2021届重庆市江津中学、铜梁中学、长寿中学等七校联盟高三下学期第三次模拟考试数学试题

试卷第=page11页，总=sectionpages33页重庆市2020-2021学年下期高2021届七校三诊数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（改编），则（）A．B．C．D．2．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件件 D．既不充分也不必要条件3．（改编）以下四个命题中：①回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3 4．（改编）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（）A． B． C． D．5．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为､､，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A． B．3 C． D．6．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如：，也即复数的模的几何意义为对应的点到坐标原点的距离．在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（）A． B．1 C． D．27．（改编）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为()A．B．C． D．8．(原创)已知抛物线：，过点作两条斜率为，的直线与抛物线的准线分别相交于点，．分别过，作的垂线交抛物线于点，，当时，则点到直线的距离的最大值是()A．1B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分。部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（改编）已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立，则下列结论正确的是（）A．函数在的取值范围是B．函数在区间上单调递增C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象10．（改编）设F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若eq\f(|PF1|2,|PF2|)的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值可以是()A．1 B． C． D．411．（改编）已知，为正实数，且，则（）A．的最大值为2 B．的最小值为4C．的最小值为3 D．的最小值为12．如图，正方形的边长为1，分别为的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（）A.异面直线与所成的角为定值B.存在某个位置，使得直线与直线垂直C.三棱锥与体积之比值为定值D.四面体外接球体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值,则展开式中含项的系数是____．14．已知，则________．15．已知是边长为的等边三角形，点、分别是边、的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_________.16．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，、、依次成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若______，求的前项和，并求的最小值．从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．①数列满足：，（）；②数列的前项和（）；③数列的前项和满足：（）．注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2在中，内角、、的对边分别为、、，已知，若，且，求的值．19.（改编）（本小题满分12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个重点城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区产生的垃圾数量超过28(吨/天)的确定为“超标”社区：垃圾量X频数56912864（1）在频数分布表中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，求这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值(精确到)；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区一天产生的垃圾量X大致服从正态分布，其中，分别近似为（1）中样本的平均值，方差，经计算约为5.2．请利用正态分布知识估计这320个社区一天中“超标”社区的个数；（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中随机抽取5个进行跟踪调查，设为抽到的这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求的分布列与数学期望．附：若随机变量X服从正态分布，则,，20.（原创）（本小题满分12分）如图正三棱柱的所有棱长均为2，分别是棱的中点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的余弦值．21.（改编）（本小题满分12分）椭圆：的右焦点为，过的直线与椭圆交于、两点，当是的中点时，3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆在点、处的切线交于点，为坐标原点，求证：直线平分线段．附：椭圆上一点处的切线方程为．22.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求的单调区间与最小值；（2）求证：．2020-2021学年下期高2021届七校三诊数学试卷答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A2．D3．C4．D5．B6．B7．B8．C8.解析：设，，直线，，．，所以直线过定点，则到直线的距离，当即，或，取等号．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分。部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AC10．BC11.ABD12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）设数列的公比为，则由，，所以，因为，所以，．．．．．．．1分因为，，成等差数列，所以，即，所以，．．．．．．．2分所以，．．．．．．．．．．．．．3分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）选择①：因为，（），所以（），．．．5分所以；；；……；；．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以，当时也成立．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为是递增的，所以的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．10分选择②：由可知：当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．6分验证当时亦满足此关系，所以．．．．．．．．7分所以所以，．．．．．．．．．．．．．．．．8分两式相减得：所以，．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为是递增的，所以的最小值，．．．．．．．．．．．．．．．．10分选择③：当时，，即．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，因为，所以，两式相减得，即（），由于，故所以（）．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．8分当为奇数时，由于，故；当为偶数时，由于，故，由在为偶数时单调递增，所以当时，的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．【解析】（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分函数的最小正周期.．．．．．．．．．．．．．．4分由（），可解得（）．．．．．．．．．．．5分的单调递增区间为（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由，可得或（）．．．．．．．7分，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．．9分又，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．【解析】解：（1）由频数分布表得所以这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值为22.8吨．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）知，因为约为5.2，所以取．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又，所以估计这320个社区一天中“超标”社区的个数为51．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）由频数分布表知：8个“超标”社区中这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区有4个，所以Y的可能取值为1，2，3，4，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分,,，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以Y的分布列为Y1234P所以．．．．．．．．．．12分20.【解析】证明：（1）又………………3分（2）由（1）…5分，，…6分…7分设二面角的的平面角分别为则，…8分过点作易证，可得类似的方法可得………………10分………………11分所以二面角的余弦值为………………12分21.【解析】（1）解：当是的中点时，⊥轴，，又，解得（舍负），，．．．．．．．．．3分所以椭圆的方程为．．．．．．．．．．4分（2）证明：设，，的中点为，