匀变速直线运动的位移与时间的关系-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修一

第二章匀变速直线运动的研究3.匀变速直线运动的位移与时间的关系●目标重点展示素养能力提升课后知能作业探究点2探究点1探究点1

匀变速直线运动的位移●新知导学情境：由做匀速直线运动物体的v－t图像可以看出，在时间t内的位移x对应该图线与横轴所围成的矩形面积；阅读教材45页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想。某质点做匀变速直线运动的v－t图像如图所示，在时间t内的位移同样可以用该图线与横轴所围成的梯形面积表示。探究：已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，试根据v－t图像推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式。

[提示]●基础梳理1．利用v－t图像求位移面积2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝________________，当初速度为0时，x＝____________。

[拓展][拓展]对于所有的直线运动，v－t图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移。[判断正误](1)对于一个做匀加速直线运动的物体，加速度越大，位移越大。(

)(2)匀变速直线运动的位移公式的推导应用了微元法。(

)

[思考]×√×[思考]初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大吗？●重难解读1．适用条件：匀变速直线运动。2．匀变速直线运动位移与时间的关系式3．矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。规定正方向通常取初速度方向为正方向a、v0同向：代入数值计算时a取正值a、v0反向：代入数值计算时a取负值位移的正负结果为正：说明位移方向与规定的正方向相同结果为负：说明位移方向与规定的正方向相反4．两种特殊形式(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。类型一：利用v－t图像求位移例1：某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移；(3)前4s内物体通过的路程。(3)前4s内通过的路程答案：(1)6m

(2)5m

(3)7m

[规律方法][规律方法]利用v－t图像求位移和路程的方法(1)“面积”在t轴以上是正值，表示位移沿正方向；在t轴以下是负值，表示位移沿负方向。(2)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。(3)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。跟踪训练1：如图所示是一质点在t＝0时刻从某一点出发做直线运动的v－t图像。关于该质点的运动，下列说法正确的是(

)A．0～2s内的位移与2～4s内的位移相同B．0～2s内的加速度方向与2～4s内的加速度方向相反C．4s末再次经过出发点D．6s末距出发点最远解析：在v－t图像中，图线与时间轴所围图形的面积表示质点在该段时间内发生的位移，图像在时间轴上方位移为正，图像在时间轴下方位移为负，据此可知，质点在0～2s内的位移与2～4s内的位移大小相等、方向相反，因此位移不相同，故A错误；质点在0～2s内沿负方向运动，在2～5s内沿正方向运动，在5～6s内沿负方向运动，根据图线与时间轴所围图形的面积可知，2s末质点距出发点最远，4s末回到出发点，故D错误，C正确；在v－t图像中，图线的斜率表示加速度，可知质点在0～2s内的加速度与2～4s内的加速度大小相等、方向相同，B错误。故选C。例2：汽车在高速公路上行驶的速度为30m/s，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否出现安全问题？解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为由于前方距离有80m，汽车经过60m就已停下来，所以不会出现安全问题。答案：见解析

[规律方法][规律方法]应用位移公式解题的一般步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正负，并用带有正负号的数值表示。(3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。(4)说明所求量的大小、方向。跟踪训练2：在例2中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素。如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？答案：见解析解析：汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m，由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为汽车停下来的实际位移为x＝x1＋x2＝(15＋60)m＝75m，由于前方距离有80m，所以不会出现安全问题。类型三：多过程问题例3：国歌从响起到结束的时间是48s，国旗上升的高度是17.6m。假设国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4s，然后匀速运动，最后匀减速运动4s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求：(1)国旗匀加速运动时的加速度大小；(2)国旗匀速运动时的速度大小。思维引导：解析：由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4s，匀减速上升时间t3＝4s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40s，根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2，x1＋x2＋x3＝17.6m由以上各式可得：a1＝0.1m/s2，v＝0.4m/s。答案：(1)0.1m/s2

(2)0.4m/s探究点2

速度与位移的关系●新知导学情境：某物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为v，加速度为a。探究：导出速度与位移的关系式。

[提示]●基础梳理1．速度与位移的关系式2．公式的适用条件：匀变速直线运动。[判断正误](1)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大。(

)

[思考]×√

×√

[思考]如图所示，如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？●重难解读1．公式的矢量性：v2－v02＝2ax为矢量式，应用时必须选取正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。(2)若x>0，说明物体处于始点的正方向一侧；若x<0，说明物体处于始点的负方向一侧。2．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v02＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)》特别提醒如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2－v02＝2ax求，往往会更方便。例4：(2024·泰安高一检测)2023年10月31日，神舟十六号载人飞船与空间站组合体成功分离。返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中竖直降落。在距地面1.2m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0。求(结果均保留两位有效数字)：取向下为正方向，减速过程，位移x＝1.2m，初速度v0＝10m/s，末速度v＝0(1)最后减速阶段的加速度；

由于初、末速度已知，位移已知，根据v2－v02＝2ax，可求加速度a，负号说明方向向上(2)最后减速阶段所用的时间。

初、末速度已知，加速度已知，由v＝v0＋at可求时间答案：(1)42m/s2方向向上(2)0.24s

[规律方法][规律方法]选用公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不需求x，一般选用速度公式v＝v0＋at。跟踪训练3：长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是30m/s，完全出隧道时的速度是25m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度的大小；(2)列车车头出隧道时的速度。答案：(1)0.125m/s2

(2)25.5m/s解析：(1)列车通过隧道的位移x1＝1000m＋100m＝1100m，以列车行驶方向为正方向，则v0＝30m/s，v＝25m/s，素养能力提升拓展整合·启智培优汽车刹车中的位移问题刹车类问题的分析思路：汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。(2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。例5：一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离。解析：规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2；答案：(1)30m

(2)40m课后知能作业基础巩固练知识点一利用v－t图像求位移1．小滑块在一恒定拉力作用下沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，2s末撤去恒定拉力，小滑块继续匀减速滑行4s时间停下，其v－t图像如图所示。小滑块加速阶段的位移与减速阶段的位移大小之比是(

)A．1∶6B．1∶3C．1∶2D．1∶12．(多选)一质点沿一直线运动，其速度—时间图像如图所示。则下列判断正确的是(

)A．质点在3～4s内沿负方向运动B．质点在4～5s内的加速度大小为1m/s2C．质点在4s末离出发点最远，其距离为6mD．质点在0～8s内的位移为9m3．一物体的位移与时间的关系式为x＝4t＋2t2(m)，那么它的初速度和加速度分别是(

)A．2m/s,4m/s2 B．4m/s,2m/s2C．4m/s,4m/s2 D．4m/s,1m/s24．某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内位移是8m，则(

)A．赛车的加速度是2m/s2B．赛车的加速度是3m/s2C．赛车第4s内的位移是32mD．赛车第4s内的位移是14m5．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，以4m/s2的加速度刹车。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车6s后位移为(

)A．48m B．50mC．60m D．80m6．某质点做直线运动，速度v与位移x的关系式为v2＝9＋2x(均为国际单位)，则质点2s末的速度是(

)A．5m/s B．3m/sC．11m/s D．10m/s7．2021年10月11日，中国新能源汽车拉力锦标赛·环洞庭湖站拉开了帷幕。某赛车做初速度为零的匀加速直线运动，经过2.5s速度计上显示的速度为54km/h。这时赛车离出发点的距离为(

)A．15m B．18.75mC．22.25m D．25m8．冰壶(Crling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目。冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰做匀减速运动，若冰壶以1.6m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了8m，则冰壶以3.2m/s的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为(

)A．8m B．16mC．24m D．32m综合提升练A．汽车的加速度为6m/s2B．汽车的加速度为4m/s2C．汽车经过D的速度为180km/hD．汽车经过D的速度为108km/h10．如图是用机器人进行送餐服务。机器人送餐时从配餐点由静止开始做直线运动，加速过程中的加速度大小a1＝2m/s2，速度达到v＝

2m/s后匀速，之后适时匀减速，恰好把食物平稳送到目标位置。已知配餐点和目标位置相距x＝43m，整个送餐用时t＝23s。则机器人加速过程位移的大小和匀速运动持续的时间分别为(

)A．1m,20sB．1m,10sC．2m,20sD．2m,10s11．高速公路ETC电子收