四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（含答案）

第第页四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共36分）1．实数−1A．2025 B．-2025 C．−12025 2．中国信息通信研究院测算，2020∼2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．3．计算−2A．−12 B．12 C．−4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B．C． D．5．已知a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．6a=6b B．a−1=b−1 C．a−b=0 D．a6．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（）A．a→a+2→a+3→1 B．a→a+2→a+5→3C．a→a+2→a+5→2a+3 D．a→a+2→a+5→77．如图，下列结论正确的是（）①射线OB的方向是北偏西30°；②射线OC的方向是东南方向；③射线OA的方向是北偏东20°；④∠AOC和∠AOB互为补角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在数轴上，表示−12的点与表示−17的点之间的距离是（）A．29个单位长度 B．5个单位长度C．−5个单位长度 D．−29个单位长度9．我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为aA．96 B．45 C．76 D．7810．如图，四边形ABDC中，AB=AC=3，BD=CD=2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（）A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:311．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为()A．2千米/时 B．4千米/时 C．18千米/时 D．36千米/时12．下列说法正确的是（）A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3C．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线D．连接两点的线段叫做两点之间的距离二、填空题（每小题3分，共18分）13．下列各数：−12，12，0.214．已知m，n为常数，代数式2x2y+mx15．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是．16．一个三位数，它的百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，那么这个三位数可以表示为．17．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，有以下结论：∠AOD+∠BOE=90°；②∠BOE=2∠COD；③OD平分∠COA；④若∠BOE=50°26'则∠COE=64°4718．在风速为25km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2h，它逆风飞行同样的航线要用三、解答题（共46分）19．计算（1）－7＋（＋20）－（－5）－（＋3）（2）−2.5÷(−（3）(1（4）[20．解方程：（1）3（x+1）＝9（2）x﹣2x−13＝1+21．已知A=2x2−2xy+12，B=x222．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图1，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF=；（2）如图2，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF=；（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=；（4）如图3，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由；23．点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+5）2+|b﹣4|＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣3＝78x﹣1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BD＝5（3）如图，PO＝1，点P在AB的上方，且∠POB＝60°，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．24．【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知3x+2y+z=4①7x+4y+3z=10②解：②−①得：③×12得：2x+y+z=3，所以，2x+y+z【类比迁移】（1）已知x+2y+3z=10①5x+6y+7z=2②【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签子笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：实数−12025的相反数是12025

2．【答案】B【解析】【解答】解：数据10.6万亿用科学记数法表示为1.06×10故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：−2故答案为：A．【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．4．【答案】C【解析】【解答】A、正方体的主视图是正方形，此选项不符合题意；B、圆柱体的主视图是矩形，此选项不符合题意；C、圆锥的主视图是三角形，此选项符合题意；B、球的主视图是圆，此选项不符合题意.故答案为：C．【分析】从几何体的正面看得到的正投影，就是其主视图，据此结合各个几何体的特点得出其主视图，即可逐一判断得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵a=b，

∴6a=6b，

∴此选项不符合题意；B．∵a=b，

∴a−1=b−1，

∴此选项不符合题意；C．∵a=b，∴a−b=0，

∴此选项不符合题意；D．∵a=b，∴当c≠0时，ac=bc故答案为：D．

【分析】根据等式的基本性质"yi5等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；②等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式”并结合各选项即可判断求解．6．【答案】D【解析】【解答】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有(a+2)张牌，东东剩余第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有(a+2+3第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有(a+5)−【分析】把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：①射线OB的方向是北偏西60°，故①错误；②射线OC的方向是东南方向，故②正确；③射线OA的方向是北偏东20°，故③正确；④∠AOC+∠AOB=70°+45°+20°+60°=195°，故④错误，综上，正确的有2个.故答案为：B．【分析】方向角是以观测者位置为中心，以正北或正南方向为起始基准，旋转至目标方向线所成的小于90°的角，据此可判断出①②③；进而根据角的构成求出∠AOC与∠AOB的和，根据互为180°的两个角互为补角，即可判断④.8．【答案】B【解析】【解答】解：-12-（-17）=5.故答案为：B.

【分析】根据等量关系列代数式计算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可知：a1a2a3a4…，第n个数记为an∴a11∴a4故答案为：C．【分析】通过观察前几个数就会发现an=1+2+3+4+……+n=nn+12，从而将n=11代入求出a11，再根据有理数加法即可求出a4+a10．【答案】C【解析】【解答】解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：π⋅AB⋅l，下面圆锥的侧面积为：π⋅BD⋅l，∴上下两个圆锥的侧面积之比为：(π⋅AB⋅l):(故答案为：C．

【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为π⋅AB⋅l，下面圆锥的侧面积为π⋅BD⋅l，再求比值即可．11．【答案】A【解析】【解答】解：设水流的速度为xkm/h，则20−x=16+x，x=2，则则水流的速度为2km/h，故答案为：A.

【分析】设水流的速度为xkm/h，根据题中的相等关系“顺流航速-水速=逆流航速-水速”可列关于x的方程，解方程即可求解.12．【答案】B【解析】【解答】解：A、射线AB与射线BA端点、方向不同，

∴此选项不符合题意；B、若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，

∴此选项符合题意；C、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线，

∴此选项不符合题意；D、连接两点的线段长度叫两点的距离，

​​​​​​​∴此选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】A、根据“端点、方向相同的射线是同一条射线”可判断求解；

B、根据“同角的补角相等”可判断求解；

C、根据角平分线的定义“一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线”可判断求解；

D、根据两点的距离的定义“连接两点的线段长度叫两点的距离”可判断求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：（-2）2=4，4是整数，是有理数；12是分数，是有理数；

0.2˙故答案为：3．【分析】先根据有理数乘方运算将需要化简的数进行化简；然后根据有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数与负分数（有限小数与无限循环小数都可以化为分数），逐一判断得出答案.14．【答案】±1【解析】【解答】解：2x①mx3−ny=−2∴m=−2,3−n=2，∴n=1，∴m+n=−2+1=−1；②mx3−ny=−xy∴m=−1,3−n=1，∴n=2，∴m+n=−1+2=1；综上：m+n=±1；故答案为：±1．

【分析】要使2x2y+mx3−n15．【答案】查【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”．故答案为：查．

【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.16．【答案】100x+10y+z【解析】【解答】∵百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，

∴这个三位数可以表示为100x+10y+z，

故答案为：100x+10y+z.

【分析】利用“三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数”列出代数式即可.17．【答案】①②④【解析】【解答】解：①∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠EOB+∠DOA=90°，∴此选项正确；②∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；∵∠BOE=180°-2∠COE，∵∠COD=90°-∠COE，∴∠BOE=2∠COD，

∴此选项正确；

③由②可得：∠AOD=90°-∠BOE，

而∠BOE=180°-2∠COE，∴此选项不正确；④若∠BOE=50°26'，∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE=12（180°-∠BOE）=12(180°-50°26'）=64°47∴此选项正确，

∴正确的选项有：①②④.故答案为：①②④.

【分析】①、由平角的定义和已知条件∠DOE=90°，即可判断求解；

②由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，即可判断求解；

③由②可得：∠AOD=90°-∠BOE，结合①的结论，即可判断求解；

③由平角等于180°和角的和差可判断求解．18．【答案】225【解析】【解答】解：设飞机的飞行速度是xkm/2(x+25)=2.5(x−25)，解得：x=225．所以飞机的飞行速度是225km/故答案为：225．

【分析】设飞机的飞行速度是xkm/h，根据“顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速”可得顺风飞行的速度为(x+25)km/h，逆风飞行的速度为(x-25)km/h，进而根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出19．【答案】解：（1）－7＋（＋20）－（－5）－（＋3）=-7+20+5-3=15（2）−2.5÷(−=−=-1（3）(1=(=-2+1+2=－1（4）[=9+=9+2−19=−8=32．【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；

（2）根据除法的意义“除以一个数等于乘以这个数的倒数”可将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；

（3）根据除法的意义“除以一个数等于乘以这个数的倒数”可将除法转化为乘法，然后由乘法分配律，用-87乘以括号内的每一项，再把所得的积相加；20．【答案】解：（1）方程整理得：x+1＝3，

∴x＝2；

（2）去分母得：6x﹣2（2x﹣1）＝6+（x﹣1），

去括号得：6x﹣4x+2＝6+x﹣1，

移项合并得：x＝3．【解析】【解答】（1）根据一元一次方程的性质在方程两边同时除以3，然后移项并合并同类项，即可求解；（2）根据一元一次方程的性质，先去分母，再去括号并移项，然后合并同类项即可求解．21．【答案】解：∵x=−12×−2=12×−2=−1，y=−13×−2=−1×−2【解析】【分析】由题意，先求出x，y的值，然后将A和B代入−2A+B，根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"可将-2A+B化简，再把x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解．22．【答案】（1）90°；

（2）70°；

（3）12∠AOB；

（4）存在．理由如下：

∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC；

∴∠EOF=12∠COB﹣12【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC，

又∵∠AOB=180°，

∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC，

又∵∠AOB=140°，

∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC，

∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=【分析】：（1）根据角平分线定义可得，∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC，然后根据角的和差∠EOF=12（2）同（2）可求解；（3）根据（2）中的方法，即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系；（4）若O