【《网络控制系统分析与建模分析案例》1600字】

网络控制系统分析与建模分析案例1.1网络控制系统问题描述和模型典型的网络控制系统结构如图1所示。图中分别表示被控对象的状态及其在控制器接收端的镜像，分别表示控制量及其在执行器接收端的镜像。由于网络的引入，信号的传输存在时延,用分别表示传感器到控制器和控制器到执行器的网络诱导时延。图1网络控制系统结构对于图1所示的网络控制系统作如下假设：1)传感器节点由时间驱动,以固定的周期对被控对象采样,并将数据(被控对象的状态量)存放在单个数据包中发送到网络；2)控制器节点为事件驱动,采样数据到达时刻，计算控制量并输出；3)执行器节点也为事件驱动，控制量到达时刻,执行相应的动作；4)网络传输存在不确定时延，不考虑数据数据包丢失，且控制回路总的时延，且。大多数专门为控制设计的网络如CAN，满足以上假设。在上述假设下，控制系统中各信号的时序如图2所示，图中表示第个采样时刻。图1.网络控制系统的信号时序考虑线性定常被控对象由以下状态方程描述：（2-1）其中，为对象状态，为对象输入，为扰动输入，为对象输出，为适维矩阵。考虑网络诱导时延的影响，对应于图2中的信号时序，有所以包含网络的广义对象的离散数学模型可表示为：(2-2)其中,,,。显然，是时变的并且有因此，（2-2）可化为（2-3）其中，。不失一般性，假设矩阵A具有一个为0的特征值、一个r重特征值，其余为互异特征值，即其中，J1是由非0互异特征值组成的对角块，J2是由r重特征值对应的约当块，为矩阵的特征向量组成的矩阵。这样，可以表示为：（2-4）令其中，的选择使得成立。于是其中D，E均为定常矩阵。为方便起见，以下将简记为。这样，广义被控对象的离散化数学模型可表示为（2-5）为研究广义被控对象的可控性和闭环系统的稳定性，对（2-5）作状态增广，可得（2-6）其中，，，，，，，。对于（2-6）表示的线性不确定系统，有以下结论：定理1：如果完全可控，则（2-6）表示的不确定离散系统的标称模型（2-7）是完全可控的。证明：标称模型（2-7）的可控性矩阵为对作初等变换，可得由完全可控可知所以，即（2-7）是完全可控的。证毕。定理1说明，对（2-6）表示的系统，可以围绕其标称模型（2-7），根据鲁棒控制理论和LMI方法来设计控制器使得系统闭环稳定。1.2NCS的输出反馈控制器设计若系统(2-1)的状态不能全部检测，而只能取系统的输出进行反馈时，可以构造状态观测器来重构系统的状态，并利用观测器的状态来构成状态反馈。此时，观测器方程为(2-8)其中，为待定的输出反馈增益向量，为观测器状态。而控制律取(2-9)将式(2-3)和式(2-8)联立，可得输出反馈网络控制系统的闭环增广状态方程为(2-10)其中，，。本文要涉及基于状态观测器(2-8)的状态反馈控制律(2-9)，使得闭环系统(2-10)渐近稳定。为分析NCS的输出反馈控制，首先引入两个引理：引理1：（Schur补）给定常数矩阵，和，则成立，当且仅当或引理2[6]：设M，N，F为具有适当维数的实矩阵，其中F满足，那么存在常数，使得定理1对于仅能测量其输出的系统(2-3)，采用式(2-8)的观测器和式(2-9)的控制器，若存在对称正定矩阵，反馈增益矩阵，以及正常数，使得矩阵不等式(2-11)成立，则闭环系统(2-10)渐近稳定。(2-11)其中，，，。证明：取Lyapunov函数为，其中为对称正定矩阵，显然。由Lyapunov定理可知，闭环系统(2-10)渐近稳定的充分条件是(2-12)将式(2-10)代入式(2-12)，可得(2-13)由引理1，式(2-13)等效于(2-14)矩阵M中含有不确定项，考虑到式(2-8)，有(2-15)于是，式(2-14)可以写成(2-16)由引理2，要使式(2-16)成立，只要存在正数，使得不等式(2-17)成立。再由引理1，式(2-17)等效于(2-18)式(2-18)左乘、右乘并令，即可得到式(2-11)。证毕。式(2-11)是关于矩阵X，K和标量的双线性矩阵不等式，L可以根据极点配置方法事先确定。不等式(2-11)可在MATLAB环境下借助于PENBMI软件包求解[7]。1.3仿真算例考虑如下的不稳定被控对象对象和观测器的初始状态均为。取采样周期为Ts=0.5s，网络