《线性代数》教学大纲-工程管理

《线性代数（经管）》教学大纲

课程编号：10180006

英文名称：LinearAlgebra

学分：3

学时：总学时48学时，其中理论48学时，实践。学时

先修课程：无

课程类别：通识教育课程

授课对象：工程管理专业学生

教学单位：数理信息学院

修读学期：第3学期

一、课程描述和目标

《线性代数》作为经济数学体系中的一个重要组成部分，是经济管理类本科生的一门重要基础

课。通过这门课程的学习，使学生获得关于行列式、矩阵、向量组及线性方程组、特征值、特征向

量以及二次型等有关内容的基本概念、基础理论知识和常用的运算方法。通过各个教学环节使学生

具备基本的运算能力、分析问题和解决问题的能力，同时提高学生抽象思维能力、逻辑推理能力、

空间想象能力和自主学习能力，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

通过学习本课程，拟达到以下课程目标：

课程目标1学会行列式、矩阵、向量及线性方程组、相似矩阵、二次型等线性代数中有关内容

的基本概念和基础知识；掌握线性代数的基本理论和常用运算方法。

课程目标2培养学生具备较强的数学计算能力、逻辑推理能力和抽象思维能力，能将线性代数

相关知识和模型用于专业问题的表述、求解和推演等。

课程目标3体会独特的代数思维模式，培养学生严谨求实的科学态度，提高利用矩阵、线性方

程组等线性代数工具进行数据分析及综合分析、处理问题的能力。

二、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点课程目标权重

1-1.具备数学、自然科学、工程基础知识，并将其用于工程管

课程目标1H

理问题的描述。

1-2.具备相关数学、自然科学和专业知识，并能应用其对相关

课程FI标2M

工程管理问题建立数学模型并求解。

1-3.应用工程管理相关知识和数学模型方法，推演、分析工程

课程目标3M

管理专业工程问题。

三、教学内容、基本要求与学时分配

教学对应课程目

序号教学内容基本要求及重、难点（含德育要求）学时

方式标

基本要求：掌握二、三阶等低阶行列式

的计算；知道〃阶行列式的定义；掌握

行列式按行（列）展开定理和行列式的

性质；会计算一些特殊的〃阶行列式；

1行列式：

了解Cramer法则。课堂讲授、

行列式的定义、课程目标

1重点：行列式的计算8小组讨论、

性质与计算；1、2、3

难点：n阶行列式的定义线上交流

Cramer法则

德育要求：以问题驱动创设情境激发兴

趣，再现数学发展过程，激起学生的联

想和创新，促进科学思维形成，培养学

生良好的数学思维品质。

基本要求：正确理解与矩阵有关的一些

概念；熟悉矩阵的秩的计算方法及矩阵、

分块矩阵的运算；熟练掌握矩阵的初等

变换及矩阵求逆的方法。

2矩阵：重点：矩阵的乘法及初等变换；逆矩阵

矩阵的概念、运存在的条件与矩阵求逆的方法课堂讲授、

算；可逆矩阵；难点：初等变换的方法小组讨论、课程目标

212

分块矩阵；初等德育要求：通过矩阵运算、初等变奏与线上线下交1、2、3

变换与初等矩矩阵乘法的关系、矩阵初等变换不改变流

阵；矩阵的秩矩阵的秩、矩阵化标准形等内容，引导

学生体会“现象与本质”、“变与不

变”等辩证关系，培养严谨求实的工作

作风、规则意识，树立坚守目标、不畏

艰险、勇于攀登的人生观。

基本要求：正确理解与线性方程组有关

的一些概念：熟悉有关向量组线性相关、

3线性方程组：

线性无关的重要结论；熟练掌握向量组

n维向量的定义、

的极大无关组与向量组的秩的求法、齐

线性运算；向量次线性方程组基础解系，非齐次线性方

组的线性相关程组通解的计算方法。

性、极人线性无重点：有关向量组线性相关、线性无关课堂讲授、

关组；线性方程的重要结论；向量组的极大线性无关组小组讨论、课程目标

312

组的基本概念；与秩的求法；齐次线性方程组有非零解线上线下交1、2、3

Gauss消元法；齐和非齐次线性方程组有解的充要条件；流

次线性方程组解齐次线性方程组解的性质和基础解系、

的结构；非齐次通解的概念及计算

线性方程组解的难点：向量组的极大无关组与向量组的

结构秩的概念；齐次线性方程组有非零解和

非齐次线性方程组有解的充要条件

教学对应:果程目

序号教学内容基本要求及重、难点（含德育要求）学时

方式标

德育要求：通过向量及向量组内容的学

习，训练学生的逻辑思维和抽象思维能

力，诠释“整体与部分”、“对立与统

一”等辩证关系；介绍线性方程组的数

学史，树立学生的文化自信心、增强名

族自豪感；用线性方程组理论串联前面

各部分内容，使学生深刻体会这些系统

知识的诞生是致力于发明发现的产物。

基本要求：正确理解矩阵的特征值与特

征向展的概念；熟悉矩阵对角化的充要

条件；熟练掌握矩阵的特征值与特征向

4矩阵的特征值:量的计算方法；能判断矩阵能否相似对课堂讲授、

方阵的特征值与角化，若能，会求相似变换矩阵。小组讨论、课程目标

48

特征向量；相似重点：方阵的特征值与特征向量的求法线上线下交1、2、3

矩阵对角化难点：矩阵可相似对角化的充要条件流

德育要求：融入具有时效性的应用案例，

培养学生的科学精神、创新精神和专业

素质，加强社会主义核心价值观教育。

基本要求：了解二次型、二次型的矩阵、

二次型的标准形、正定二次型等概念；

5二次型：熟悉化二次型为标准形的方法。

二次型及其矩阵重点：化二次型为标准形的方法课堂讲授、课程目标

58

表示；二次型的难点：二次型标准形的概念线上交流1,2

标准形德育要求：通过二次型化标准形体会线

性代数“化繁为简”、“分类”等独特

的代数思维模式及其广泛应用。

合计48

四、课程教学方法

采用集中讲授、小组讨论等教学方式

五、学业评价和课程考核

（一）考核方式及具体要求

1.课程成绩构成与要求

课程考核注重过程性和结果性评价相结合，考核内容主要由作业、阶段测试、平时表现和期

末考核组成，均按百分制计分，其中平时作业成绩占20%、阶段测试成绩占10%、平时表现成绩

占10%、期末考核成绩占60%。

2.课程目标达成考核与评价

序号教学环节课程目标1（分值）课程目标21分值）课程目标3（分值）合计

I作业1010020

2阶段测试100010

3平时表现001010

4期末考试18241860

课程目标对应分值383428100

（二）考核与评价标准

1.平时成绩考核与评价标准

、^分值

观测点、90-100分70-89分60-69分0・59分

延时完成，60%以不交和补交,50%

按时完成,90%以上按时完成，70%以上

上的作业内容齐以下的作业内容

的作业内容齐全，的作业内容齐全，

作业全，基本知识点理齐全，基本知识点

基本知识点理解、基本知识点理解、

解、掌握基本到理解、掌握有偏

掌握到位。掌握较到位。

位。差。

2.阶段测试与评价标准

阶段测试根据测试题目及评分标准进行打分（百分制）。

3.期末试卷考核与评价标准

根据课程目标及教学内容，设计期末考核试题，综合检验学生对课程相关知识的掌握、综合

应用及解决复杂