2026年高考数学复习难题速递之二项式定理（2025年11月）

第22页（共22页）2026年高考数学复习难题速递之二项式定理（2025年11月）一．选择题（共4小题）1．已知(1-2x)A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．402．(2x-1A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．123．在(x-x)A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣124．若（1﹣x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（）A．奇数项的二项式系数和为29 B．所有奇数项的系数和为﹣29 C．第6项的系数最大 D．|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|＝210二．多选题（共7小题）（多选）5．在(2xA．常数项为20 B．含x的项的系数为80 C．各项系数的和为32 D．各项系数中的最大值为80（多选）6．（1﹣2x）5的展开式中，则（）A．x的系数为﹣10 B．第3项与第4项的二项式系数相等 C．所有项的二项式系数和为32 D．所有项的系数和为32（多选）7．二项式(x-ax)6A．a＝2 B．展开式中含x4的项的系数是﹣12 C．展开式中一定有含x﹣1的项 D．展开式中的常数项是﹣160（多选）8．若(1+2xA．a0＝2024 B．a0C．a0﹣a1+a2﹣a3+⋯+a2024＝1 D．a1﹣2a2+3a3﹣⋯﹣2024a2024＝﹣2024（多选）9．已知f(A．a0+a1+a2+…+a8＝1 B．|aC．f（﹣1）除以5所得的余数是1 D．a（多选）10．已知二项展开式(1-A．a1＝﹣4050 B．a1+a2+a3+⋯+a2025＝﹣1 C．a0D．2a2+3a3+4a4⋯+2025a2025＝0（多选）11．下列说法正确的是（）A．(xy-yx)4的展开式中B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种 C．已知An3=CnD．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则D（x）为2三．填空题（共5小题）12．(x2+2x+1x413．在(2x-1x)5的展开式中，x14．(x-3x2)6展开式中第415．已知(ax2+1)(x-2x)5的展开式中各项系数的和为﹣16．二项式(2x-4x3)7四．解答题（共4小题）17．已知（2x﹣1）n（n∈N*，n≥2）的展开式中第3项与第n﹣1项的二项式系数之和为30．（1）求n的值；（2）记（2﹣x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，从a0，a1，a2，…，an中任取两个相乘，求积为负数的概率．18．定义i=1n（1）若i=12（2）若i=13xi=9且x1x2+x2x3+x3x1（3）若x1，x2，…，xn∈[a，a+1]，证明：1n（说明：若a≤x≤b，且a＜b时，可表示为x∈[a，b]．）19．已知（1+3x）n（n为正整数）的展开式中，末三项的二项式系数的和等于67．（1）求n的值，从集合A＝{1，2，…，n}中任取一个元素a，求该元素满足不等式|a﹣5|＜1的概率；（2）若x＝4，求[（1+3x）n]185除以7所得的余数；（3）求展开式中系数最大的项．20．已知二项式(x3-3x（1）求n的值；（2）求展开式的中间一项；（3）设(x3-3x)2

2026年高考数学复习难题速递之二项式定理（2025年11月）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）题号1234答案DCAA二．多选题（共7小题）题号567891011答案BDABCABDBCACDACDAC一．选择题（共4小题）1．已知(1-2x)A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑思维；运算求解．【答案】D【分析】根据二项式定理性质运算．【解答】解：已知(1-所以a2故选：D．【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于基础题．2．(2x-1A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑思维；运算求解．【答案】C【分析】直接利用二项式的展开式求出结果．【解答】解：根据二项式的展开式Tr+1=C3r⋅(2x)3-令r＝1，故x的系数为C3故选：C．【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，赋值法，主要考查学生的运算能力，属于中档题．3．在(x-x)A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑思维；运算求解．【答案】A【分析】写出二项展开式，令4-r2【解答】解：根据(x-x)4的二项展开式为Tr+1=C4r⋅(-1令4-r2=3，解得故所求即为C4故选：A．【点评】本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题．4．若（1﹣x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（）A．奇数项的二项式系数和为29 B．所有奇数项的系数和为﹣29 C．第6项的系数最大 D．|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|＝210【考点】二项式定理．【专题】整体思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】A【分析】利用二项式系数的性质及通项公式求解即可．【解答】解：Cn2=Cn8⇒奇数项的二项式系数和为12×210＝29，令x＝1，得a0+a1+a2+…+a10＝0，①令x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣…+a10＝210，②①+②，得a0+a2+…+a10＝29，B错误；在（1﹣x）10的展开式中，第6项的系数为C105（﹣1）5＜0，不可能最大，令x＝0，得a0＝1，结合②可得|a1|+|a2|+⋯+|a10|＝﹣a1+a2﹣…+a10＝210﹣1＝1023，D错误．故选：A．【点评】本题考查二项式系数的性质及通项公式的应用，考查运算能力，属于中档题．二．多选题（共7小题）（多选）5．在(2xA．常数项为20 B．含x的项的系数为80 C．各项系数的和为32 D．各项系数中的最大值为80【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】BD【分析】利用展开式的通项公式和赋值法逐项判断即可．【解答】解：因为二项式(2x+1x)5的通项公式为：Tr+1=C5r•（2x）5﹣r•（1x）r＝25﹣r•C5r•x5﹣2r，r＝令x＝1可得：各项系数的和为（2+1）5＝35≠32，C错误；令5﹣2r＝0，解得r=52，不合题意，故没有常数项，令5﹣2r＝1，解得r＝2，故含x的项的系数为：23•C52=80展开式各项的系数分别为：32，80，80，40，10，1，故各项系数中的最大值为80，D对．故选：BD．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，考查计算能力，属于中档题．（多选）6．（1﹣2x）5的展开式中，则（）A．x的系数为﹣10 B．第3项与第4项的二项式系数相等 C．所有项的二项式系数和为32 D．所有项的系数和为32【考点】二项式系数的性质．【专题】整体思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】ABC【分析】A选项，写出展开式的通项公式，得到r＝1，求出x的系数；B选项，第3项和第4项的二项式系数均为10；C选项，所有项的二项式系数和为25＝32；D选项，赋值法得到所有项的系数和．【解答】解：（1﹣2x）5的展开式中，A选项，（1﹣2x）5展开式第r+1项Tr+1=C5r(-2x)r=r＝1时，C51(-2)B选项，第3项二项式系数为C52=10，第4项的二项式系数为CC选项，所有项的二项式系数和为25＝32，C正确；D选项，x＝1时，（1﹣2）5＝﹣1，即所有项的系数和为﹣1，D错误．故选：ABC．【点评】本题考查二项式系数性质的应用，属于中档题．（多选）7．二项式(x-ax)6A．a＝2 B．展开式中含x4的项的系数是﹣12 C．展开式中一定有含x﹣1的项 D．展开式中的常数项是﹣160【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】ABD【分析】先求出二项展开式的通项公式，求出a，再依次判断各选项．【解答】解：由题意，二项式(x-ax)6的展开式通项为：Tr+1=C6r对于A，令6﹣2r＝2，解得r＝2，所以含x2的项的系数是C62(-a)2=15a2＝60，且a＞0对于B，令6﹣2r＝4，解得r＝1，所以含x4的项的系数是C61(-2对于C，令6﹣2r＝﹣1，解得r＝3.5，但r必须为整数，故不存在这样的项，故C错误；对于D，令6﹣2r＝0，解得r＝3，所以常数项为C63(-2故选ABD．【点评】本题考查二项式定理的应用，属于中档题．（多选）8．若(1+2xA．a0＝2024 B．a0C．a0﹣a1+a2﹣a3+⋯+a2024＝1 D．a1﹣2a2+3a3﹣⋯﹣2024a2024＝﹣2024【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】方程思想；定义法；二项式定理；运算求解．【答案】BC【分析】利用赋值法计算可判断A错误，BC正确，对二项展开式两边同时求导并令x＝﹣1计算可判断D错误．【解答】解：若(1+2x令x＝0，可得a0＝1，A错误；令x＝1，则a0+a令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+⋯+a2024＝1，C正确；由(1+2x两边同时求导得2024×令x＝﹣1，则a1﹣2a2+3a3+⋯﹣2024a2024＝﹣4048，D错误．故选：BC．【点评】本题考查二项式定理的应用，属于中档题．（多选）9．已知f(A．a0+a1+a2+…+a8＝1 B．|aC．f（﹣1）除以5所得的余数是1 D．a【考点】二项式系数的性质．【专题】对应思想；转化法；二项式定理；运算求解．【答案】ACD【分析】对于选项A，通过赋值x＝1即可判断出结果的正误；对于选项B，通过展开式的通项公式，得到|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a8|＝﹣a1+a2﹣a3+⋯+a8，再通过赋值即可判断出结果的正误；对于选项C，通过f（﹣1）＝38＝（10﹣1）4，再利用二项展开式展开即可判断出结果的正误；对于选项D，进行赋值即可得出结果的正误．【解答】解：对于A，因为(2-令x＝1，可得a0+a1+a2+⋯+a8＝1，故A正确；对于B，因为（2﹣x）8二项展开式的通项公式为Tr+1=C8r28-r(-x由通项公式知，（2﹣x）8二项展开式中偶数项的系数为负数，所以|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a8|＝﹣a1+a2﹣a3+⋯+a8，由(2-x)8=a0令x＝﹣1，得到a0所以|a1|+|对于C，因为f(所以f（﹣1）除以5所得的余数是1，故C正确；对于D，令x＝﹣1，得到a0-a故选：ACD．【点评】本题考查二项式定理的应用，属于中档题．（多选）10．已知二项展开式(1-A．a1＝﹣4050 B．a1+a2+a3+⋯+a2025＝﹣1 C．a0D．2a2+3a3+4a4⋯+2025a2025＝0【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】ACD【分析】利用赋值法，结合二项式定理逐项判断即可．【解答】解：(1-因为a1是x一次项的系数，故a1=C20251（﹣2）1＝﹣4050令x＝0可得a0＝1，令x＝1，得a0+a1+a2+⋯+a2025＝﹣1；①故a1+a2+⋯+a2025＝﹣1﹣1＝﹣2，B错误；令x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣⋯﹣a2025＝32025；②①+②，整理得a0+a2+a4+⋯+a2024=32025-对已知等式两端求导，得2025（1﹣2x）2024×（﹣2）＝a1+2a2x+...+2025a2025x2024，令x＝1，得a1+2a2+3a3+⋯+2025a2025＝﹣4050，故2a2+3a3+⋯+2025a2025＝﹣4050﹣（﹣4050）＝0，D正确．故选：ACD．【点评】本题考查二项式定理，考查赋值法及运算能力，属于中档题．（多选）11．下列说法正确的是（）A．(xy-yx)4的展开式中B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种 C．已知An3=CnD．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则D（x）为2【考点】二项式定理的应用；简单排列问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；二项式定理；运算求解．【答案】AC【分析】由二项式定理的通项即可判断A，由排列组合的运用即可判断B，由排列数和组合数公式的计算即可判断C，由二项分布即可判断D．【解答】解：对于A，(xy-令4-r2=3，∴x3y3的系数为(-1)对于B，先将标号为1，2的卡片放入同一信封，有C31种，再将标号为3，4，5，6的卡片平均放入另外2个信封，有共有C31⋅对于C，由An3=Cn4，得n(对于D，设二等品概率为p，则p＝0.02，独立重复100次，则n＝100，X表示抽到的二等品件数，由方差计算公式可得D（X）＝np（1﹣p）＝100×0.02×0.98＝1.96，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查了二项式定理，排列组合的运用，排列数和组合数公式的计算，二项分布，是中档题．三．填空题（共5小题）12．(x2+2x+1x4【考点】二项式定理的应用．【专题】对应思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】45．【分析】先对原式进行整理，再利用二项式定理求解．【解答】解：因为x2+因此，原式可表示为：[x﹣4（x3+1）2]5＝x﹣20（x3+1）10，展开后，x﹣20（x3+1）10中x4项等价于（x3+1）10中x24项，所以在（x3+1）10的展开式中，通项为C10kx30﹣3k，令30﹣3k＝24，解得k＝因此，x24项的系数为C102故答案为：45．【点评】本题考查二项式定理的应用，属于中档题．13．在(2x-1x)5的展开式中，x【考点】二项式定理．【专题】规律型．【答案】见试题解答内容【分析】先求出二项展开式的通项公式，通过通项公式确定x的系数．【解答】解：展开式的通项公式为Tk由5﹣2k＝1得k＝2，所以T3即x的系数为80．故答案为：80．【点评】本题主要考查利用二项式定理的内容求特定项的系数，先求出展开式的通项公式是解决二项式问题的关键．14．(x-3x2)6展开式中第4【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】对应思想；定义法；二项式定理；运算求解．【答案】﹣540．【分析】利用二项式展开式的通项公式计算求解即得．【解答】解：由(x-3x2)6展开式的通项公式为Tr+1令r＝3时，T4所以(x-3x2故答案为：﹣540．【点评】本题考查二项式定理，属于中档题．15．已知(ax2+1)(x-2x)5的展开式中各项系数的和为﹣【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】110．【分析】令x＝1，求得a，再利用二项展开通项公式即可求得含x3项的系数．【解答】解：因为(ax2所以令x＝1，得﹣（a+1）＝﹣4，解得a＝3，所以(a因为(x-2x)5的二项展开通项公式为Tk+1=C5则展开式中含x3的项为3x故该展开式中x3的系数为110．故答案为：110．【点评】本题考查了二项式定理的运用，是中档题．16．二项式(2x-4x3)7【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】672．【分析】整理可得(2【解答】解：由题意将二项式化简可得(2则(2x-1由于要求含1x可令5r-144=-1故1x项的系数为C故答案为：672．【点评】本题考查了二项式定理的应用，是中档题．四．解答题（共4小题）17．已知（2x﹣1）n（n∈N*，n≥2）的展开式中第3项与第n﹣1项的二项式系数之和为30．（1）求n的值；（2）记（2﹣x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，从a0，a1，a2，…，an中任取两个相乘，求积为负数的概率．【考点】二项式系数与二项式系数的和；古典概型及其概率计算公式．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；二项式定理；运算求解．【答案】（1）6．（2）47【分析】（1）结合二项式定理的应用求解即可；（2）结合古典概型概率公式求解即可．【解答】解：（1）已知（2x﹣1）n（n∈N*，n≥2）的展开式中第3项与第n﹣1项的二项式系数之和为30，则Cn2即Cn即n＝6．（2）由（1）可得：（2﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a0，a2，a4，a6为正数，a1，a3，a5为负数，则从a0，a1，a2，…，an中任取两个相乘，积为负数的概率为C4【点评】本题考查了二项式定理的应用，重点考查了古典概型概率公式，属中档题．18．定义i=1n（1）若i=12（2）若i=13xi=9且x1x2+x2x3+x3x1（3）若x1，x2，…，xn∈[a，a+1]，证明：1n（说明：若a≤x≤b，且a＜b时，可表示为x∈[a，b]．）【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式；逻辑思维；运算求解．【答案】（1）14（2）[1，5]；（3）证明：固定x2，x3⋯，xn，则f=由1n-1n2＞0可知f＝f（x1，x2，⋯，xn）≤max{f（a，x2，⋯，xn），f（a+1，x同理，由对称性有f≤记b＝a+1，设使f最大的x1，x2⋯，xn中有s个a和n﹣s个b，则maxx若n为偶数时，则当s=n2若n为奇数时，则当s=n-综上，1n【分析】（1）把i=12xi3变形成1﹣（2）利用x1+x2+x3＝9和基本不等式消去x1x2+x2x3+x3x1＝24中的x1和x3，再解关于x2的一元二次不等式即可；（3）首先把不等式的左边看作x1的二次函数并证明当x1＝a或x1＝a+1时函数取得最大值，进而说明f≤maxxi∈{a，a+1}{f（x1，x2，⋯，xn）}（1≤i≤n），记b＝a+1，设使f最大的x1，x2⋯，xn中有s个a和n﹣【解答】解：（1）由题意i=12xi=x1则i＝1﹣3x1x2≥1当且仅当x1=x2=（2）由题意，i=13xix1+x2+x3＝9，所以x1+x3＝因为x1所以x2(9-x2)+(9-x22)2≥24，整理得x2即x2的取值范围是[1，5]；（3）证明：固定x2，x3⋯，xn，则f=由1n-1n2＞0可知f＝f（x1，x2，⋯，xn）≤max{f（a，x2，⋯，xn），f（a+1，x同理，由对称性有f≤记b＝a+1，设使f最大的x1，x2⋯，xn中有s个a和n﹣s个b，则maxx若n为偶数时，则当s=n2若n为奇数时，则当s=n-综上，1n【点评】本题主要考查基本不等式的应用，不等式的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．19．已知（1+3x）n（n为正整数）的展开式中，末三项的二项式系数的和等于67．（1）求n的值，从集合A＝{1，2，…，n}中任取一个元素a，求该元素满足不等式|a﹣5|＜1的概率；（2）若x＝4，求[（1+3x）n]185除以7所得的余数；（3）求展开式中系数最大的项．【考点】二项式定理的应用；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；二项式定理；运算求解．【答案】（1）n＝11，111（2）6；（3）T9=C【分析】（1）根据给定条件，利用二项式系数列式求出n，进而求出古典概率．（2）将目标式化成（14﹣1）2035，再利用二项式定理进而展开式，进而求出余数．（3）求出展开式的通项，再构造不等式求出系数最大的项．【解答】解：（1）（1+3x）n展开式末三项的二项式系数分别为Cnn-2，则Cnn-整理可得n2+n﹣132＝0，解得n＝﹣12（舍）或n＝11，所以集合A＝{1，2，…，11}，共11个元素，解不等式|a﹣5|＜1，可得4＜a＜6，所以从集合A＝{1，2，…，n}中任取一个元素a，该元素满足不等式|a﹣5|＜1只有一个5，所以集合A＝{1，2，…，n}中任取一个元素a，该元素满足不等式|a﹣5|＜1的概率为111（2）当x＝4时，[（1+3x）11]185＝132035＝（14﹣1）2035＝142035-C20351142034+C2035214＝14（142034-C20351142033+C20352142032-C所以[（1+3x）11]185除以7所得的余数等于13除以7所得的余数6．（3）由（1）知n＝11，（1+3x）11展开式通项为Tr设第r+1项即为系数最大的项，则C11r⋅3r≥C11r所以展开式系数最大的项为T9=C【点评】本题主要考查二项式定理，古典概型概率公式，考查运算求解能力，属于中档题．20．已知二项式(x3-3x（1）求n的值；（2）求展开式的中间一项；（3）设(x3-3x)2【考点】二项式定理的应用．【专题】对应思想；定义法；二项式定理；运算求解．【答案】（1）n＝6；（2）924；（3）80．【分析】（1）利用组合数公式建立方程，求解参数即可．（2）利用二项式性质得到展开式的中间一项是第7项，再利用二项式定理求解系数即可．（3）将原二项式变形为(x3-3x)12=[-2+(x9【解答】解：已知二项式(x3-3x（1）由组合数公式得Cn2=所以n(n-1)2-2n=3由组合数性质得n＞0，则n＝6．（2）当n＝6时，原二项式化为二项式(x由二项式性质得(x3-3x由二项式定理得(x3-当k＝6时，Tk（3）由已知得n＝6，则(x由题意得(x因为(x所以[-由二项式定理得[-2+(x则T3=C得到a2＝240，a3＝﹣160，故a2+a3＝80．【点评】本题考查二项式定理相关知识，属于中档题．

考点卡片1．古典概型及其概率计算公式【知识点的认识】1．定义：如果一个试验具有下列特征：（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．则称这种随机试验的概率模型为古典概型．*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．2．古典概率的计算公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）=m【解题方法点拨】1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．因此要注意清楚以下三个方面：（1）本试验是否具有等可能性；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么．2．解题实现步骤：（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解题方法技巧：（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．2．简单排列问题【知识点的认识】﹣简单排列问题通常涉及无任何限制条件的排列情况．n个不同元素的全排列总数为An﹣该类问题通常是排列问题的基础，强调对基本排列公式的理解与应用．【解题方法点拨】﹣直接应用排列公式进行计算．对于全排列问题，计算阶乘即可得到排列数．﹣在计算过程中，注意排列数中的阶乘表示法，并理解排列的意义．﹣对于涉及排列的实际问题，可以通过具体化问题，将其转化为排列数计算．【命题方向】﹣基本排列问题的命题常见于简单元素排列的计算，如全排列数的求解、特定位置的排列数计算．﹣可能涉及对排列数公式的直接应用，以及对排列问题的基础性理解与操作．3．二项式定理【知识点的认识】二项式定理又称牛顿二项式定理．公式（a+b）n=i=0nCnia例1：用二项式定理估算1.0110＝1.105．（精确到0.001）解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101•19×0.01+C102•18•0.01故答案为：1.105．这个例题考查了二项式定理的应用，也是比较常见的题型．例2：把(3i-解：由题意T8=C107×(3i)3×故答案为：3603i．通过这两个例题，大家可以看到二项式定理的重点是在定理，这类型的题都是围着这个定理运作，解题的时候一定要牢记展开式的形式，能正确求解就可以了．性质1、二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式．其中各项的系数叫做二项式系数．注意：（1）二项展开式有n+1项；（2）二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念；（3）每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幂排列，b的升幂排列展开；（4）二项式定理通常有如下变形：①；②；（5）要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题．2、二项展开式的通项公式二项展开式的第n+1项叫做二项展开式的通项公式．它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用．注意：（1）通项公式表示二项展开式的第r+1项，该项的二项式系数是Cn（2）字母b的次数和组合数的上标相同；（3）a与b的次数之和为n．3、二项式系数的性质．（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；（2）增减性与最大值：当k＜n+12时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知，它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取最大值．当n为偶数时，则中间一项Cnn2的二项式系数最大；当4．二项展开式的通项与项的系数【知识点的认识】﹣二项式定理是指（a+b）n的展开形式，其展开式的通项为Tk+1=﹣通项公式用于计算展开式中特定项的系数和幂次，特别是在涉及较大指数时，通过通项公式可以直接找到所需项．【解题方法点拨】﹣熟练掌握二项式定理的通项公式，并理解通项公式中各项的意义．﹣在涉及系数计算时，确定通项中k的值，并代入公