专题强化　静电场中的图像问题-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第十章静电场中的能量专题强化静电场中的图像问题探究点3探究点4探究点2探究点1课堂效果反馈课后知能作业探究点1

φ－x图像φ－x图线1．正负点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图1所示：2．两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图2所示：3．两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图像，如图3所示：

图1

图2

图3特点：两正点电荷连线上，中点电势最低；在两正点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。4．两个等量异种点电荷的φ－x图像，如右图所示：特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。典题1：某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则(

)A．x1处跟x2处的电场强度方向不同B．x1处跟x2处的电场强度大小相等C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能

[思维点拨][思维点拨]知道电势的正负、φ－x图像的斜率、面积的物理意义，最好找出对应的电荷分布模型。答案：D解析：φ随x变化的关系图像的斜率表示场强，x1和x2处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A错误；x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故B错误；从x1处到x2处，电势逐渐降低，则从x1处到x2处移动正电荷，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C错误；根据Ep＝qφ可知，正电荷在R处具有的电势能为零，在x2处的电势小于零，所以正电荷在此具有的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电荷的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能，故D正确。故选D。

[规律方法][规律方法]在φ－x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。φ－x图像的斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示场强的方向；正电荷从高电势向低电势移动，电场力做正功；电势能是标量，对正电荷来说，电势越高电势能越大。跟踪训练1：(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且AP＜BP，则(

)A．q1的电荷量大于q2的电荷量B．从P点到B点，电场强度逐渐增大C．q1和q2都是负电荷D．在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧，电势能先减少后增加答案：BCD探究点2

Ep－x图像典题2：一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是(

)A．在x1处粒子速度最大B．在x2处粒子加速度最大C．在x3处电势最高D．在x2处电势为零

[思维点拨]答案：C

[规律方法][规律方法]跟踪训练2：(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是(

)答案：AC探究点3

E－x图像典题3：(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是(

)A．点电荷M、N一定为同种电荷B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小

[思维点拨][思维点拨]E是矢量，注意正负号表示方向，认识图线与x交点的意义和两条渐近线的物理意义。答案：AB

[规律方法][规律方法](1)图像中纵方向的渐近线表示对应的x轴的坐标点有点电荷，图线与x轴的交点表示该点的合场强为零。(2)E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。(3)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。跟踪训练3：(多选)在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是(

)A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加答案：BC解析：在E－x图像中，图像与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即UOc＞Uac＞Ubc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正确，A错误；ac段与图线所围面积大于E0d，即Uac＞E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|，故C正确；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少，D错误。探究点4其他图像问题典题4：(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5C、质量为1g的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(

)A．小物块带正电B．A、B两点间的电势差UAB＝－500VC．小物体由C点到A点电势能先减小再增大D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100V/m答案：ABD跟踪训练4：如图，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点。离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同。能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间(v－t)图像是(

)答案：C解析：电场中正离子只受电场力作用从A点运动到B点的过程中，电场力对离子做正功，速度增大，电场力提供加速度qE＝ma，场强减小，加速度减小，v－t图像中斜率表示加速度的大小，C对。典题5：一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出(

)A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大答案：B跟踪训练5：如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示。已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略。下列说法正确的是(

)A．小球运动的速度一直增大B．小球先做匀加速运动后做匀速运动C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝gD．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比答案：D典题6：如图甲所示，光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正点电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示，则下列判断中正确的是(

)A．小环带负电B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能一直增大C．从h高处下落至h＝0的过程中，小环先后经过了减速、加速、再减速三个阶段D．小环将做以O点为中心的往复运动答案：B解析：若小环带负电，重力和静电力对小环都做正功，小环的动能一直增大，与图乙不符，所以小环带正电，故A错误；结合动能随着h的变化图像可知，小环带正电，从h高处下落至h＝0的过程中，小环所受的电场力为斥力，电场力一直做负功，小环的电势能一直增大，故B正确；结合动能随着h的变化图像可知：从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故C错误；过了O点后，电场力、杆对小环的支持力以及重力的合力向下，小环一直向下做加速运动，不会以O点为中心往复运动，故D错误。故选B。跟踪训练6：(多选)如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块(可视为质点)质量为m，电量为＋q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O～x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是(

)答案：AC课堂效果反馈内化知识•对点验收1.(多选)真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着平行x轴方向的电场，x轴上各点的电势φ随位置x变化的关系图像如图所示，x＝0处电势为6V。一个带负电粒子从x＝1cm处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是(

)A．x＝2cm处的电势为零，电场强度大小也为零B．x＝－1cm的电场强度小于x＝1cm处的电场强度C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先变大后变小D．粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为x＝－1.5cm答案：BD解析：φ－x图像的斜率等于电场强度，可知x＝2cm处的电势为零，电场强度大小不为零，选项A错误；x＝－1cm处直线的斜率小于x＝1cm处直线的斜率，可知x＝－1cm处的电场强度小于x＝1cm处的电场强度，选项B正确；粒子沿x轴负方向运动过程中，由于电势先升高后降低，则带负电的粒子电势能先减小后变大，选项C错误；由能量关系，粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的电势能等于x＝1cm处的电势能，则运动到的最远位置处的电势等于x＝1cm处的电势，则该位置坐标为x＝－1.5cm，选项D正确。故选BD。2.x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0、xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是(

)A．点电荷A、B均带正电B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶9C