［―1,a—2］上单调递增，求实数a的取值范围.

解：⑴设xVO,则一x>0,

所以八一才)=一(一刀)2+2(一十)=一/-2*

又f(x)为奇函数，

所以f\—x)=—f\x),

于是xVO时，f(D+2x=V+勿x,所以m=2.

(2)由(1)知/*(x)在［-1,1］上是增函数，要使f(x)在［-1,5—2］上单调递

结合Ax)的图象知

石一2W1,

所以1V/W3,故实数a的取值范围是(1,3］.

12.设/>(工)是(8,十8)上的奇函数，/•J+2)=f(x),当OWxWl时,

f(x)=x.

(1)求/冗)的值;

(2)当一4Wx<4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积.

解：(1)由f(x+2)=—f(x),得Hx+4)=F((x+2)+2)=—f(x+2)=f(x),

所以Ax)是以4为周期的周期函数.

所以f(冗)=f(-1X4+IT)=f(冗—4)

(2)由F(x)是奇函数与F(x+2)=-F(x),

得F((x—1)+2)=—F(x—1)=f(一(x—1)),

即r(i+x)=rd-A).

从而可知函数y=「(x)的图象关于直线％=1对称.

又当OWxWl时，f16=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的

图象如图所示.

设当一4<x<4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S八曲:

ri)

4X(jX2XlJ=4.

［综合题组练］

1.设函数Ax)的定义域为R,满足F(x+l)=2F(x),且当x£(o,1］时，

O

〃才)=x(x—1),若对任意x£(—M,屈,都有F(x)2—6，则/〃的取值范围是

/7-

r

l-8--

B.\3

D.-

z8-

f

l-8--

\3

_

解析：选B.当一1〈人0时，(Kx+lWl,贝ijf(x)=J/(x+l)=J(X+1)K；当

1<A<2时，O〈x—1W1,贝ijF(x)=2F(x-l)=2(x-l)(刀一2)；当2<疟3时，0<%

—2W1,则尸(x)=2/(刀-1)=2y(x—2)=21x—2)(x—3),.......由此可得

〃…

£(x+1)x,—l〈xW0,

乙

f(x)=〈X(十-1),0<A<1,由此作出函数f(x)的图象，如图所

2(x—1)(X—2),KxW2,

2'2(x—2)(*一3),2G<3,

•••

O

示.由图可知当2K3时，令2"才一2)・5—3)=一不整理，得(3万-7)(3工一

78

8)=0,解得彳=鼻或将这两个值标注在图中.要使对任意工£(-8,4都

JJ

877

有f(x)2—G，必有力Wq,即实数/〃的取值范围是一8,-,故选B.

y15Ij

75

--

32

8

-

9

2.己知定义在R上的奇函数4)满足(《叶5、5卜4)=0,当一5产出。时，

f(x)=2'+&则f(16)=

由彳x+|)+f(x)=°，得由X)=一彳犬+胃=/'(刀+5),所以函数/.(X)

解析:

是以5为周期的周期函数，则/'(16)=F(3X5+l)=f(l).又F(x)是定义在R上

的奇函数，所以/'(0)=0,即1+日=0,£?=—1,所以当一时，f(x)=2'

—1,所以/'(—1)=一则F(l)=—F(—1)=],故/'(16)=g.

1

答案：5

乙

3.(应用型)设函数f3=ln(l+|x|)—£,则使得f(x)>f(2x—1)成立

的彳的取值范围是_______.

解析：由题意知I,f(x)是偶函数，且在[0,+8)上是增函数，所以fgfQx

—1)<=>/(|)>/(I|)oIx|>111

x\2x-X2x~J

答案：&I]

4.已知函数f(x)对任意x£R满足/tr)+f(—x)=0,f(x—1)=F(x+l),

若当[0,1)时，F(x)=a"+6(a>0且aKl),且/e=g,

(1)求实数ab的值；

(2)求函数g(x)=d(x)+F(x)的值域.

解：(1)因为f(x)+/'(—x)=0,

所以F(—x)=-f(x),即f(x)是奇函数.

因为f(x—1)=f(x+1),所以f(x+2)=f\x),

即函数f(x)是周期为2的周期函数，

所以/<0)=0,即。=-1.

解得

(2)当x£［0,1)时，f(x)=a'+A=|jJ—彳，0

由f(x)为奇函数知，

(3、

当才£(一1,0)时，f(x)q。，-j,

又因为f(x)是周期为2的周期函数，

所以当x£R时，彳，-J,

(33、

设t=f\x)el--J,

(i、2i

所以g(x)=/2(x)+f(x)=/+，=

,n2i「i2n

即-产Hw

-121、

故函数g(x)=f(x)+F(x)的值域为一7，T7.

_4I。/

第4讲二次函数与塞函数

［基础题组练］

1.鼎函数尸产”(〃，£Z)的图象如图所示，则勿的值为()

A.0B.1

C.2D.3

解析：选C.因为尸产…①£Z)的图象与坐标轴没有交点，所以序一4成0,

即0＜正4.

又因为函数的图象关于P轴对称，且加£Z,

所以病一4勿为偶数，因此勿=2.

2.已知基函数f(x)=(万+2〃-2)的图象关于y轴对称，且在

(0,+8)上是减函数，则〃的值为()

A.-3B.1

C.2D.1或2

解析：选B.由于f(x)为曷函数，所以万+2〃-2=1,解得〃=1或〃=—3,

当〃=1时，函数F(x)=/2为偶函数，其图象关于y轴对称，且F(x)在(0,十

8)上是减函数，所以〃=1满足题意；当〃=—3时，函数Ax)=/为偶函数,

其图象关于y轴对称，而/.(X)在(0,+8)上是增函数，所以〃=—3不满足题

意，舍去.故选B.

3.对数函数y=log,ix(z?＞0且a#1)与二次函数y=(a—1)V一才在同一坐标

系内的图象可能是()

解析：选A.当0＜水1时，y=log.x为减函数，y=(召一l)f—x开口向下，

其对称轴为户2(L)(°'排除。，D；当血时，尸log/为增函数，尸(，

—l)f—x开口向上，其对称轴为।>0,排除B.故选A.

2(a—1)

4.若二次函数4x+2在区间［1,2］上是单调递增函数，则实数力的

取值范围为()

A.［2,+8)B.(2,+8)

C.(一8,0)D.(一8,2)

2

解析：选A.二次函数尸加一4x+2的对称轴为彳=不当力0时，要使函

2

数/=依一4x+2在区间［1,2］上是增函数，只需7WI,解得422.

K

当衣0时，!<0,比时抛物线的对称轴在区间［1,2］的左侧，该函数尸政

一4x+2在区间［1,2］上是减函数，不符合要求.综上可得实数4的取值范围是

［2,+8).

5.已知函数Ax)=aV+8x+c(aW0),且2是f{x}的一个零点，一1是/(>)

的一个极小值点，那么不等式，5)>0的解集是()

A.(—4,2)

B.(-2,4)

C.(—8,—4)U(2,+8)

D.(—8,—2)U(4,+8)

解析：选C.依题意，a>)图象是开口向上的抛物线，对称轴为X=-1,方

程df+Z?x+c=0的一个根是2,另一个根是一4.因此F(x)=a(x+4)(x—

2)(a〉0),于是f(x)〉0,解得x>2或水一4.

6.已知点(勿,8)在黑函数点X)=(勿一1)父的图象上,设a=f-9,b=f(ln

\\?))

n),则&b,。的大小关系为()

A.Ka<bB.水丛。

C.b<c<aD.Ka<c

解析：选A.根据题意，加一1=1,

所以ni=2,所以211=8,

所以〃=3,所以f(x)=/

因为f\x)是定义在R上的增函数,

又4°<({MF=kln*

所以c<a<b.

7.已知a,b,cER,函数f\x)=ax+bx-\-c.若/(I)=f(3)>/'(4)，则()

A.a>0,4a+〃=0B.水0,4a+6=0

C.a>0,2a+0=0D.水0,2a+Z?=0

解析：选B.若a=0,f(x)不满足题意，所以aWO,f(x)为二次函数.

因为f(l)=f(3),则x=2为对称轴，故一媪=2,

2a

则4a+b=Q,

又/'(3)>f(4),在(2,+8)上a⑼为减函数，所以开口向下，水0.

故选B.

8.己知辕函数f(x)=x2若f(a+l)〈f(10—2a),则实数a的取值范围

是

1_

解析：因为f(x)=x],易知xE(0,十8)时fj)为减函数,

又f(a+l)<f(10—2a),

%+1>0,fa>—1,

所以<10—2a>0,解得《水5,

、a+l>10—2a,la>3,

所以3〈水5.

答案：(3,5)

9.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x=3,与y轴交于

点(0,3),则它的解析式为.

解析：由题意知，可设二次函数的解析式为尸a(x—3尸，乂图象与y轴交

于点(0,3),

所以3=9a,即

J

所以尸;(x—3)2=；x2—2x+3.

oJ

答案：2x+3

10.若/Q)=-1+2g与在区间［1,2］上都是减函数，则实数

XI1

d的取值范围是.

解析：因为/*(x)=-f+2dx在［1,2］上是减函数，所以aWl,又因为g(x)

=一±在［1,2］上是减函数，所以a0,所以

答案：(0,1］

11.已知函数/'(力=bf—2dx+d(a,6CR)的图象过点(j,工.

(1)当a=2时，求函数y=logj_f(x)的单调增区间；

2

(2)当dVO时，求使函数Hx)的定义域为［-1,1］,值域为［-2,2］的a

值.

解：因为f(x)=以一2ax+d的图象过点自

所以b=1,

(1)当司=2时，尺⑼—4x+2,

令r(x)>0可得，

所以/'(x)在(2+m，+8)上单调递增，在(一8,2—/)上单调递减，

y=log!£在(0,—8)上单调递减，根据复合函数的单调性可知

2

函数y=log^f(x)的单调增区间为(-8,2—4).

2

(2)当aVO时，函数/'(x)—2ax+d的对称轴X=EV0,

①aW-l时，函数F(x)在［-1,1］上单调递增，

当才=一1时，函数有最小值£(-1)=1+3E=-2,

当x=l时，函数有最大值f(l)=l—a=2,

解得a=-1,

②0>d>—1时，函数在［-1,1］上先减后增，当x=a时，函数有最小值

/(a)=a—，=-2,

解得，3=2(舍)或a=—1(舍),

综上可得，^=一：.

12.已知函数/'(力=V+(2d—1)x—3.

(1)当a=2,2,3］时，求函数尸(x)的值域；

(2)若函数f(x)在［―1,3］上的最大值为1,求实数a的值.

解：(1)当a=2时，F(x)=/+3万—3,2,3］,

3

对称轴=［］

x5乙u2,3>

…/3199—21

所以rt-¥)inin=/f-22T,

F(x)0=f(3)=15,

所以函数Hx)的值域为一日，15.

9o—1

(2)对称轴为x=一

乙

2H—11

①当一即一时，

乙乙