广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第第页广东省湛江市徐闻县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各式：y-3y，5+xπ，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A．1 B．2 C．7 D．94．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=A．BE=CF B．∠A=∠D C．5．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3xC．a2-2a7．已知：如图，AC=CD，∠B=A．∠A与∠D互为余角 B．∠AC．△ABC≌△CED 8．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACB=（）A．25° B．60° C．85° D．95°9．某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包裝箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A．1080x=1080C．1080x=108010．已知△ABC和△CDE是等边三角形，∠BCA=∠DCE，且B、C、D三点共线，连接BE，AD，交AC于点M，交CE于点N，以下结论正确的个数是（）①△BCE≌△ACD；②∠AGB=60°；③CM=CN；④连接CG，GC是∠BGD的角平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．如果分式2xx-3有意义，那么x12．中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米(大概是A4纸厚度的四分之一)，是世界上最薄的不锈钢.数据“0.0000015”用科学记数法表示为米13．已知一个n边形的内角和是900°，则n=.14．点P(-2，1)关于x15．若ax=2，ay=3，则a2x+y=．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16．解方程：x-1四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．化简求值：(1-1x+118．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AB、（1）尺规作图：求作DE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EB，求∠EBC的度数．19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A(−3，1)（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1（2）在x轴上找一点P，使得点P到点A、C的距离之和最小；(保留画图痕迹)（3）求△ABC的面积．20．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短21．已知，如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，且AO平分∠BAC，点O（1）求证：CO平分∠ACD；（2）求证：AC=22．有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如mx+nx+my+ny=(（1）2ax+3bx+4ay+6by；（2）m3（3）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−ab+23．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动.在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN.（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，A选项符合题意；

B、不是轴对称图形，B选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，C选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形定义，即一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐项进行分析即可得出正确答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由分式定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成A/B的形式，如果B中含有字母，式子A/B就叫做分式。可知y-3y，m+nm-n3．【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，可推出：2＜第三边长度＜8，故C正确。

【分析】利用三角形三边关系可求出第三边的取值范围，即可选出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：A：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），该选项符合要求；

B：∵∠A=∠D，又∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA），该选项符合要求；

C：AC=DF，无法证明△ABC≌△5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2与aB、a3C、(aD、(ab)2故答案为：C.【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，分别判断即可得到答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A：x2+3x+2=(x+1)x+2，故A错误；

B：4x7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知，

∵AC⊥CD，

∴∠ACB+∠DCE=90°，

又∵∠B=∠E=90°，

∴∠B=∠E=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，∠DCE+∠D=90°，

∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠D，

∴∠A+∠D=90°，即∠A与∠D互为余角，

又∵AC=CD，

∴8．【答案】C【解析】【解答】∵∠DAE=60°，

∴∠BAD=120°，

∵AD是∠CAE的平分线，

∴∠CAD=12∠BAD=60°，

∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，

∵∠B=35°，

∴∠D=180°-（∠BAC+∠CAD）-∠B=180°-120°-35°=25°，

∴∠ACB=∠CAD+∠D=60°+25°=85°，

故答案为：C.

【分析】先利用角平分线的定义求出∠CAD=19．【答案】B【解析】【解答】解：设B型包装箱每个可以装x件文具，则A型包装箱每个可以装（x-15）件文具，根据条件“单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个”，即可列出等式：1080x=1080x-1510．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠DCE，∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，故∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD．∵∠AGB=∠DBG+∠BDG，∴∠AGB=∠CAD+∠BDG=∠BCA=60°，故②正确；∵∠BCA=∠DCE=60°，B、C、D三点共线，∴∠ACN=60°．∴在△BCM和△ACN中，∠CBM=∠CANBC=AC∴△BCM≌△ACN(ASA∴CM=CN，故③正确；如图，过点C作CP⊥BE于点P，CQ⊥AD于点Q，在△BCP和△ACQ中，∠BPC=∠AQC=90°∠CBP=∠CAQ∴△BCP≌△ACQ(AAS∴CP=CQ．又∵CG=CG，∴Rt△CPG≌∴∠PGC=∠QGC，即GC是∠BGD的角平分线，故④正确．综上可知正确的个数是4个．故答案为：D【分析】由等边三角形的性质可得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠DCE，从而推出∠BCE=∠ACD，即可利用SAS证明△BCE≌△ACD，可判断①；由全等的性质可得出∠CBE=∠CAD，再利用三角形外角的性质即可推出∠AGB=∠DBG+∠BDG=∠CAD+∠BDG=∠BCA=60°，即可判断②；由∠BCA=∠DCE=60°和B、C、D三点共线，可求出∠ACN=60°，即可证明△BCM≌△ACN(ASA)，得出CM=CN，即可判断③；过点C作CP⊥BE于点P，CQ⊥AD于点Q，易证△BCP≌△ACQ(AAS)，得出CP=CQ，即又易证Rt△CPG≌Rt△CQG(11．【答案】x【解析】【解答】解：要使分式2xx-3有意义，只需要让分式的分母x-3≠0即可，解得x≠3。

12．【答案】1.5×【解析】【解答】解：根据科学记数法的定义，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。由此可知0.0000015=1.5×10-6。

故答案为：1.5×1013．【答案】7【解析】【解答】解：这个多边形的边数是n，则：(n−2解得n=7.故答案为：7.

【分析】直接根据多边形的内角和公式进行计算.14．【答案】（-2，-1）【解析】【解答】解：关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可知点P(-2，1)关于x轴的对称点的坐标为（-2，-1）。

15．【答案】12【解析】【解答】∵ax=2，ay=3，∴a2x+y=a2x•ay，=（ax）2•ay，=4×3，=12．答案为：12【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可16．【答案】解：x-1x-1方程两边同时乘(x得整式方程(x即x2所以-2x解得：x=0检验：当x=0时，(所以原分式方程的解为x=0【解析】【分析】先找到等号左侧两个分式的公分母，再对等式左侧的式子进行去分母，等式两边同时乘以公分母，再进行同类项的合并，即可求出x的值，再对x的取值代入分母进行检验即可。17．【答案】解：(1-==x当x=2023时，原式=【解析】【分析】先对括号里的式子进行通分计算，再把被除式利用完全平方展开式进行合并，最后进行化简，再代入x的值即可。18．【答案】（1）解：如图，DE即为所求；（2）解：在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=50°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=70°−50°=20°【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作图步骤作图即可.（2）根据三角形内角定理可得∠ABC=70°，再根据垂直平分线性质可得EA=EB，由等边对等角可得∠A=∠ABE=50°，再根据角之间的关系即可求出答案.（1）如图，DE即为所求；（2）在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=50°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=70°−50°=20°．19．【答案】（1）解：如图，△A∵A(∴A（2）解：如图，点P即为所求．（3）解：△ABC的面积=4×5−1【解析】【分析】（1）由题意可知，△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，则两个三角形的对应点也关于y轴对称，先分别求出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接A1、B1、C1即可得到该三角形；

（2）要使PA+PC的值最小，可先找到A点关于x轴的对称点A20．【答案】（1）解：根据题意得：400×1.3=520(答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x520x解得：x=120经检验x=120则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/答：高铁的平均速度是300千米/时．【解析】【分析】（1）根据条件“普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍”即可求出普通列车的行驶路程；

（2）先用未知数x分别表示出普通列车和高铁的速度，再根据条件“乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短21．【答案】（1）解：作OE⊥AC于点E，则∵∠D=∴∠AEO=∠B∵AO平分∠BAC，∴∠EAO在△EAO和△BAO中，∠AEO=∴△EAO≌△BAO∵OE=∵点O是BD的中点，∴OD∴OE在Rt△ECO和Rt△DCO中，CO=∴Rt△ECO≌Rt△DCO∴∠OCE∴CO平分∠ACD（2）解：∵△EAO≌△BAO，∴AE∵Rt△ECO≌Rt△DCO，∴CE∴AC【解析】【分析】（1）由“AO平分∠BAC”，则可考虑利用角平分线的性质来解答。故作OE⊥AC于点E，得到∠OEA=∠OEC=∠B=90°，先利用AO平分∠BAC，证明△AOE≌△AOB（AAS），得到OE=OB，再根据O是BD的中点，推出OE=OB=OD，即可证明Rt△ECO≌Rt△DCO(HL)，推出∠OCE=∠OCD，从而证明CO平分∠ACD；

（2）利用（1）中结论，△EAO≌△BAO22．【答案】（1）解：2ax+3bx+4ay+6by=x=（2）解：m====（3）解：等腰三角形，理由如下：a∴a∴a∴(∴(∵a，b，c是ΔABC∴a−c−b<0，∴a−c=0，∴a=c∴△ABC【解析】【分析】（1）将含有x的分为一组，含y的分为一组，再提取公因式解答即可；

（2）先将代数式分组得出原式，再提取公因式解答即可；

（3）由a，