2025高考假期提升专项练习数学解密之常用逻辑用语含答案及解析

2025年高考数学解密之常用逻辑用语

一.选择题（共10小题）

I.（2024•吉林四模）已知命题p:Vx>l,则命题〃的否定为（）

A.Bx>\,|x|„1B.BA;,1,|x|„1C.Vx>l,|A|<1D.V,q1,|x|>1

2.（2024•天津模拟）是“〃<一1"的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•辽宁一模）已知a,h=R.贝lj“a>0且Z;>0”是“色+々..2"的（）

ba

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024•济南二模）下列命题是真命题的是（）

A.5>2且7>8B.3>4或3<4

C.9„7D.方程/一3工+4=0有实根

5.（2024•回忆版）已知命题〃：心eR,|x+l|>l,命题9:玉>0,x3=x,则（）

A.〃和4都是真命题B.力和4都是真命题

C.〃和rf都是真命题D.-y?和rr都是真命题

6.（2024•顺义区一模）已知。>0,b>0,则“a+人>1”是“，活>!”（）

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2024•天津模拟）“〃>人”是“比2>庆2”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2024•商洛模拟）已知a,bwK,贝「之〈白”是的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2024•天津模拟）若孙工0,则“丁=丁”是“上+±=—2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2024•浙江模拟）已知々>1,b>\,设甲：/=be",乙：$=甘、则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

二.多选题（共5小题）

II.（2024•孝南区校级模拟）关于r的不等式产+机门2>0对任意恒成立的充分不必要条件有（

）

A.脸M2B.-倒〃2夜C.一啜必2D.-242<m<242

12.（2024•海州区校级模拟）下列命题正确的有（）

+00

A.若方程x2+y2+nix-2y+3=0表示圆，则m的取值范围是（YC,->/5）U（&，）

B.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4工-3），=0和大轴都相切，则该圆的标准方程是

（x-2）2+（y-l）2=l

C.已知点P（x,），）在圆C:f+y2—6..6），+14=0上，上的最大值为I

X

D.已知圆。：/+），2-24-6〉-1=0和6：/+）3-1。％-12），+45=0,圆q和圆G的公共弦长为2行

13.（2024•山东模拟）如图，在楼长为1的正方体八5c。-44GA中，点?在线段AR上运动，则下列

命迦正确的有（）

A.直线CP和平面ABC；。所成的角为定值

B.三棱锥O-8PG的体积为定值

C.异面直线GP和所成的角为定值

D.直线C£>和平面BPC；平行

14.（2024•江西模拟）已知函数/'（x）=/〃|x|「r+±,给出下列四个结论，其中正确的是（）

x

A.曲线），=/（A-）在x=—1处的切线方程为x+），+1=0

B./（用恰有2个零点

C./"）既有最大值，乂有最小值

D.若玉/>0且/（x1）+f（x2）=0,则x]x2=1

15.（2024•重庆模拟）命题“存在x>0,使得，如2+2]-1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>—2B.ni>—\C.ni>0D.m>\

三.填空题（共5小题）

16.（2024•北京模拟）命题“HrcR,x2+\..0,,的否定是—.

17.（2024•辽宁模拟）若“大c（0,y）,使/一"+4<0”是假命题，则实数a的取值范围为一.

18.（2024•潍坊二模）已知命题〃1],x2>a,则一〃为.

19.（2024•安徽模拟）已知下列命题：

①命题“玉wA,f+i>3x”的否定是“DxwR,C+lv3x”;

②已知〃，夕为两个命题，若"pv/'为假命题，则"（"）△（「/为真命题”；

③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；

④“若勾，=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

其中所有真命题的序号是.

20.（2024•安康模拟）已知命题p:Vxc[-若〃为假命题，则a的取值范围是—.

四.解答题（共5小题）

21.（2023•向阳区校级模拟）已知集合3={x|4x-f-3>0},集合3={x|2〃?vx<1-6}.

（I）若4。方=0，求实数〃?的取值范围；

（2）命题〃:xeA,命题q:xeB,若〃是〃成立的充分不必要条件，求实数〃?的取值范围.

22.（2023•酉阳县校级模拟）命题p：任意xeR，x2-2〃“一3〃7>0成立；命题夕：存在xeR,x2+-4fnx+1<0

成立.

（I）若命题〃为假命题，求实数〃，的取值范围；

（2）若命题〃和有且只有一个为真命题，求实数，〃的取值范围.

23.（2023•大荔县一模）已知集合从={幻（4-4（/+々+1）,,0}，5=（幻片,3或4..6}.

2025年高考数学解密之常用逻辑用语

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

I.（2024•吉林四模）已知命题p:Vx>l,卜|>1,则命题〃的否定为（）

A.3Lr>1,|x|„1B.立,1,|x|„1C.Vx>1,|A|<ID.V&1,|x|>1

【答案】A

【考点】求全称量词命题的否定

【专题】简易逻辑；定义法；对应思想；逻辑推理

【分析】根据命题的否定的定义求解.

【解答】解：命题p:Vx>l,|川>1,则命题〃的否定为：|x|„l.

故选：A.

【点评】本题考杳命题的否定，属于基础题.

2.（2024•天津模拟）“〃<1”是“av1”的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分条件与必要条件

【专题】整体思想：不等式；数学运算：综合法

【分析】解出不等式再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

a

【解答】解：不等式等价于a-L<o,等价于

aaa

所以a（/-1）<0,

即心—1）3+1）<0,解得Ovavl或av-1,

故。<一1能推出a<-成立，但是成立不一定有a<-\,

aa

所以是“〃<—1”的必要不充分条件.

a

故选：B.

【点评】本题考查充分必要条件，考查了集合的包含关系，属于基础题.

3.（2024•辽宁一模）已知a,bwR.则“。>0且〃>0”是“3十^.?”的（）

ba

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑；综合法；整体思想；综合题；逻辑推理

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

【林答】解：当。>0且〃>0时，->0,->0,

ba

则小2.2口也=2,当且仅当9=2,即“=b时取等号，

baaba

所以充分性成立；

当avO且〃<0时，->0,->0,

ba

则£+3..2后［=2,当且仅当£=即〃=方时取等号，

所以必要性不成立；

所以“々>0旦5>0”是“"J..2"的充分不必要条件.

ba

故选：A.

【点评】本题主要考杳充分条件与必要条件的判断，涉及基本不等式的应用，属于基础题.

4.（2024•济南二模）下列命题是真命题的是（）

A.5>2且7>8B.3>4或3<4

C.9„7D.方程/一3工+4=0有实根

【答案】B

【考点】四种命题

【专题】简易逻辑：综合法；逻辑推理：整体思想

【分析】根据真命题的定义判断.

【解答】解：对于A,7>8不成立，所以5>2且7>8是假命题，故A错误；

对于8,3<4成立，所以3>4或3v4是真命题，故8正确；

对于C,9,,7是假命题，故C错误：

对于。，因为△=（-3）2—4X4=-7<0,所以方程f—3x+4=0无实根，故O错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查了命题真假的判断，属于基础题.

5.（2024•回忆版）已知命题|x+l|>l,命题q:小>0,d=x,则（）

A.〃和q都是真命题B.—p和q都是真命题

C.〃和-都是真命题D.-和f都是真命题

【答案】B

【考点】复合命题及其真假；全称量词命题的否定

【专题】计算题；简易逻辑；转化思想；数学运算；综合法

【分析】判断命题的真假，命题的否定的真假，即可得到选项.

【解答】解：命题：pZxjR,|x+11>1,x=-1时，不成立，所以命题：〃是假命题；则是真命题.

命题q:3x>0,x'-Xyx=l时成立，所以命题q是真命题，F是假命题；

所以f和4都是真命题.

故选：B.

【点评】本题考查命题的真假的判断，命题的否定命题的真假的判断，是基础题.

6.（2024•顺义区一模）已知。>0,。>0,则是“c心〉（）

4

A.允分不必要条件B.必要不允分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑；综合法；数学运算；转化思想；计算题；不等式

【分析】根据题意，利用不等式的性质与基本不等式，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答

案.

【释答】解：当。=0.01,〃=1时，满足〃但"=0.1,，所以充分性不成立；

4

当时，由〃>0且人>0,可得a+b..2&i^>2，1=1,即a+>1,必要性成立.

4V4

综上所述，“a+b>l”是的必要不充分条件.

4

故选：B.

【点评】本题主要考查基本不等式的应用、充要条件的定义与判断等知识，考查了逻辑推理能力，属于基

础题.

7.（2024•天津模拟）是"a",历2”的（)

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】充分条件必要条件的判断

【专题】对应思想：转化法；简易逻辑

【分析】不等式的基本性质，不一定能得出“讹?>bJ”的结论，因为必须有。2>0这一条件;

反过来若从二”，说明c,2〉0一定成立，一定可以得出“O>b”,即可得出答案.

【解答】解：当。=0时，a>b^ac1>be2；

当ac2>A?时，说明°工o,

有/>o,得ac2>be2na>b.

故a>b”是庆2”的必要不充分条件，

故选：A.

【点评】本题以不等式为载体，考查了充分必要条件的判断，充分利用不等式的基本性质是推导不等关系,

得出正确结论的重要条件.

I1”是“/“3”的(

8.（2024•商洛模拟）已知“，bwR,则“忑＜忑)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】4

【考点】充分条件与必要条件

【专题】转化思想；数学运算；计算题：综合法；简易逻辑

【分析】根据不等式的性质与事函数y=V的单调性，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答

案.

【解答】解:若左右则…>。,可得心凡充分性成立,

若/>//,则〃>人，但不一定4、力都是正数，推不出」=<<，故必要性不成立.

67b

综上所述‘喘4"是的充分不必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查的知识点是不等式的基本性质、充要条件的定义与判断，同时考查了逻辑推理能力,

属于基础题.

9.（2024•天津模拟）若冲工0,则“f=y2”是，，2+二二一2”的（）

ky

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑：综合法；转化思想：计算题；数学运算

【分析】根据题意对两个条件进行化简，结合充要条件的定义判断出正确答案.

【解答】解：若则x=),或x=-y.当x=y时，—+-=2;当工=一、时，—+—=

xyxy

所以“f=y2，，不是”£+2=-2”的充分条件；

当2+±=-2时，即±==—2=>(x—y)2=0=>x=y=>x2=y2>

xyxyxy

所以“2+±=一2"是"V=y2”的必要条件.

综上所述，若冲工0,则'"2=),2”是“2+2=_2”的必要不充分条件.

故选：B.

【点评】本题主要考查充分必要条件的定义与判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

10.(2024•浙江模拟)已知a>l,b>\.设甲：酎=be«,乙：d=£,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【考点】充分条件与必要条件

【专题】综合法；简易逻辑；整体思想；综合题；逻辑推理

【分析】利用构造函数法，结合导数以及充分和必要条件等知识确定正确答案.

【释答】解：依题意，a>\,b〉l,

对于甲：aeh=bea,即《=幺，

ab

设/(x)=-(x>lXr(x)=^3>0，

Xx~

所以/*)在(L+oc)上单调递增，故4=岂0々=〃.

ab

对于乙：ah=b",两边取以e为底的对数得hd=lnba,bbia=abib，

由于Z?>1,所以Ina>0,bib>0»则"吧="心,

ab

设g(x)=——(x>1),g'(x)=——,

Xx~

所以g(x)在区间(l,e)上g'(x)>0，g(x)单调递增，

在区间3+00)上g，(x)vO,g(x)单调递减,

所以由2^=幺^,即g(a)=g(b),若a,/?€(1,e]或a,be[e,+8),则a=。，若a,力不在g(x)

ab

的司一单调区间，则

所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件利必要条件，属于中档题.

二.多选题(共5小题)

11.(2024•孝南区校级模拟)关于x的不等式V+,小+2>0对任意xeR恒成立的充分不必要条件有(

)

A.噫M2B.-倒〃2&C.-啜M2D.-242<m<242

【答案】4c

【考点】充分条件与必要条件

【专题】数学运算：综合法；简易逻辑；转化思想；不等式的解法及应用

【分析诜求不等式产+m+2>()对任意xw扭恒成立的充要条件，然后根据选项判断与其包含关系即可.

【解答】解：当不等式f+〃。+2>0对任意xeR恒成立时，有△=>_4X2<0,

解得-2后<小<2及，

记A=(-2"2®

由邈知，集合A的真子集即为不等式/+〃氏+2>0对任意xwR恒成立的充分不必要条件.

故选：AC.

【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

12.(2024•海州区校级模拟)下列命题正确的有()

A.若方程V+y2+-2y+3=0表示圆，则m的取值范围是(YO,-JE)U(&,+0°)

B.若圆。的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和A■轴都相切，则该圆的标准方程是

(X-2)2+(5，-1)2=1

C.已知点P(x,)，)在圆C:/+y2—6x—6)，+14=0上，上的最大值为1

X

22

D.已知圆G:x+/-2x-6>-l=0^IC2:x+r-10.r-l2y+45=0,圆G和圆G的公共弦长为2万

【答案】BD

【考点】圆的标准方程；命题的真假判断与应用

【专题】计算题：转化思想；综合法：直线与圆；简易逻辑；逻辑推理；数学运算

【分析】利用圆的方程的体积求解机的范围判断A;通过已知条件求解圆的方程，判断8；利用直线与圆

的位置关系判断C；求解公共弦长，判断。即可.

【解答】解：对于4,圆方程可化为“+巴）2+（），-1）2=竺-2.由于该方程表示圆，故史■-2>0,解得

244

mE（一8,-2a）［）（2夜,-Kx»）,故A错误；

对于8,圆C的半径为I,圆心在第一象限，且与直线4x-3），=。和x轴都相切，.•.圆心的纵坐标是1,

设圆心坐标3,1）,则1J4.3I,乂〃>（）,..“=2,

.••咳圆的标准方程是@一2f+（>>-1）2=1,故8正确；

对于C，设&=2,即去一），=0,则圆的标准方程为（％-3）2+（），-二4,

则圆心坐标为（3,3）,半径火二2,则圆心到直线的距离力R,即平昌“2,

N/1+A2

即|3&-3|,,2人不，平方得5/_1弘+5,,0,解得吃警四9+卡,

故上的最大值是9+2巧,故C错误；

x5

对于。，两圆方程相减，得圆G和圆C2的公共弦所在直线方程为：8x+6y-46=0,即4x+3y-23=0.

圆心。2（5,6）到宜线4x+3），-23=0的距离d=比午|营生=3,

.•・圆G和圆。2的公共弦长I人例=2屉-d2=2716-9=2x/7,改力正确.

故选：BD.

【点评】本题考杳圆的方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，命题真假的判断，是基础题.

13.（2024•山东模拟）如图，在棱长为I的正方体/IBCD-ABGA中，点P在线段AR上运动，则下列

命题正确的有（）

B.三棱锥O-BPG的体积为定值

c.异面直线CP和cq所成的角为定值

D.直线C/）和平面8PG平行

【答案】BCD

【考点】命题的真假判断与应用；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角

【专题】转化思想：转化法；空间位置关系与距离；逻辑推理：数学运算

【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体枳公式，线面平行的判定和性质，异面直线的夹角，判定A、

B、。的结论.

【解答】解：如图所示：

对于A,由线面所成角的定义，令BG与耳C的交点为O,可得NCPO即为直线”和平面ABC］。所成的

角,当尸移动时NCPO是变化的，故A错误.

对于3,三棱锥力-BPG的体积等于三棱锥尸-DBG的体积，而AD8G大小一定，

PaADl,而AD1〃平面

.•.点A到平面DBG的距离即为点P到该平面的距离，

二.三棱锥O-BPG的体积为定值，故8正确；

对于C，在棱长为1的正方体A8C。-A,4Gq中，点P在线段AR上运动，

/.Cfi,_L平面，C/u平面A3G2，

.-.CB,故这两个异面直线所成的角为定值90。，故C正确；

对于。，直线8和平面ABG2平行，

.••直线CD和平面BPG平行，故O正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查的知识要点：正方体的性质，几何体的体积公式，线面平行的判定和性质，异面直线的

夹角，主要考交学生的运算能力天口转换能力及思维能力，属于基础题.

14.(2024•江西模拟)已知函数/'(x)=/〃|x|「r+上，给出下列四个结论，其中正确的是()

x

A.曲线)，=/⑸在x=-1处的切线方程为x+)，+1=()

B./(用恰有2个零点

C./")既有最大值，乂有最小值

D.若玉%>0且/($)+f(x2)=0,则x]x2=I

【答案】BD

【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】计算题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用；数学运算

【分析】先求出函数的定义域，当x>0时.，求导，利用导数的几何意义即可求得切线方程，可判断A；

当x>0时，判断导数广。)<0,即可得单调性，同理可得人幻在(F,0)上的单调性，即可判断C：

由函数的单调性及/(-1)=(),f(1)=0,可判断8；

当芮>0,x,>0,由/a)+/3)=0得/(内)=/(')，由单调性可得=1,同理可证当X<0,即<0

x2

时，命题也成立，可判断。.

【解答】解：依题意，对于A,f(x)的定义域为(-8,0)3(0,+00),

11一/+x—]

当%>0时，f\x)=--\—L=xV,

所以r(1)=-1,可知曲线在点(1,0)处的切线方程为)，-0=-(x-1),即x+y-l=0,所以A错误；

对于3,/(-1)=0,/(1)=0,所以8正确；

对于c,因为r(x)=—"~

所以/(X)在(0,*Q)上为减函数；

同理可求得/(X)在(-00,0)上为减函数，所以C错误：

对于。，若$>0,X,>0,由/(内)+/(1,)=0得/(%)=-/*,)=—(阮r,-X,+—)=/w—+----=/(—),

一%9X、x2

即八为)=/(,)，

X,

因为/(.E)在()，+8)上为减函数，所以百=~!~,即X与=1,同理可证当王<0,与<。时，命题也成立，

王

故O正确.

故选：BD.

【点评】本题主要考查利用导数研究曲线在某一点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.

15.(2024•重庆模拟)命题“存在文>0,使得〃2/+2.X-1>0”为真命题的一个充分不必要条件是()

A.m>—2B.«z>—1C.ni>0D.m>1

【答案】CD

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑；综合法；数学运算；转化思想

【分析】转化为机>上空，结合二次函数的性质求得〃7>-1；进而求解结论.

X

【解答】解：存在x>0,使得机F+2X-1>0,即〃>lz^=d)2-2x」=d-l)2—l,

XXXX

即x=l时，上聿的最小值为-1,

X

故rn>-1；

所以命题“存在x>0,使得mF+Zx-l>。”为真命题的一个充分不必要条件是：的真子集，

结合选项可得，符合条件的答案为：CD.

故选：CD.

【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

三,填空题(共5小题)

16.(2024•北京模拟)命题“*eR,V+L.0"的否定是_VwR_x2+1<0

【答案】DeR，x2+l<0.

【考点】求存在量词命题的否定

【专题】简易逻辑：转化思想；数学运算：转化法

【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解.

【解答】解：命题“女eR,V+1..0"的否定是：PGR,A^+KO.

故答案为：Ve/?.x2+l<0.

【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题.

17.(2024•辽宁模拟)若“3A-G(0,-oo)，使F-"+4<()”是假命题，则实数〃的取值范围为_(-8二4]_.

【答案】(一8，4].

【考点】存在量词命题的否定；命题的真假判断与应用

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑推理

【分析】根据题意，若“Bxe(0,+00],使炉-34Vo”是假命题,则其否定“Vxe(0,+oo)，都有它-or+4..0"

是真命题，则有/-依+4..0在(0,内)上恒成立，由此分析可得答案.

【解答】解：根据题意，若“*u(0,y),使丁-卬：+4<0”是假命题,

则其否定“Dxe（O,y）,都有一方+4..0”是真命题，

即d一at+4..0在（0,-Ko）上恒成立，

变形可得“，三X=x+2,

xx

又由工+；.2口：=4,当且仅当x=2时等号成立，

12444

若a,:----=x+-在（0,+x）上恒成立，

XX

必有4,4,即a的取值范围为（ro,41.

故答案为：（—8,4].

【点评】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定方法，属于基础题.

18.（2024•潍坊二模）已知命题p:3rw[-l,1],JC>a,则一〃为—式,a_.

2

【答案】VXG[-1,I],x„a.

【考点】求存在量词命题的否定

【专•题】综合法；简易逻辑；整体思想；数学抽象

【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.

【解答】解：由特称命题的否定为全称命题可得力为,4-1，I]，x'a.

故答案为：Vxe[-1,1],土,。.

【点评】本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题.

19.（2024•安徽模拟）已知下列命题：

①命题"HreR,。+1>3x”的否定是“也eR,x2+\<3x\

②LA知〃，q为两个命题，若"q"为假命题，则"（r?）八（—>9）为真命题”；

③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；

④“若何=0,则x=0且）=0”的逆否命题为真命题.

其中所有真命题的序号是②.

【考点】2K：命题的真假判断与应用

【专题】38：对应思想；48：分析法；5L：简易逻辑

【分析】①，命题“玉cK,d+l>3x”的否定是“心£K，/+],,3x”；

②，若“〃v“"为假命题=>〃、g均为假命题则f、r均为真="（「〃）人（r）为真命题;

③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件；

④，“若个=0,则x=O且y=0”是假命题，命题与其逆否命题同真假.

【解答】解：对于①，命题“HrwR,V+i>3x”的否定是“X/xwR,故错；

对于②，若“〃v“"为假命题=>〃、g均为假命题则力、r均为真="（[〃）A（F）为真命题，故正

确；

对于③，“〃>2”是“〃>5”的必要不充分条件，故错；

对于④，“若孙=0,则x=0且y=0”是假命题，命题与其逆否命题同真假，故错.

故答案为：②

【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题.

20.（2024♦安康模拟）已知命题p:Vx€[-l,0],4,£-5工，若〃为假命题，则。的取值范围是_（1,位）_.

【考点】全称量词命题真假的应用

【专题】转化法；数学运算；转化思想；简易逻辑

【分析】根据全称命题的真假可知-^:3xel-\,0],a>^-5x为真命题，由此构造函数

/U）=^-5A,xe[-l,0],结合单调性求得最值，即可求得答案.

【解答】解：由题意知命题p:Wce[-1,0],“，5x为假命题，

则-/，：*6[-1,0],。>£-5工为真命题，

设/0）=/-5x,xt[T0],则由，

由于），=2'在H上单调递增，故心）=5-5]在[-1,0]上单调递减，

则JS）*=/-5x0=l，故心1.

故答案为：（1,48）.

【点评】本题主要考查全称量词却全称命题，属于基础题.

四.解答题（共5小题）

21.（2023•向阳区校级模拟）已知集合A={X|4X-X2—3>（）},集合B={x|2mv、vl-m}.

（I）若八。4=0,求实数〃？的取值范围；

（2）命题命题若〃是9成立的充分不必要条件，求实数〃?的取值范围.

【答案】（1）实数深的取值范围为

（2）数小的取值范围为{加-2）.

【考点】充分条件与必要条件；交集及其运算

【专题】简易逻辑；转化法；对应思想；数学运算

【分析】（1）求出4,通过讨论Ar|4=0和Ar|3H0解关于〃，的不等式，解出即可；

（2）根据集合的包含关系得到关于加的不等式，解出即可.

【解答】解：（1）y4={x|4.r-x2-3>0}={x|l<x<3）,

由4n8=0，①若2〃?..1-〃?，即〃?..g时，13=0,符合题意；

②若2/〃vI—，即1时，

3

2机.3或1—〃u,1,解得0„m<—.

3

综上，实数m的取值范围为{加|拉..0}.

（2）由已知A是3的真子集，

故（两个端不同时取等号），解得〃4,-2.

由实数〃?的取值范围为{训科，-2}.

【点评】本题考告了集合的运算，考宣允分必要条件，是基础题.

22.（2023・酉阳县校级模拟）命题〃：任意xeR,幺一2mx-3/〃>0成立；命题夕：存在工eR,父+4/依+1<0

成立.

（I）若命题q为假命题，求实数用的取值范围；

（2）若命题〃和夕有且只有一个为真命题，求实数，〃的取值范围.

【答案】（1）g}；

（2）{in|—mv0或"L-3或〃?>；}.

【考点】复合命题及其真假；命题的真假判断与应用

【专题】数学运算；综合法；分类讨论；简易逻辑

【分析】（1）由乡真，由判别式求得/〃的取值范围，进而得到q假的条件；

（2）求得〃真的条件，由〃和〃有且只有一个为真命题，得到〃真假，或〃假q真，然后分别求的，〃的

取值范围，再取并集即得.

【解答】解：（1）由〃真：△=16〃/一4>0,得〃?〈一或〃?>I,

22

所以4假：」釉？

22

即实数，〃的取值范围为：{机I-g装如今；

(2)〃真：△=4〃「+]<0推出一3v<0,

由〃和4有且只有一个为真命题，

真夕假，或〃假夕真，

-3<m<0礴【J-3或机0

即I1如1或{/1I、V'

一万釉？2"4一5或机,5

/•—m<0。攵〃4,一3或m>一•

22

即实数，〃的取值范围为：{m|-1,/〃<()或/%-3或〃〉,}.

22

【点评】本题考查复合命题的真假判定和含有量词的命题真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成立

问题，不等式的求解，关健是由〃和，/有且只有一个为真命题，得到〃真夕假，或〃假“真，属于中档题.

23.(2023•大荔县一模)已知集合4={x[(x-a)(x+〃+l),,0},2={X以,3或x.6}.

(I)当。=4时，求Af|3；

(2)当。>0时，若“xeA”是“xeA”的充分条件，求实数〃的取值范围.

【答案】(1){x|-5»3}；(2)(0,31.

【考点】充分条件、必要条件、充要条件；交集及其运算

【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算

【分析】(1)先解一元二次不等式求出A,再利用交集运算求解即可.

(2)将充要条件转化为Aq3,得到不等式，求解即可.

【解答】解.：(1)当〃=4时，

={x|(x-+a+1)^x0}={x|(x-4)(x+5)0}={x|-5效*4},

又,8={X|M,3或x..6},

.•..4f|B={.v|-5a3}.

(2)当a>0时，A={x|(x-«)(.v+«+l)^l)}={x|-«-lA?a],

工£人是工£8的充分条件，「.人[8,

B={K[&,3或x..6},

3或一a-L.6,又tz>0»

3,

实数。的取值范围为(0,3].

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集运算，充要条件的应用，属于中档题.

24.(2023•和平区校级一模)已知命题〃：函数/(x)=log](N+l)在[-2,-1]上单调递增；命题/函数

8（制=一5工3+/+以在[3,"0）上单调递减.

（I）若乡是真命题，求实数。的取值范围；

（2）若〃，q中有一个为真命题.一个为假命题，求实数。的双值范围.

【答案】（1）（-8,3].

（2）（-00,O]|J[I,3].

【考点】复合命题及其真假

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算

【分析】（1）利用复合函数的单调性即可解出；

（2）分别讨论命题〃，9的真假，即可解出.

【解答】解：（1）因为=

3

所以g'（x）=-X2+2x+a,

又据题意知，当函数在区间[3,+00）上单调递减时，

-A2+2x+“,0对VxG[3,+oo）成立,即",x2-2x对VxG[3,+8）成立，

2

又当xe|3,+co）时，（x-2x）min=3,

所以4,3,即所求实数”的取值范围为（-8,3],

（2）据题设知“〃真，夕假”或“〃假，q真”,

据题设知，若〃为真命题，则。>0,且A+i>o,

所以Ovavl,

⑴当“〃真，4假”时，此时不等式无解；

（访当“〃假，q真”时，[吗或"I

43

所以6,0或1科/3,

综上，所求实数〃的取值范围为（70,O]J[1,3].

【点评】本题考查了函数的性质，命题，学生的数学运算能力，属于基础题.

25.（2022•高新区校级模拟）设命题〃：实数x满足丁-40¥+3/<0,其中〃>0,命题小实数x满足

-x-6„0

Ix+11>3

(I)若〃=1,且〃且q为真，求实数x的取值范围；

(2)非〃是非夕的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】见试题解答内容

【考点】充分条件、必要条件、充要条件；复合命题及其真假

【专题】简易逻辑

【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对

值不等式及对数不等式的解法.

【解答】解：(1).命题〃：实数x满足4依+3/<0,其中

.•.由f-43+3a*<0,得(x-3〃)(x-a)v0.又a>(),所以avx<3tz,

当a=l时，1<x<3»

.•.即〃为真命题时，实数x的取值范围：l<x<3.

又.•命题q：实数x满足卜”“一a，。.

I|x+1|>3

x2-x-6„0-2M3

由，解得即

|x+l|>3x㈠或丫）2

二.所以4为真时，实数x的取值范围：2<工,3.

若〃旦夕为真，

I<x<3

・'•P真夕真，则<cc=2vxv3

2<8,3

.•・实数x的取值范围是(2,3)

(2);不妨设A={XLGa,或x.3a},B={x\x,,2,或x>3}

•••非〃是非乡的充分不必要条件，

AAUB.

/.0<a,2且3a>3,即1<a,2.

二实数a的取值范围是(1,2].

【点评】判断充要条件的方法是：

①若〃=夕为真命题且qnp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件;

②若〃=夕为假命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件;

③若为真命题且〃为真命题，则命题P是命题q的充要条件；

④若〃n“为假命题且4n〃为假命题，则命题〃是命题4的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题〃与命题“所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题P与命题夕的

关系.

考点卡片

1.交集及其运算

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与3的交集，记作AG从

符号语言：AOB=(x\xEAf且.隹8).

AC8实际理解为：.1是A且是8中的相同的所有元素.

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

运算性质：

①An8=8GA.@>100=0.@A0A=A.④AABGA,AC\BQB.⑤AA8=A=AGB.⑥AG8=0,两个

集合没有相同元素.⑦AC(CuA)=0.⑧Cu(APB)=(CuA)U(Ql8).

【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解.不能把“或”与“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同：②无限集用数轴、韦恩图.

【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.

命迤通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联

合命题.

2.充分条件与必要条件

【知识点的认识】

I、判断：当命题“若〃则/'为真时，可表示为〃=q,称〃为，/的充分条件，9是〃的必要条件.事实上，

与“p=q”等价的逆否命题是它的意义是：若q不成立，则〃一定不成立.这就是说，q对

于〃是必不可少的，所以说,是p的必要条件.例如：p：x>2；q：x>0.显然xEp,则xWq.等价于

则x即•定成立.

2、充要条件：如果既有“〃=/',又有％=〃"，则称条件〃是《成立的充要条件，或称条件g是〃成立的

充要条件，记作“〃》夕”.〃与“互为充要条件.

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一

不可.证明题FI需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学

生答题时往往混淆二者的关系.判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

判断充要条件的方法是：

①若p=q为真命题且qnp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件：

②若pnq为假命题且q=p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若pnq为真命题且qnp为真命题,则命题p是命题q的充要条件；

④若pnq为假命题且qnp为假命题,则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题〃与命题。/所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谯小谁充分”的原则，判断命题〃与命题，/

的关系.

【命题方向】

充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内

容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广.

3.充分条件必要条件的判断

【知识点的认识】

1、判断：当命题“若〃则/'为真时，可表示为p=q,称〃为q的充分条件，g是〃的必要条件.

2、充要条件：如果既有“p=g”，又有“q=p”，