2024-2025学年广东省深圳市富源学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省深圳市富源学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳广州太原平均气温-5.6°C2.3°C-16.8°C17.6°C-11.2°CA.北京 B.沈阳 C.广州 D.太原2.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.深度求索（DeepSeekAI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑，从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截止2月9日，DeepSeekApp的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9780万.将9780万用科学记数法表示为（）A.9780×104 B.978×105 C.9.78×107 D.0.978×1084.下列运算正确的是（）A.2a+3b=6ab B.a2•a=a2

C.（a2）3=a5 D.3a3•（-4a2）=-12a55.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）

A.20° B.30° C.50° D.70°6.下列命题正确的是（）A.若a＞b,则a-1＜b-1

B.反比例函数图象中，y随x的增大而增大

C.矩形对角线相互平分且相等

D.三角形的一条中位线等分该三角形的面积7.如图，是一台笔记本电脑，屏幕CB与键盘BA所成夹角为110°，若屏幕CB的长度为30cm,则上方边界C处到桌面的距离CD为（）A.30sin20°cm B.30cos20°cm C.30tan20°cm D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点M，则的值为（）A.1

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.因式分解：5a2b-5b=

.10.若一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围为______.11.A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则A，B两位选手抽中相邻跑道的概率为

.12.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边AC平行于x轴，过点A作AC的垂线，交CO于点B，且BC=2BO，反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象经过点A，若△ABC的面积为6，则k的值为

.

13.如图，在△ABC中，点D是AC边上的一点，连接BD，E是BD的中点，且∠AED=∠ABC，若，则=

.三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

计算：.15.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中.16.(本小题8分)

为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，让学生真正知危险、会避险，某校举行了防溺水安全知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图所示（数据分为6组：A：40≤x＜50，B：50≤x＜60，C：60≤x＜70，D：70≤x＜80，E：80≤x＜90，F：90≤x≤100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x＜80这一组的是：71，72，72，73，74，75，75，77，77，78，78，78，79.甲、乙两班成绩的平均数、中位数和优秀人数如表：平均数中位数优秀人数甲班成绩76m3乙班成绩76725根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计图中50≤x＜60组对应扇形的圆心角是______度；

（2）请补全条形统计图；

（3）表中m的值是______；甲班的成绩在70≤x＜80这一组的众数是______；

（4）如果该校九年级学生有1200名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？17.(本小题9分)为了能够更好地进行居家电路实验学习，某校九年级(1)班在电商平台上购买小电动机和小灯泡.已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍.(1)分别求出每个小灯泡和小电动机的价格.(2)若九年级(1)班决定购买小灯泡和小电动机共计90个，且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，请设计出更省钱的购买方案，并求出总费用的最小值.18.(本小题9分)

如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，cos∠BAC=，∠BAC的平分线AD交⊙O于D.

（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AF=8，求DF的长.19.(本小题10分)

【项目化学习】项目主题：节日汇演场彩带装饰设计

项目背景：六一儿童节是每年的6月1日，是全世界儿童的节日.在我国，六一儿童节是一个重要的节日，家长和学校都会组织各种活动来庆祝这一天.这一天到来之前，学校将进行文艺汇演，为了装扮场地，小星及同学们在汇演场采用彩带来装饰.

素材1：如图1所示，在汇演场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线的彩带；

素材2：如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米.

任务一：建立模型，如图2，以墙AB的B点为原点，以BD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的表达式及顶点坐标；

任务二：调整位置，为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；

任务三：增强美感，为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线F2对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线F2的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，请直接写出m的取值范围.20.(本小题12分)

如图，菱形ABCD的边长为5，面积为20，点E是边CD上的一点，（点E不与点C、D重合），连结AE，在线段AE上取点P，使AP=CE，以AP为边作正方形APMN，使点M和点D在直线AE的同侧.

（1）当AE⊥CD时，求DE的长；

（2）当CE=3时，点E到直线AD的距离为______；

（3）当点M落在边AD上时，求正方形APMN的边长；

（4）若点N到直线AD的距离是点M到直线AD距离的2倍，则DE的长为______.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】5b（a+1）（a-1）

10.【答案】c＞1

11.【答案】

12.【答案】-9

13.【答案】

14.【答案】4．

15.【答案】解：

=÷

=•

=，

当a=+2时，原式===．

16.【答案】（1）57.6；

（2）

（3）77，78；

（4）（人）；

∴估计九年级学生成绩优秀的有96人．

17.【答案】解：（1）设每个小灯泡的价格是x元，则每个小电动机的价格是（12-x）元，

根据题意得：=×2，

解得：x=3，

经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意，

∴12-x=12-3=9．

答：每个小灯泡的价格是3元，每个小电动机的价格是9元；

（2）设购买m个小灯泡，则购买（90-m）个小电动机，

根据题意得：m≤（90-m），

解得：m≤30．

设购买小灯泡和小电动机的总费用为w元，则w=3m+9（90-m），

即w=-6m+810，

∵-6＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=30时，w取得最小值，最小值=-6×30+810=630，此时90-m=90-30=60．

答：更省钱的购买方案为：购买30个小灯泡，60个小电动机，总费用的最小值为630元．

18.【答案】（1）解：作法：1．延长AC；

2．以点D为圆心，以适当长度为半径作弧交射线AC于点M、N；

3．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P；

4．作射线DP交AC的延长线于点E；

5．连接OE交AD于点F，

线段DE、OE、点F就是所求的图形．

（2）证明：连接OD，则OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∵∠BAC的平分线AD交⊙O于D，

∴∠DAC=∠BAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC交AC的延长线于点E，

∴∠ODE=∠AEP=90°，

∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

（3）解：作DQ⊥AB于点Q，则∠AQD=∠AED=90°

∵AD平分∠BAC，作DQ⊥AB于点Q，DE⊥AC交AC的延长线于点E，

∴DQ=DE，

在Rt△ADQ和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ADQ≌