《线性代数(B)》教学大纲（32学时2学分）

《线性代数（B）》课程教学大纲

课程名称：线性代数（B）

LinearAlgebra（B）

课程代码：1999

学分数：2学分

学时数：32学时（理论课32学时+实践课0学时）

课程类别：必修

适用专业：工科类本科专业，以及经济、管理类各本科专业

开课单位：理学院

一、课程的性质与目标

课程性质：线性代数B是高等院校工科类、经管类本科各专业的一门基础课程。线性

代数的知识广泛应用于科学技术的各个领域，在计算机H益发展和普及的今天，线性代数成

为工科和经管类学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。

课程目标：通过木门课程的学习，使学生获得从事科学研究和管理所必须的线性代数

的基础知识，学会使用线性代数的方法分析、解决专业领域内工程问题中的数量关系。培养

学生抽象思维、逻辑思维和空间想象的能力，树立辩证唯物主义观点,为学习后继数学课程

和专业课程打下必要的基础。

具体教学目标可分解为以下2点：

（1）教会学生初步掌握线性代数的相关概念和方法，在此基础上学会使用线性观点看

待问题，并用级性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算和计算机工

（2）教会学生研究2-4个变最之间的关系，对各种实际问题进行线性化，然后将线性

化了的问题再通过计算机计算出来。在学习的过程中，养练较好的科学素养，逐步确立起用

马克思主义辩证法去分析和解决实际问题的思想基础。

课程教学目标对毕业要求的支撑关系

课程教学目标毕业要求

目标1:教会学生掌握基本的线性代数的相关概

念和方法，在此基础上学会使用线性观点看待问1.表述：能将数学、自然科学、工程基础和专业

题，并能够尝试用线性代数的语言描述它、解决知识运用到复杂计算机工程问题的恰当表述中。

它（必要时可使用矩阵运算）。

目标2：教会学生研究2-4变量之间的关系，对

2建模：能针对一个复杂计算机系统在相应的约

各种实际问题进行线性化，然后将线性化了的问

束条件下建立合适的模型。

题再通过计算机计算出来。

目标3：通过教学与练习，强化学生的数学训练，

3.研究：能够基于科学原理并采用科学方法对实

增益科学智能，培养学生发现和解决问题的能力，

际工程问题进行研究，包括设计实验、分析和解

培养学生团队协作精神以及沟通交流、自我学习

释数据，并通过信息综合得到合理有效的结论。

的能力。

二、本课程与其他课程的关系

本门课程的基本要求是使学生掌握行列式、矩阵、线性方程组，向量和线性变换等方面

的基本概念、基本理论和基本运算能力。并且为后继课程（如离散数学、计算方法、运筹学、

数值代数等）及专业课提供一些所需的基础理论和知识。在讲授知识的过程中要自觉的体现

寓于其中的数学思维方法以及常用的一般数学方法，还要特别注意培养学生具有比较完善的

动手能力。

三、课程内容、基本要求、重点和难点及学时分配

对应的

学教学方

序号教学内容基本要求及重点和难点教学目

时式

标

基本要求：了解排列逆序数的概念；知道

n阶行列式的定义：掌握行列式的性质：课堂讲

第一章知道余子式、代数余子式的概念；知道行授+课后

182,3

行列式列式与线性方程组解之间的关系。自学+课

重点：利用性质、展开法则计算行列式。后作业

难点：行列式计算。

基本要求：掌握矩阵的概念和线性运算、

乘法、乘暴、转置、方阵行列式的定义和

运算法则；了解伴随矩阵的概念；了解矩

降与其伴随矩阵之间的关系；掌握矩阵可

逆的条件;理解初等变换概念和其在简化

线性方程组、计算逆矩阵等问题中的作课堂讲

第二章用；理解矩阵秩的概念和性质；掌握非齐授+课后

281,2

矩阵次线性方程组有解、无解、有无穷多解的自学+课

条件；掌握齐次线性方程组有非零解的条后作业

件。

重点：矩阵求逆的方法；逆矩阵存在的条

件及其求法、矩阵的秩；求方程组解的方

法。

难点:逆矩阵概念及性质;矩阵的秩概念。

基本要求：掌握n维向量概念；热悉向量

组的概念；掌握线性表示、线性相关、线

性无关的概念和判别方法；理解线性表

示、线性无关与线性方程组解之间的关

课堂讲

第三章系；理解向量组等价、最大无关组与向量

授+课后

3向量组的线性组秩的概念；了解向量组张成空间的概43,2

自学+课

相关性念。

后作业

重点：线性相关、线性无关，向量组的最

大无关组和向量组的秩;。

难点：线性相关、线性无关；最大无关组

的概念。

基本要求：掌握高斯消元法；理解高斯消

元法与矩阵变换之间的对于关系。区分其

课堂讲

次与非齐次线性方程组的特征，能用矩阵

第四章授+课后

4的初等变换求解线性方程组。理解线性方62

线性方程组自学+课

程组解的结构。

后作业

重点：用初等变换求方程组的解。

难点：线性方程组解的结构。

基本要求：理解向量内积、模、正交、正

交向量组、标准正交基、正交矩阵的概念课堂讲

第五章和性质；掌握特征值、特征向量的概念、授+课后

561,2

矩阵对角化性质。自学十课

重点：特征值、特征向量的求法。后作业

重点：特征值、特征向量的求法。

四、课内实践内容与要求

（无）

五、本课程的考核

1.考核方式：考查课

2.考核形式：课程考核形式由平时作业、考勤、期中考试及期末考核构成，期末考核采

用书面闭卷方式进行考核

3.成绩构成：

（1）本课程综合成绩由平时成绩和末考卷面成绩构成，其中，期末考卷面成绩占总成

绩的70%,平时成绩占总成绩的30%

（2）平时成绩由平时作业、考勤、期中考试各项成绩构成，其中平时作业占平时成绩

的1/3,考勤占平时成绩的1/3,期中考试占平时成绩的1/3

课程考核形式与教学目标的对应关系

编号课程教学目标考查方式与考查点占比

随堂提问、随堂测试、期末闭卷考试

目标1：教会学生掌握线性代数的相关概念（填空题、解答题）；

和方法，在此基础上学会使用线性观点看行列式的基本计算方法和性质的掌

140%

待问题，并用线性代数的语言描述它、解握；矩阵的运算方法、求逆矩阵的方

决它（必要时可使用矩阵运算）。

法和矩阵应用的掌握。

随堂提问、随堂测试、期末闭卷考试

目标2：教会学生研究2-4变量之间的关（解答题）；

2系，对各种实际问题进行线性化，然后将线性方程组的求解方法和线性方程30%

线性化了的问题再通过计算机计算出来。组的简单应用；矩阵特征值、特征向

量的求法。

目标3：通过教学与练习，强化学生的数学随堂提问、随堂测试、期末闭卷考试

训练，增益科学智能，培养学生发现和解（解答题）;

330%

决问题的能力，培养学生团队协作精神以线性方程组与线性变换的对应关系，

及沟通交流、自我学习的能力。矩阵与现实问题的相互转换。

六、教学说明

在授课过程中，打破以教师讲授为主的模式，教师围绕教学内容，提出问题，发挥学生

参与的主动性，通过互动的探讨学习，培养学生发现、分析•、解决问题的能力；使学生清楚

了解由客观世界-数学抽象-数学语言的过程及关系，在讲解基础数学概念与应用背景的同

时，也要注重使学生理解抽象的数学研究思想方法怎样从原始的问题演化发展而来的。重点

讲解和数学其他课程（如高等数学等）的不同之处。

在讲授基础理论和基本技能的同时，加强学生在应月方面的培养。如在讲解矩阵的秩的

应用时，除典型应用是线性方程组的基础解系个数，解沃了线性方程组的解结构外，强调秩

还有统计、数值计算等学科的应用。

在教学中，适当运用现代化的教学手段，不但能够加强对线性代数中的抽象概念的直

观认识，而且同时可以介沼数学软件Matlab以及用Mat：ab求解线性代数问题的演示，提高

学生运用数学和计算机解决实际问题的能力，激发学生对线性代数课程的学习兴趣，诱导学

生深入探讨更广泛的问题，

通过课程的教学，使学生的能力和素质得到锻炼：

1.独立获取知识的