湖南省长沙市长郡集团2025-2026学年九年级上学期第二次学情分析数学试题

2025年秋季第二次学情分析数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.)1.长沙2025体育中考“一分钟仰卧起坐”项目女生满分标准是每三分钟45次.若把47次记为+2，则应把43次记为A.-3 B.-2 C.-1 D.+32.下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是3.下列运算中，正确的是A.3aC.34.据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年和2024年全国居民人均可支配收入分别为3.7万元和4.5万元.设2022年至2024年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为A.3.71-C.4.51-5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点A的坐标为(2，-4)，若以原点O为位似中心，画出四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD的相似比为32，则点A′A.(3,-6) B.(-6,3)C.(3,-6)或(-3,6) D.(-6,3)或(6,-3)数学试题(C)第1页(共8页)6.如图，在平行四边形ABCD中，BECE=35,DE交AC于点A.53 B.8C.15 D.7.在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半，径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=16cm,CD=4cm,则圆形工件的半径为A.20cm B.14cmC.10cm D.8cm8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE∥CD交AD于点E.若∠AEB=75°,则∠ABC的度数为A.95° B.100°C.105° D.110°9.已知一次函数y=ax-b的图象如图所示，则二次函数y=10.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(0,3),(3,0),连接AB,过点B作BC⊥AB交反比例函数y=kx的图象于点C，连接AC交反比例函数的图象于点D.若D为ACA.2 B.3C.4 D.5二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.分解因式：xy²-4x=.12.在一个不透明的纸箱中装30个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中白球个数最可能为.13.若a2+3a14.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C,D).若物体AB的高为9cm,实像CD的高度为3cm,则小孔O的高度OE为cm.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.(结果含π)16.王老师在数学活动课上做了一个有趣的游戏：每位学生把自己出生日期中的“月”乘以4，再加上5，然后把所得的结果乘以25，最后加上出生日期中的“日”，得到一个计算结果.只要学生把计算结果报出来，王老师就可以推测出学生的生日.聪明的言言经过思考，也发现了其中的数学奥秘，并能够准确地推测出生日.如果A同学报出来的计算结果是1042，那么A同学的生日是月日.(只对一空不得分)三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算:218.综合与实践：某“综合与实践”小组开展了测量不可到达的建筑物CD的高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间在建筑物CD旁边小楼房AB完成了实地测量，在小楼房楼底B处测得C处的仰角∠CBD为60∘,，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角(∠CAE为30∘.测得AB的高度为10m，(AB，CD在同一平面内，B19.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0))的图象与反比例函数.y=mx(m为常数,m≠0)的图象交于点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出kx+b>m20.为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“人工智能知识竞赛”成绩,分数(单位:分)如下:73,93,83,62,81,67,96,88,92,87,76,86,82,86,85,84,82,95,86,89.整理分析数据:等级成绩x(单位：分)频数/人数A90≤x<1004B80≤x<90aC70≤x<80bD60≤x<702请根据图中信息，解答下列问题：(1)统计表中a=，b=，并补全频数分布直方图；(2)据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在80分及以上；(3)已知这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率.21.如图,在平行四边形ABCD中,∠ACB=90∘,过点D作DE⟂BC交BC的延长线于点(1)求证:四边形ACED是矩形;(2)连接BF,交AC于点G,若CE2=22.“茶颜悦色”是长沙网红奶茶品牌，以其独特的口味和精美的包装吸引无数游客.某门店销售A，B两种口味的奶茶，若购买3杯A口味奶茶和4杯B口味奶茶共需125元；若购买1杯A口味奶茶和3杯B口味奶茶共需75元.(1)A口味奶茶和B口味奶茶分别是多少元一杯?(2)若旅游团队需要购买A，B两种口味奶茶共30杯，且A口味的数量与B口味的数量的差不大于7，怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用.23.如图，在⊙O中，AC为直径，B，D为半圆的中点，过点A作圆的切线AE，连接ED并延长，交CD于点F,连接BF,交AC于点G.(1)求∠DAE的度数;(2)求证:AE=AG;(3)若G为OC的中点,连接FC,圆的半径为2,求FC的长.24.在y关于x的函数中,对于实数a,b(b>a),当a≤x≤b时,函数y有最大值记为yMAX，最小值记为ymin，满足yMAX=3|ymin|,则称函数为“3倍函数”.(1)当a=1，b=3时，判断下列函数是否为“3倍函数”?如果是，请在对应()内画“✔”，如果不是，请在对应()内画“×”；①y=-2x (); ②y=2x-3 ();(2)当b=2a+1时,反比例函数y=ax为“3倍函数”(3)当b=a+2时,二次函数y=x2-bx+4是“325.如图,等腰△A△ABC内接于(1)如图1,过点A作直线.AF‖BC,求