专题06 一元二次方程及其应用-5年（2021-2025）中考1年模拟《数学》真题分类汇编（北京专用）

PAGE1PAGE2专题06一元二次方程及其应用考情概览考点1一元二次方程根与系数的关系考点1一元二次方程根与系数的关系1．（2025·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（

）A． B． C．1 D．4【答案】C【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故选C．2．（2024·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C．4 D．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程有两个相等的实数根，，∴，∴，解得．故选C．3．（2023·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．9【答案】C【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴．解得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．（2022·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴=0，∴，解得，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．5．（2025·北京东城·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】题目主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题关键，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，即，解得：且．故选：C．6．（2025·北京门头沟·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义得到k≠0，根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到△=，求出k的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得k＜4，又k≠0，∴k＜4且k≠0，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．（2025·北京顺义·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即，解得：．故选：B．8．（2025·北京石景山·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（

）A． B． C．1 D．4【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，故选：A．9．（2025·北京平谷·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得，解得k的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，，∴，∴．故选：C．10．（2025·北京丰台·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A． B．4 C．4或 D．16【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解方程有两个相等的实数根是关键．根据题意得到，由此即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得，，∴实数的值为或，故选：C．11．（2025·北京大兴·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（

）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出a的值.【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.12．（2025·北京通州·一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值是（

）A．16 B．4 C． D．1【答案】D【分析】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程（为常数，），当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程有两个相等的实数根得出，求解即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：，故选：D．13．（2025·北京房山·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（

）A． B．4 C． D．1【答案】D【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个相等的实数根，得到判别式等于0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选D．14．（2025·北京海淀·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（

）A． B． C．1 D．4【答案】C【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故选C．15．（2025·北京东城·二模）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】B【详解】解：根据题意得：△=，则方程有两个不相等的实数根．故选：B16．（2025·北京房山·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程无实数根，直接列式求解即可得到答案．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得，故选：C．17．（2025·北京大兴·二模）方程的根的情况是（

）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根．先求出的值，再判断，即可解题．【详解】解：在一元二次方程中，∵，，，，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：B．18．（2025·北京顺义·二模）若是方程的一个根，则的值为（

）A． B． C．2 D．6【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．代入到方程，得到关于的方程，即可求解．【详解】解：代入得，，解得：．故选：D．19．（2025·北京丰台·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A．36 B．9或 C． D．9【答案】D【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式可知，求出解即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得．故选：D．20．（2025·北京石景山·二模）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．由于方程有两不相等的实数根，则根的判别式，由此建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【详解】∵方程有两个不相等实数根，∴，∴．解得：．故选：D．21．（2025·北京西城·二模）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．【答案】＞【分析】由关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，可得：＜再列不等式，解不等式可得答案．【详解】解：关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，＜＜＜＜＞故答案为：＞【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，一元一次不等式的解法，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．22．（2025·北京朝阳·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为．【答案】3【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解方程有两个相等的实数根得到是解题的关键．根据题意，,，由此即可求解．【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，，∴，，解得，或，∴，故答案为：．23．（2025·北京西城·二模）关于的方程．(1)若方程有实数根，求的取值范围；(2)若方程的两个根都是整数，求正整数的值．【答案】(1)(2)3【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及求根公式的应用．解题关键在于理解根的判别式与根的关系，利用判断根的情况并求解参数范围；同时掌握求根公式，通过对根的表达式分析及代入验证来确定满足条件的参数值．（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系，已知方程有实数根，所以，通过构建关于的不等式求解的取值范围．（2）先利用求根公式得出方程的根的表达式，再结合第一问的取值范围确定正整数可能的值，然后通过代入逐一验证根是否为整数，从而确定符合条件的值．【详解】（1）解：∵方程有实数根，∴．∴．解得．即的取值范围是．（2）解：解方程，得．∵，∴正整数的值为1，2，3．当时，，不合题意，所以舍去；当时，，不合题意，所以舍去；当时，，得到方程的根为，，都是整数．∴正整数的值是3．24．（2025·北京海淀·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若是一元二次方程的解，求该方程的另一个解．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．（1）根据根的判别式得出，解不等式即可；（2）根据是方程的解，得出，求出，得出一元二次方程，解方程即可．【详解】（1）解：方程有两个不相等的实数根，，解得：；（2）解：是方程的解，，．方程为．解得．方程的另一个解为．25．（2025·北京门头沟·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．【答案】（1）k＜；（2）2【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．解得：k＜；（2）∵k为正整数，∴k=1或2．当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意；当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意．∴k