高考数学理北师大版一轮复习利用导数研究函数的极值最值教案（2025-2026学年）

高考数学理北师大版一轮复习利用导数研究函数的极值最值教案（2025—2026学年）一、教学分析教材分析本教案针对的是高中数学理科生的一轮复习课程，内容涉及北师大版教材中关于导数在研究函数极值和最值中的应用。根据教学大纲和课程标准，本节课旨在帮助学生深入理解导数概念，掌握利用导数解决函数极值和最值问题的方法。这部分内容在单元乃至整个课程体系中扮演着关键角色，是连接微积分基础和实际应用的重要桥梁。核心概念包括导数的定义、导数的几何意义、函数极值和最值的判定方法等。学情分析针对高二学生，他们已经具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能对导数的概念理解不够深入，对函数极值和最值的判定方法掌握不熟练。学生可能存在以下学习困难：对导数概念的理解模糊，难以将导数与函数图像变化联系起来；在判定函数极值和最值时，对导数的正负号判断不准确。教学设计需充分考虑学生的这些特点，确保教学活动的针对性和有效性。教学目标与策略本节课的教学目标包括：使学生能够理解导数在研究函数极值和最值中的应用；掌握利用导数判定函数极值和最值的方法；能够运用所学知识解决实际问题。针对以上目标，教学策略将包括：通过实例讲解，帮助学生建立导数与函数图像变化之间的联系；通过练习和讨论，强化学生对导数判定函数极值和最值方法的掌握；结合实际问题，提高学生的应用能力。二、教学目标知识的目标1.说出导数的定义和导数的几何意义。2.列举函数在极值点处的导数特征。3.解释如何通过导数判断函数的极值和最值。能力的目标1.设计能够运用导数解决实际问题，如判断函数的极值点。2.论证对给定函数，通过导数分析其极值和最值情况。3.评价不同函数极值和最值问题的解法，选择最合适的求解策略。情感态度与价值观的目标1.体验数学与实际生活的联系，激发对数学学习的兴趣。2.树立严谨求实的科学态度，培养解决问题的耐心和细心。3.形成对数学知识的应用意识，提高解决复杂问题的能力。科学思维的目标1.归纳总结导数在研究函数极值和最值中的应用规律。2.演绎从一般性原理推导出特定函数的极值和最值。3.抽象从具体问题中抽象出一般性数学模型。科学评价的目标1.评估学生运用导数解决函数极值和最值问题的能力。2.反馈学生对导数概念的理解深度和解决问题的策略。3.调整教学策略以适应学生的学习需求和进度。三、教学重难点教学重点：掌握导数的概念及其几何意义，能够准确判断函数的极值和最值。教学难点：理解导数与函数极值之间的关系，并能够灵活运用导数解决实际问题，尤其是对复杂函数的极值分析。难点在于导数概念的理解和抽象思维能力，以及将理论知识应用于具体问题中的能力提升。四、教学准备为了确保教学活动的顺利进行，教师需准备以下材料：制作包含导数概念、极值和最值分析步骤的多媒体课件；准备图表和模型等教具，以帮助学生直观理解；收集相关的音频视频资料，增强教学的生动性；设计任务单和评价表，以便于学生参与和实践，同时便于教师评估学习效果。学生方面，应预习相关教材内容，并收集相关资料，携带学习用具如画笔和计算器。此外，还需布置教学环境，如合理排列小组座位，设计黑板板书框架，以优化教学互动空间。五、教学过程1.导入时间预估：5分钟活动设计：教师通过提问的方式，引导学生回顾之前学习的函数概念和导数的基础知识。展示一些实际生活中的函数图像，如物体的运动轨迹、价格与数量的关系等，激发学生的学习兴趣。学生活动与预期行为：学生积极思考，回忆函数和导数的基本概念。学生对生活中的函数图像进行分析，尝试用数学语言描述。教师引导性语言：“同学们，还记得我们之前学习的函数吗？今天我们将要学习的是导数在研究函数极值和最值中的应用。”“你们能从这些图像中找到数学规律吗？”2.新授时间预估：30分钟活动设计：2.1导数概念复习教师简要回顾导数的定义和几何意义。学生通过小组讨论，总结导数的性质和应用。2.2极值和最值的判定教师讲解利用导数判定函数极值和最值的方法。学生跟随教师进行例题练习，巩固知识点。2.3实际应用教师展示一些实际问题，引导学生运用所学知识解决。学生独立完成练习，教师巡视指导。学生活动与预期行为：学生积极参与讨论，总结导数的性质和应用。学生能够独立完成例题练习，并尝试解决实际问题。教师引导性语言：“导数是研究函数变化率的重要工具，今天我们将学习如何利用导数判定函数的极值和最值。”“请同学们仔细听讲，并尝试自己完成下面的练习。”3.巩固时间预估：15分钟活动设计：教师组织学生进行课堂练习，巩固所学知识。学生分组进行练习，教师巡视指导，解答学生疑问。学生活动与预期行为：学生认真完成练习，巩固所学知识。学生能够独立解决练习中的问题。教师引导性语言：“同学们，现在我们来做一些练习题，巩固一下今天所学的内容。”“如果遇到困难，可以和旁边的同学讨论，或者向我提问。”4.小结时间预估：5分钟活动设计：教师总结本节课的重点内容，强调导数在研究函数极值和最值中的应用。学生回顾所学知识，分享自己的学习心得。学生活动与预期行为：学生回顾所学知识，总结导数在研究函数极值和最值中的应用。学生分享自己的学习心得，互相学习。教师引导性语言：“今天我们学习了导数在研究函数极值和最值中的应用，希望大家能够掌握这个方法。”“请同学们分享一下自己的学习心得，看看谁学得最好。”5.作业时间预估：10分钟活动设计：教师布置课后作业，巩固所学知识。学生领取作业，了解作业要求。学生活动与预期行为：学生认真阅读作业要求，了解作业内容。学生领取作业，准备课后复习。教师引导性语言：“同学们，今天的作业是……请大家认真完成，并在课后复习一下今天所学的内容。”“如果有任何问题，可以在课后向我提问。”6.教学反思时间预估：5分钟活动设计：教师对本节课的教学效果进行反思，总结经验教训。学生对课堂学习情况进行反馈，提出改进意见。学生活动与预期行为：学生积极参与反馈，提出自己的意见和建议。教师认真倾听，记录学生的反馈意见。教师引导性语言：“同学们，今天这节课我们学习了导数在研究函数极值和最值中的应用，大家觉得这节课怎么样？有没有什么需要改进的地方？”“我会认真听取大家的意见和建议，争取在今后的教学中做得更好。”六、作业设计基础性作业内容：完成课后练习题，包括导数的基本概念、导数的几何意义以及利用导数判定函数极值和最值的基本练习。完成形式：书面练习，要求学生独立完成，并注明解题步骤和思路。提交时限：下节课前。能力培养目标：巩固学生对导数基本概念的理解，提高学生解决简单问题的能力。拓展性作业内容：选择一道与实际生活相关的函数问题，运用导数的方法进行分析和解决。完成形式：书面报告，包括问题的提出、分析过程、解决方案以及结论。提交时限：两周后。能力培养目标：培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高学生的分析和解决问题的能力。探究性/创造性作业内容：设计一个函数，要求其具有特定的极值和最值特征，并解释如何通过导数来确定这些特征。完成形式：研究报告，包括函数设计、导数分析、结果验证以及讨论。提交时限：一个月后。能力培养目标：培养学生的创造性思维和探究能力，提高学生对复杂问题的分析和解决能力，同时培养学生的逻辑思维和表达能力。七、教学反思1.教学目标的达成情况本节课的教学目标主要集中在学生理解导数在研究函数极值和最值中的应用，以及能够运用这一方法解决实际问题。从课堂反馈来看，大部分学生能够理解并应用导数判定函数的极值和最值，但仍有部分学生在面对复杂函数时表现出一定的困惑。这说明教学目标基本达成，但需要进一步强化对复杂函数的处理能力。2.教学环节的有效性课堂练习环节设计得较为合理，能够帮助学生巩固知识。然而，在讲解导数的几何意义时，由于时间限制，未能深入讲解，可能影响了学生对这一概念的理解。此外，小组讨论环节学生参与度较高，但在讨论过程中，部分学生未能很好地表达自己的观点。3.学情分析与改进在学情分析方面，对学生的基础知识和学习风格有了更深入的了解。未来教学中，将根据学生的不同需求，提供更多样化的学习资源和方法。同时，针对部分学生在复杂函数处理上的困难，将增加针对性练习和辅导，以提高他们的解决能力。八、本节知识清单及拓展1.导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，它反映了函数在该点的局部变化趋势。2.导数的几何意义：导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率，是曲线在该点的瞬时变化率。3.导数的性质：导数具有可导性、连续性、可微性等性质，这些性质在研究函数的极值和最值时非常重要。4.函数的极值：函数的极值是函数在某个区间内的局部最大值或最小值，可以通过导数来判断。5.函数的最值：函数的最值是函数在定义域内的最大值或最小值，通常通过导数和端点值来确定。6.极值和最值的判定方法：利用导数的正负号变化来判断函数的极值点，通过导数的零点来确定可能的极值点。7.导数在研究函数极值和最值中的应用：通过导数可以找到函数的极值点，进一步确定函数的最大值和最小值。8.一阶导数和二阶导数的应用：一阶导数用于判断函数的增减性，二阶导数用于判断函数的凹凸性。9.复杂函数的极值和最值分析：对于复杂函数，需要结合一阶导数和二阶导数，以及端点值进行分析。10.导数在实际问题中的应用：导数可以用于解决实际问题，如物理中的速度、加速度，经济学中的边际分析等。11.数学建模与导数：通过导数可以建立数学模型，用于分析和解决实际问题。12.极限与导数的关系：导数的定义涉及到极限的概念，极限是导数的基础。13.微积分的基本定理：微积分基本定理将导数与积分联系起来，是微积分理论的核心。14.微分方程：导数在微分方程中的应用，可以用来描述动态系统的变化过程。15.数学分析中的导数：在数学分析中，导数是研究函数性质的重要工具。16.导数的应用