2025年大学（金融学）保险精算学期末测试题及答案

2025年大学（金融学）保险精算学期末测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）请将答案填在下列表格中（本大题共10小题，每小题3分，共30分）|题号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||答案|||||||||||1.已知某险种的理赔次数服从参数为λ的泊松分布，若P(N=0)=0.2，则λ的值为（）A.-ln0.2B.ln0.2C.-ln5D.ln52.对于生存函数S(x)，以下说法错误的是（）A.S(0)=1B.S(x)单调递减C.lim(x→+∞)S(x)=0D.S(x)表示活到年龄x的概率3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X≤μ)=（）A.0B.0.5C.1D.无法确定4.已知某保险产品的纯保费为P，附加保费为E，保险费率为r，则r=（）A.P/EB.E/PC.(P+E)/PD.(P+E)/E5.对于年金现值系数(P/A,i,n)，以下公式正确的是（）A.(P/A,i,n)=[1-(1+i)^(-n)]/iB.(P/A,i,n)=i/[1-(1+i)^(-n)]C.(P/A,i,n)=(1+i)^n-1/iD.(P/A,i,n)=i/[(1+i)^n-1]6.在人寿保险中，常用的生命表是（）A.国民生命表B.经验生命表C.终极生命表D.选择生命表7.已知某保险产品的损失分布函数为F(x)，则其风险函数R(x)=（）A.F(x)/[1-F(x)]B.[1-F(x)]/F(x)C.F'(x)/[1-F(x)]D.[1-F(x)]/F'(x)8.对于再保险，以下说法正确的是（）A.原保险人将风险转移给再保险人B.再保险人承担全部风险C.原保险人无需支付再保险费D.再保险只涉及财产保险9.若某保险产品的责任准备金为V(t)，则V(t+1)=（）A.V(t)(1+i)-PB.V(t)(1+i)+PC.V(t)(1-i)-PD.V(t)(1-i)+P10.已知某保险产品的保费收入为I，赔付支出为C，费用支出为E，则其利润L=（）A.I-C-EB.I+C-EC.I-C+ED.I+C+E第II卷（非选择题共70分）11.（10分）简述保险精算的主要内容及在保险行业中的作用。12.（15分）已知某险种的损失分布如下：|损失金额x|1|2|3|4|5||----|----|----|----|----|----||概率P(X=x)|0.1|0.2|0.3|0.2|0.2|若保险费率为0.6，求：（1）该险种的期望损失；（2）该险种的方差；（3）该险种的风险保费。13.（15分）设生存函数S(x)=1-x/100，0≤x≤100，求：（1）死亡概率f(x)；（2）生存人数l(x)与初始人数l(0)=1000的关系；（3）在年龄x=50时的生存人数。14.（15分）材料：某保险公司计划推出一款新的健康险产品，预计每年有1000人投保，每人的保费为5000元。根据以往经验，该险种的赔付率为80%，费用率为10%。假设资金的年利率为5%。问题：（1）计算该产品每年的保费收入、赔付支出和费用支出；（2）计算该产品的利润；（3）若要使利润提高20%，在其他条件不变的情况下，保费应调整为多少？15.（15分）材料：某保险公司对某地区的投保人进行了风险评估，发现投保人的年龄与风险发生概率有如下关系：|年龄x|30|40|50|60||----|----|----|----|----||风险发生概率P|0.01|0.03|0.05|0.08|问题：（1）若有一个35岁的投保人，用线性插值法估计其风险发生概率；（2）若该地区有10000名投保人，年龄在30-60岁之间均匀分布，估计该地区每年因风险发生的赔付金额（假设每次赔付为10000元）；（3）提出一种降低该地区投保人风险的建议。答案：1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.A10.A11.保险精算主要内容包括风险评估与预测、费率厘定、责任准备金计算、再保险安排等。作用：准确评估风险，合理确定保险费率，确保保险公司稳健经营；科学计算责任准备金，保障保险合同履行；优化再保险策略，分散风险。12.（1）期望损失E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.2+5×0.2=3；（2）方差Var(X)=(1-3)²×0.1+(2-3)²×0.2+(3-3)²×0.3+(4-3)²×0.2+(5-3)²×0.2=1.6；（3）风险保费=期望损失×保险费率=3×0.6=1.8。(13)(1)f(x)=S'(x)=1/100；(2)l(x)=l(0)S(x)=1000(1-x/100)；(3)l(50)=1000(1-50/100)=500。(14)(1)保费收入=1000×5000=5000000元，赔付支出=5000000×80%=4000000元，费用支出=5000000×10%=500000元；(2)利润=5000000-4000000-500000=500000元；(3)设保费调整为P元，则利润为1000P-4000000-1000P×10%=500000×(1+20%)，解得P=5333.33元。(15)(1)35岁投保人风险发生概率P=0.01+(35-30)×(0.03-0.01)/(40