2025年统计学核心要点全解析电大专科考试深度梳理版

记录学原理计算题

1.某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68898884868775737268

75829758815479769576

71609065767276858992

6457838178777261708

单位规定：60分如下为不及格,60—70分为及格,70—80分为中，80—

90

分为良,90—100分为优。

规定：

(1)将参与考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五

组并

编制一张考核成绩次数分派表；

(2)指出分组标志及类型及采用的分组措施；

(3)分析本单位职工业务考核状况。

解：⑴

成绩职工人频率(%)

数

60分如下7.5

60-70615

70801537.5

80-901230

90-100410____

~40~

(2)分合计100组标志为〃成绩〃,

其类型为〃数量标志〃；分组措施为：变量分组中

的开放组距式分组,组限表达措施是重叠组限；

(3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的〃正态分

布〃的形态，

阐明大多数职工对业务知识的掌握到达了该单位的规定。

2.某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下

品种价格(元/斤)甲市场成交额(万元)乙市场成交量(万斤)

甲1.21.22

乙1.42.81

丙1.51.51

合计—5.54

试问哪一种市场农产品的平均价格较高？并阐明原因。

解:

甲市场乙市场

价格（元）

品种成交额成交量成交量成交额

X

mm/xfxf

甲1.21.2122.4

乙1.42.8211.4

丙1.51.5111.5

合计—5.5445.3

解：先分别计算两个市场的平均价格如下:

甲市场平均价格又==2=1,375（元/斤）

Z（〃2/x）4

乙市场平均价格又=2^=旦=1.325（元/斤）

门4

阐明：两个市场销售单价是相似的，销售总量也是相似的，影响

到两个市场

平均价格高下不一样的原因就在于多种价格的农产品在两个市场

的成交量不一样。

3.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为

36件,

原则差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

日产量（件）工人数（人）

1515

2538

3534

-1513

规定：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和原则差；

（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?

解：⑴

G=2对15x15+25x38+35x34+45x13=29.50（件）

100

尹-6（件）

（2）运用原则差系数进行判断:

cr_9.6

=0.267

a8.986

=0.305

由于0.305>0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性。

4.某工厂有1500个工人，用简朴随机反复抽样的措施抽出50个工人

作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：

日产量524534540550560580600660

（件）

工人数469108643

（人）

规定：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（反复与不反复）

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的

区间。

解：（1）样本平均数又=案=560

则：总体合格品率区间：（91.92%98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%义二1838件98.08%X=1962

件）

（3）当极限误差为2.31%时,则概率保证程度为86.64%（t=

△/口）

6.某企业上六个月产品产量与单位成本资料如下：

月产量（千件）单位成本（元）

份

1273

2372

3471

4373

5469

6568

规定：（1）计算有关系数，阐明两个变量有关的亲密程度。

（2）配合回归方程，指出产量每增长1000件时，单位成本

平均变动多少？

（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元

解：计算有关系数时，两个变量都是随机变量，

不须辨别自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，

因此这里设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）

月份产量（千件）单位成本（元）xy

x2V2

nXy

127345329146

237295184216

3471165041284

437395329219

5469164761276

6568254624340

合计2142679302681481

（1）计算有关系数:

及£盯一£工£,

/=

6x1481-21x426

=-0.9091

7[6X79-21][6X30268-426]

Y=-0.9091阐明产量和单位成本之间存在高度负有关。

（2）配合回归方程y=a+bx

b=乙乙T=-l.82

心，-（2江

a=y-bx-11.37

回归方程为：y=77.37—1.82x

产量每增长WOO件时，单位成本平均减少1.82元

（3）当产量为6000件时，即x=6,代入回归方程：

y=77.37-1.82X6=66.45（元）

7,根据企业产品销售额（万元）和销售利润率闾资料计算出如下数

据:■

n=7zx=1890zy=31.1Z/2=535500Ey2=174.15

1x^=9318

规定：（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程.

（2）解释式中回归系数的经济含义.

（3）当销售额为500万元时,利润率为多少？

解：（1）配合直线回归方程：y=a+bx

Zxj--Z-vXj9318--X1890x31.1

b=--~~-----二-----------------=0.0365

Ex2--（Zx）2535500--x18902

n7

1111

a=—x=—Zy—〃一Zx二一x3Ll—O.O365x—xl89O=-5.41

nH77

则回归直线方程为：yc=-5.41+0.0365x

（2）回归系数b的经济意义：当销售额每增长一万兀，销售利润

率增长0.0365%

（3）计算预测值：

当x=500万元时y=-5.41+0.0365x500=12.8%

8.某商店两种商品的销售资料如下：

销售量单价（元）

商品单位

基期计算期基期计算期

甲件5060810

乙公斤1501601214

规定：（1）计算诙种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；

（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的

绝对额；

、'（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的

绝对额。

解：（1）商品销售额指数

-1＞必=10x60+14x160―284°一%9.09%

8x50+12x1502200

销售额变动的绝对额：工以生-2口四。=2840-2200=640元

（2）两种商品销售量总指数

_2＞必8x60+12x1602400

-----=--------------=-----=lUV.Uy%

ZPo%22002200

销售量变动影响销售额的绝对额

ZPo%-ZPoQo=240°-2200=200元

（3）商品销售价格总指数二至包=生丝=118.33%

ZPo＜7i2400

价格变动影响销售额的绝对额：

ZPIQ]-ZPOQI=284°-24°°=440元

9.某商店两种商品的销售额和销售价格的变化状况如下:

销售额（万元）1996年比1995年

商品单位

1995年1996年销售价格提高（%）

甲米12013010

乙件403612

规定：（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售

额的影响绝对额。

（2）计算销售量总指数，计算由于销售量变动，消费者增长（减少）

的支

出金额。

解：（1）商品销售价格总指数

130+36

二^-二110.43%

=130~~36"150.33

+

1.11.12

由于价格变动对销售额的影响绝对额:

=166-150.32=15.67万元

（2）计算销售量总指数:

商品销售价格总指数=I'M==叠也

斗MX十PMZPM

Kri

Po

而从资料和前面的计算中得知:=160

EP(MI=150.32

因此：商品销售量总指数二率业="竺=93.35%,

之p°q。160

由于销售量变动，消费者增长减少的支出金额：

-ZM=150.33-160=-9.67

10.已知两种商品的销售资料如表:

销售额（万元）比

品名单位

销售量增长豳）

电视台5000888023

自行车辆45004200-7

合计一950013080—

^^定：

（1）计算销售量总指数；

（2）计算由于销售量变动，消费者增长（减少）的支出金额。

（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的

影响绝对额。

解：（1）销售量总指数

ZK"O4O1.23X5000+0.93X4500103351AO_no/

-

-XP。/5000+4500~9500-.

（2）由于销售量变动消费者多支付金额

=EKqPoq（）-ZPoQ。=10335-9500=835（万元）

（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的

影响绝对额。

参见上题的思绪。通过质量指标综合指数与调和平均数指数

公式之间的关系来得到所需数据。

11.某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动状况如

T：

月份1369次年1月

月初人数102185190192184

计算：（1）1995年平均人口数；

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.

解：（1）1995年平均人口数

-2-/22J"”

a~=E7

=181.38万人

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度:

12.某地区1995—1999年粮食产量资料如下:

年份19951996199719981999

年年年年年

粮食产量（万434472516584618

斤）

规定：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速

度、定基发展速度;

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮

食产量

的年平均发展速度；

（3）假如从1999年后来该地区的粮食产量按8%的增长速度

发展，

该地区的粮食产量将到达什么水平?

解：⑴

年份19951996年1997年1998年1999年

年

粮食产量134472516584618

（万斤）—108.76109.32113.18105.82

环比发一108.76118.89134.56142.40

展速度—38446834

定基发—3882150184

展速度

逐期增长

量

累积增长

辅

平均增长量==&=坨=46（万斤）

n-15-1

逐期增长量之和38+44+68+34/工「二、

平均增长量==-------------=46(万斤)

逐期增长量个数4

（2）平均发展速度x=〃空=109.24%(3)

与

16

an=a^=618xl.08=980.69（万斤）

13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：

30264241364440373725452943

31363649344733433842323438

46433935

规定：（1）根据以上资料提成如下几组：25-30,30-35,35-

40,40-45,45-50

计算出各组的频数和频率，整顿编制次数分布表。

（2）根据整顿表计算工人生产该零件的平均日产量和原则差。

解：⑴次数分空表如下：_________________

按加工零件数分|人数（人）比率（%）

25—30310

30—35620

35—40930

40—45826.67

45—50413.33

合计30100

(2)F

=(27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4)

/30=38.17（件）

b=苏币百688（件）

14.某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资

料如下：

品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）

甲1.21.22

乙1.42.81

丙1.51.51

合计—5.54

试问哪一种市场农产品的平均价格较高？并阐明原因。

解：甲市场的平均价格：加k=5.5/4=1.375（元/斤）

乙市场的平均价格：口=5.3/4=1.325（元/斤）

原因：甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。

这是权数在这里起到权衡轻重的作用。

15.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量

为36件，

原则差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:

日产量（件）工人数（人）

10——2015

20——3038

30——4034

40——5013

规定：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和原则差；

（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

解：乙小组的平均日产量Z/=2950/100=29.5（件/

人）

乙小组的原则差8.98（件/人）

乙小组9.13/28.7=30.46%甲小组匕="/*=

9.6/36=26.67%

因此原则差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有

代表性。

16.某工厂有1500个工人，用简朴随机抽样的措施抽出50

个工人作为样本，调查其月平均产量水平，

资料如下：

日产量（件）524534540550560580600660

工人数（人）469108643

规定：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（反复和不反

复）

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产

量的区间。

解：（1）平均日产量工于二560（件/人）

原则差"=仇氏一"二32.45（件/人）

反复抽样抽样误差：7〃=4.59（件/人）

4二J-------

不反复抽样抽样误差：’V〃INJ=4.51（件/人）

（2）极限误差：△，="、t=2；估计范围：

X—X=>XGlx_Av,x+A

该厂月平均产量区间范围分别为［550.82,569.18］和

［550.98,569.02］

该厂总产量范围分别为［826230,853770］和［826470,853530］

17.采用简朴随机反复抽样的措施，在件产品中抽查200件，其

中合格品190件.

规定：（1）计算合格品率95%及其抽样平均误差。

（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量

进行区间估计。

解：（1）P=95%,"*〃=1.54%

A=tuA„=p-Pp-A„,P+A

（2）P/P、t=2；PVPn〃」

合格品率范围［91.92%,98.08%］,合格品数量范围［1839,1962］

18.某企业上六个月产品产量与单位成本资料如下：

月产量（千件）单位成本（元）

份

273

2372

3471

4373

5469

6568

规定：（1）计算有关系数，阐明两个变量有关的亲密程度。

（2）配合回归方程，指出产量每增长1000件时，单位成本

平均变动多少？

（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

解：（1）设产量为自变量x,单位成本为因变量y,

产量（千件）X单位成本（元）yx2Vxy

27345329146

37295184216

471165041284

37395329219

469164761276

568254624340

合计：2142679302681481

所需合计数如下：

E孙=14812*=792/=30268

Z'=426

孙-

/=‘同厂—》*）［吃）2|=-o.909,为高度

负有关。

（2）①建立直线回归方程：令尸a+bx；

a-y-bx.b-/¥

②因此〃二

x-b=-L82a=77.36

兀；

③回归方程为：y=77.36-1.82x

当产量每增长1000件时，单位成本平均减少L82元。

（3）预测产量为6000件时单位成本：y=77.36-1.82X

6=66.44（元）

19.某企业生产两种产品的资料如下：

产量单位成本（元）

产品单位

基期计算期基期计算期

甲件5060810

乙公斤1501601214

规定：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额;

（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；

（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

2PM

K=

2〃。%=129.09%,（）（）=640

解：（1）总成本指数ZPIQI-£pq

Kq-'2〃。功一22〃。%

⑵产量总指数乙PM）口09.09%,=200

EPMi

（3）的位成本总指数ZPM=118.33%,=440

20、某企业生产三种产品的有关资料如下：

产品总生产费用（万元）汇报期比基期产量增长（％）

名称基期汇报期

504515

454012

50485

试计算三种产品的产量总指数及由于产量变动而增长的总生产费用。

Z幻PM。

q-Vn

解：产量总指数乙〃应。=160.4/145=110.62%,

由于产量变动而增长的总生产费用一£〃。“。=15・4（万元）

21、某工业企业资料如下：

指标六月七月八月九月

匚业总产值（万元）180160200190

月末工人数（人）600580620600

试计算：（1）第三季度月平均劳动生产率；（2）第三季度平均劳动生产

率。

解：（1）三季度月平均劳动生产率：

=550/1800=0.306（万元/人）

（2）三季度平均劳动生产率=3义0.306=0.92（万元/人）

22、某百货企业各月商品销售额及月末库存资料如下：

3月4月5月6月

销售额180260280296

库存额46655576

计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。

解：（1）二季度月平均商品流转次数:

“§+「•••+纣

=836/181=4.62（次）

（2）二季度平均商品流转次数=3义4.62二13.86（次）

23.某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动状况如下:

月份1369次年1月

月初人数102185190192184

计算：（1）1995年平均人口数;

（2）1984T995年该地区人口的平均增长速度.

（6+&）/।（.十%）/।।①小+凡）工

a=-Z--'---Z----：---------?-----

解：（1）人+几+…+九=181.21（万人）

^-1=^-1=^181.21/150-1

（2）=1.73%

24.某地区历年粮食产量资料如下：

年份1995年1996年1997年1998年1999年

粮食产量（万斤）300472560450700

规定：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发

展速度；

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量

的年平均发展速度；

（3）假如从1999年后来该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，该地区

的粮食产量将到达什么水平？

解：（1）

年份19951996199719981999

粮食产量300472560450700

逐期—1728890250

增长量

累积—172260150400

发展速度（％）环比—157.33118.6480.36155.56

定基—157.33186.67150233.33

（2）年平均增长量二（700-300）/4=100（万斤）

平均发展速度二=123.59%

(3)“2005=。0乂无〃=700xL086=mo.8](万斤)

25.根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根

据整顿表计算算术平均数。如：

某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下:

30264241364440374335

37254529433136493447

33433842322530462934

38464339354048332728

规定：（1）根据以上资料提成如下几组:25〜30,30~35,35〜40,40~45,45〜5（

计算各组的频数和频率，编制次数分布表。

（2）根据整顿表计算工人的平均日产零件数。

解：（1）将原始资料由低到高排列：

25252627282929303031

32333334343535363637

37383839404041424243

43434344454646474849

编制变量数列:

按日产量分组（件）工人数（人各组工人所占比重（%）

25~30717.5

30~35820.0

35~40922.5

40〜451025.0

45〜50615.0

合计40100.0

（2）平均日产量

总产量_R_27.5x7+32.5x8+37.5x9+42.5x10+47.5x6

=37.5（件/火

工人人数一歹40

26.根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。

如：

某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，原

则差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

日产量（件）工人数（人）

1515

2538

3534

4513

规定：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和原则差；

（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的平均日产量更有代表性?

工时—15x15+25x38+35x34+45x13

=29.50

X?"Joo

为=8.986（件）

（2）运用原则差系数进行判断:

36

8.986

~X~29.5=0.305

由于0.305>0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性C

27.采用简朴反复抽样的措施计算平均数（成数）的抽样平均误差；

根据规定进行平均数（成数）的区间估计。如：

第一种例题：某工厂有1500个工人，用简朴随机反复抽样的措施抽出

50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：

日产量524534540550560580600660

（件）

工人数469108643

（人）

规定：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（反复与不反复）。

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。

解：（1）样本平均日产量］=560（件）

反复抽样：人=爷=誓4.59（件）

不反复抽样：-）-4.51（件）

xVnNV501500

（2）以95.45%的可靠性估计t=L96

抽样极限误差=1.96X4.59二9（件）

月平均产量的区间：下限：1-=560-9=551（件）

上限：［+△*=560+9=569（件）

以95.45%的可靠性估计总产量的区间:（551X1500=826500件;

569X1500=853500件）

第二种例题：采用简朴随机反复抽样的措施，在件产品中抽查200件,

其中合格品190件。

规定：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进

行区间估计。（3）假如极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少？

解：（1）样本合格率

p二n"n=190/'200=95%

抽样平均误差/=楞泮=1.54%

（2）抽样极限误差△/t•up=2X1.54%=3.08%

下限：1-△p=95%-3.08%=91.92%

上限：1+Zip=95%+3・08%=98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92%98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%义=1838件98.08%X=1962件）

（3）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64%（t=A/u）

28.计算有关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；运用建立

的方程预测因变量的估计值。如：

某企业今年上六个月产品产量与单位成本资料如下：

月份产量（千件）单位成本（元）

1273

2372

3471

4373

5469

6568

规定：（1）计算有关系数，阐明两个变量有关的亲密程度。

（2）配合回归方程，指出产量每增长1000件时，单位成本平均变

动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

解：计算有关系数时，两个变量都是随机变量，

不须辨别自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，

因此这里设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）

月产量（千件）单位成本（元）

份Xyx2y2xy

n

127345329146

237295184216

3471165041284

437395329219

5469164761276

6568254624340

合2142679302681481

计

（1）计算有关系数:

旌，-(1»202-(2>2]

6x1481-21x426

=-0.9091

7[6x79-21][6x30268-426]

/=—0.9091阐明产量和单位成本之间存在高度负有关。

(2)配合回归方程y=a+bx

b="乙T=-1.82

—(Z江

a-y-hx-71.37

回归方程为：y=77.37-1.82x

产量每增长1000件时，单位成本平均减少1.82元

（3）当产量为6000件时，即x=6,代入回归方程:

y=77.37-1.82X6=66.45（元）

29.计算总指数、数量指数及质量指数并同步指出变动绝对值、计算平均

数指数。如：

某商店两种商品的销售额和销售价格的变化状况如下:

销售额（万元）比

商品单位

销售价格提高（％）

甲米12013010

乙件403612

规定：（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影

响绝对额。（2）计算销售量总指数，计算由于销售量变动，消费者增长

（减少）的支出金额。

解（1）商品销售价格总指数

130+36166

110.43%

工乙必封+工15033

乙k"1.11.12

由于价格变动对销售额的影响绝对额：

一Zgp©/=166-150.32=15.67（万元）

（2）计算销售量总指数：

PMPU】

商品销售价格总指数二ZZ

a4

P。

而从资料和前面的计算中得知：2PM=160（万元）

=150.32（万元）

因此：商品销售量总指数二卒电=当羽=93.35%

ZP（MO160

由于销售量变动，消费者增长减少的支出金额=

一ZP（M-150.33-160=-9.67（万元）

30.根据资料计算多种发展速度（环比、定基）及平均增长量指标;

根据资料运用平均发展速度指标公式计算期末水平。如：

某地区历年粮食产量资料如下：

年份

粮食产量（万斤）434472516584618

规定：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基

发展速度；

（2）计算-该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均

发展速度；

（3）假如从后来该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，该地区

的粮食产量将到达什么水平？

解：⑴

年份

粮食产量（万斤）434472.00516.00584.00618.00

环比发展速度—108.76109.32113.18105.82

(%)—108.76118.8913356142.40

定基发展速度—38.0044.0068.0034.00

(%)一38.0082.00150.00184.00

逐期增长量（万

斤）

累积增长量（万

斤）

平均增长量二仁冬=坨=46（万斤）

n-\5-1

逐期增长量之和38+44+68+34

平均增长量=46（万斤）

逐期增长量个数~4~

（2）平均发展速度—=109.24%(3)

434

n6

an=acJc=618xl.08=980.69(万斤)

31.某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68898884868775737268

75829758815479769576

71609065767276858992

64578381787772617081

单位规定：60分如下为不及格,60—70分为及格,70—80分为中，80—

90分为良，90—100分为优,

规定：

（1）将参与考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优

五组并

编制一张考核成绩次数分派表；

（2）指出分组标志及类型及采用的分组措施；

（3）分析本单位职工业务考核状况。

解：⑴

成绩职工人数频率（%）

60分如下37.5

60-70615.0

70-801537.5

80-901230.0

90-100410.0

合计40100.0

（2）分组标志为〃成绩〃，其类型为〃数量标志〃；分组措施为：变量分

组中的开放组距式分组,组限表达措施是重叠组限；

（3）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的〃正态分布〃的

形态，阐明大多数职工对业务知识的掌握到达了该单位的规定。

32.某自行车企业下属20个企业，甲种车的单位成本分组资料如下:

甲种车单位成本企业数（个）各组产量占总产量的

（元/辆）