《最大公因数》教学反思

《最大公因数》教学反思

《最大公因数》教学反思1

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法

一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一

个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出

最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我

还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向

学生重点推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否

都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于

第一种方法便于观察比较，十分直观。因比，在课堂教学中许多学

生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相二匕，在数据偏大且因数较

多时，如果用分解质因数的.方法来求最大公因数不仅正确率高，而

且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对

一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的

质因数相乘，一些学生还不太明白。

在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们

掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生

好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是

互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能

正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有

所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现。至于学

生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈

情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观

察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质

数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只

有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们

的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在

教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训

练，每次动笔练习之前补充一个环节一一观察与思考。使学生除了

掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

这节课本来想把教材练习十五的习题讲解完，但是时间不够用

了，只好下节课再讲。《最大公因数》教学反思2

分析基础知识：本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的

含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数

的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基

础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则

计算的基础。教材分两段安排教学内容：第一段，认识公倍数、最

小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因

数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。此外，在本

单元的最后还安排了实践与综合应用《数字与信息》。

一、借助操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，

然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大

公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公

因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学

生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象

概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流

经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长

6厘米的正方形正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在发现

结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动

的初步抽象。再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2

厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的.

长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和18、12

有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内

涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观

的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过

程，效果较好。

二、预设探究过程，增强学生主体意识。

例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感

知一一思考原因一一想象延伸一一讨论思辨一一明确意义。例4更

是学生探究广阔的平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了

解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海

各显神通，找出了各种求“12和18的公因数和最大公因数”的方

法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概

念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了

学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。

三、重视方法和策略的渗透，提高学生学习能力。

课程标准只要求在1〜100的自然数中，能找出10以内两个自然

数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1〜100的自然数中，能找出

两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求

出公倍数或公因数,不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最

大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方

法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二

是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困

难，减轻学生的学习负担。所以在教学找公倍数或公因数时，应提

倡思考方法多样化c例4教学中，学生得出了三种方法来寻找12和

18的公因数和最大公因数。（当然到底是三种还是两种有待商榷，

不过在这里，为了便于比较我们姑且称之为三种吧）这就存在了一

个方法优化的过程，哪一种方法会更简单？通过对比，大多数学生

赞同方法二。通过讨论，引导学生以后解决此类问题时可以多运用

较好的方法二。在这中间教师注意到了引导、小结、鼓励，师生共

同得出结论。

复习题中回顾了四年级知识基础、列举法和标记法，在例3

中，学生思考“还有哪些边长整厘米的正方形纸片也能正好铺满这

个长方形？”时就有了基础。例4中，学生也知道用列举法和标记

法来解决问题。

特别是用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。有趣的

游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一

步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。练习五，第一题在填完

集合图后对公有因数和独有因数意义的的提升，为下面的学习作了

伏笔。体会初步的集合思想。

练一练，并没有局限于画画△、O,找找公因数和最大公因

数，而是进一步指导学生观察，发现公因数都比小的数小（18和30

中，18是小的数），在18的因数中找公因数的确更快、更好些©

所以请老师们在平时的教学中也去分析、思考，把握例题和练

习中每个需要提升之处，在课堂中时时注意方法和策略的渗透，较

好地用实这套教材c《最大公因数》教学反思3

本节课的教学内容是求两个数的公因数和两个数的最大公因数

的第二课时。教学目标是进一步理解两个数的公因数和最大公因数

的意义，比较熟练地求出两个数的最大公因数，包括两种特殊情

况。这节课上的非常顺利，课堂气氛活跃，师生互动和谐，取得了

较好的课堂教学效果。

上课的第一环节，是复习两个数的公因数和最大公因数的意

义。在复习的‘过程中，我不是单纯地让学生复述两个数的公因数和

最大公因数的意义，而是让学生举例说明。学生说出了许多组数，

找出了它们的公因数和最大公因数。在学生举例的过程中，对它们

的意义有了更深的理解。我择其四组板书在黑板上：4和5,5和

6,5和7,7和9。让学生观察，这四组数有什么特点。我的本

意是让学生发现两个数的最大公因数的一种特殊情况，即两个数的

公因数只有1,那么它们的最大公因数就是1。“我发现两个数中

只要有一个质数，它们的最大公因数就是1。”这是一个大胆的猜

测，虽说是出乎意料，但更使课堂充满了生机。我让学生判断他的

观点是否正确。在小组讨论的过程中，有学生提出了质疑，“这个

观点不对，比如2加4,2是质数，但它俩的最大公因数不是

1。”又有学生提出3和6,5和10等。我接着又让学生观察，

这几组数又有什么特点。通过通论观察，完成了本节课的另一个教

学任务，发现了两个数的最大公因数的另一种特殊情况，即两个数

是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小的数，学生发现了两

个数的最大公因数的几种情况，当两个数都是质数时，它们的最大

公因数是1；当两个数是连续的自然数时，它们的最大公因数是

1;两个数的最大公因数是1,这两个数可以是质数，也可以是合

数，还可以一个是质数，一个是合数，等等。《最大公因数》教学

反思4

对于本节课，我觉得有以下需要解决和认识。

1.复习寻找因数的方法。

2.联系实际体会学习寻找公因数的必要性。

3.探索寻找2个数的公因数和最大公因数的方法。

4.结合集合方法直观显示公因数和最大公因数。

5.理解学习公因数和最大公因数的意义以及应用。

6.结合短除法寻找最大公因数的方法。（这个在人教版中作为

了解，在本课中，我向孩子们了解介绍，但未做要求）

在课上，我以为长16dm宽12dm的客厅铺上正方形方砖，刚好

铺满，能选用集中方砖，这在无形中蕴含这寻找16和12的因数，

这样能够孩子们体会寻找公因数的必要性，引起探究欲望。

孩子们有不同的方法和方式去表示公因数的方式，在最后介绍

集合方式，在交集中更直观现实公因数，这样更直观的'显示，初步

渗透集合思想。

学习短除法也为后面教学约分做好先知铺垫，也为孩子们介绍

一种寻找最大公因数的简便方法，满足不司水平学生学习的需要。

《最大公因数》教学反思5

本节课，我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个童话

情境，激发了学生的学习欲望。先让学生动手操作、自学讨论，帮

助王叔叔选择地板砖。再思考探索正方形地板砖的边长与长方形地

面的长、宽之间的关系。然后用问题的形式，通过复习16和12的

因数，让学生再找两个数的因数、找两个数的公有的因数、找两个

数公有的因数中最大的因数的过程中，发现用边长1厘米、2厘

米、4厘米的正方形都正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形°

在此基础上，引导学生思考1、2、4这些数和16、12有什么关系，

同时揭示公因数和最大公因数的概念。

总之，我在教学的过程中，不但复习巩固旧知，让学生在不知

不觉中学会了新知,而且还让学生带着自己的数学现实参与数学课

堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释。此过程中我

还注意了鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生

间的交流，让学生用自己的语言表述自己的.发现，对于有困难的学

生，我从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。以“学

生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者为

主。培养了学生动手操作的能力，使他们在愉快的学习氛围中学会

了本节课的内容。《最大公因数》教学反思6

本课是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找

一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进

行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成

部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。

第一节课，根据教材是以铺地砖的生活实际作为切入点，要铺

整分米数的地砖而且要求要整数块，引入了求两个数的公因数的必

要性。教材主要的教学方法是先分别求出两个数的因数，并按照从

大到小的顺序排列出来，从而找出两个数的公有因数，称为这两个

数的公因数，其中最大的数就是这两个数的最大公因数。通过例1

的教学后，我引导学生总结出求两数的'公因数以及最大公因数的方

法。练习时发现部分学生还是容易在找一个数的因数的有疏漏，导

致求出来的公因数加最大公因数出错。

第二节课，我引入了求最大公因数的另一种方法，分解质因数

法，介绍用短除法求两个数的最大公因数。这种方法学生掌握起来

比较容易，但也发现部分学生没有除尽，最后的商不是互质数，导

致找错最大公因数C

不过相对于第一钟方法，第二种方法在书写上更简便，学生解

题时还是比较容易理解，写起来也比较简洁，大部分学生在求几个

数的最大公因数时还会选择第二种方法。当然，我还是鼓励学生选

择自己喜欢的方法，关键是能理解，懂应用。《最大公因数》教学

反思7

【多问几个为什么】

1、出差两天，今日回来，与孩子们继续畅游《公倍数和公因

数》单元。

思维一旦被激发，就有点一发不可收拾。

从第一课时开始，孩子们与我是完全浸润在了公倍数与公因数

的欢乐中。我的态度也从一开始对教材安排的质疑，到现在极力拥

护教材的安排。

只有放手给孩子们一个构建的机会，孩子们才能在构建过程中

频频发起智慧的邀请。

在学习公倍数的时候，课上巧遇“思维定势”，孩子们以为两

个数的公倍数就是它们的乘积；但是在解决书本上的6和9的公倍

数是多少时，猛然发现，这个方法不能次次实施。孩子们提出了一

系列猜想。其中小或发现，如果将错就错，把6和9相乘，也可

以，但是要除以它们的最大公因数。并且，小或通过举例，把这个

发现从特殊上升到了一般。

因为当时还未学习公因数，我就躲避了问题的内里。

小何在备学中说，我最大的问题是，我知道小或的说法是对

的，但是为何6和9两个数相乘，再除以最大公因数，得到的就是

最小公倍数，其中的'道理是什么？

呵呵，好家伙，知道了是什么，自觉追问了为什么？

明天我们要对本章节的内容做个整体梳理，我准备结合短除

法，让孩子们意识到小何追问思想的可贵，以及这个方法可行之处

究竟是什么。

2、孩子们很爱思考，从第一课时的下课时间开始，就发现两个

数若有倍数关系，它们的最小公倍数很奇妙，就是较大的数。

第二课时，我们通过教材上的习题，一起说了这个规律，即诉

说了看到的表面现象。

孩子们还不甘心，提出了问题，为什么两个数是倍数关系，最

小公倍数就是大的那个数呢？

一时安静后，好几个孩子举高手，并说清了原因：大数本身是

小数的倍数，大数又是自己最小的倍数，理所应当是两数的最小公

倍数。

3、公倍数的种种猜想，在学习公因数的时候，思想方法得到了

迁移。

第一课时，孩子们提出各种猜想，求最大公因数，会不会也像

公倍数中两个数有特殊关系，就能轻松的求出结果？

【孩子们+数学二好玩。】

要做找公倍数的上本子作业了，我板书给孩子们看书写格式，

他们拉着脸。

我说，我小时侯，就是写这么多字的。不过，我可以介绍你们

写一种简单的，用“【】”包住两个数，中间用逗号隔开，这样就

能代替写这么多字c孩子们一看，多方便呀！居然都“啪啪啪”鼓

起掌来，哈!

我满怀惬意的说，你们的掌声与微笑中包含着对数学简洁美的

追求啊！

孩子们爽歪歪了。

不过事后，一个资深老师告诉我，这个环节，如果让孩子们创

造一下，如何追求简洁。也许，这样对于孩子们的思维发展更有

效。一想，我也同意这般。

一节课，只要知识目标达成，那么，过程方法与情意目标是不

可分割的。学生在达成过程方法目标的旅程中，岂有不快乐，不感

受到丰富体验的？《最大公因数》教学反思8

教学例3时先用边长6厘米和4厘米的正方形纸片，分别铺长

18厘米、宽12厘米的长方形，教师选择正方形纸片铺长方形的活

动教学公因数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引

导学生思考。学生用同两张正方形纸片分别铺一个不同的长方形，

面对出现的两种结果，会发现“为什么有时正好铺满、有时不

能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问

题。他们沿着长方形的边铺正方形纸片，就会想到正好铺满与不能

正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究长方形边长

和正方形边长关系的愿望。分析长方形的长、宽和正方形边长之间

的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺

的过程与结果，从长方形的长、宽除以正方形的边长没有余数和有

余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次

根据边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方

形、而边长4厘米的正方形不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的

长方形的经验，联忍边长几厘米的正方形还能正好铺满长18厘米、

宽12厘米的长方形。先找到这些正方形，把它们边长从小到大排

列，知道这样的正方形的个数是有限的。再用“既是12的因数，又

是18的因数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次

形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的.抽象认识有重

要的支持作用。

反思：突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。

我用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意

思。例3先联系用边长1、2、3、6厘米的正方形正好能铺满长18

厘米、宽12厘米的长方形纸片的现象，从长方形的长、宽分别除以

正方形边长都没有余数，得出正方形的边长“既是12的因数，又是

18的因数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学

生体会“既是……又是……”的意思。然后进一步概括“1、2、

3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因

数”,形成公因数的概念。

由于知识的迁移，学生很容易想到用集合图直观形象地显示公

因数的含义。第27页把8的因数和12的因数分别写到两个集合圈

里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是8的因

数，也是12的因数，是8和12的公因数。先观察这个集合图，再

填写第28页的集合图，学生能进一步体会公因数的含义。概念的外

延是指这个概念包括的一切对象。

运用数学概念，让学生探索找两个数的最大公因数的方法。

例4教学求两个数的最大公因数，出现万两种解决问题的方

法。学生有的先分别写出8和12的因数，再找出它们的公因数和最

大公因数。有的在8的因数里找12的因数，这样操作比较方便，但

容易遗漏。我有意引导学生选择第一种。练习五的第3题就是这种

方法的应用。

充分利用教育资源，自制课件，协助教学。

限于操作的局部性，我认真制作了实用的课件，让直观、清晰

的页面直接辅助我教学，学生表现积极，课堂气氛比较活跃，提

问、释疑、解惑，练习的热情很高。

本课设计目的是使学生学习公因数、最大公因数的意义，并学

会找两个数的最大公因数的方法，从整节课学生表现情况和课后作

业反馈来看，学生对本部分知识知识掌握较好，学习积极并具有热

情，就实效性讲很令人满意。《最大公因数》教学反思9

公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4

厘米正方形铺长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决

实际问题中探索公因数的认识。因此，在教学中要重视通过尝试解

决问题让学生联系已有的知识来引入公因数的认识。使学生初步体

会学习公因数在解决实际问题中有着重要作用。

这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意

到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和

最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的.因数容易漏掉因

数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数

后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想

到了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少数学生还是出现了

错误。

用例举的策略找出所有公因数的教学中，教材上有种层次不同

学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了

这两种方法的讲解，这里教材的应是要求学生有序地列举就行了，

不同水平的学生采用的方法可以不一样，因此，在这部分内容的教

学时，有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该

给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但

是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法

更好，更适合自己，进而对自己的算法进行优化。《最大公因数》

教学反思10

“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。“最大

公因数”这节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行

的，通过这节课的学习，学生会说出两个数的公因数和最大公因

数，会求两个数的最大公因数，并为后面学习分数的'约分打好基

础。反思这节课我认为有以下几点：

一、精心设计数学活动，让学生大胆探究。

1、通过找8和12的因数，引出公因数的概念。

教师引导学生先写出8和12的因数，再观察发现8和12有公

有的因数，自然引出了公因数的概念。然后通过集合圈的形式，直

观呈现什么是公因数，什么又是最大公因数。促进学生建立“公因

数和最大公因数”的概念。

2、通过找18加27的最大公因数，掌握找最大公因数的方法。

掌握了公因数的概念之后，教师放手给予学生足够的时间，让

学生自主探究找最大公因数的方法。交流反馈时，考虑到中下水平

的学生，教师只汇报了书本中的三种基本方法，并没有提到短除

法。

二、思路清晰，环环相扣。

本节课，教师从认识公因数一一理解最大公因数一一探究找最

大公因数的方法一一相应的练习巩固这几个环节入手，每个环节都

是层层递进，环环相扣，促进了学生对概念的理解。

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学

习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公

囚数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各

个环节的学习流程，体现了教师是组织者一一提供数学学习的材

料；引导者一一引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；

合作者一一与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正

成了课堂学习的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动

地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。

《最大公因数》教学反思11

《标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组

织者、引导者和合作者。”这一理念要求我们教师的角色必须转

变。我想教师的作用必须体现在以下几个方面。一是要引导学生思

考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联；二是要提

供把学生置于问题情景之中的机会；三是要营造一个激励探索和理

解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式；四是要鼓励学生表

达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论；五是要引

导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。

对照《课标》的理念，我对《公因数与最大公因数》的教学作

了一点尝试。

一、引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之

间的关联。

《公因数与最大公因数》是在《公倍数和最小公倍数》之后学

习的‘一个内容。如果我们对本课内容作一分析的话，会发现这两部

分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之

处。基于这一认识，在课的开始我作了如下的设计：

“今天我们学习公因数与最大公因数。对于今天学习的内容你

有什么猜测？”

学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两部分内容有其相似之

处，课始放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的检索，必定

会催生出自己的一些想法，从课的实施情况来看，也取得了令人满

意的效果。什么是公因数和最大公因数？如何找公因数与最大公因

数？为什么是最大公因数面不是最小公因数？这一些问题在学生的

思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴近学生

的最近发展区，为课堂的有效性奠定了基础。

二、提供把学生置于问题情景之中的机会，营造一个激励探索

和理解的气氛

“对于今天学习的内容你有什么猜测？”这一问题的包容性较

大，不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜测，学生的差

异与个性得到了较好的尊重，真正体现了面向全体的思想。不同学

生在思考这一问题时都有了自己的见解，在相互补充与想互启发中

生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构建了一

个和谐的课堂生活c在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不

是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕，它其实滋生于原

有的知识，植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生

的自信心，而自信心的培养不就是教育最有意义而又最根本的内容

吗？

三、让学生进行独立思考和自主探索

通过学生的猜测，我把学生的提出的问题进行了整理：

(1)什么是公因数与最大公因数？

(2)怎样找公因数与最大公因数？

(3)为什么是最大公因数而不是最小公因数？

(4)这一部分知识到底有什么作用？

我先让学生独立思考？然后组织交流，最后让学生自学课本

这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程

中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理

解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。我想这大概就

是《标准》中倡导给学生提供探索与交流的时间和空间的应有之意

吧。《最大公因数》教学反思12

一.教学设计学科名称：

北师大版数学五年级上册《找最大公因数》

二.所在班级情况，学生特点分析:

我校地处城郊，所带班级学生共25人，学生的思维比较活跃，

比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。本册

一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合

等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困

难。而利用因数关系、互质数关系我还有一定的难度。因为学生不

易发现这两个数具有这些关系。

三.教学内容分析：

教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式

分别找出12和18的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础

上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索

的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因

数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经

历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。

四.教学目标：

知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出

两个数的公因数和最大公因数。

过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最

大公因数的意义。

情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、

分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数

学思考的条理性。

五.教学难点分析：

教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两

个数的公因数和最大公因数。

教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大

公因数的意义。

六.教学课时：

一课时

七.教学过程：

（一）复习

师：出示3_4=12,（）是12的因数。

生：3和4是12的因数。

（二）探究新知

1、认识公因数和最大公因数

（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书12的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

（此时出示集合图）

师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页

±o

生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因

数，相同的因数有哪几个。

生找出12和相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些

数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的

内容一一找最大公因数。

板书课题：找最大公因数

（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后

小组讨论

（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的

数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填

在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法

（1）列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

（2）利用因数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报：

8的因数：1、2、4、8

16的因数：1、2、4、8、16

8和16的公因数：1、2、4、8

8和16的最大公因数是8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他

们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小

数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和1228和754知9

（3）利用互质数关系找

师：请大家独立完成第二题。

生汇报：

5的因数：1、5

7的.因数：1、7

5和7的最大公因数是1

师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最

大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互

质数，那么它们的公因数只有1。(板书：用互质数关系找)

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和511和78和9

(4)整理找最大公因数的方法

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方

法。

(三)练习

书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。

(四)全课小结

这节课你有什么收获？

八.课堂练习：

在括号里填写每组数的最大公因数

6和18()14和21()15和25()

12和8()16和24()18和27()

9和10()17和18()24和25()

九.作业安排:

完成练习册上的习题

十.附录（教学资料及资源）：

1、教师用书：北师大版五年级数学上册

2、数字卡片

十一.自我问答：

短除法求最大公因数在书中暂时没有出现，只在求最小公倍数

后以“你知道吗”的形式出现，但这种方法我觉得很实用，不知教

材的意图是什么？究竟怎样处理？

教学反思：

本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教

学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基

本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在填写公

因数时，学生往往容易出现重复的现象。

在教学过程中，我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方

法。先看两个数是不是倍数关系，如果是倍数关系，那么小的那个

数就是最大公因数c如果两个数是互质数或者是相邻的两个自然

数，那么这两个数的最大公因数就是1。

找最大公因数时，我向学生介绍了短除法，当数字比较大时，

用短除法比较简单c《最大公因数》教学反思13

教学内容：第26〜28页的例3、例4、“练一练”、"练习五”

的第「5题。

目标预设：

1、理解公因数的含义，掌握求两个公因数和最大公因数的方

法。

2、经历“猜双!一一验证”的数学学习过程，感受科学探究的一

般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。

3、感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。

教学重点和难点：理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因

数的方法。

课程实施：

一、自主构建公因数意义

1、出示边长6厘米、边长4厘米的小正方形个若干以及一个长

18厘米、宽12厘米的长方形。

猜一猜：你觉得哪一种正方形可以将这个正方形铺满。

2、组织学生同桌合作，摆放小正方形,

教师要帮助学有困难的小组完成活动任务。

3、交流：边长6厘米的正方形纸可以正好铺满这个长方形。

为什么边长6厘米的正方形正好铺满这个长方形？

结合刚才的操作活动体验，学生明白：因为12+6=2(竖排放2

行)，18+6=3(横排放3列)，也就是6既是12的因数，也是18

的因数，所以可以正好摆满。

4、讨论：还有哪些边长是整厘米的正方形纸片也能正好铺满这

个长方形？简单地解释自己推测的理由。

5、只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正

好铺满这个长方形吗？

6、提问：4是12和18的公因数吗？

7、通过刚才的学习，你有什么话想说吗？

二、独立探索找公因数的方法。

1、8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？

放手让学生自己探索解决问题的方法。

2、交流：学生出现的方法：

(1)、分别写出8和12的因数，再找一找他们的公因数；

(2)、先找8的因数，再从8的因数中找12的因数;

交流时结合自己的方法说说这样找的理由，

3、“集合圈”

我们同样也可以用集合圈表示8和12的公因数。

出示集合圈，先让学生自己填写，再说说每一部分表示的含

义。

4、观察比较，感受公因数的有限性，

公因数的集合圈与公倍数有什么不同的地方？为什么公因数集

合圈中不需要省略号？引导学生从“因数的有限性”推想出“两个

数的公因数的个数是有限的”。

5、练一练

先让学生根据要求完成。通过交流，进一步理解找两个数公因

数和最大公因数的方法，感受两者的联系与区别，

三.促进知识向技能的转化

1、“练习五”第1题

让学生独立完成，进一步理解集合圈的表示方法，深化对求两

个数最大公因数的方法的认识。

2、“练习五”第4题

⑴先让学生自主判断第一组数，然后交流各自的方法，比较得

出“利用2.3.5倍数的特征”进行判断，可以提高正确率。

(2)出示其他几组让学生选择合理的'方法进行判断，同时提醒两

个数的公因数可以有2.3.5中的多个，为后面学习月份积累策略。

3、“练习五”第5题

要启发学生用不同的方法找出每组数的最大公因数，提倡灵活

运用各种策略快速解题，

四、通过本节课的学习，你有哪些收获？

五.作业布置

“练习五”第2.3题

课后反思：

这部分内容的结构与“公倍数和最小公倍数”基本相同，结合

具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括

等活动，探索并理解公因数、最大公因数的含义，掌握求两个数的

最大公因数的方法C

1、我让学生依托动手操作，加强对比观察，沟通新旧知识的联

系，优化概念引进的过程。在教学例3时，我分四步组织学生

的活动。第一步，让学生“分别用边长6厘米和4厘米的正方

形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形”，铺前先思考：边长是

多少的正方形可以铺满这个长方形？通过操作，学生都知道边长6

厘米的正方形可以铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。引导学生

具体感知公因数的含义。第二步，组织讨论“还有哪些边长是整厘

米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形”，通过思考，学生明

白：“只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正

好铺满”这个长方形。第三步，可以先让学生说一说1、2、3和6

的共同特征，再告诉学生1、2、3和6的共同特征，再告诉学生

“1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18

的公因数。第四步，让学生说一说4为什么不是12和18的公因

数，使学生加深对公因数含义的理解，知道4是12的因数，但不是

18的因数，所以4就不是12和18的公因数。通过正、反两方面的

比较，优化概念的形成。

2、着眼于问题的解决，鼓励学生自主探索，逐步形成概念结

构。教学例4是，我让学生先独立思考，用自己的方法找出8和12

的公因数和最大的公因数。再通过交流，使学生在相互启发的过程

中进一步打开思路，明确方法。由于学生已经积累了较为丰富的求

两个数的最小公倍数的方法，因而这里的重点是让学生在自主探索

的基础上合乎逻辑地表达自己的思考过程，并体会不同方法的内在

一致性。这时，我适时引导学生建立概念结构：因数一一公因数一

一最大公因数，并且辨析这些概念的联系与区别。此外，考虑到学

生也已经初步认识了用集合图表示两个相交的集合圈，所以我让学

生根据对有关概念的理解，独立把8和12的因数分别填在集合图中

的合适部分，然后再看图说说各自的想法，说说每一个区域内的数

分别表示什么，把静态的集合图转化成动态的探索对象，让学生加

深对集合图的理解，也使集合思想的渗透落到实处。

3、练习的重点是让学生通过操作和填空，进一步理解求公因数

和最大公因数的方法。让学生在解决问题的过程中提炼解题策略，

优化概念应用的过程。《最大公因数》教学反思14

《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数

的相互关系，会找广100的自然数的因数，并且在学习面积概念时

积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因

数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”

字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另

一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教

学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有

效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试

教学：

一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。

第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样

大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边

长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作

中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方

形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩

余。

第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样

的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验

证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形

的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。

第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是

同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次

可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已

经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验

可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从

而从整体感知正方形边长的规律。

然后，发挥教师的'主导作用：“