驻马店市初一数学上册期末压轴题汇编

驻马店市初一数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．已知射线在的内部，射线平分，射线平分．（1）如图1，若，则__________度；（2）若，①如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数；②若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数．答案：（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC的度数，求和即可得出答案；（2）①根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；②分两种情况：当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，

∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，

∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．故答案为：60；（2）①∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；②分以下两种情况：当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，如图3①，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．当射线OE，OF都在∠AOB外部时，如图3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．综上所述，当射线OE，OF只有1条在∠AOB外面时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．2．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．答案：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小；分两种情况，或，化简绝对值即可求得；（3）根据表示点a到﹣5，1，4三点的距离的和，即可求解；（4）因为点A表示的数为4和AC＝8，所以点C表示的数为-4，点P表示的数为（1-6t），则点M表示的数为，点N表示的数为，两数相减取绝对值即可求得．【详解】（1）∵∴a－(－2)＝3或a－(－2)＝-3解得a=1或-5故答案为：1或-5（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小∵数a的点位于-4与2之间∴a+4＞0，a-2＜0∴=a+4-a+2=6；当时a+4＜0，a-2＜0∴===10解得a=-6当时a+4＞0，a-2＞0∴===10解得a=4故答案为：6，4或-6（3）根据表示一点到-5，1，4三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小此时的最小值是9故答案为：1（4）∵AC＝8∴点C表示的数为-4又∵点P表示的数为（1-6t）∴则点M表示的数为，点N表示的数为∴．∴线段MN的长度不发生变化，其值为4．【点睛】此题考查绝对值的意义、数轴、结合数轴求两点之间的距离，掌握数形结合的思想是解决此题的关键．3．如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．答案：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点在点右侧时两种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）点表示的数是；点表示的数是．故答案为：15，3；（2）当P运动到C点时，s，则，点Q与点B的距离是：；（3）假设存在，当点在点左侧时，，，，，解得．此时点表示的数是1；当点在点右侧时，，，，，解得．此时点表示的数是．综上所述，在运动过程中存在，此时点表示的数为1或．【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是__________（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是_______（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？答案：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点解析：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数；（2）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数；（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由点，相遇可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可得出两个点相遇时点所表示的数．【详解】解：（1），且点，表示的数是互为相反数，点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为．，，在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2．故答案为：；或2．（2），且点，表示的数是互为相反数，点表示的数为，点表示的数为．故答案为：．（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，，，．答：两个点相遇时点所表示的数是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（2）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．5．已知多项式，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．(1)a=，b=；(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．(用含有t的代数式表示)答案：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．【详解】解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，∴b=8；

∵4a与b互为相反数，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案为：-2，8；

（2）分两种情况讨论：

①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；（3）①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，

∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案为：32t-14．【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．6．如图，已知点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）当点P在数轴上移动，满足时，求P点表示的数；（3）动点P从数轴上某一点出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……①若在原点处，按以上规律移动，则点P第n次移动后表示的数为__________；②若按以上规律移动了次时，点P在数轴上所表示的数恰是，则动点P的初始位置K点所表示的数是___________．答案：（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4【分析】（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；（2）设点P表示的数为x，表示解析：（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4【分析】（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；（2）设点P表示的数为x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；（3）①根据点P前几次表示的数找出规律即可得出结论；②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，根据①中所得规律，列出方程即可求出m值．【详解】解：（1）∵点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，∴点A表示的数为-2，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，∴点B表示的数为：-2+10-4=4，数轴如下：A、B之间的距离为：4-（-2）=6；（2）设点P表示的数为x，∴PA=，PB=，∵PA=2PB，∴，若点P在点A左侧，，解得：x=10，不符合；若点P在A、B之间，，解得：x=2；若点P在点B右侧，，解得：x=10，综上：点P表示的数为2或10；（3）①∵在原点处，第一次移动后点P表示的数为0-1=-1，第二次移动后点P表示的数为0-1+3=2，第三次移动后点P表示的数为0-1+3-5=-3，第四次移动后点P表示的数为0-1+3-5+7=4，...∴第n次移动后点P表示的数为：（-1）n•n；②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，由①可得：第n次移动后点P表示的数为：m+（-1）n•n，∵移动了2n+1次时，点P在数轴上所表示的数恰是3-2n，∴m+（-1）2n+1•（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，解得：m=4，即点P的初始位置K点所表示的数是4．【点睛】本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律．7．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是、、.其中是点A，B的“关联点”的是______．（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；因此点P表示的数为-2或6或8；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此点P表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．8．在数轴上，点代表的数是，点代表的数是2，代表点与点之间的距离，（1）填空①______．②若点为数轴上点与之间的一个点，且，则______．③若点为数轴上一点，且，则______．（2）若点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数；（3）若从点出发，从原点出发，从点出发，且、、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，在、、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？答案：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【分析】（1）①根据距离定义可直接求得答案14．②解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【分析】（1）①根据距离定义可直接求得答案14．②根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP＝AB−AP进行求解．③需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB−BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP＝AB＋BP作答．（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．（3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，远小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧．“当其中一个点与另外两个点的距离相等时”这句话可以理解成一点在另外两点正中间．因此有几种情况进行讨论，第一是Q在P和M的正中间，另一种是P在Q和M的正中间．第三种是PQ重合时，MP＝MQ，三种情况分别列式进行计算求解．【详解】（1）①∵点代表的数是，点代表的数是2．∴．故答案为：14．②∵点为数轴上之间的一点，且，∴．故答案为：8．③∵点为数轴上一点，且，∴，∴或12．故答案为：16或12．（2）∵点到点的距离与点到点的距离之和为35．当点在点左侧时，，∴，∴点表示的数为．当点在点右侧时，，∴，∴点表示的数为，∴点表示的数为或．（3）①当点到点、两个点距离相等时，，解得．此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．②当点到、两个点距离相等时，，解得（舍）．③当、重合时，即点到、两个点距离相等，，解得，此时点表示的数为，点表示的数为．点表示的数为．因此，当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．【点睛】本题考查了动点问题与一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．9．如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．答案：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：①当AB=2AC时，有60=2（x+20），解得，x=10；②当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），解得，x=20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，（i）、若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ=2AP时，60-4t=2×2t，解得，，②当PQ=2AP时，60-6t=2×2t，解得，t=6；③当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），解得，；综上，运动时间的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP=2AQ时，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②当PQ=2AQ时，6t-60=2×（60-4t），解得，；③当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），解得，．综上，运动时间的所有可能值有：t=12；；．故，运动时间的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．10．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？答案：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．11．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．答案：（1）∠AOB=90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可解析：（1）∠AOB=90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；（3）设运动时间为t，则∠MOP=12t，∠BOA=4t，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.【详解】解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°∴∠AOP=2∠BOP=60°∴当OP在∠AOB内部时，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°,当OP在∠AOB外部时，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°∴∠AOB=90°或30°；(2)∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=(∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，∴∠AOP=90°-30°=60°∴∠BOP=∠AOP∴OP是∠AOB的一条“好线”；(3)设运动时间为t，则∠MOP=12t，∠BOA=4t，当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴解得：t=5；当OP在OB下方时，∠BOP=12t-80°，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴，解得：t=综上所述：运动时间为5秒或秒.【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.12．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）答案：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．13．已知：，、、是内的射线．（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．【详解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．【详解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．14．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．答案：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【详解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如图∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，∴∠COM为（90°−3t），∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°−（30°＋6t）＝（90°−3t），解得：t＝秒．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．15．已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点，，（1）如图1，将三角尺绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，求的度数；（2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角尺在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．答案：（1）；（2）不变．【分析】（1）根据平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根据角平分线的性质，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【详解】解：（1解析：（1）；（2）不变．【分析】（1）根据平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根据角平分线的性质，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【详解】解：（1）平分，；图1图2（2）不变．平分，平分，【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质，结合角的和差进行计算是解题关键．16．如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD＝90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）设，，由列式求出t的值；（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，解析：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）设，，由列式求出t的值；（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．【详解】解：（1）设，，当射线OC与OD重合时，，即，解得，∴当时，射线OC与OD重合；（2）①射线OC与OD重合前，，即，解得；②射线OC与OD重合后，，即，解得，∴当或时，∠COD＝90°；（3）①如图，平分，则，∴，即，解得；②如图，平分，则，∴，即，解得；③如图，OB平分，则，即，解得，∵，∴不成立，舍去；综上，或．【点睛】本题考查角度运动问题，解题的关键是用时间设出角度，根据题意列出方程求解的值．17．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，．（1）若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线．①如图1，，，则______；②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；③根据①②的经验，得______（用含，的代数式表示）．（2）如图3，，．在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，若旋转秒后得到的射线，，为“共生三线”，求的值．答案：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；③根据①②的经验直接可得结解析：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；③根据①②的经验直接可得结论；（2）分OB′为∠A′OC′的平分线，OA′为∠B′OC′的平分线，OC′为∠A′OB′的平分线三种情况，列出方程求解．【详解】解：（1）①∵OA，OB，OC为“共生三线”，OC平分∠AOB，∴∠AOB=b°-a°=80°，∴m°=∠AOB=×80°=40°，故m=40；②如图，∵，，∴m=（a+b）÷2=95；③根据①②的经验可得：m=；（2）∵a=0，b=m=60，∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，当OB′为∠A′OC′的平分线时，b=，即60+6t=（12t+60+8t），解得：t=；当OA′为∠B′OC′的平分线时，a=，即12t=（60+6t+60+8t），解得：t=12；当OC′为∠A′OB′的平分线时，m=，即60+8t=（12t+60+6t），解得：t=30；综上：t的值为或12或30．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，一元一次方程，解题的关键是能够根据“共生三线”的定义分类讨论，列出方程．18．（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线；若∠BOD＝∠COD，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．（知识运用）如图2，∠AOB＝120°．（1）射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线．则∠AOM＝_________°（2）射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的平分线，则∠NOQ的度数是_________°．（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．答案：（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义解析：（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）根据伴随线定义结合角平分线的定义即可求解；（3）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）根据伴随线定义得，∴；故答案为：；（2）如图，根据伴随线定义得，即，∵射线OQ是∠AOB的平分线，∴，∴；故答案为：；（2）射线OD与OA重合时，（秒），①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则120-3t-2t=20，∴t=20；若在相遇之后，则3t+2t-120=20，∴t=28；所以，综上所述，当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②相遇之前，射线OC是射线OA关于∠AOD的伴随线，则∠AOC=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之前，射线OC是射线OD关于∠AOD的伴随线，则∠COD=∠AOC，即，解得：（秒）；相遇之后，射线OD是射线OA关于∠AOC的伴随线，则∠AOD=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之后，射线OD是射线OC关于∠AOC的伴随线，则∠COD=∠AOD，即，解得：（秒）；综上，当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．【点睛】本题考查了一元一次