高一数学（人教A版）学案必修二8-5-1直线与直线平行

8.5.1直线与直线平行——(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)[课时目标]1．了解基本事实4及定理(等角定理)．2．借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系．3．能利用基本事实4和定理判定和证明空间两条直线的位置关系．1．基本事实4文字语言平行于同一条直线的两条直线______图形语言符号语言直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒________作用证明两条直线平行|微|点|助|解|(1)在同一个平面内没有公共点的两条直线叫做平行直线．(2)两个重要结论：①过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．②在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．(3)基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性．2．空间等角定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角______或______图形语言作用判断或证明两个角相等或互补|微|点|助|解|对等角定理的两点认识(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用．(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补．因此等角定理用来证明两个角相等或互补．eq\a\vs4\al(基础落实训练)1．两等角的一组对应边平行，则()A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边不可能垂直D．以上都不对2．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．不确定3．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝()A．30° B．150°C．30°或150° D．大小无法确定题型(一)基本事实4及其应用[例1]如图，四边形ABCD和四边形ABEF都是梯形，且BC∥AD，且BC＝eq\f(1,2)AD，G，H分别为FA，FD的中点．求证：四边形BCHG是平行四边形．听课记录：[变式拓展]本例条件增加BE∥FA，且BE＝eq\f(1,2)FA，试判断C，D，F，E四点是否共面？为什么？|思|维|建|模|证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等．(2)定义法用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点．(3)基本事实4用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.[针对训练]1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：四边形BFD1E是平行四边形．题型(二)等角定理及其应用[例2]如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.听课记录：|思|维|建|模|(1)根据空间中相应的定理证明角的两边分别平行，即先证明线线平行．(2)根据角的两边的方向判定两角相等．[针对训练]2.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点．求证：∠NMP＝∠BA1D.eq\a\vs4\al(课下请完成课时跟踪检测三十)8．5.1直线与直线平行前预知教材1．平行a∥b2.相等互补[基础落实训练]1．D2．选A∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.3．选C当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°，方向相反时，∠B′A′C′＝150°.课堂题点研究[题型(一)][例1]证明：∵G，H分别为FA，FD的中点，∴GH∥AD，GH＝eq\f(1,2)AD，又BC∥AD，BC＝eq\f(1,2)AD，∴GH∥BC，GH＝BC，∴四边形BCHG是平行四边形．[变式拓展]解：C，D，F，E四点共面．理由如下：连接C，E，∵BE∥FA，BE＝eq\f(1,2)FA，G为FA中点，∴BE∥FG，BE＝FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG，EF＝BG，由例题知，CH∥BG，CH＝BG，∴CH∥EF，CH＝EF，∴四边形CEFH为平行四边形，∴CE∥FH，即CE∥FD，∴C，D，E，F四点共面．[针对训练]1．证明：如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.因为F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四边形BFC1G是平行四边形．所以BF∥GC1，BF＝GC1.又因为EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四边形EGC1D1是平行四边形．所以ED1∥GC1，ED1＝GC1.所以BF∥ED1，BF＝ED1.所以四边形BFD1E是平行四边形．[题型(二)][例2]证明：如图，连接B1C.因为G，F分别为BC，BB1的中点，所以GF∥B1C.又ABCD­A1B1C1D1为正方体，所以CD∥AB，A1B1∥AB.所以CD∥A1B1.所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D∥B1C.又B1C∥FG，所以A1D∥FG.同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG，∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且方向相同，所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，∠DC1A1＝∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.[针对训练]2．证明：如图，连接CB1，CD1.∵CD綉A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C.∵M，N分别是CC1，B1C1的中点，