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文档简介

第一部分知识梳理课程重构

第六章圆本章知识导图6.3弧长、扇形面积的相关计算

热身小练A

C

D4.[2025·安庆模拟]《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，书中提出“圆出于方，方出于矩”的辩证思维.机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，如图，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的封闭曲线即为莱洛三角形，已知BC＝3，则该莱洛三角形的周长为

.

3π

知识梳理考点1

正多边形和圆名称公式图形内角正n边形的每个内角为中心角正n边形的每个中心角α＝①______

外角正n边形的每个外角等于中心角边长正n边形的每条边长a＝2rsin边心距正n边形的边心距d＝rcos周长正n边形的周长l＝na面积正n边形的面积S＝②____

图1

图2

图3

图4

图5考点2

圆的有关计算1.在半径为r的圆中，n°圆心角所对的弧长l＝③

.

2.在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S扇形＝④

；半径为r，弧长为l的扇形的面积S扇形＝⑤

.

3.圆的周长：C＝2πr.4.圆的面积：S＝πr2.5.圆柱的全面积：S＝S侧＋2S底＝2πrl＋2πr2(r为底面圆半径，l为母线长).6.圆锥的侧面积和全面积：如果圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆锥的侧面展开得到的扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为⑥

，圆锥的全面积为⑦

.

πrl＋πr2

πrl

跟踪训练

思路导引：(1)连接OD，利用切线与等弧的性质可以得到∠ODE＝∠BOC＝90°，再通过等角转换得到∠EDF＝∠EFD，即可解答.(2)由(1)知∠EFD＝∠EDF，再由等角换算得∠EFD＝∠A＋45°＝∠E＋45°＝∠EDF，在△EDF中，由三角形内角和可求得∠E，再

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