贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2025届九年级上学期期中检测数学试卷(含答案)

长顺县2024秋季学期期中质量监测九年级数学注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟.2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD4.已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为（）A. B.1 C. D.25.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（）A. B.C. D.6.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.7.二次函数的图象如图所示，若，是图象上的两点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定8.若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围为（）A. B. C.且 D.且9.如图，小明家有一块长50m，宽30m的长方形土地，为了种植方便，小明爸爸准备在横、纵方向各修建一条等宽的小路（阴影部分），并且要使种植面积为，求小路的宽.设小路的宽为，则可列方程为（）A. B.C. D.10.如图，绕点B顺时针旋转一定角度后得到，点D恰好落在AE的延长线上.若，则旋转角的度数为（）A. B. C. D.11.已知二次函数的图象如图所示，则下列选项不正确的是（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以的速度沿BC，CD运动.到点C，D时停止运动.设运动时间为，的面积为，则与之间的函数关系可用图像表示为（） ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.当k满足________时，关于x的方程是一元二次方程.14.在平面直角坐标系中，若点与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为________.15.二次函数的图像如图所示，请根据图象直接写出当时，x的取值范围是________.16.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.（8分）请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法解这两个方程.①；②；③；④18.（6分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在网格线的交点上，已知B，C两点的坐标分别为，.（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标；（2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出转旋后的.19.（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）当m取何值时，此方程总有两个实数根？（2）若原方程的两个实数根的积为，求m的值.20.（8分）阅读下列材料：配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，掌好配方法对我们学习数学有很大的帮助.所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的.例如：解方程，则有，，解得，.已知，求x，y的值，则有，，解得，.根据以上材料解答下列各题：（1）若，求的值；（2）若a，b，c分别表示的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由.21.（10分）在2024年巴黎奥运会跳水比赛中，中国跳水运动员以其精湛的技术和完美的表现赢得了全世界的瞩目，为了研究跳水运动员的运动轨迹，我们建立了如下的数学模型.跳水运动员从跳板起跳后，其身体（视为一点）在空中的运动轨迹可以近似地看作是一条抛物线.已知跳板AB的长度为3m，跳板距水面OC的高度OA为10m.运动员起跳后，在离起跳点B（跳板右端）水平距离1m处达到距水面OC的最大高度11m.分别以OC，OA所在直线为x轴和y轴，点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求跳水运动员在空中的运动轨迹对应的函数解析式；（2）求跳水运动员入水点C距池边点O的水平距离（结果保留根号）.22.（12分）某电子产品零售商计划对一款智能手表进行降价促销.该智能手表的成本价为每块200元.当售价为每块800元时，其日销售量为50块.市场研究表明，该智能手表的售价每降低10元，其日销售量就会增加5块.已知该智能手表的售价始终不低于成本价.（1）如果零售商决定降价60元进行销售，那么降价后的日销售利润是多少元？（2）零售商希望每天通过销售这款智能手表获得的利润为60000元，那么这款智能手表应降价多少元？（3）为了最大化日销售利润，零售商应该将这款智能手表的售价定为多少元？此时，每天能获得的最大利润是多少元？23.（12分）如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A在点B的左侧，点C的纵坐标为3，且.（1）求b和c的值.（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最小，请求出点P的坐标.（3）抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

长顺县2024秋季学期期中质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）题号123456789101112答案BADBCBADCBDB二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共7小题，共64分）17.解：①，，.方程有两个不等的实数根，，.②，由此可得，，，.③，，.方程有两个不等的实数根，，.④因式分解，得.于是得，或，，.18.解：（1）如图，平面直角坐标系即为所作..（2）如图，即为所作.19.解：（1）关于x的一元二次方程总有两个实数根，且，且.（2）设原方程的两个实数根分别为和.由题意，得.根据一元二次方程的根与系数的关系，得，，解得.20.解：（1），，，，，.（2）为等腰三角形.理由：，，，，，，，.为等腰三角形.21.解：（1）由题意，知抛物线的顶点坐标为.设抛物线对应的函数解析式为.抛物线过点，将点代入，得，跳水运动员在空中的运动轨迹对应的函数解析式.（2）由（1）知，抛物线对应的函数解析式.当时，则，解得，（不符合题意，舍去），跳水运动员入水点C距池边点O的水平距离为.22.解：（1）降价60元后，新的售价为（元）.售价每降低10元，日销售量就会增加5块，降价60元后，日销售量变为（块），降价后的日销售利润为（元）.答：降价后的日销售利润为43200元.（2）设这款智能手表降价x元，则售价为元，日销售量为块.根据题意，得.解得，.答：这款智能手表应降价200元或300元.（3）设这款智能手表降价x元时，日销售利润为W元.由题意，得，该函数的图象开口向下.，当时，W有最大值，且最大值为61250.当售价定为（元）时，每天获得的利润最大，最大为61250元.答：零售商应该将这款智能手表的售价定为550元，此时，每天能获得的最大利润是61250元.23.解：（1）抛物线与y轴交于点C，点C的纵坐标为3，点.，点.将点，代入解析式，得解得（2）由（1）知，抛物线的解析式为，对称轴为.令，则，