江苏省南京市江北新区浦口外国语学校2025-2026学年九年级上学期数学第15周评学单（含答案）

九上第15周评学单姓名：班级：短学号：A.y=x+1B.y=1xC.y=x-x²A.31,31B.32,31C.31,32D.3A.(2,4)B.(-2,-4)c.(-4,2)A.80°B.70°C.40°甲地气温8.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次都是正面朝上的概率是.10.若点A),B(2,b),在函数y=-(x-1)的图像上，则a、b的大小关系为16.解方程：学校有A,B,C三个食堂，甲乙两位同学任意选择一个食堂就餐(1)甲选择A食堂的概率为(2)求甲乙选择同一食堂的概率(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论.21.如图，在⊙O中，弦AC,BD相交于点E,AB=BC=CD.(1)求证AC=BD;22.已知二次函数y=am²+bx+c的图像经过(-1,0),(0,2),(1.0)三点.(2)若该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为(x₁,0)、(x₂,0),且x₂₁₁₁一、选择题答案1.答案：C解析：二次函数的定义是“形如y=ax²+bx+c(a≠0\，a、b、c为常数）的函数”。-A是一次函数，B是反比例函数，D是y=x⁻²（非整式函数），均不符合；-C化简为y=-x²+x，符合二次函数定义，故选C。2.答案：A解析：先将数据排序：30,31,31,31,32,34,35。-中位数是第4个数据，即31；-众数是出现次数最多的数据（31出现3次），故选A。3.答案：A解析：题目中函数应为y=ax²（笔误修正），代入P(-2,4)得：4=a×-22，解得a=1，函数为y=x-二次函数y=x²关于y轴对称，(-2,4)的对称点(2,4),故选A。4.答案：D解析：圆O半径为2，PO=2P在直线l上）：-若OP⊥l，则直线l与圆相切；-若OP不垂直l，则直线l与圆有两个交点（相交），故选D。5.答案：B解析：AB是直径，故∠ADB=90°（直径所对圆周角为直角）。-∠ACD与∠ABD同对弧AD，故∠ABD=20°；-在Rt△ABD中，∠BAD=90°-20°=70°，故选B。二、填空题答案6.答案：-1解析：xy=27.答案：>解析：两地平均数均为24.4℃，方差反映数据波动：-甲地数据：22,24,28,25,23（波动范围6℃）；-乙地数据：24,25,25,24,24（波动范围1℃）；-甲地波动更大，故S甲²>S乙²。8.答案：(1解析：抛硬币2次，所有结果：正正、正反、反正、反反（4种），2次正面朝上仅1种，概率为149.答案：25解析：黄金分割点AP>PB，AP=AB×5-1210.答案：a>b解析：函数y=-(x-1)是一次函数，k=-1<0，y随x增大而减小。--0.5<2，故a>b。11.答案：3解析：代入根1得：1+m+3=0，解得m=-4。-由根与系数的关系，两根之积为3，故另一个根为3÷1=3。12.答案：y=4(x-3)²+2解析：平移规律“上加下减、左加右减”：-向上平移2个单位：y=4x²+2；-向右平移3个单位：y=4(x-3)²+2。13.答案：2214.答案**：40°解析：五边形内接于圆，∠B+∠E=220°，它们所对的弧之和为2×220°=440°。-整个圆为360°，重叠弧AC=440°-360°=80°；-∠CAD是圆周角，对弧CD，故∠CAD=40°。15.答案：6解析：化简方程：a²+ab=ab+b-3a，整理得b=a²+3a。-当-3≤a<1时，b=a²+3a是开口向上的二次函数，顶点a=-3-整数b的取值：-2，-1，0，1，2，3（共6个）。三、解答题答案16.解方程：(1)解：x²-2x-3=0因式分解得(x-3)(x+1)=0则x-3=0或x+1=0，解得x₁=3，x₂=-1；(2)解：x(x-2)-x+2=0整理提取公因式得(x-2)(x-1)=0则x-2=0或x-1=0，解得x₁=2，x₂=1。17.解：(1)甲从A、B、C三个食堂中任意选择一个，选择A食堂的概率为1/3；(2)甲有3种就餐选择，乙也有3种就餐选择，总共有3×3=9种等可能的结果。其中甲乙选择同一食堂的情况有3种都选A、都选B、都选C，所以甲乙选择同一食堂的概率为3/9=1/3。18.解：(1)假设甲五次测试成绩为85、90、90、90、95，平均数为85+90+90+90+95÷5=90分；假设乙五次测试成绩为80、85、90、95、100，平均数为80+85+90+95+100÷5=90分；(2)计算方差：甲的方差：(85-90)²+3×(90-90)²+(95-90)²÷5=(25+0+25)÷5=10；乙的方差：(80-90)²+(85-90)²+(90-90)²+(95-90)²+(100-90)²÷5=(100+25+0+25+100)÷5=50；因为10<50，方差越小成绩越稳定，所以甲的成绩更稳定；(3)结论示例：甲成绩的众数是90，乙成绩没有众数或甲成绩的极差是10，乙成绩的极差是20。19.解：(1)证明：因为四边形ABCD内接于⊙O，所以∠PAC=∠PDB圆内接四边形的外角等于内对角；又因为∠P是△PAC和△PDB的公共角，所以△PAC∽△PDB；(2)由(1)知△PAC∽△PDB，所以PAPB已知PB=3，AB=7，所以PA=AB+PB=7+3=10；代入比例式10/3=PC/4，解得PC=40/3；又因为PD=4，所以CD=PC-PD=40320.解：因为BD是△ABC的中线，所以D是AC的中点；又因为DF∥BC，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可知DF是△ABC的中位线；已知BC=8，所以DF=12×BC=21.解：(1)证明：在⊙O中，相等的弦所对的弧相等，因为AB=BC=CD，所以弧AB=弧BC=弧CD；弧AC=弧AB+弧BC，弧BD=弧BC+弧CD，所以弧AC=弧BD；又因为在同圆中，相等的弧所对的弦相等，所以AC=BD；(2)答案：140°解析：∠BDC是圆周角，所对的弧是BC，所以弧BC=2×∠BDC=2×20°=40°；由(1)知弧AB=弧BC=弧CD=40°，所以弧AC=弧AB+弧BC=80°；∠BEC是△BEC的内角，∠EBC=∠BDC=20°同弧BC所对的圆周角相等，∠ECB=∠ADB=20°同弧AB所对的圆周角相等；所以∠BEC=180°-20°-20°=140°。22.解：(1)设二次函数表达式为y=ax²+bx+c，将-1,0、0,2、1,0代入得：c=2，a-b+2=0，a+b+2=0解得a=-2，b=0，c=2，所以表达式为y=-2x²+2；(2)二次函数y=-2x²+2的顶点坐标为0,2，开口向下；当x=2时，y=-2×2²+2=-6；所以当-1＜x＜2时，y的取值范围是-6＜y≤2；(3)原函数顶点0,2沿直线x=1翻折后，新顶点坐标为2,2；翻折后的函数表达式为y=-2(x-2)²+2，展开得y=-2x²+8x-6。23.解：(1)证明：二次函数y=ax²+bx+2（a＜0）的判别式Δ=b²-4×a