《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲

【课程编码课程类别】专业必修课

【学时学分】54学时，3学分【适用专业】物流管理

一、课程性质和目标

课程性质：

《线性代数》是高等学校物流管理专业的重要基础课。由于线性问题广泛

存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线

性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的

特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌

握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要

基础和手段，同时也是实现我院物流管理专业培养目标的必备前提。

教学目标：

本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有

关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一

些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高数学思

维能力打下必要的数学基础。

二、教学内容、要求和学时分配

（一）第一章行列式10学时（理论讲授）

教学内容：

1.行列式的定义、性质和运算

2.克莱姆法则。

教学要求：

1.了解行列式的定义

2.熟练掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简

单的n阶行列式，理解并会应用克莱姆法则。

教学重点：

1.行列式的概念

2.计算及克莱姆法则的结论。

教学难点：

1.行列式的性质的证明。

其它教学环节：

交流与讨论对行列式本质的理解

（二）第二章矩阵及其运算10学时（理论讲授）

教学内容：

1.矩阵的概念，单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性

质

2.矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幕，方阵乘积的行列式，矩阵的

转置，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵

3.矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩

4.初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

教学要求：

1.了解矩阵的概念，理解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及

它们的性质

2.了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念

3.了解方阵的鬲、方阵乘积的行列式

4.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，理解逆矩阵

的概念

5.掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概

念，会用伴随矩阵求矩阵的逆

6.掌握矩阵的初等变换，理解矩阵的秩的概念

7.掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

教学重点：

1.矩阵的概念及其各种运算和运算规律

2.逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法

3.矩阵秩的概念、矩阵的初等变换，以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和

逆矩阵的方法

教学难点：

1.矩阵可逆的充分必要条件的证明

2.初等矩阵及其性质

3.分块矩阵及其运算

其它教学环节：

交流与讨论对矩阵实际运用的理解

（三）第三章矩阵的初等变换与线性方程组10学时（理论讲授）

教学内容：

1.线性方程组解的性质和解的结构

2.线性方程组有解的充分必要条件

3.齐次线性方程组的基础解系、通解和解空间的概念

4.非齐次线性方程组的通解.，用行初等变换求解线性方程组的方法

教学要求：

1.理解线性方程组有解的充分必要条件

教学重点：

1.线性方程组解的性质和解的结构

2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的

充分必要条件。齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念

3.非齐次线性方程组解的结构及通解

教学难点：

1.齐次线性方程组有非军解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的

充分必要条件的证明

2.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念

3.用行初等变换求线性方程组通解的方法

其它教学环节：

交流与讨论对线性方程组解的理解

（四）第四章向量组的线性相关性12学时（理论讲授）

教学内容：

1.向量的概念，向量组的极大线性无关组的概念

2.向量组的线性相关与线性无关的概念和性质

3.向量组的等价和向量组的秩的概念

4.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

5.向量空间、子空间、基、维数等概念

教学要求：

1.了解并会运用有关向量组线性相关、线性无关的有关结论

2.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念

3.了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系

4.了解n维向量空间、子空间、基、维数等概念

5.理解n维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念

6.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念

7.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念

8.熟练掌握向量组的极大线性无关组及秩的求法

其它教学环节：

交流与讨论关向量组线性相关通解

（五）第五章相似矩阵及二次型12学时（理论讲授学时10+习题

学时2）

教学内容：

1.向量的内积，正交矩阵及其性质，

2.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法

3.相似矩阵的概念及性质

4.矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵的相似对角矩阵

5.二次型及其矩阵表示，二次型的秩，惯性定律的结论，化二次型为标准

型

6.二次型及系数矩阵的正定性及其判别法

教学要求：

1.了解向量的内积、正交矩阵的概念和性质

2.了解二次型秩的概念，了解惯性定律

3.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质

4.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件

5.熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法

6.掌握二次型及其矩阵表示

7.掌握用配方法、正交变换法化二次型为标准型的方法

8.掌握二次型及其矩阵的正定性及其判别法。

教学重点：

1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法

2.相似矩阵的概念及性质

3.矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论

4.二次型的概念、二次型的矩阵表示方法，惯性定律的结论

5.用配方法、正交变换法化二次型为标准型的方法

6.二次型及系数矩阵的正定性的概念及其判别方法。

教学难点：

1.相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件

2.二次型的概念和矩阵表示，惯性定律的证明，二次型及系数矩阵的正定

性及其判断。

其它教学环节：

交流与讨论对相似矩阵的理解

三、选用教材与参考资料

推荐教材：《线性代数》（第六版），同济大学数学系主编，高等教育出版

社，2014年。

参考资料：

1.《线性代数（经济类）》，吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009,第

三版。

2.《线性代数及其应用》，［美］G.strang著，侯自新，郑仲三，张延伦译,

南开大学出版社，1990,第一版。

3.《高等代数》，王萼芳等著，高等教育出版社，2013,第四版。

4.《线性代数及其应用》，［美］G.strang著，侯自新，郑仲三，张延伦译，

南开大学出版社，1990,第一版。

5.S.K.JainandA.D.Gunawardena,《LinearAlgebra》，ChinaMachinePress,

2003.

6.李炯生、查建国、王新茂，线性代数（第2版），中国科技大学出版社，

2010

四、先修课要求

先修课程无要求。

五、教学手段与方法

通过PPT演示文稿、典型例题分析和讲授等方式进行理论教学，通过电

话答疑、网上答疑、自行网络