第17章 因式分解测试·提升卷（考试版A4）-人教版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第十七章因式分解·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式从左到右是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．在多项式①，②，③，④，⑤中，能用平方差公式分解因式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．因式分解时，应提取的公因式是（

）A．6a B． C． D．4．若，则（

）A． B． C． D．5．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若多项式因式分解的结果是，则的值分别为（）A． B．C． D．7．若为任意的整数，则代数式的值一定能（

）A．被7整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被5整除8．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．我爱美 B．惠济游 C．我爱惠济 D．美我惠济9．已知三边长分别为、、，可判断表达式的符号为（

）A．正 B．负 C．零 D．不能判断10．有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：．12．若，则的值为．13．在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是（填写序号）．14．已知均为正整数，且满足：，则．15．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是．16．如图是一块矩形菜地，米，米，面积为S平方米．现将边增加1米．（1）如图1，若，边减少1米，得到的矩形面积不变，则b的值是．（2）如图2，若边增加2米，得到的矩形面积为平方米，且a，b为正整数，则的值是．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．因式分解：(1)：(2)．18．通过学习，我们因式分解的目的是把一个多项式变成几个整式的积的形式，常用的方法有提公因式法和公式法，其实某些特殊的多项式还会有下面的方法．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．甲：（先分成两组）．乙：（先分成两组）．两位同学分解因式的方法叫做分组分解法．请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解．(1)分解因式：；(2)若，求式子的值；(3)尝试运用上述思路分解因式：．19．对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：，像这样分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式：(1)；(2)．20．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的公式是（请选择正确的一个）．A．

B．

C．(2)请应用上面的公式完成下列各题：①若，，求的值．②计算：．21．下面是小华学习数学的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务2025年5月5日阴转晴今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读与思考”的内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示．任务：(1)因式分解：_________．(2)若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a的所有可能的值．22．发现：比任意一个奇数大的数与此奇数的平方差能被整除．验证：（1）____________．（2）设奇数为，试说明：比大的数与的平方差能被整除．延伸：（3）请利用整数说明“比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数为”．23．阅读材料：我们引入“多项式分裂重组法”进行因式分解．具体步骤如下：例如：分解因式【基础应用】利用“多项式分裂重组法”分解因式．【方法深化】分解因式【拓展创新】已知多项式，通过“多项式分裂重组法”可分解为，求的值．24．阅读下面材料，并解决问题：巧设密码在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码．有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下：对于多项式，分解因式的结果是．当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码．问题解决：(1)按照上述方法，当，时，求生成的密码；(2)根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？(3)根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？25．如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式原式例如：求代数式的最小值．原式，当时，有最小值，最