1014初二【数学(人教版)】线段的垂直平分线的性质(第一课时)+教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ08SXRJ028学科数学年级八年级学期秋季课题线段的垂直平分线的性质（第一课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师李岩北京市第四中学指导教师崔佳佳北京市西城区教育研修学院教学目标教学目标：理解并掌握线段垂直平分线的性质，会用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题．教学重点：线段垂直平分线的性质．教学难点：如何用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题．教学过程时间教学环节主要师生活动3min复习回顾引入新知ABlCABlC经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．符号语言：点C是线段AB的中点，且l⊥AB于C，直线l是线段AB的垂直平分线．2.探究：用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点…，分别量一量…到点A与点B的距离，你有什么发现？答：8min获得猜想规范证明猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.引导学生画出图形、根据图形写出已知、求证，完成证明。如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，求证：PA=PB.分析：要证PA=PB，只需证△PAC≌△PBC．证明：（1）当P与C重合时，结论显然成立．ABlCP（2）当ABlCP∵l⊥AB，∴∠ACP=∠BCP=90°．∵在△PAC和△PBC中，∴△PAC≌△PBC(SAS)．∴PA=PB．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．13min知识运用巩固提升例如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？（2）若AE=6,△ABC的周长是13，求△ABE的周长．分析与解：（1）点C在AE的垂直平分线上，（2）△ABC的周长是，而△ABE的周长为小结：此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等，在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”．练习：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=．分析：由DE是AB的垂直平分线可知AE=BE，△BCE的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=24.而BC=10，∴AB=AC=14.例已知，如图，AM是△ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线，MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求证：BD=CE．分析：由AM是△ABC的角平分线MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，MD=ME．由MF是线段BC的垂直平分线可知，要连MB，MC，有MB=MC．进而可证Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．因此，BD=CE．证明：连接MB，MC，∵AM是△ABC的角平分线，MD⊥AB，ME⊥AE，∴MD=ME．∵MF是线段BC的垂直平分线，∴MB=MC．∵MD⊥AB，ME⊥AE，∴∠BDM=∠CEM=90°．∵在Rt△BDM和Rt△CEM中∴Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）．∴BD=CE．小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等．1min反思回顾总结提升ABlCPABABlCPABlCP要关注线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离．作业1.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13．那么△ABN的周