2025-2026学年5.2解一元一次方程同步练人教版七年级数学上册【附答案】

/第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第1课时合并同类项第一阶基础夯实1.下列合并同类项不正确的是 ()A.由4x-3x=2,得x=2B.由3x-4x=2,得-x=2C.由6x-4x+x=2,得x=2D.由-6x+4x+x=2,得-x=22.已知关于x的方程3x-2b=3-1的解是x=b，则b的值是 ()A.-2 B.-1C.1 D.23.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机的数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A.25台 B.50台C.75台 D.100台4.(1)若代数式4a与2a的差等于10,则a=;(2)定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a.若3x+(x*3)=-27,则x=.5.如果x=-2是方程3kx-2k=8的解,则k=.6.解下列方程：(1)2x-8x=12;(2)2x+3x=-5-10;(3)x-40%x=5.04;(4)16x-7.5x-2.5x=42;5第二阶综合运用7.在如图的某年的4月份月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 ()A.27 B.51C.69 D.728.(1)长方形的长与宽之比是3：2，且周长为60，则长方形的长与宽分别为和；(2)一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，且它们的和为12，则这个两位数是.9.【数学文化】《增删算法统宗》是清代珠算书，明程大位原编撰，清梅殷成增删，共十卷，成书于1760年.其中有这样一道题，原文为：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”翻译过来就是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?”已知《孟子》一书共有34685个字，这个学生第一天读了多少个字?10.如图1，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.(1)如图2，用含x的代数式表示m=；(2)如图2,当y=-2时,求n的值.第三阶拓广探索11.关于x的方程3x+6x=-3与2mx+3m=-1的解相同，则m的值为 ()A.13 B.−37 C.712.(1)对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:已知则x的值是；(2)已知关于x的方程kx-x=7的解为正整数，则整数k的值为.13.观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列筹列第3列第4列第5列革别…第1行-24-8a-3264…第2行06-618-3066第3行-12-48-16b(1)第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；(3)已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.第2课时移项第一阶基础夯实1.一元一次方程2x+2=0的解是 ()A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-22.下列解方程移项正确的是 ()A.由3x-2=2x-1,得3x+2x=1+2B.由2x-1=3x-2,得2x-3x=1-2C.由x-1=2x+2,得x-2x=2-1D.由2x+1=3-x,得2x+x=3+13.在实数范围内定义新运算“☆”:a☆b=a+b-1,例如:2☆3=2+3-1=4.若2☆x=1,则x的值是 ()A.-1 B.1 C.0 D.24.(1)(2025·重庆南开)已知关于x的方程(m−1)x∣m(2)若代数式2x与3+4x的值相等,则x=.5.完成下面解方程的过程，并在相应括号内指明该步骤的依据.解方程:5x+2=7x-8.解:,得5x-7x=-8-2.()合并同类项，得.系数化为1,得x=.()6.解下列方程：(1)7-2x=3-4x;(2)5x+8-6x=2x+3;3(4)8x+7+2x=1+11x-6.第二阶综合运用7.根据如图所示的计算程序，若输出的值为y=-1，则输入的值x为 ()A.-5或1 B.-5或-1C.1或-1 D.-5或1或-18.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，给这个两位数加上18后，比原十位数字大56，则这个两位数是 ()A.42 B.24 C.33 D.519.(1)已知关于x的方程5x-2k=8与方程x+3=0的解互为相反数，则k的值为；(2)关于x的方程a−x−4(3)(2025·重庆外语校)如果方程-6x=-2与关于x的方程5x-2k=3的解互为倒数，那么k的值为；(4)小马虎同学在解关于x的方程2a-2x=15+x时,误将-2x看成了+2x,解得x=3,请你帮他求出正确的解为.10.如图中的数阵是由全体奇数排成的.(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?(2)在图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗?请说明理由.这九个数之和能等于2025吗?2026呢?若能，请写出这九个数中最小的一个数；若不能，请说明理由.1357911131517192123252729313335373941434547495153555759.616365676971737577798183858789……(第10题)第三阶拓广探索11.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.幻方是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.如图是一个3×3的幻方的部分，则a的值为 ()A.-2 B.-6 C.-4 D.-312.(1)用“▽”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,xVy=xy-2a(x+y)+2(a为常数).若2V(-3)的值为4,则(-1)Va=;(2)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，则满足条件的所有整数k的值之和为13.【数学文化】洛书(如图1)，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录.洛书对应的九宫格(如图2)填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等.洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘.【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S=；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x.请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值.第3课时去括号第一阶基础夯实1.方程2(y+1)=y-2的解是 ()A.y=0 B.y=2C.y=-4 D.y=-22.解方程(3x+2)-2(2x-1)=1,去括号的结果正确的是 ()A.3x+2-2x+1=1 B.3x+2-4x+1=1C.3x+2-4x-2=1 D.3x+2-4x+2=13.小伟同学在做数学作业时，不小心将方程3(x+小)=x-1中的一个常数污染了，他询问数学李老师，李老师告诉他方程的解是x=-2，则这个被污染的常数“”是 ()A.1 B.53 C.3 4.(1)如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数,那么x的值是；(2)当x=时,式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相等.5.(1)若x=-3是方程4(x+a)=8的解,则a的值为；(2)若方程2x+1=-1的解也是关于x的方程1-2(x-a)=2的解,则a的值为.6.解下列方程：(1)2(x+1)=-3x+1;(2)(2025·重庆南开)-x+5=3(x-2)+1;(3)x-3(x-2)=6x-1;(4)(2025·重庆育才)3x-7(x-1)=3-2(x+3);56第二阶综合运用7.解方程3xA.① B.② C.③ D.④8.若.P=2a-2,Q=2a+3,且3P-Q=1,则a的值是 ()A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.59.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数为.10.(2025·成都石室)2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个。某充电桩的收费标准如下：充电时长0~4小时(含4小时)每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元。(1)若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元?(2)若小石在该充电桩充电x(x>4)小时，需支付费用元(用含x的代数式表示)；(3)小石每周在该充电桩充电一次，某月小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时(第一周充电时长超过第二周)，共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时?第三阶拓广探索11.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事。老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的3/4。猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的4/3，猴子们对这样的安排非常满意。则老翁给猴子限定的每天食量是()A.14千克B.10千克C.8千克D.6千克12.(1)定义一种运算：p△q=p-q-pq+5。例如：3△4=3-4-3×4+5=-8.若7△|x-2|=-4，则x的值为；(2)已知关于x的方程3x-(ax-2)=6有正整数解，则整数a的所有可能的取值之和为.13.(2025·重庆西附)我们规定：若关于x的一元一次方程mx=n的解为x=n-m，则称该方程是“至诚方程”。例如：方程2x=4的解为x=2，而4-2=2，则该方程是“至诚方程”。请根据上述规定解答下列问题：(1)若关于x的一元一次方程3x=t是“至诚方程”，求t的值；(2)若关于x的一元一次方程5x=ab-a是“至诚方程”，求代数式10-2ab+2a的值。第4课时行程问题第一阶基础夯实1.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间距离x的方程是 ()A.x−2C.x42.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是()A.5天 B.10天 C.15天 D.20天3.一列长200m的火车，以每秒20m的速度通过长800m的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需的时间是()A.30s B.40s C.50s D.60s4.(2025·重庆外语校)一学生队伍以6千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动.出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以16千米/时的速度原路去追，该通讯员要用小时才能追上学生队伍.5.艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍.若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行千米.6.一辆慢车从甲地出发匀速开往乙地，2小时后，一辆快车也从甲地沿与慢车相同的道路匀速开往乙地，快车每小时比慢车多走40千米.若快车出发后3小时与慢车同时到达乙地，求甲、乙两地相距多少千米?第二阶综合运用7.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进,突然6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合.设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为 ()A.1.5 B.0.5 C.13 D.8.某桥长1750m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了80s，而整个火车在桥上的时间是60s，则火车的长度为m,速度为m/s.9.甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，相向而行，每隔24秒相遇一次，已知甲跑完一圈用40秒；如果他们同向而行，每隔秒相遇一次.10.【综合与实践】如图，这是某市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段AC，BD及半圆m，n组成的，已知跑道的周长为400米，半圆m，n的长都为88米，AC=BD，E和F分别是线段AC和BD的中点(把线段分为相等的两条线段的点叫中点).请用方程的相关知识解决下列问题.(1)求线段AE的长;(2)甲、乙两人在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知甲、乙两人分别从点E，F两处同时沿着箭头方向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，问：①多长时间后，两人首次相遇?②在首次相遇后且在第二次相遇前，起跑多少秒后两人在跑道上相距100米?第三阶拓广探索11.(2025·重庆八中)A,B两地相距900km,一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是 ()A.5次 B.4次 C.3次 D.2次12.在一条河流中有甲、乙两艘船，现同时从A地顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即按原路返回到C地执行任务，停留1h后，乙船继续顺流行驶.期间，甲船继续顺流而行.当乙船刚好返回C地时，甲船接到命令也立即按照原路返回与乙船汇合.已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度是2.5km/h,A,C两地间的距离为10km,乙船由A地经B地再到C地共用4h.当甲、乙两船迎面相遇时，甲船距离B地km.(通知时间与甲、乙两船掉头时间忽略不计)13.已知数轴上的M，N两点分别对应的数字为m,n,且m,n满足∣m(1)填空:m=,n=,点M,N的中点在数轴上对应的数是；(2)若动点P从点M出发,同时动点Q从点N出发，且以每秒1个单位长度的速度向负方向运动，若点P，Q，N中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时P，Q，N三点就形成“美丽组”，点P运动多少秒时，P，Q，N三点能形成“美丽组”?(3)若点P从点M出发2秒后,点Q从点N出发，且以每秒1个单位长度的速度向负方向运动，点P运动到点M，N的中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动，当PQ=8时，求t的值.第5课时去分母第一阶基础夯实1.解方程2x−13A.2(2x-1)=1-3(x+1)B.2(2x-1)=6-3(x+1)C.3(2x-1)=6-2(x+1)D.2(2x-1)=6-3x+12.小高将方程5x−12A.分母的最小公倍数找错B.去分母时，漏乘某项出错C.去分母时，忽略分数线的括号作用D.去分母时，各项所乘的数不同3.若代数式4x-5与2x−12A.1 B.32 C.234.方程x−x+15.如果a+34比2a6.解下列方程：1(2)(2025·重庆巴蜀)534(5)(2025·重庆南开)0.03第二阶综合运用7.小明在解方程x+2k2A.x=-3 B.x=-2C.x=2 D.x=-18.(1)(2025·重庆一中)如果关于x的一元一次方程x2+2=2a(2)若关于x的方程121−x=k(3)(2025·重庆南开)已知关于x的方程3x−72=2+2x9.已知代数式x/4与代数式2−(1)当x为何值时，两个代数式的值相等?(2)当x为何值时，代数式24的值比代数式2−10.某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.(1)甲、乙两车合作还需要多少天才能运完垃圾?(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元?第三阶拓广探索11.若关于x的方程ax−27=1−3xA.-6 B.-4 C.-2 D.012.(1)若关于x