第17章 因式分解重难点检测卷（学生版）-人教版(2024)八上

第十七章因式分解重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：八年级上册第十七章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段练习）下列各式从左到右变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（25-26八年级上·广西·期中）化简，结果为（）A． B．22027 C． D．03．（24-25八年级上·云南丽江·期末）将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则的值是（

）A． B． C． D．5．（25-26八年级上·福建·阶段练习）已知，，，则的值是（

）A．3 B． C．2025 D．6．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）将多项式因式分解，结果为（

）A． B． C． D．7．（24-25八年级上·山西临汾·期中）下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答错误的是（）A．*代表 B．☆代表C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法8．（24-25八年级上·重庆潼南·期末）已知等式，其中n为正整数，下列说法：①；②当时，；③当n为奇数时，；其中正确的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式（其中p，q，均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示：二次多项式对二次多项式进行因式解（说明：a，b均为不等于零的常数）有学生探究得到以下四个结论：①当时，则；②当时，则；③时，则；④当时，，以上结论中正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，大长方形由一个边长是a的小正方形和两个长、宽分别是a，b的小长方形组成．整个图形可表示出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（25-26八年级上·上海·阶段练习）配方：）212．（24-25八年级上·安徽·期末）把因式分解，结果应写成．13．（25-26八年级上·全国·课后作业）利用因式分解计算：．14．（24-25八年级上·安徽·期末）已知，则，．15．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知，，，则的值为．16．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．已知、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值．17．（24-25八年级上·湖南岳阳·阶段练习）在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最大值或最小值．例如：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：解：当时，的值最小，最小值是当时，的值最小，最小值是的最小值是1．问：的最值是．18．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）阅读理解：用十字相乘法”分解因式：．第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或；第二步：如图，画“”号，将1、2写在“”号左边，将、3或1、写在“”号的右边，共有如图的四种情形：第三步：验算交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数；①系数为；②的系数为；③的系数为；④的系数为．显然，第②个“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数，因此：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：．三、解答题（8小题，共64分）19．（25-26八年级上·北京·期中）因式分解：(1)；(2)20．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)21．（24-25八年级上·山西·期末）阅读并解答在分解因式时，李老师讲了如下方法：

第一步

第二步

第三步

第四步(1)从第一步到第二步里面运用了什么公式______________．(2)从第二步到第三步运用了什么公式______________．(3)仿照上例分解因式．22．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）观察下列等式，并回答有关问题：(1)填空：（________）(2)若为正整数，猜想因式分解的结果并说明理由；(3)利用（2）的结果比较与的大小．23．（24-25八年级上·广西·期末）阅读下面内容并完成后面的练习：因为，所以；因为，所以；因为=，所以=；因为，所以；因为_________，所以__________=．请你根据以上各式找出规律，并对下列多项式进行因式分解∶(1)；

(2)；

(3)24．（25-26八年级上·全国·阶段练习）由可知多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现使多项式的值为0．(1)若是多项式的一个因式，求k的值．(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值，并将该多项式因式分解．25．（24-25八年级上·广东湛江·期末）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将分解因式．【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法：原式【类比】（1）请用分组分解法将分解因式．【挑战】（2）请用分组分解法将分解因式．26．（24-25八年级上·全国·单元测试）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，图1可以得到，基于此，请解答下列问题．(1)根据图2，写出一个代数恒等式：______；(2)利用（1）中的结论对多项式进