《概率论与数理统计》课程教学大纲 (二)

《概率论与数理统计》课程教学大纲

课程代码：ABXX0106

课程中文名称：概率论与数理统计

课程英文名称：ProbabilityandMathematicalStatistics

课程性质：必修

课程学分数：3

课程学时数：48

授课对象：全校A模块专业

本课程的前导课程：高等数学，线性代数

一、课程简介

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在工科院校教学计划中是一

门基础理论课，其目的和任务是，使学生掌握概率统计的基本概念，了解它的基本理论和方

法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析

解决实际问题的能力。学生学完本课程后，应达到如下要求：

I、掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法。

2、初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。

3、具有运用概率论与数理统计方法分析解决简单实际问题的能力。

二、教学基本内容和要求

(-)概率论基础

教学内容：随机现象，试验，样本空间，随机事件，事件之间的关系与基本运算，事件

的频率，随机现象的统计规律，概率的公理化定义，概率的性质，概率的计算，条件概率，

乘法定理，全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性，古典概型，伯努里概型。

教学重点与难点：样本空间与事件间的关系，概率的性质与计算。

教学要求：

1、理解随机事件和样本空间的概念。熟练掌握事件之间的关系与基本运算。

2、理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性。

3、了解概率的各种定义。

4、掌握概率的运算性质。会应用这些性质进行概率计算。

5、理解条件概率的概念。掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公

式进行概率计算。

6、理解事件独立性的概念与性质。会应用事件的独立性进行概率计算，

7、理解古典概型、伯努里概型的概念。

(-)一维随机变量

教学内容：随机变量.分布函数，离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的概率密

度，二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布随机变量的意义与性质，随机变

量函数的概率分布。

教学重点与难点：分布函数、分布律或概率密度，随机变量函数的概率分布。

教学要求：

1、理解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概

率分布与概率密度的概念和性质。

2、理解分布函数的概念和性质。

3、理解二项分布、汨松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的意义与性质。

4、会利用概率分布计算事件的概率。

5、会求随机变量函数的概率分布。

（三）多维随机变量

教学内容：多维随机变量，联合分布函数、联合分右律、联合概率密度，边缘分布与联

合分布的关系，条件分布，随机变量的独立性，二维随机变量函数的分布。

教学重点与难点：边缘分布与联合分布的关系，二维随机变量函数的分布。

教学要求：

1、了解多维随机变量的概念。理解二维随机变最的联合分布函数、联合概率密度、

联合概率函数（分布式）的概念和性质，并会计算有关事件的概率。

2、掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。

3、了解条件分布。

4、理解随机变量的独立性的概念，并会应用随机变量的独立性进行概率计算。

5、会求两个随机变量的和的概率分布。

（四）随机变量的数字特征

教学内容：数学期望.方差,协方差.相关系数.先C

教学重点与难点：连续型随机变量函数的数学期望.

教学要求：

1、理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算。

2、掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

3、会计算随机变量函数的数学期望。

4、了解协方差、相关系数、矩的概念，掌握协方差、相关系数的性质与计算。

（五）大数定律和中心极限定理

教学内容.切比雪夫不等式，伯努里大数定律，辛钦大数定律，林德伯格-勒维中心极

限定理，德莫佛-拉普拉斯中心极限定理。

教学重点与难点：中心极限定理的应用。

教学要求：

1、理解切比雪夫不等式，了解伯努里大数定律与辛钦大数定律的意义。

2、了解独立同分布的随机变量序列，了解中心极限定理，会应用中心极限定理计算相

关事件的概率的近似值。

（六）数理统计的基本概念

教学内容：总体，简单随机样本，样本均值、样本方差、样本矩，统计量及其分在，分

位数。

教学重点与难点：常用统计量及其分布。

教学要求：

1、理解总体、个体、样本、统计量、分位数等概念。

2、了解力2分布、，分布、厂分布的定义，并会查表计算分位数。

3、理解样本均值、样本方差、样本矩等概念。

4、掌握正态总体的样本均值与样本方差的分布。

（七）参数估计

教学内容：参数估计，点估计与区间估计，矩估计法与最大似然估计法，估计量的评选

标准，正态总体的均值与方差的置信区间。

教学重点与难点：最大似然估计法。

教学要求：

1、了解参数估计，理解点估计的方法，掌握矩估计法与最大似然估计法。

2、了解估计量的评选标准。

3、理解区间估计的意义，会求正态总体的均值与方差的置信区间。

（八）假设检验

教学内容：参数假设殓验，两类错误，正态总体的均值与方差的假设检验，分布拟合假

设检验。

教学重点与难点：假设检验的基本思想与基本步骤。

教学要求：

1、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两

类错误c

2、掌握单个正态总体的均值与方差的检验方法，掌握两个正态总体的均值之差与方差

之比的检验方法。

3、了解置信区间与假设检验的关系。

4、了解关于总体分布假设的彳2检验法。

三、实验教学内容及基本要求

暂无实验教学内容。

四、教学方法与手段

本课程教学过程中可使用的教学方法有：讲授法、案例教学法、情景教学法与讨论法。

1.讲授法：最基本的教学方法，对重要的理论知识的教学采用讲授的教学方法，可以

直接、快速、精炼地让学生掌握。

2.案例教学法：在教师的指导下，对选定的具有代表性的典型案例，进行有针对性的

分析和讨论，归纳总结并做出判断和评价。这种方法可以拓宽学生的思维空间，增加学习兴

趣，培养学生的探究能力，

3.情景教学法：将本课程的教学过程安置在一个模拟的、特定的情景场合之中，通过

教师的组织、学生的演练，在仿真提炼、愉悦宽松的场景中完成教学任务。本方法既锻炼了

学生的临场应变、实景操作的能力，又活跃了教学气氛，提高「教学的感染力。这种方法因

客观条件的限制会影响运用，但通过学生亲自参与环境的创设，可开拓视野、自觉增强科学

意识、提高动手能力。

4.讨论法：学生分组讨论，合作学习，完成指定目标。强调集体协作，强调合作沟通、

共同负责，可激发学习兴趣、促进集体自主学习。

五、教学学时分配

章节与内容课时作业量备注

概率论基础68

一维随机变量66

多维随机变量86

随机变量的数字特征66

大数定律和中心极限定理44

数理统计的基本概念64

参数估计64

假设检验64

合计4842

六、考核方式与成绩评定标准

1、考核方法：考试

2、成绩评定：平时成绩占20〜40%,期末考试成绩占60〜80%。

七、教学参考资源

1、参考书目：

（1）的诗松，《概率论与数理统计教程》（第二版），高等教育出版社，2012年

（2）茄诗松，《概率论与数理统计教程