《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计1

一、教材分析：

（—）本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节"勾

股定理"第一课时。勾股超里是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，

它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一,它揭示了一个三角形三

条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材

在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，

使学生获得较为直观的印象；通过联系上匕较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用c

（二）三维教学目标：

1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算;

2、通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑

推理的能力。

在探索勾股定理的过程中，让学生经历”观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并

体会数形结合和从特殊到TS的思想方法。

通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爰祖国和热爱祖国悠久文化的思想感

情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（三）教学重点、难点：

勾股定理的证明与运用

用面积法等方法证明勾股定理

对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学

结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一

方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

1、创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学

生在感到"有趣"、"有意思"的状态下进入学习过程；

2、自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整

个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；

3、张扬个性，展示风采：实行"小组合作制"，各小组中自己推荐一人担任“发言人"，

一人担任"书记员"，在讨论结束后，由小组的“发言人"汇报本小组的讨论结果，并可上台

利用"多媒体视频展示台"展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效

性，也调动了学生的学习积极性。

二、教法与学法分析

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生

"知其然"，而且还要使学生"知其所以然"。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节

课可选择"引导探索法"，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交

流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是"创设情景一动手

操作一归纳验证一问题解决一课堂小结一布置作业”六个方面。

新课标明确提出要培养"可持续发展的学生"，因此教师要有组织、有目的、有针对性

的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养

学生"动手"、"动脑"、"动口"的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

（-）创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每

层楼高3米，消防队员取来6。5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2。5米，请

问消防队员能否进入三楼灭火？

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实

际问题转化为数学问题，也就是"已知一直角三角形的两边,求第三边？"的问题。学生会感

到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问

题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了"数学来源于生活"，学习数学是为更好"服

务于生活"。

（二）动手操作

1、课件出示课本P99图19、2、1:

观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？

学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定，并鼓励学生用语言进行描述，

引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人"发言），从而让学生通过正方形的面积之间

的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当NC=90。，

AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利

于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2、紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角

三角形中，是否也存在这f论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19、2、2（一般直角

三角形I学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时

可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生

就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。

通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观

察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

3、再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长

分别为1、5,3、6,3、9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学

生体会到"从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

（三）归纳脸证

通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，

再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学

的乐趣一使学生学会"文字语言"与"数学语言"这两种表达方式，各小组“发言人”的积

极表现，整堂课充分发挥学生的.主体作用，真正获取知识，解决问题。

先后三次验证"勾股定理"这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有

测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想,而且这一过程也

有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

（四）问题解决

1、让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。

2、自学课本P101例1,然后完成P102练习。

（五）课堂小结1、小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结,后

由“发言人"汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。2、教师用多媒体介绍

"勾股定理史话"

①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了"勾三股四弦五”这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生管发向上。

（六）布置作业：课本P104习题19、2中的第1、2、3题。目的一方面是巩固“勾

股定理"，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

以上内容，我仅从"说教材"，"说学情"、"说教法”、〃说学法"、"说教学过程”上来

说明这堂课"教什么"和"怎么教"，也阐述了"为什么这样教"，希望各位专家领导对本次说

课提出宝贵的意见，谢谢！

《勾股定理》优秀说课稿3

一、教材分析：

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角

三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间

的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一।在实际

生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图

等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和上俄，理解勾股定理,以利于正确的进行运

用。

据此，制定教学目标如下：

1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、匕瞰、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想

感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：

勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：

勾股定理的证明。

四、教法和学法：

教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，

组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，

提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，

从而激发学生钻研新知的欲望。

五、教学程序

本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，

教学程序设计如下：

（一）创设情境以日引新

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端

连接得到一个直角三角形，如果勾是3,股是4。那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激

发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

（二）初步感知理解教材

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼

学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

(三)质疑解难、讨论归纳：

1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基

本掌握，这时能激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；

(1)这两个图形有什么特点？

(2)你能写出这两个图形的面积吗？

(3)如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全

班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及

时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见,最终解决疑难。

(四)巩固练习强化提高

1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引

起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次

出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形

式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决,以此突

出教学重点。

(五)归纳总结练习反馈

引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，

建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课

堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，任学习中创新精神和实践能力得到

培养。

《勾股定理》教学设计2

一、教学目标

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生

过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴

努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

二、教学重难点

利用拼图证明勾股定理

三、学具准备

四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

四、教学过程

(-)趣味涂鸦,引入情景

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按

要求完成吗？

Q)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法,最后班级展示。

(二)小组探究，大胆猜想

教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

1、请求出三个正方形的面积，再这些面积之间具有怎样的数量关系?

2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存

在的数量关系。

3、与小组成员交流探究结果?并猜想如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,

那么a,b,c具有怎样的数量关系？

4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?

学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关

系,最后班级展小。

（三）趣味拼图，验证猜想

教师：请利用四个全等的.直角三角形进行拼图。

1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗？

2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己

的推理过程。

学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，

最后在班级展示。

（四）课堂训练巩固提升

教师：请完成下列问题，并上台进行展示。

1.在RfABC中/C=900/A/B/C的对边分别为a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.（结果保留根号）

学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解

决问题。

（五）课堂小结，梳理知识

教师：自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

《勾股定理》教学设计3

一、教学任务分析

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形

的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何

度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、具

体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要

经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问

题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，

有助于发展学生合作交流的能力、

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提

高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、

教学重点和难点：

应用勾股定理及具逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想

根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象

成数学模型并进行解释?口运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”

的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他

们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在

教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以

及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性,在课

堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

三、教学过程分析

本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环

节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交

流小结；第七环节：布置作业、

第一环节：情境引入

情景1:复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现

数学的严谨性和规范性。《勾股定理的应用》教学设计情景2:脑筋急转弯一个三角

形的两条边是3和4,第三边是多少？

设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角

形三边关系。

第一环力：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

情景3:课本引例（蚂蚁怎样走最近）

设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问

题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交瀚等实际问题转化为数学模型从而利用

勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，

操作能力，分析能力，发展空间观念、

第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问

题）

设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他

们对知识的理僻口巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而

然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法,正好透

分类讨论思想。

第四环节：议一议

内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他

随身只带了卷尺,《勾股定理的应用》教学设计（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直

于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于

AB边吗？BC边与AB边呢？

设计意图：

运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，

感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、

第五环力：方程与勾股定理

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的‘意思是：有

一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计

一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的

水面，请问这个水池的深窗口这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意

图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学

会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题八

第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问

题、

3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系借助方程可以求出另外两条边。

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理

的广泛应用及它们的悠久历史、《勾股定理的应用》教学设计第七环作业设计：

第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论

完成。

《勾股定理》教学设计4

教学目标

1、知识与技能目标

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念、

2、过程与方法

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、

(2)在将实际问题油象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数

学建模的思想、

3、情感态度与价值观

(1)通过有趣的问题提高学习数学的'兴趣、

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性、

教学重点：

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活支际问题、

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾投定理及逆定理，解决实际问题、

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课(3分钟，学生观察、猜想)

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点

食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于

是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

第二环节：合作探究(15分钟，学生分组合作探究)

学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的

方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生

发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究”蚂蚁怎么走最近"就是研究两点连线最短问

题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算、

学生汇总了四种方案：

（1）（2）（

学生很容易算出：情形（1）中A-B的路线长为：AN+d,

情形（2）中A-B的路线长为：AA'+nd/2

所以情形（1）的路线比情形（2）要短、

学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA'

剪开圆柱得到矩形，前三种情形A-B是折线,而情形（4）是线段,故根据两点之间线段最

短可判断（4）最短、

如图：

（1）中A-B的路线长为：AA'+d;

（2）中A-B的路线长为：AA'+A'B>AB;

（3）中A-B的路线长为：AO+OB>AB;

（4）中A-B的路线长为：AB。

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题、

在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察、

接下来后提问：怎样计算AB?

在RNAA'B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,n

取3,则。

第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只

带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米,AD边垂直

于AB边吗?为什么?

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于

AB边吗？BC边与AB边呢？

第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某曰早晨8:00甲先出发，他以6km/h的速

度向正东行走,1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走、上午10:00z甲、乙两人

相距多远？

2、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离、

3、有一个高为L5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔

中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0。5米，问这根铁棒有多长?

第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）

内容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

内容：

作业：1、课本习题1、5第1,2,3题、

要求：A组（学优生）：1、2、3

B组（中等生）：1、2

C组（后三分之一生）：1

《勾股定理》教学设计5

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点,

转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问

题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定

理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的

同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力弓I向本节课的本质。2、以

与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习

兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外

的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定

理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过

向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文

化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合蹴

理能力，体现数形结合思根

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实

世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅

笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资

料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么

关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形

外作正方形，如图1

设网格正方形的边长为1,直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c,观察并计

算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c时，是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形,去探索

本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行

说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右,古西腊T立哲学家、数学

家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的

形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直

角边向三角形夕M乍正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形

的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们

为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念

这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页

彩图2-1,欣赏图片）

如图3（用割的方法去探索）

师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前

20xx年左右，大禹治水时期,就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，

西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊

人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正

确性。他的'这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之

间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数:形、数统一的独特风格树立了一

个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这

方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理"。（点题）

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志

着我国古代数学的辉煌成菰（见课本50页彩图，欣赏图片）

如图4（构造新图形的方法去探索）

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创

奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，

甚至政界要人一美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设

计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种,且每年还会有所增加。(若有时间

可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论)，有兴趣的同学课后可以继续探索……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。

《勾股定理》教学设计6

一、教材分析

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一,它揭示

了直角三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角

形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途「数学源于生活，又用于生活”是这

本书所体现的主要思想，教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实

际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以

利于进行正确的应用。

二、学习目标与任务

1、学习目标描述(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)

(1)知识与技能目标:理解W掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，

并解决一些简单的实际问题。

(2)过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操

作、合作交流、逻辑推理的能力。

(3)情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生

通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感,从

而了解数学，喜欢几何。

2、学习内容与学习任务说明(学习内容的选择、学习形式的确定、学习结果的描述、

学习重点及难点的分析)

学习内容：勾股定理的证明和运用

学习形式：课堂教学，小组合作

学习结果：学生能够掌握勾股定理的证明并熟练运用勾股定理解决相关问题

学习难点：用面积法方法证明勾股定理。

学习重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简

单的实际问题。

3、问题设计(能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题)

(1)图中三个三角形有什么关系？

(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5

米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

三、学习者特征分析(说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等)

(1)学习特点：易受外界影响.情绪情感偏激、情绪两极波动.凭感情行事，但同时

又具有可塑性大、主动尝试的特点，八年级的学生是成长发展的转折点,也是教育的关键期。

(2)学习习惯：八年级是初中生活开始分化的时期，经过一年多新课程理念的熏陶和

实践，学生已经有了初步自主学习和合作探究的能力。

(3)学习交往特点：经过一年的学习生活，环境熟悉了，人也熟悉了，但部分同学还是羞

于表现但又渴望得到肯定。

四、学习环境选择与学习资源设计

1、学习环境选择(打V)

校园网V

因特网

手机

2、学习资源类型(打。)

(1)课件V

(2)工具

(3)专题学习网站

(4)多媒体资源库

(5)案例库

(6)题库

(7)网络课程

(8)宁夏教育云平台

(9)其他

3、学习资源内容简要说明(说明名称、网址、主要内容)

五、学习情境创设

1、学习情境类型(打。)

(1)真实情境V

(2)问题性情境，

(3)虚拟情境

(4)具他

2、学习情境设计

通过真实的‘教学情境,让学生能够真实感受课堂氛围，通过提问，来激发学生的思考

和想象，引导学生对新课程内容进行探究,加深学生的理解和记忆。

六、学习活动组织

1、自主学习设计

类型

相应内容

使用资源

学生活动

教师活动

自主观察

图片

课件

观察图片

播放图片

自主探究

回答问题

课件

讨论并回答啊问题

提出问题

2、协作学习设计

类型

相应内容

使用资源

学生活动

教师活动

(1)伙伴

小组讨论

课件

讨论探究

提出问题并引导

(2)协同

(3)辩论

(4)角色扮演

(5)其他

3、教学结构流程的设计

通过图片导入课程一提出问题引入勾股定理新内容——问题解决进入新课一通

过例子验证勾股定理——得出勾股定理一通过习题巩固所学一对课堂进行小结——布置

课后作业进一步加强巩固

七、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

情景导入

播放图片

观察图片欣赏数学的美

让学生感受勾股定理的文化之美

学习新课

讲解勾股定理

认真听老师讲解

让学生学会勾股定理的证明和运用

巩固练习

提出问题

根据所学解决问题

让学生熟练运用勾股定理

小结

总结本节课所学内容，提问

根据老师的提问回答问题

让学生巩固本节课所学的知识

作业

布置作业

记录作业并认真完成

让学生通过练习对本节课内容更加熟悉

八、学习评价设计

1、测试形式与工具（打V）

(I)课堂提问V

(2)书面练习。

(3)达标测试

(4)学生自主网上测试

(5)合作完成作品

(6)其他

2、测试内容

课堂练习

课后作业

九、板书设计

勾股定理

证明：

设等腰直角三角形的直角边长为a,斜边长为b

蓝色部分面积为：a2

+

a2

橙色部分面积为：b2

已知蓝色面积:橙色面积

所以a2+a2=b2

勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2

十、教学反思

成功之处：

1、在上课的起始放出图片引起学生的学习兴趣，为新授课做准备。

2、让学生观察图片，找出数学信息，以问题引出新课，学习完新课后让学生回头解决

最开始的问题

3、鼓励学生运用多种方法解释图中的面积问题，并引导学生靠近勾股定理。

不足之处:.

1、在图片引导新课的时候只是单纯地让学生看，没有提问他们看到了什么。

2、证明过程讲解没有让学生尝试证明。

需要改进的地方：

1、认真钻研教材，把握教材中各个环节之间的关系，比如说，本节课需要着重把勾股

定理的证明进行讲解，学生通过探索和老师的引导得出勾股定理。

2、需学习提问的技巧，争取做到提出一个问题之后，学生能马上明白老师的用意。

备注：此表页码不够可以增加，须排版整洁、美观。

《勾股定理》教学设计7

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法，明确应用的条

件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关

勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：

勾股定理的应用

难点：

勾股定理的应用

教案设计

一、知识点讲解

知识点1:(已知两边求第三边)

1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为lcm,2cm,则斜边长为。

2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是____________o

3.三角形ABC中,人8=10人(：=17](：边上的高线人口=8,求BC的长？

知识点2:

利用方程求线段长

1、如图，公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA±AB于A,CB±AB

于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路AB上建一车站E,

(1)使得C,D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

(2)DE与CE的位置关系

(3)使得C,D两村至!JE站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

利用方程解决翻折问题

2、如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸，三知该纸片宽AB为8cm，长BC为

10cm.当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按图所示方式折叠，使点B与点

D重合，折痕为EF,求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合,则

EF的长是多少？

5、折叠矩形ABCD的‘一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知

以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系。求点

AB=8cm/BC=10cm,BBCxBAyF

和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角

线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D,求(1)三角形ADC的面

积，(2)点B1的坐标,(3)AB1所在的直线解析式.

知识点3:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系

1.(1).若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角

形是。

(2).将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____

(3)在ABC中，a:b:c=l:l:,那么ABC的确切形状是____。

2.如图，正方形ABCD中，边长为4,F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC,你

能说明/AFE是直角吗？

变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点,且CE=BC,你能

说明/AFE是直角吗？

3.T立同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走

了50米后向哪个方向走了

二、课堂小结

谈一谈你这节课都有哪些收获？

应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三

角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三

角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理

解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时

是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出

直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短,学

生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运

进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写

板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学

生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理

解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展

了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生

活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和

信心。

一、巩固练习，熟绦新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用

数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但

在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计

中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或

偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

《勾股定理》教学设计8

教学目标：

理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历"观察一猜想一归纳一验证"勾股定理

的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。通过对勾股定理历史

的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神

重点

探索和证明勾股定理。

难点

用拼图方法证明勾股定理。

教学准备：

教具

多媒体课件。

学具

剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。

教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

活动1创设情境一激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的‘探

索兴趣。

活动2观察特例一发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

活动3深入探究―交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质一勾股定

理，发展学生分析问题的能力。

活动4拼图验证-加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，

激发探索精神。

活动5实践应用一拓展提高初步应用所学知识，加深理解。

活动6回顾小结一整体感知回顾、反思、交流。

活动7布置作业―巩固加深巩固、发展提高,

《勾股定理》教学设计9

教材分析

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形一直角三角形的一种判定方法，体现了数形

结合的思想。

2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的

认识。

3.完善了知识结构，为后继学习打下基础。

学情分析

初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，井能在探索过程中形成自已的观点，能

在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达

自已的见解，有一定的互动互助基础。

教学目标

1.知识与技能：

(1)理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

(2)掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的'逆定理判定一个三角形是不是直

角三角形。

2.过程与方法

(1)通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。

(2)通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

(3)通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能

应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3.情感态度

(1)通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感

受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系

(2)在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他

人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及起应用

教学难点：勾股