2023年贵州省中考数学真题

2023年贵州省中考数学真题

选择题

1.5的绝对值是()

A.+5

B.5

C.-5

D.V5

2.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是()

3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科

学记数法表示正确的是0

第I狐/共33页

40.1087x105

B.1.087xIO4

C.1.087xIO3

0.10.87x103

4.如图，A8||CD,AC与BD相交于点E.若NC=40。,则乙1的度数是0

439。

8.40。

C.41°

D.42°

5.化简纹-1结果正确的是()

aa

B.a

C.-

a

D.--

a

6.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节n清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)

在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是()

包装'1'乙丙丁

销售量(盒)15221810

A中位数

B.平均数

C.众数

D.方薨

第2页/共33页

7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有•个等腰三角形

模型(示意图如图所示)，它的顶角为120。,腰长为12m，则底边上的高是0

A

A.4m

B.6m

C.10m

D.12m

8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都

相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是()

A.摸出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大

D.摸出三种小球的nJ•能性相同

9.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰

好分完，问：有多少户人家?若设有x户人家，则下列方程正确的是0

4.%+-3=100

B.3x3=100

C.x4--%=100

3

D.—=100

3

10.已知，二次数y=。%2+6%+(；的图象如图所示，则点P(a,b)所在的象限是()

第3页/共33页

瓢全

L因式分解：x2-4=

2.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐

3.若一元二次方程kx2-3x+l=0有两个相等的实数根，则k的值是.

4.如图,在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB=1,=百，乙氏4E=751MCE=601则四边

BC

解答题

第5贝/共33贝

1.⑴计算：(-2)2+(V2-1)"-1;

(2)已知，4=a-1,B=-a+3.若A>B,,求a的取值范用.

2.为加强体育锻炼，某校体白兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体行锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图.

请根据相关信息，解答卜列问题:

某校学生一•周体育锻炼调查

某校学生一周体育锻炼调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0~4

发示大于等于0同时小于4）

问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）

\.0~4小时B.4~6小时

二6、8小时D.8、小时及以上

问题2：你体育镀炼的动力是（）

；家长要求F.学校要求

自己主动H.其他

（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人:

（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；

（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议.

第B页/共33页

3.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效

率比更新前提高了25乐设更新设备前每大生产x件产品.解答卜列问题：

(1)更新设备后每天生产件产品(用含x的式子表示)；

(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品•

4.如图，在Rt△力BC中，“=90。,延长CB至D,使得，BD=CB„过点A,D分别作AE\\BD,DE||BA,AE与DE相交于点E.

下面是两位同学的对话：

达7攵，共33真

£A

DR

⑴请你选择一位同学的说法,并遂行证明:

(2)连接AD,若4。=5M*港AC的长

5.如国，在平面直角坐标系中，四边形0A13C是矩形，反比例函数y=?(幻0)的图象分别与AB,BC交于点

D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.

第8页/共33页

(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标：

(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=：(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重

合)，直接写出m的取值范围.

6.贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所

第9/共33贝

示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平

行的观光平台BC为50m.索道AB与AF的夹角为15。,，CD与水平线夹角为45°,A、B两处的水平距离AE为

576m,OF14居垂足为点F.（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）

（1）求索道AB的长（结果精确至ijlm）;

⑵求水平距离AF的长（结果精确到Im）.

《伟与故猊sinlS*OJ5,coslS*O.%.tanlS，0.26,漉*141

7.如图，已知。。是等边三角形ABC的外接圆，连接C0并延长交AB于点D,交。0于点E,连接EA,EB.

端10负/第33负

⑴写出图中个度数为30。的角：，图中与△ACD全等的三角形是:

(2)求证：bAEDfCEB;

(3)连接0A,0B，判断四边形0AEB的形状，并说明理由.

8.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的栽面图是抛物线的

«I151/«33W

・部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴0C与水平线0A垂直,0c=9,,点A在抛物线二，且点A到对

称轴的踉离(。月=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.

O

图①图②备用图

(1)求抛物线的表达式：

(2)如图②，为更加稳固，小星想在0C上找一点P，加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找

到点P的位置并求出坐标;

(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x2+2bx+b-l(b)O),4<x<6lhf,函数y的值总

大于等于9.求b的取值范围.

9.如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，(M=CB/C=90。,

过点B作射线BD1AB,垂足为B，点P在CB上.

革12页/共33只

A

DDD

D

BPcBC

图①用②图③

(i)【动手操作】

如图②，若点P在线段CB匕画出射线PA,并将射线PA绕点P逆时针旋转90。与BD交于点E，根据题意在图中画出图

形，图中zPBE的度数为度；

⑵【问题探究】

根据⑴所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由;

(3)【拓展延伸】

如图③，若点P在射线CB上移动,将射线PA绕点P逆时针旋转90。与BD交于点E,探究线段BA,BP,BE之间的数

量关系，并说明理由.

品13页/共33页

2023年贵州省中考数学真题（答案&解析）

选择题

1.

【答案】B

【解析】

正数的绝对•值是它本身，由此可解.

解：5的绝对值是5,

故选B.

2.

【答案】A

【解析】

根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案.

解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形,

故选：A.

第I4贝/共33贝

【答案】B

【解析】

将10870写成QXion的形式，其中1<|a|<10,n为正整数.

解：1087=1.087x104,

故选：B.

【答案】B

【解析】

根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案.

解：*/AB/7CD,ZC=40°,ZA=ZC

二40。，故选B.

【答案】A

【解析】

根据同分母分式加减运算法则进行计算即可.

解：丝！_1="上1=1,故A正确.

aaa

故选:A.

第15级/共33费

【答案】C

【解析】

根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案.

解：由表格可得，

22>18>15>10,众数是乙，

故乙的销量最好，要多进，

故选C.

【答案】B

【解析】

作4D18C于点D,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得

ZF=ZC=1(180°-LBAC)=30。，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案.

解:如图，作40JLBC于点D,

z.B=ZC=1(180°-Z.BAC)=30°,

VAD1BC,

：•AD=-AB=-x12=6m,

22

故选B.

第16见/共33只

【答案】C

【解析】

根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案.

解：盒中小球总量为：3+2+5=10（个），

摸出“北斗”小球的概率为：3

10,

21

摸出“天眼”小球的概率为:.

105

51

摸出“高铁”小球的概率为：­=

102

因此摸出“高铁”小球的可能性最大.

故选C.

【答案】C

【解析】

每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需（刀头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可.

解：K户人家，每户分一头鹿需X头鹿，每3户共分一头需gx头鹿，

由此可知：x+1x=100,

故选C.

10.

第1了页/共33页

【答案】D

【解析】

首先根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点P(a,b)所在象限.解：由图可知二次函数的图象

开口向上，对称轴在y轴右侧，

:.b<0,

・•・P(a,b)在第四象限,

故选D.

【答案】A

【解析】

先根据作图过程判断DG平分NADC,根据平行线的性质和角平分线的定义可得NCDG=NCG【)，进

而可得CG=CD=3,由此可解.

解：力作图过程可知DG平分NADC,

:.ZADG=ZCDG,

'：AD/7BC,

:.ZADG=ZCGD,

:.ZCDG=ZCGD,

・•・CG=CD=3,

・・・BG=BC-CG=5-3=2,

故选A.

第18页/共33天

【答案】I)

【1解析】

根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可.

解：x=0时，y=200„因此小星家离黄果树景点的路程为50km,故A选项错误，不合题意：x=l时，y=150„因此小星从

家出发笫1小时的平均速度为50km/h,故B选项错误，不合题意：x=2时，y=75„因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km,

故C选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为箸=75Am/h,从家出发2小时离景点的路程为75km,还需要

行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h,故D选项正确，符合题苣；故选D.

填空题

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

解：x2-4=x2-22=(x+2)(x-2);

故答案为(x+2)(x-2)

第19页/共33页

【答案】（9,-4）

【解析】

根据题意，•个方格代表•个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象

限即可求解.

解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为X轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,

•••若贵阳北站的坐标是（-2,7）,

•••方格中一个小格代表一个单位，

n…嗔型酒…ri于号线

0

赛曲挥班

、;・・1・・•♦・・号•线♦・・•・,・・・•・・•・••

V洞堡机场与喷水池的水平距寓又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限,

:.龙涧堡机场的坐标是⑼4）,

故答案为:（9,-4）.

第20页/转33m

【答案】2

4

【解析】

利用一元二次方程根的判别式求解即可.

解：•・•关于x的一元二次方程.kx2-3x+1=0有两个相等的实数根,

.[A=b2-4ac=(-3)2—4%=0

,・k*0'

k=),

4

故答案为：I

4

第21页/共33负

【答案】

【解析】

连接AC,可得NACE=NBCA=30"，即AC平分NBCE,在BC上截取CF=CE,连接AF,证明△ACFgZXACE,进而可得△ABF

为等腰直角三角形，则四边形ABCE的面积=SABC+SACE=SABC+SA”，代入数据求解即可.

解:如图，连接AC,

矩形ABCD中，AB=l,AD=y[3,

:.BC=AD=VINB柳。，

•••tanzzlCF=黎=点=今tantBAC=^=V3,

:.ZACB=30",ZBAC=60c,

VNBCE=60°,ZBAE=75°,

NACE=NBCA=30°,ZCAE=ZBAE-ZBAC=15°.在BC上截取CF=CE,连接AF,则NACE=ZACF,

VAC=AC,

/.ZSACF^AACE,

•••/.CAF=Z.CAE=15°,SACE=SACF,

:.ZAFB=ZCAF+ZACB=150+30°=45°,

，ZAFB=ZBAFM50,

:.AB=l-B=1,

:.FC=BC-BF=s/3-l,

・•・四边形ABCE的面枳

=SABC+SACE=SABC+SACF=:48-BC=1xlx\^3+1

x(V3-l)xl=^

275-1

故答案为:

解答题

苑22页/共33页

【答案】(1)4;(2)a>2

【解析】

(1)先计算乘方和零次累，再进行加减运算；

(2)根据.4>8列关于Q的不等式，求出不等式的解集即可.

解：⑴(-2尸+(及-1)°-1

・=441-1

=4;

(2)由.A>8得：Q—1>—Q+3,

移项，得Q+Q>3+1,

合并同类项，得2a>4,

系数化为1,得a>2,

库a的取值范围为：a>2.

第23页/共33页

【答案】(1)200,122

(2)442人

(3)见解析

【解析】

(1)先根据条形统计图求出参与谢杏的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主匆”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案：

(2)在2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案：

(3)从建议学生加强锻炼的角度出发进行情述即可.

(1)解：36+72+58+34=200人，

・♦,参与本次调查的学生共有200人，

，选择“自己主动”体育锻炼的学生有200x61人，

故答案为:200,122;

(2)解：2600x^=442人，

，估计全校可评为“运动之星”的人数为442人：

(3)解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主

动加强每周的体育锻炼时间.

第24页/共33页

【答案】(1)1.25x

⑵125件

【解析】

(1)根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%”列代数式即可;

(2)根据题意列分式方程，解方程即可.

(1)解：•・•更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25乐，更新设备后每天生产产品数量

为：(l+25%)x=1.25x(件)，

故答案为：1.25x；

5000本6000

⑵解：由题意知:--------2=——,

x1.25*

去分母，得6250-2.5x=6000,

解得x=100,

经检验，x=100是所列分式方程的解,

1.25X100=125(件),

因此更新设备后每天生产125件产品.

【答案】(1)见解析

(2)372

【解析】

(1)选择小星的说法，先证四边形AEDB是平行四边形，推出AE=BD,再证明四边形AEBC是矩形，即可得出BE_LCD:

选择小红的说法，根据四边形AEBC是矩形，可得CE=AB，根据四边形AEDB是平行四边形，可得DE=AB，即可证明CE=DE;

⑵根据.BD=CB,^-=?可得CD=再用勾股定理解RIZXACD即可.

Ac33

(1)证明：①选择小星的说法，证明如下：

如图，连接BE,

A

笫25预/共33代

DBC

,/AE〃BD,DE〃BA,

・•.四边形AEDB是平行四边形，

・•・AE=BD,

,/BD=CB,

AE=CB,

又•・•AE〃BD，点D在CB的延长线上，

...AE〃CB,

・•・四边形AEBC是平行四边形，

又TZC=90°,

・•・四边形AEBC是矩形，

・•・BE1CD;

②选择小红的说法，证明如下：如图,

连接CE,BE,

由①可知四边形AEBC是矩形，

・•・CE=AB,

•・•四边形AEDB是平行四边形,

・•・DE=AB,

CE=DE.

c92CS4

寸刀，

•••CD=-AC,

3

在RtAAC刀中.AD2=CD2+AC2.

第265(/共33巩

(sV2)2=(“c)2+4o2,

解得AC=3戊

即AC的长为3a.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=：,E(2,2)

(2)-3Wm《0

【解析】

(1)根据矩形的性质得到BC||O力,48104再由。(4,1)是415的中点得到B(4,2),从而得到点E的纵义标为2,利用待定

系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可：

(2)求出直线y=x+m恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案.

(1)解：:四边形OABC是矩形,

.・.BC\\OAtAB10A,

VD(4,1)是AB的中点,

・•.点E的纵坐标为2,

•反比例函数y=：(幻0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,

.1一七

-4'

.・.k=4,

・•.反比例函数解析式为y=p

在y=士中，当y=±=2时，x=2,

XX

.,.E(2,2);

(2)解:当直线y=x+m经过点E(2,2)时，则22+m=2,解得m=0;

当直线y=x+m经过点1)(4,1)时，则44+m=1,解得m=-3;

•.•一次函数y=x+m与反比例函数y=£(x)0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部

分时(点M可与点D,E重合)，

，3W・W0.

第27页/共33页

【答案】(l)600m

(2)1049m

【解析】

(1)根据NB4E的余玄直接求解即可得到答案;

(2)根据AB、CD两段长度相等及CD与水平线夹角为45。求出C到DF的距离即可得到答案;

(1)解：VA.B两处的水平距离AE为57£m,索道AB与AF的夹角为:

•••AB=—竺一r=—=600m;

CO515096

(2)解：,.・AB、CD两段长度相等，CD与水平线夹角为45。，

cD=600m,cG=CDcos45°=600=600x=423m,

【答案】((l)zl,乙2、43、£4;ABCD-,

⑵证明见详解；

(3)区边形0AEB是菱形：

【解析】

(D根据外接圆得到C0是.44c8的角平分线，即可得到30。的角，根据垂径定理得至ljZ.ADC=Z.BDC=90。,

即可得到答案:

⑵根据⑴得到.N3=22,,根据垂径定理得到匕5=匕6=60。,，即可得到证明:

(3)连接0A,0B,结合.匕5=46=60。得到△OAEQOBE是等边三角形，从而得到。4=。8=4E=EB=r,,即可得

到证明：

(1)解：・.・。0是等边三角形ABC的外接风

ACO是NACB的角平分线,.Z.ACB=/.ABC=/.CAB=60°,

zl=Z2=30。，

第2H狗/共贞

.CEjEOUHI直径，

，/CAE=NCBE=90°,

二/3=/4=30°,

••・30"的角有：N1、N2、N3、N4,

・・・C0是/ACB的角平分线，

.,.ZADC=ZBDC=90°,Z5=Z6=90°-30°=60°,在AACD与ABCD中,

.[21=42

"l^ADC=乙BDC=90°'

/.△ACD^ABCD,

故答案为：N1、N2、N3、Z4,ABCD;

(2)证明：・・・/5=N6,Z3=Z2=30°,

.,.△AED^ACEB;

(3)解：连接0A,OB,

V0A=CE=0B=r,N5=N6=60°,

/.△OAE,AOBE是等边三角形，

.,.OA=CB=AE=EB=r,

・•・四边形OAEB是菱形.

c

【答案】(l)y=-X2+9

⑵点P的坐标为(0,6)

⑶力若

【解析】

(1)设抛物线的解析式为y=ax2+k,将C(0,9),A(3,0)代入即可求解;

第29页/共33页

(2)点E关于y轴的对称点B',则PA+P8=P4+PeNAB',求出直线48'与y轴的交点坐标即可:

(3)分0<bW5和b>5两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解.

(1)解：V抛物线的对称轴与y轴市:合，

:.设提物线的解析式为y=ax2+k,

70C-9.M-3.

...C(0,9),A(3,0),

将C(0,g),A(3,0)代入y=ar2+A,得：

{32-a+=0»

k=9

解得i=-1

:.衲物线的解析式为y=-x2+9；

(2)解：,:她物线的解析式为旷=一犬+9,点B到对称轴的Ri离是1,当x=l时,/=-1+88,

:.BC1.8),

作点B关于y轴的对称点B',

则B(-P8),B>=BP,

：.PA*FB-PA*PB,NAB',

...当B',B,A共线时，拉杆PA.PB长度之和城短,

设五线AB'的解析式为y=mx+n,

0=3m+n

将8),A(3,0)代入，得

8=-tn+n.

m

/.比线A8'的解析式为尸-2x+6,

当x=0时，yW

.•.点P的坐标为(0,6),位置如下图所示:

⑶解:：y=-x2+2bx+b-l(b)Q)中a=-1<0,

她物线开口向下.

当0<bM5时，

在4sxs6范国内，当6时，y取最小值,般小值为:

-6-*ZX60*(>-]-150-5/

则13b-3729,

解得b>^,

•••髀b35;

当b>5时,

在4WxK6范围内，当