湖北省孝感市安陆市2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

安陆市2024－2025学年上学期期末质量检测八年级数学一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1.2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2.如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解：∵，，∴∵是中线，∴故选：B3.如图，已知，若，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解：∵，，∴，∵，∴；故选A．4.如图，是五边形的三个外角，若，则（）A. B. C. D.答案：B解；∵，，∴，∴，故选：B．5.下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D.答案：BA、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．6.设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.无法确定答案：C解：，∵a，b，c是三角形的三边，∴，∴，∴，故选：C7.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴∴，∴，故选：C．8.计算的结果为（）A.1 B.2025 C.2024 D.4049答案：D解：．故选：D．9.如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，当时，，此时无法证明，故A符合要求；当时，，故B不符合要求；当时，则，，故C不符合要求；当时，，故D不符合要求；故选：A．10.如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（）A. B. C.或 D.或答案：D解：设运动的时间为秒，则，，，则，若，则有，则，解得：，此时；若，则有，则，解得：,此时，综上所述，如果使与全等，则的长为或．故选：D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．答案：0（答案不唯一）解：∵分式的值为正数，∴，∴，∴满足题意的x的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．12.如图，在中，，，．在，上分别截取线段，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点．则的长为______．答案：4解：过点作于点，由作图可知，为的平分线，，，在中，，，，，，，故答案为：4．13.已知，则的值是______．答案：25解：∵，∴．故答案为：25．14.如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________．答案：8解：如图，连接，是的垂直平分线，，∴，最小，此时点与点重合．所以的最小值即为的长，为8．所以的最小值为8．故答案为：8．15.数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”．人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．若克糖水中含克糖，则该糖水的甜度为，若再加入克糖，此时糖水的甜度为______，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式______；（请用含、、的式子表示）答案：①.②.解：加入克糖，此时糖水的甜度为；由糖水更甜了可得：；故答案为：，三、解答题（共9题，共分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.化简：．答案：x+1．解：原式＝＝＝x+1．17.解方程：答案：解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．18.已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，，求证：是等边三角形．答案：见解析证明：是等边三角形，，．，．．，．．是等边三角形．19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出关于轴对称的，再作出关于轴对称的；（3）将内一点按照（2）中图形的变换规律进行变换后所得点的坐标为．答案：（1）作图见解析（2）作图见解析（3）【小问1详解】解：由，的坐标分别为，，可得直角坐标系如图：【小问2详解】解：如图，和即为所求作；【小问3详解】解：由关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，得点关于轴对称点的坐标为；由关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，得点关于轴对称的点的坐标为；故答案为：．20.仔细阅读下面的例题，解答问题：例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，，则，，解得，另一个因式为，的值为．仿照以上方法解答问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；（2）若二次三项式可分解为，求的值；（3）若二次三项式可分解为，求的值．答案：（1），（2）（3）【小问1详解】解：设另一个因式为，得，，，解得，另一个因式为，的值为；【小问2详解】解：，∴，解得；【小问3详解】解：．21.2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴．涢水超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用4000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批有机生态水果销售，两天后销售完毕，超市又用8800元进购了第二批这种生态水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了4元．求涢水超市进购第二批生态水果的价格．答案：涢水超市进购第二批生态水果的价格为44元／件解：设涢水超市进购第一批生态水果的进价是元／件，则第二批该水果的进价为元／件由题意得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意则，答：涢水超市进购第二批生态水果的价格为44元／件22.如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分．（1）求证：；（2）若，求的长．答案：（1）见解析；（2）4．【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴；【小问2详解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴．23.阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子，分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）．如：．解决下列问题：（1）分式是______（填“真分式”或“假分式”）；将假分式化为带分式为______；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值；（3）若分式的值为，直接写出的取值范围是______．答案：（1）真分式；（2），，，，，（3）【小问1详解】解：由题意可得，分式是真分式，，故答案为：真分式；；【小问2详解】解：∵，∴或或，∴当或5或4或2或1或时，的值为整数；【小问3详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴即，故答案为：．24.如图1，在平面直角坐标系中，已知，两点，，（1）若，满足．①直接写出的周长为______；②点在第一象限内，若为等腰直角三角形，直接写出点的坐标为______；（2）如图2，是轴上点上方的动点，在第一象限内，满足，①探究三条线段，，之间的数量关系，并给出证明；②设与的面积的比值为，直接写出的取值范围．答案：（1）①的周长为；②，，（2）①，证明见解析；②【小问1详解】解：①∵，∴，∴，，解得，，∴，，∵，，∴，∴的周长为，故答案：；②以为边在第一象限作正方形，则正方形的另外两个顶点及对角线的交点即为，此时为等腰直角三角形，如图所示，正方形，对角线交点，过作轴于，∴为与的中点，，，∵轴，∴，∴，∴，∴，