青海省西宁市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数轴上，原点左边的点表示的数是(

)A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数2.下列有理数中，是正数的是(

)A.0 B.-(-2) C.-|-2| D.(-23.如图，是正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的数互为相反数，则a代表的数是(

)A.1

B.-2

C.-3

D.24.若∠A=47°48'，则∠A的余角的度数为(

)A.42°12' B.43°12' C.42°52' D.43°52'5.下列方程的变形中，正确的是(

)A.由x3=0，得x=3 B.由7x=-4，得x=-74

C.由43x=346.如图，将正整数1至2024按一定规律排列在表中，阴影方框里有三个数，不改变阴影方框的大小，移动方框，则方框中的三个数的和可能是(

)

A.1999 B.2020 C.2021 D.2022二、解答题：本题共16小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。7.(本小题2分)

-6的相反数是______．8.(本小题2分)

中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米.将400000用科学记数法表示为______．9.(本小题2分)

比较大小：-13______-110.(本小题2分)

冬季的某一天，学校室内温度是18℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差______℃.11.(本小题2分)

请你写出一个系数为-1，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式______．12.(本小题2分)

已知a2+a+1=0，则代数式2a2+2a-1013.(本小题2分)

在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，∠BOD的度数是______．14.(本小题2分)

如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的小长方形，如果两次剪下的小长方形面积正好相等，那么正方形的面积为______cm2．15.(本小题7分)

计算：-5×2+3÷(-13)-(-2)16.(本小题7分)

计算：-22×3-16×(17.(本小题8分)

解方程：2(x+2)=-(x-3)．18.(本小题8分)

解方程：3x+13-2x-119.(本小题8分)

先化简，再求值：6b3+4(a3-2ab)-2(3b20.(本小题8分)

如图，已知A、B、C、D四点．

(1)画直线AD、射线BC相交于点E．

(2)画线段AC、线段BD相交于点F．

(3)画线段CD，在线段CD上找一点O，使OE+OF最短．21.(本小题8分)

在商场我们经常听到商家和顾客的讨价还价声：

商家在心里默默一算，还能获利50%．

(1)这个玩具赛车的售价是______元；

(2)求这个玩具赛车的进价是多少元？(列方程解应用题)22.(本小题12分)

【探究发现】

如图①，点C，D在线段AB上，点E，F分别是AC，BD的中点．

(1)若AB=18，CD=2，AC=6，求EF的长；

(2)若EF=12，CD=4，则AB=______；

(3)若AB=a，CD=b，则EF=______；(用含a，b的代数式表示)

【类比应用】

如图②，射线OC，OD在∠AOB内部，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD．

(4)若∠AOB=150°，∠COD=20°，则∠EOF=______°；

(5)若∠AOB=α，∠COD=β，则∠EOF=______.(用含α，β的代数式表示)

答案和解析1.B

解：∵数轴上右边的数总比左边的大，

∴原点左边的点表示的数都小于0，

∴原点左边的点表示的数是负数．

故选：B．

2.B

解：∵-(-2)=2，-|-2|=-2，(-2)3=8，

∴-(-2)是正数，

故选：B．

解：由题意得：

a与2相对，2的相反数是-2．

∴a代表-2，

故选：B．

4.A

解：∵∠A=47°48'，

∴∠A的余角=90°-∠A

=89°60'-47°48'

=42°12'，

故选：A．

5.C解：A、根据等式性质2，等式两边都乘3，即可得到x=0，故本选项错误；

B、根据等式性质2，等式两边都除7，即可得到x=-47，故本选项错误；

C、根据等式的性质2，等式两边都除以43，即可得到x=916，故本选项正确．

D、根据等式的性质1，等式的两边同时加上2，即可得到-x=5，故本选项错误；

故选：C解：设带阴影的方框中间这个数为a，那么左右两个数分别为a-1、a+1，

三个数的和：(a-1)+a+(a+1)=3a．

即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的3倍，

由于都是整数，

所以三个数的和要能被3整除，

选项中只有2022能被3整除，

当3a=2022时，a=674，

即当和是2022时，三个数分别是673，674，675，符合题意．

故选：D．

7.6

解：-6的相反数是6，

故答案为：6．

8.4×10解：400000=4×105，

故答案为：4×105．解：∵|-13|=13=26，|-12|=12=解：18-(-2)=18+2=20(°C)，

即室内外温度相差20°C，

故答案为：20．

11.-ab3(解：单项式-ab3的系数为-1，次数为4，并且只含有字母a，b，

故答案为：-ab3(答案不唯一)解：∵a2+a+1=0，

∴a2+a=-1，

∴2a2+2a-10=2(a解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD=180°-90°-∠AOC=180°-90°-50°=40°，

射线OC、OD在直线AB的两侧时，

∵∠COD=90°，

∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-50°=40°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°．

综上所述，∠BOD的度数是40°或140°．

故答案为：40°或140°．

14.400

解：设正方形的边长为x cm，

由题意可知：5(x-4)=4x，

解得x=20，

∴该正方形的面积为：202=400(cm2)，

答：原正方形的面积是400cm2．

故答案为：400．

15.解：原式=-10+3×(-3)+216.解：原式=-4×3-16×(-58)÷5

=-4×3-16×(-58)×1517.解：去括号，可得：2x+4=-x+3，

移项，可得：2x+x=3-4，

合并同类项，可得：3x=-1，

化系数为1，可得：x=-1318.解：去分母，可得：2(3x+1)-(2x-1)=6x，

去括号，可得：6x+2-2x+1=6x，

移项，可得：6x-2x-6x=-2-1，

合并同类项，可得：-2x=-3，

化系数为1，可得：x=3219.解：6b3+4(a3-2ab)-2(3b3-ab)

=6b3+4a3-8ab-6b3+2ab

=4a20.解：(1)如图，直线AD，射线BC即为所求；

(2)如图，线段AC，BD即为所求；

(3)如图，线段CD，点O即为所求．

21.45

解：(1)根据题意得：60×80%-3

=48-3

=45(元)，

∴这个玩具赛车的售价是45元．

故答案为：45；

(2)设这个玩具赛车的进价是x元，

根据题意得：45-x=50%x，

解得：x=30．

答：这个玩具赛车的进价为30元．

22.20

a+b2

85

解：(1)∵E是AC的中点，AC=6，

∴EC=12AC=3，

∵AB=18，CD=2，

∴BD=AB-AC-CD=18-6-2=10，

∵F是BD的中点，

∴DF=12BD=5，

∴EF=EC+CD+DF=3+2+5=10；

(2)∵EF=12，CD=4，

∴EC+DF=EF-CD=12-4=8，

∵点E，F分别是AC，BD的中点，

∴AC=2EC，BD=2DF，

∴AC+BD=2EC+2DF=2(EC+DF)=2×8=16，

∴AB=AC+CD+BD=16+4=20，

故答案为：20；

(3)∵AB=a，CD=b，

∴AC+BD=AB-CD=a-b，

∵点E，F分别是AC，BD的中点，

∴EC=12AC，DF=12BD，

∴EC+DF=12AC+12