2023年湖南省沅陵县数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2023年湖南省沅陵县数学九上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知正多边形的边心距与边长的比为,，则此正多边形为（

2

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形

2.若+是一元二次方程，则〃？的值是（）

A.-1B.0C.1D.±1

3.如果双曲线y=与经过点（3、-4）,则它也经过点（）

x

A.（4、3）B.（・3、4）C.（・3、-4）D.(2、6)

4.有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%,对这个说法正确的理解应该是（).

A.中国女排一定会夺冠B.中国女排一定不会夺冠

C.中国女排夺冠的可能性比较大D.中国女排夺冠的可能性比较小

5.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S。变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记

C.S1=S2

6.二次函数），=+右（〃力,「是常数，的自变量戈与函数值.V的部分对应值如下表:

•••

X•••-2-1()12

y=ax2+bx+c•••tm-2-2n•••

且当工=-3时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：①。权•>（）；②-2和3是关于工的方程加+bx+c=f的两

个根；③0<m+〃<三.其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.将抛物线y=2f向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为（）

A.y=2（x+l）2+3B.y=2（x-l）2+3

C.y=2（x-l）2-3D.y=2（x+l）2-3

8.把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为。,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）.

1

B.

coscr

D.1

9.如图，四边形ABCD内接于。0,AD/ZBC,BD平分NABC,ZA=130°,则NBDC的度数为（）

C.110°D.115°

10.下面的函数是反比例函数的是（）

A.y=-B.y=x2+2xC*D.>=3x+1

x

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知・3是一元二次方程C-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是

12.把丁二一2工2+8工一8配方成丁二々（1一〃）2+2的形式为丁=.

13.如图，反比例函数丁=-3士*<0）的图象经过点A,过A作x轴垂线，垂足是8,C是）'轴上任意一点，则AA8C

x

的面积是.

14.方硅2x'-x=0的根是

15.如瓯RtSBC中，ZC=90°,4c'=10,BC=\,动点尸以每秒3个单位的速度从点4开始向点C移动，直线/

从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿C8方向平行移动，且分别与CB,边交于耳尸两点，点P与直线，同

时出发，设运动的时间为f秒，当点尸移动到与点C重合时，点尸和直线，同时停止运动.在移动过程中，将PEF

绕点£逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线,上，点尸的对应点记为点N,连接mV,当8N〃尸£时，，的值为

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED=1：2,若EF=4,则CE的长为一

17.在平面直角坐标系中，AA3O与人4超。位似，位似中心为原点。，点A与点A是对应顶点，且点A,点4的

坐标分别是4(4,2),4(—2,—D,那么AA8O与AA4。的相似比为

18.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率

是!，则袋中小球的总个数是_____

4

三、解答题(共66分)

19.(10分)小涛根据学习函数的经验，对函数》二依k一］的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请

补充完整：

(1)下表是x与)，的几组对应值

X•••-2-1012l+x/23•♦•

y•••-8-30mn13•♦•

请直接写出：a=---------------,m=---------------,n=---------------；

（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该

函数的图象；

（3）请直接写出函数丁=公,一2|的图像性质：---------；（写出一条即可）

<4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程公卜-2|=，有三个不同的解，请直接写出/的取值范围.

y

7

-5-4-3-2-101234s67X

•1

20.（6分）如图，二次函数丫=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称

的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B.

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+bN（x-2）2+m的x的取值范围.

21.（6分）如图，在△A〃C4J,。为AC边上一点，NO4C=NA.

(1)求证：2BDCS〉ABC；

(2)若3C=4,AC=8,求CO的长.

22.（8分）如图，A3是半圆。的直径，C、。是半圆上的点，且ODLAC于点石，连接若AC=8,1）E=2.

D

E

(1)求半圆的半径长;

(2)求班■的长.

23.(8分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点B(c,d),若点7(x,y)满足工=守，)，=—，

那么称点丁是点A,8的融合点.

-1+48+(-2)

例如：4—1,8),例4,一2),当点T(x,y)满是x==1,>=冶，=2时，则点7(1,2)是点A,3的融合

点，

(1)已知点4—1,5),8(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

(2)如图，点0(3,0),点E(r,2f+3)是直线/上任意一点，点T(x,y)是点。，E的融合点.

①试确定)'与x的关系式.

②若直线E7交x轴于点”，当AD7H为直角三角形时，求点E的坐标.

24.(8分)为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测

得条幅顶端A点的仰角NADF=45。，条幅底端E点的俯角为NFDE=30。，DF±AB,若甲、乙两楼的水平距离BC为

21米，求条幅的长AE约是多少米？(6=1.73,结果精确到0.1米)

25.(10分)如图，在8c中，ZAC5=90°,CD垂足为。，A尸平分NC4^,交CO于点七',交C8于

点F.

(1)若NB=3。。，AC=6,求CE的长；

⑵过点F作A笈的垂线，垂足为G,连接EG,试判断四边形CEG”的形状，并说明原因.

26.(10分)矩形A8CO中，线段48绕矩形外一点。顺时针旋转，旋转角为。，使4点的对应点E落在射线48上,

区点的对应点厂在C4的延长线上.

(1)如图1,连接。4、OE.OB、OF,则NAOE与/BOF的大小关系为.

(2)如图2,当点E位于线段A3上时，求证：NBEF=0；

(3)如图3,当点E位于线段A3的延长线上时，夕=120?,AB=4f求四边形。8所的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】边心距与边长的比为।,即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度.可求出中心角的

2

度数，从而得到正多边形的边数.

【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆;

ZACD=ZABD=90°,AC=ABf是边长的一半，

当正多边形的边心距与边长的比为,，即如图有48=80,

2

则AABD是等腰直角三角形，

ZBAD=15°,NC/48=90°,

即正多边形的中心角是90度，

所以它的边数=360+90=1.

故选：B.

【点睛】

本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算.

2、C

【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值.

【详解】解：若（加+1）4""二1是一元二次方程，

则"「+1=2,解得〃?=±1,

又;加+1=0,

:.加工一1,

故〃2二1,

故答案为C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键.

3、B

【解析】将（3、・4）代入即可求得k,由此得到答案.

【详解】解：:双曲线y=与经过点（3、-4）,

x

Ak=3x(-4)=-12=(-3)x4,

故选：B.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.

4、C

【分析】概率越接近1,事件发生的可能性越大，概率越接近0,则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出

答案.

【详解】•・•中国女排夺冠的概率是80%,

，中国女排夺冠的可能性比较大

故选C.

【点睛】

本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.

5、D

【分析】由正六边形的长得到E4C的长，根据扇形面积公式弧长x半径，可得结果.

【详解】由题意：E4c的长度=6x4=24,

・・・S2=LX弧长X半径X24X6=72,

22

:正六边形ABCDEF的边长为6,

:.-ODE为等边三角形,ZODE=60°JOD=DE=6,

过。作OG_LDE于G,如图：

二OG=OO.sin60°=6x—=373,

2

/.S.=6x—X6X3V3=54>/3,

2

AS1>S2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解次问题的关键.

6、C

【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解.

【详解】・・•由表格可知当x=0和x=l时的函数值相等都为-2

工抛物线的对称轴是：==

，a、b异号，且b=・a；

•・•当x=0时尸=-2

Ac<0

AabcXh故①正确；

;根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t

・，・-2和3是关于x的方程or?+/zr+c=/的两个根；故②正确；

Vh=-a.c=-2

・・・二次函数解析式：），=依2也.2

丁当x=时，与其对应的函数值y>0.

.3、八8

••—a—2>0,・・a>一；

43

V当x=-l和x=2时的函数值分别为m和n,

m=n=2a-2,

20

Am+n=4a-4>—；故③错误

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次

方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结

论是关键.

7、B

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：将抛物线y=2/向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为：y=2（x-l）2+3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.

8、A

【分析】如图，过A作AE_LBC于E,AF_LCD于F,垂足为E,F,证明△ABEgZkADF,从而证明四边形ABCD

是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.

【详解】解：如图所示：过A作AE_LBC于E,AF_LCD于F,垂足为E,F,

.\ZAEB=ZAFD=9()°,

VAD/7CB,AB〃CD,

，四边形ABCD是平行四边形,

?纸条宽度都为1.

AAE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<NAEB=NAFD=90。,

AE=AF

.'.△ABE^AADF(AAS),

AAB=AD,

，四边形ABCD是菱形.

ABC=AB,

1

ABC=AB=-------,

sina

，重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BCxAE=lx—.

sinasina

故选：A.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长.

9、B

【解析】根据圆内接四边形的性质得出NC的度数，进而利用平行线的性质得出NABC的度数，利用角平分线的定义

和三角形内角和解答即可.

【详解】•・•四边形ARCD内接于OO,ZA=130°,

.•.ZC=180°-130°=50°,

VAD/7BC,

AZABC=180o-ZA=50°,

•・・BD平分NABC,

AZDBC=25°,

:.ZBDC=180o-250-50o=105",

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出NC的度数.

10、A

【解析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成尸士或*k婷（k为常数，kWO）的形式，那么称y是x

x

的反比例函数，据此进行求解即可.

【详解】解：A、是反比例函数，正确；

B、是二次函数，错误；

C、是正比例函数，错误；

D、是一次函数，错误.

故选：A.

【点睛】

X

本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把y=］当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2.

【解析】设另一个根为t,根据根与系数的关系得到3+t=4,然后解一次方程即可.

【详解】设另一个根为t,

根据题意得3+t=4,

解得t=2,

则方程的另一个根为2.

故答案为2.

【点睛】

I)c

本题考食了根与系数的关系：若X2,X2是一元二次方程ax?+bx+c=。(a^O)的两根时，X2+X2=-—,X2X2=—.

cia

12、-2(x-2)2

【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案.

【详解】y=-2x2+8.v-8

=-2(x2-4x)-8

=—2(x~-4x+4-4)—8

=-2(x-2)2.

故答案是：—2(x—2)2.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键.

13、-

2

3

【分析】连接OA,根据反比例函数中k的几何意义可得=a，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结

论

【详解】解：连接OA,

3

•・•反比例函数y=--(x<0)的图象经过点A,

X

.o_3

,・~；

・・,过A作x轴垂线，垂足是8；

AAB//OC

/.AA8C和等底同高；

__3

•**Sg8c==r♦

故答案为：I

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键

1

14、xi=—,x2=0

J0

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【详解】2x2-x=0,

x(2x-l)=0,

x=0或2x-l=0,

Axi=­,X2=0.

2

故答案为X2=0.

2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法•因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x(2x-l)=0是解决问题的关键.

EC

【分析】作于H.首先证明NP£C=NN£5=NN3£,推出EH=BH根据cos/PEC=cos/NEB,推出一

fPE

FH

=—，由此构建方程解决问题即可.

EN

【详解】解：作NH_L〃。于

VEF±BCt4PEF=/NEF,

；・NFEC=NFEB=90°,

VNPEC+NPEF=9O。,NNEB+NFEN=90。,

：.4PEC=4NEB,

♦：PE〃RN,

:・/PEC=4NBE,

：・4NEB=/NBE,

：,NE=NB,

♦:HN工BE,

cosNPEC=cosNNEB,

.EC_EH

一丽’

■:EF〃AC,

.EF_BE

**AC-r

.EF16—3f

■•=9

1()16

5

：.EF=EN=-(1-30,

8

3/；(16—3f)

,折+(g)2=[(]6i，

整理得：633・960f+100=0,

解得4或0一40(舍弃)，

213

40

故答案为：—.

21

【点睛】

本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数

构建方程解决问题，属于中考常考题型.

16、1

DEEF

【分析】根据AE：ED=1：2,得到BC=3AE,证明△DEFs^BCF,得到一=——，求出FC,即可求出CE.

BCFC

【详解】解：・.・AE：ED=1：2,

ADE=2AE,

V四边形ABCD是平行四边形，

ABC=AD=AE+DE=3AE,AD/7BC,

AADEF^ABCF,

.DEEF

••=9

BCFC

♦2AE_4

**3AE-FC

・・・FC=6,

/.CE=EF+CF=1,

故答案为：1.

【知识点】

本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键.

17、2

【分析】分别求出OA和OAi的长度即可得出答案.

222亚

【详解】根据题意可得，以二"7百=2后，=^/（-2）+（-1）=>/5，所以相似比==2,故答案为

2.

【点睛】

本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

18、8个

【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数.

【详解】袋中小球的总个数是：2-^=8（个）.

4

故答案为8个.

【点睛】

本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）1,1,0（2）作图见解析（3）必过点（0,0）和（2,0）.（答案不唯一）（4）0<r<l

【分析】（D根据待定系数法求出。的值，再代入工=1和X=2,即可求出m、n的值；

（2）根据描点法画出函数的图象即可；

（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；

（4）利用图象法，可得函数），=x|x-2|与），=，有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可.

【详解】（1）将（-1,一3）代入），二行卜一2|中

-3=-3a

解得4=1

/._y=x|x-2|

当x=l时，m=|l-2|=l

当x=2时，/z=2x|2-2|=0；

（2）如图所示;

（3）必过点（0。和（2,0）；

（4）设直线》=，，由（1）得〃=1

•:方程-2|=，有三个不同的解

:.函数工卜-2|与y=，有三个不同的交点

根据图象即可知，当方程了上一2|=，有三个不同的解时，0</<1

故0<，<1.

【点睛】

本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键.

20、（1）二次函数解析式为尸（x-2）2-1；一次函数解析式为产x-1.（2）1<x<2.

【分析】(1)将点A(1,0)代入y=(x・2)2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B

的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式.

(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+bN(x-2)2+m的x的取值范围.

【详解】解：(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得，(1・2)“m=0,解得m=-1.

，二次函数解析式为y=(x-2)2-1.

当x=0时，y=2-1=3,・・・C点坐标为(0,3).

:二次函数y=(x-2)2-1的对称轴为x=2,C和B关于对称轴对称，

；・B点坐标为(2,3)・

将A(1,0)、B(2,3)代入y=kx+b得，

k+b=0k=l

，解得｛

4k+b=3b=-1

，一次函数解析式为y=x-l.

(2)TA、B坐标为(1,0),(2,3),

，当kx+b>(x-2)2+m时，直线y=x-1的图象在二次函数y=(x-2)2-1的图象上方或相交，比时1<x<2.

21、(1)证明见解析；(1)CD=1.

【解析】(1)根据相似三角形的判定得出即可；

(1)根据相似得出比例式，代入求出即可.

【详解】解：(1)VZDBC=ZA,ZBCD=ZACB,

AABDC^AABC；

(1)VABDC^AABC,

,BCDC

••=,

ACBC

VBC=4,AC=8,

/.CD=1.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

22、(1)半圆。的半径为5；(2)2

【分析】(D根据垂径定理的推论得到OD_LAC,AE=^-AC,设圆的半径为r,根据勾股定理列出方程，解方程即可;

2

(2)由题意根据圆周角定理得到NC=90。，根据勾股定理计算即可.

【详解】解：(1)・；。。_14。于点£且4。=8

:.AE=EC=-AC=4

2t

设半径为r,则OE=〃—2

在RtAOE中有

r2=42+（r-2）2

解得：r=5

即半圆。的半径为5；

（2）为半圆。的直径

ZC=90,48=10

则BC=dAB?-AC?=V102-82=6

在RNBCE中有

CE=y/BC2+CE2=A/62+42=25/13-

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是

解题的关键.

（3、

23、（1）点C（2,4）是点A,4的融合点；（2）①》=2X一1,②符合题意的点为片弓,6,£2（6,15）.

IN7

【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.

（2）①由题中融合点的定义可得），=2%一1,.

②结合题意分三种情况讨论：（i）N7HD=90。时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（五）NTDH=90。

时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（m）N”7D=90。时，由题意知此种情况不存在.

【详解】（D解：匚==2,空=4

33

・,•点C（2,4）是点4,〃的融合点

（2）解：①由融合点定义知x=?，得f=3x—3.

又・・・），=”等，得，二3y-3

2

A3x-3=^—化简得y=2x-l.

2"

②要使拉刀H为直角三角形，可分三种情况讨论:

(i)当NTT/力=90。时，如图1所示,

ffli

设T(利,2/77-1),则点E为(〃?,2m+3).

由点丁是点E,。的融合点,

〃?+3fci(2w+3)+0

可得in=或2m-1=

3---------------3

3/3、

解得m=3，，点七।弓,6.

2

(ii)当/力DH=90。时，如图2所示,

图2

则点丁为(3,5).

由点丁是点E,。的融合点,

可得点心(6,15).

(iii)当/"77)=90。时，该情况不存在.

综上所述，符合题意的点为七(6，15)

I，)

【点睛】

本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解.

24、33.1米

【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可.

过点D作DF_LAB,如图所示：

在RtZkADF中，DF=BC=21米，ZADF=45°

.\AF=DF=21米

在RtZXEDF中，DF=21米，ZEDF=30°

・•・EF=DFxtan300=7>/3米

AAE=AF+BF=773+21^33.1米.

答：条幅的长AE约是33.1米.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长.

25、(1)CE=20(2)菱形，理由见解析.

【分析】(1)根据题意易求得N4cO=NC4尸=N84尸=30。，可得然后利用30°角的三角函数可求得CO

的长、QE与AE的关系，进一步可得CE与CO的关系，进而可得结果；

(2)根据角平分线的性质可得CF=GF,根据HL可证RtZ^AC/gRt2\AGF,从而得NA产。=N4/G,由平行线的

性质和等量代换可得NC£^=NCP£,可得CE=CR进而得CE=FG,根据一组对边平行且相等可得四边形CEG产

是平行四边形，进一步即得结论.

【详解】解：(1)VZAC^-9(r,N6-30。AZCA^-60",

VCD±4B,/.ZACD=30°,V4C=6,/.CD=ACcos30°=6x—=35/3,

2

YA产平分NCAB,・・・NC4/=NBA尸=30°,

।,2

:・/ACD=/CAF,DE=-AEt：.CE=AE=2DEtACE=-CD=-x3\/3=2>/3；

233

(2)四边形CEG尸是菱形.

证明：-：FG±ABfFC