有关静电考试题和答案

有关静电考试题和答案一、选择题（每题4分，共40分）1.在干燥冬季，人走过化纤地毯后触碰金属门把常被电击，其根本原因是A.门把带高压静电B.人体与地毯摩擦使人体获得净电荷C.地毯本身带固定电荷D.空气被电离形成电流答案：B。解析：摩擦起电使人体带上净电荷，接触导体时发生电荷快速转移，形成瞬时电流。2.半径为R的孤立导体球带电量为Q，其表面外侧紧邻处的电场强度大小为A.0B.kQ/R²C.kQ/RD.无法确定答案：B。解析：由高斯定理，导体表面外紧邻处E=σ/ε₀，而σ=Q/(4πR²)，故E=kQ/R²。3.将带负电的塑料棒缓慢靠近不带电的金属验电器小球，验电器金箔张角变化为A.先增大后减小B.一直增大C.先减小后增大D.始终为零答案：A。解析：负棒靠近时小球感应出正电荷，金箔带负电张角增大；当棒接触后电荷部分被中和，张角减小。4.平行板电容器两极板间距d，电压U，若将d变为2d而保持电量不变，则两极板间电场强度A.变为原来2倍B.变为原来1/2C.不变D.变为0答案：C。解析：E=U/d，但Q不变时C=ε₀S/d，U=Q/C=Qd/(ε₀S)，故E=Q/(ε₀S)与d无关。5.用丝绸摩擦玻璃棒后，丝绸带负电，则玻璃棒获得的电荷量绝对值A.大于丝绸所带负电B.等于丝绸所带负电C.小于丝绸所带负电D.无法比较答案：B。解析：摩擦起电为电荷转移，系统总电荷守恒，二者等量异号。6.静电除尘器中，尘埃颗粒被捕集的主要机制是A.扩散B.重力沉降C.电场力驱动迁移D.惯性碰撞答案：C。解析：颗粒被电离后带电，在强电场中受库仑力向集尘极迁移。7.在真空中，两点电荷q₁、q₂相距r，相互作用力为F；若距离变为3r，且q₁、q₂均加倍，则新作用力为A.4F/9B.2F/9C.8F/9D.16F/9答案：A。解析：F′=k(2q₁)(2q₂)/(3r)²=4kq₁q₂/(9r²)=4F/9。8.将带电的金属球壳内部挖空一小球，则空腔中心处的电场强度A.为零B.与球壳电荷面密度成正比C.与球壳半径成正比D.无法确定答案：A。解析：导体空腔内部无电荷时，静电屏蔽使腔内E=0。9.用接地导线短暂接触带正电的绝缘导体后移开，导体最终电荷状态为A.带负电B.带正电C.不带电D.电荷符号取决于空气湿度答案：C。解析：接地后导体与大地等势，正电荷被中和，移开导线后导体不带电。10.范德格拉夫起电机顶端金属球半径0.20m，若其表面电场强度达3.0×10⁶V/m时发生电晕，则球上最大电荷量约为A.1.3×10⁻⁵CB.2.7×10⁻⁵CC.5.4×10⁻⁵CD.1.1×10⁻⁴C答案：A。解析：E=kQ/R²⇒Q=ER²/k=3.0×10⁶×0.20²/(9×10⁹)=1.33×10⁻⁵C。二、填空题（每空3分，共30分）11.真空中，点电荷q=+4.0nC在距其0.30m处产生的电势为________V；将另一电荷Q=+2.0nC从无穷远移至该点，电场力做功________J。答案：120V；2.4×10⁻⁷J。解析：V=kq/r=9×10⁹×4.0×10⁻⁹/0.30=120V；W=QV=2.0×10⁻⁹×120=2.4×10⁻⁷J。12.平行板电容器电容100pF，接在200V电源上充电后断开电源，再将极板间距拉大到原来的两倍，则极板间电压变为________V，储存能量变为________J。答案：400V；4.0×10⁻⁷J。解析：Q不变，C减半，U=Q/C变为2×200=400V；能量W=½Q²/C，C减半则能量加倍，原能量½×100×10⁻¹²×200²=2.0×10⁻⁷J，新能量4.0×10⁻⁷J。13.半径为a的导体球带电量Q，外套同心导体球壳内半径b、外半径c，球壳不带电，则球壳外表面电荷面密度为________；若将球壳接地，则球壳外表面电荷量为________。答案：Q/(4πc²)；0。解析：静电屏蔽使球壳内表面感应Q，外表面+Q；接地后外表面电荷流入大地。14.用密立根油滴实验测得某油滴平衡电压为1.25×10³V，极板间距5.0mm，油滴质量为2.8×10⁻¹⁵kg，则油滴所带电荷量________C；若电子电荷e=1.6×10⁻¹⁹C，则油滴所带电子数为________。答案：1.1×10⁻¹⁸C；7。解析：q=mgd/U=2.8×10⁻¹⁵×9.8×5.0×10⁻³/(1.25×10³)=1.1×10⁻¹⁸C；n=q/e≈6.9，取整7。15.在相对介电常数为4的电介质中，电场强度为5.0×10⁴V/m，则电位移矢量大小为________C/m²；若移除电介质保持电荷不变，则电场强度变为________V/m。答案：1.8×10⁻⁶C/m²；2.0×10⁵V/m。解析：D=ε₀εᵣE=8.85×10⁻¹²×4×5.0×10⁴=1.77×10⁻⁶C/m²；移除后E′=εᵣE=4×5.0×10⁴=2.0×10⁵V/m。三、实验与计算题（共50分）16.（10分）设计实验测定未知电容器电容。器材：待测电容Cₓ（约几百pF）、标准电容C₀=500pF、方波信号发生器（内阻可忽略）、示波器（高阻输入）、单刀双掷开关、导线。要求：（1）画出实验电路图；（2）简述测量原理；（3）给出计算Cₓ的表达式。答案：（1）电路：方波发生器→SPDT开关→节点A；A分两路，一路经C₀到地，另一路经Cₓ到地；示波器测A点电压波形。（2）原理：开关交替接通C₀与Cₓ，形成RC充放电，但无电阻故为电荷再分配。设方波高电平V_H，低电平0V。当开关接C₀时，C₀充电至V_H；切换至Cₓ，电荷在C₀与Cₓ间再分配，最终电压V₁=C₀V_H/(C₀+Cₓ)。示波器测得V₁，即可求Cₓ。（3）Cₓ=C₀(V_H/V₁−1)。17.（12分）如图，两平行金属板长L=10cm，间距d=2.0cm，接在U=1.0×10³V直流电源上。一束电子以初速度v₀=2.0×10⁷m/s沿水平方向射入两极板间中央，忽略边缘效应及重力。（1）求电子通过极板所需时间t；（2）求电子离开极板时的垂直偏移y；（3）若在极板右侧加一荧光屏，距极板右端D=20cm，求屏上亮点距入射延长线的总偏移Y。答案：（1）t=L/v₀=0.10/(2.0×10⁷)=5.0×10⁻⁹s。（2）电场E=U/d=1.0×10³/0.020=5.0×10⁴V/m；加速度a=eE/m=1.6×10⁻¹⁹×5.0×10⁴/(9.1×10⁻³¹)=8.8×10¹⁵m/s²；偏移y=½at²=½×8.8×10¹⁵×(5.0×10⁻⁹)²=1.1×10⁻²m=1.1cm。（3）出射时垂直速度v_y=at=8.8×10¹⁵×5.0×10⁻⁹=4.4×10⁷m/s；水平速度仍为v₀，飞行时间t′=D/v₀=0.20/(2.0×10⁷)=1.0×10⁻⁸s；附加偏移y′=v_yt′=4.4×10⁷×1.0×10⁻⁸=0.44m=44cm；总偏移Y=y+y′=1.1+44=45.1cm。18.（14分）半径为R₁=5.0cm的金属球带电量Q=+8.0nC，外套同心导体球壳内半径R₂=10cm、外半径R₃=12cm，球壳带电量−4.0nC。（1）求r=3.0cm、8.0cm、15cm处的电场强度；（2）求球壳内外表面电荷量；（3）若用细导线连接球与球壳，求最终球壳外表面电荷量。答案：（1）r=3.0cm：导体内部，E=0；r=8.0cm：介于R₁与R₂，仅球电荷贡献，E=kQ/r²=9×10⁹×8.0×10⁻⁹/(0.080)²=1.1×10⁴V/m，方向径向向外；r=15cm：总电荷Q−4.0nC=+4.0nC，E=k×4.0×10⁻⁹/(0.15)²=1.6×10³V/m，向外。（2）球壳内表面感应−8.0nC，外表面+(−4.0+8.0)=+4.0nC。（3）连接后球与球壳等势，电荷重分布，总电荷+8.0−4.0=+4.0nC全部分布在球壳外表面，故外表面+4.0nC。19.（14分）如图，平行板电容器极板面积S=200cm²，间距d=3.0mm，中间插入厚度t=1.0mm、相对介电常数εᵣ=4的玻璃板，其余为空气。电容器接在U=500V电源上。（1）求系统电容C；（2）求玻璃板与空气隙中的电场强度E₁、E₂；（3）断开电源后抽出玻璃板，求极板间电压U′及能量变化ΔW。答案：（1）视为两电容串联：空气隙C₂=ε₀S/(d−t)，玻璃C₁=ε₀εᵣS/t；等效C=C₁C₂/(C₁+C₂)=ε₀S/[t/εᵣ+(d−t)]=8.85×10⁻¹²×0.020/[0.001/4+0.002]=8.85×10⁻¹⁴×0.020/0.00225=7.9×10⁻¹¹F=79pF。（2）D连续，D=ε₀εᵣE₁=ε₀E₂⇒E₂=εᵣE₁；总电压U=E₁t+E₂(d−t)=E₁[t+εᵣ(d−t)]⇒E₁=U/[t+εᵣ(d−t)]=500/[0.001+4×0.002]=500/0.009=5.6×10⁴V/m；E₂=4E₁=2.2×10⁵V/m。（3）断开电源Q不变，Q=CU=7.9×10⁻¹¹×500=4.0×10⁻⁸C；抽出后C′=ε₀S/d=8.85×10⁻¹²×0.020/0.003=5.9×10⁻¹¹F；U′=Q/C′=4.0×10⁻⁸/(5.9×10⁻¹¹)=6.8×10²V；原能量W=½CU²=½×7.9×10⁻¹¹×500²=9.9×10⁻⁶J；新能量W′=½C′U′²=½×5.9×10⁻¹¹×(6.8×10²)²=1.4×10⁻⁵J；ΔW=W′−W=+4×10⁻⁶J（外力做功转化为电场能增加）。四、综合应用题（共30分）20.（15分）激光打印机核心部件为有机光导鼓（OPC鼓），其表面为光敏半导体薄膜，工作过程涉及静电潜像：（1）充电阶段：主充电晕丝使鼓表面均匀带+800V；（2）曝光阶段：激光扫描使受光区电位降至+100V，形成静电潜像；（3）显影阶段：带负电的碳粉被静电潜像吸附；（4）转印阶段：纸张背面加+600V，碳粉被吸到纸上；（5）定影阶段：加热固化。已知鼓基筒直径30mm，薄膜厚25μm，相对介电常数εᵣ=3，表面电荷密度σ=+2.5×10⁻⁵C/m²。（1）求薄膜内电场强度E；（2）求曝光后受光区表面电荷密度变化量Δσ；（3）若显影区需吸附碳粉质量0.20mg，碳粉带电量−5.0μC/g，求所需静电潜像面积A；（4）解释为何转印电压高于潜像暗区电位仍能实现转印。答案：（1）E=σ/(ε₀εᵣ)=2.5×10⁻⁵/(8.85×10⁻¹²×3)=9.4×10⁵V/m。（2）电位变化ΔV=800−100=700V；薄膜内E不变，故Δσ=ε₀εᵣΔE=ε₀εᵣ(ΔV/d)=8.85×10⁻¹²×3×700/(25×10⁻⁶)=7.4×10⁻⁴C/m²。（3）碳粉电荷Q=0.20×10⁻³×(−5.0×10⁻⁶C/g)=−1.0nC；潜像吸附需等量异号电荷，即潜像需提供+1.0nC；面积A=Q/Δσ=1.0×10⁻⁹/(7.4×10⁻⁴)=1.4×10⁻⁶m²=1.4mm²。（4）转印电场由纸张背电极与鼓表面电位差驱动，暗区800V与纸张600V差200V，仍形成指向纸张的电场，碳粉受电场力向纸张运动；同时纸张与碳粉间存在镜像力，共同作用完成转印。21.（15分）航天器在地球阴影区飞行时，表面材料因空间等离子体撞击可积累静电，最高电位达−20kV，威胁设备安全。某卫星采用热控多层隔热毯（MLI），表面为镀铝聚酰亚胺薄膜（厚度7.5μm，εᵣ=3.5，击穿场强2.0×10⁸V/m）。（1）求薄膜可承受最大表面电荷密度σ_max；（2）若卫星表面积12m²，全部充电至σ_max，求总电荷Q；（3）为泄放电荷，在薄膜上布置边长为5cm的正方形铟锡氧化物（ITO）放电缝隙，缝隙间空气击穿场强3.0×10⁶V/m，求缝隙最大可隔离电位差；（4）若缝隙电容2pF，放电时电荷在10ns内中和，求平均放电电流；（5）解释为何缝隙边缘采用渐变阻抗