第1章 有理数测试·提升卷（答案及评分标准）

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第一章有理数·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCADBCBCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．313．14．合格15．16．或1或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：，，∵，∴；..........................3分（2）解：，，∵，，，∴，即．..........................6分18．【详解】（1）解：由记录表得，，..........................3分（2）解：从北到南，气温逐渐升高．..........................6分19．【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4，故答案为：4；..........................2分（2）解：①当点C在点B的左侧时，，②当点C在点B的右侧时，，点C表示的数为2或6．故答案为：2或6．..........................6分20．【详解】解：正整数是指大于0的正数，，3是正整数，正整数为；..........................1分正分数是指大于0的分数，，，都是大于0的分数，是大于0的小数，可化为分数，也是正分数，正分数为；..........................3分负数是指小于0的数，是小于0的分数，是小于0的整数，是小于0的小数，是小于0的整数，负数为；..........................4分非正整数包括0和负整数，，是非正整数，非正整数为．..........................6分故答案为：；；；．21．【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2．..........................3分（2）解：，数轴表示如下：..........................6分（3）解：根据题意，得．..........................8分22．【详解】（1）解：，则表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表中六位同学有三位同学的体重超出标准体重，三位同学的体重少于标准体重；..........................4分（2）解：由于，则3号同学的体重离标准体重最近，最符合标准体重；要想了解同学的体重情况，除判断正负外，还要考虑绝对值的大小，绝对值越大，离标准体重越远，越不符合标准体重．因此，前三位同学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6号同学太瘦．..........................8分23．【详解】（1）解：当时，；当时，；故答案为：，；..........................2分（2）解：原方程化为，当时，方程可化为，解得：，当时，方程可化为，解得：，所以原方程的解是或；..........................6分（3）解：∵方程有解，∴，故答案为：．..........................8分24．【详解】（1）解：最大的负整数是，的相反数是1，∴，，∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，∴,又∵∴．故答案为：，1，4．..........................3分（2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合，点表示的数为：．②i)折后，不动，在之间到，距离相等．折后对应的数：．点表示的数为：．..........................6分ii)折后，动，不动，在之间到，距离相等，折后对应的数：，点表示的数为：．..........................9分iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等，折后对应的数：，点表示的数为：．..........................12分综上，p的值为或2或．25．【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，故答案是：．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．故答案为：或；..........................6分（2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，当时，则，因此秒；第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2，当时，则，因此秒；第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3，当时，则，因此秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4，当时，则，点对应的数为，因此秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5，当时，则，点对应的数为，因此秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，